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广州市中考第25题罗剑波东莞市塘厦初级中学

解：（1）∵y=mx2-2mx-3=m（x-1）2-m-3，抛物线有最低点∴m＞0，其最小值为：-m-3（2）∵抛物线G：y=m（x-1）2-m-3∴向右平移m个单位后的抛物线G1：y=m（x-1-m）2-m-3∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，-m-3）∴x=m+1，y=-m-3

∴消去m有：x+y=m+1-m-3=-2

∴y=-x-2∵m＞0，m=x-1∴x-1＞0∴x＞1∴y与x的函数关系式为：y=-x-2（x＞1）（3）方法一：如图，∵抛物线G：y=m（x-1）2-m-3，m＞0∴x=1时，y=-m-3＜-3；x=2时，y=-3∴抛物线G恒过点A（2，-3）∵函数H：y=-x-2（x＞1）∴x=1时，y==-3；x=2时，y=-4∴函数H的图象恒过点B（2，-4）∴由图象可知，若G与H的图象有交点P，则yB＜yP＜yA∴点P纵坐标的取值范围为-4＜yP＜-3

（1）抛物线有最低点即开口向上，m＞0，用配方法或公式法可以求得对称轴和函数的最小值。（2）写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐标（m+1，-m-3），即x=m+1，y=-m-3，x+y=-2即消去m，得到y与x的函数关系式．再由m＞0，即求得x的取值范围。（3）方法一：求出抛物线恒过点B（2，-4），函数H图象恒过点A（2，-3），由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间。

方法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x与m的范围讨论x的具体范围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围。解法小结本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关

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