湖北省新高考联考协作体2022届高三上学期11月联考数学试卷Word版含答案

湖北省新高考联考协作体2022届高三上学期11月联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知复数满足，则的虚部为()

A．4B．C．3D．已知集合，则()

A．B．C．D．""是“"的()

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件函数在区间上的图象大致是（）湖北新冶钢有限公司(简称为“新冶钢”)是中国现存最早的钢铁企业之一，素有中国“钢铁工业的摇篮”之称．该公司今年年初用192万元购进一台机器投入生产，每年可以给公司带来69万元的收入，但该台机器每年需要进行维护，第一年需要维护费12万元，从第二年起每年的维护费用比上一年增加6万元，则该台机器购买若干年后的年平均利润最大值是()万元．A．8B．10

C．12D如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方点处测得塔顶的仰角为，然后从点处沿南偏东方向前进到达点处，在处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度是A．B．C．D．已知函数，则关于的不等式的解集是A．B．C．D．已知函数，若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为)

A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．已知为等差数列的前项和，且，则()

A．若，则是递增数列B．若，则C．若，则是递增数列D．若，则有最大值已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是()A．B．函数是偶函数C．函数在区间上单调递增D．若函数在上有5个零点，则如图，直三棱柱中，平面平面，D、分别是的中点，点为上动点，则有()A．若为中点，则平面B．C．若，则与平面所成角为D．若，则与长度之和最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．已知函数为上的奇函数，则实数________．棱长都为2的正三棱柱，一只飞蚁在其内部飞动(包含其表面)，且飞蚁到点)的距离不超过1，则飞蚊活动空间的体积为________．已知方程对总有解，则实数的范围为________．已知平面内非零向量满足，若，则的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分10分)在中，已知内角的对边分别是，且．

(1)求角的大小；

(2)若，求周长的最大值．(本小题满分12分)已知数列是递增的等差数列，，且成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前项和记为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．(本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为矩形，若平面平面，平面平面，

(1)求证：；

(2)记平面与平面所成角为，直线与平面所成角为，异面直线与所成角，试探求与的大小关系，并给出证明．(本小题满分12分)2021年湖北新高考第一届高考结束，某校为了预测2022届高考本科上线人数，对2021届物理方向的10个班进行了统计，其中每班随机各抽10人统计，经统计，每班10人中上本科线人数散点图如下：

(1)由散点图，以2021届学生为参考标准，预测物理方向2022届学生上线率；(2)从以上统计的2021届高三(2)班的10人中按分层抽样抽出5人，再从5人中任取2人，求所抽取2人中考上本科的人数的分布列并求其数学期望；(3)已知湖北省甲市2022届物理方向高考人数为4万，假设以(1)中本科上线率作为甲市物理方向每个考生的本科上线率，若从甲市随机抽100名高三学生，求这100名学生中考上本科人数的均值；(本小题满分12分)在一张纸上有一圆定点，折叠纸片使圆上某一点恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为T．

(1)求证：为定值，并求出点的轨迹方程；

(2)曲线上一点，点分别为直线在第一象限上的点与在第四象限上的点，若，面积的取值范围．(本小题满分12分)已知函数，若函数在定义域上存在两个极值点，且．

(1)求实数的取值范围；

(2)证明：．高三数学试卷参考答案与评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ADBCCBDA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．题号9101112答案ACABDCDBCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-114．15．16.［］四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）【解析】（1）由已知得，即，，所以，，……………………3分因为，所以，即，故．……………5分（2）由余弦定理得，即，（当且仅当时，等于号成立）．所以，即，…………………9分于是周长．故周长的最大值是．…………10分18．（本小题满分12分）【解析】（1）设的公差为，由条件得，所以，……………………3分于是．………·4分（2）由（1）得………6分．…………8分因为，所以数列单调递增，于是中的最小项为．…………………9分要使不等式对任意正整数恒成立，首先，即．……………10分再只要，即．于是，解得．故实数的取值范围为．………………12分19．（本小题满分12分）【解析】(1)因为是矩形，所以，又平面平面．平面平面，平面…………3分过C作平面平面平面平面，平面平面又平面又平面由平面．…………6分（2）…………………7分证明如下：由棱柱知∥，又平面平面以B1原点，分别为轴建立空间直角坐标系，不妨设，则设为面的一法向量，则令则………………8分取平面的一法向量，取平面一法向量，由．，则………10分又=……11分………………12分（若用“传统几何法”作角求角，只要推理合理，根据相应步骤酌情给分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）由散点图知，记物理方向2022届学生上线率为,则…………3分由题意10人中有6人考上本科，按分层抽样，所抽5人，有3人考上本科，2人没考上本科，记从5人任抽2人，考上本科人数为X，则X中能值为0，1，2．。……………7分则X的分布列为X012.…………………9分记表示从甲市中所抽100人中考上本科人数，则，．……………………12分21．（本小题满分12分）【解析】（1）证明：如图，由点与关于对称，则，,故为定值．…………………2分由，由双曲线定义知，点的轨迹为以为焦点，实轴长为8的双曲线的右支，设双曲线方程为，，所以双曲线方程为．……………4分（2）由题意知，分别为双曲线的渐近线设，由，设．，由于P点在双曲线上………6分又同理，设的倾斜角为，则．………………8分…10分，．当且仅当，即时取最小值12；当时，有最大值16．……………………12分22．（本小题满分12分）【解析】（1）函数的定义域是，．……1分令，得在上有两个不等实数根，，，解得．………………4分（2）由（1）可知，，（）是方程在上的两个不等实根，所以，其中，．……………