2018-2019年济南槐荫区初二上年中数学试卷含解析解析

2018-2019年济南槐荫区初二上年中数学试卷含分析分析【一】选择题〔本大题共12个小题，每题4分，共48分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的、〕1、化简的结果是〔〕A、2

B、±2C、

D、±2、以下语句中正确的选项是〔〕A、﹣9的平方根是﹣3B、9的平方根是3C、9的算术平方根是±3D、3是9的平方根3、以下个组数中不可以作为直角三角形的三边长的是〔〕A、0、3，0、4，0、5B、32，42，52C、6，8，10D、9，40，414、以下各式从左到右的变形中，是因式分解的是〔〕A、〔x+1〕〔x﹣2〕=x2﹣x﹣2B、x2﹣4+2x=〔x+2〕〔x﹣2〕+2x22C、2a〔b+c〕=2ab+2acD、m﹣n=〔m+n〕〔m﹣n〕5、以下计算正确的选项是〔〕A、

B、

C、

D、6、多项式x2+bx+c分解因式为〔x+3〕〔x﹣2〕，那么b，c的值为〔〕A、b=1，c=﹣6B、b=﹣6，c=1C、b=﹣1，c=6D、b=6，c=﹣17、本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的均匀成绩同样，方差分别为1、2、0、5，那么以下说法正确的选项是〔〕A、乙同学的成绩更稳固B、甲同学的成绩更稳固C、甲、乙两位同学的成绩同样稳固D、不可以确立8、李阿姨是一名健步走运动的喜好者，她用手机软件记录了某个月〔30天〕每日健步走的步数〔单位：万步〕，将记录结果绘制成以下列图的统计图，在每日所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是〔〕A、1、2，1、3B、1、4，1、3C、1、4，1、35D、1、3，1、39、等边三角形的边长为2，那么该三角形的面积为〔〕A、4B、C、2D、310、假定三角形的三边长分别为a、b、c，知足a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0，这个三角形是〔〕A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、三角形的形状不确立11、如图，点E是正方形ABCD内的一点，连结AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的地点、假定AE=1，BE=2，CE=3，那么∠BE′C的度数为〔〕A、135°B、120°C、90°D、105°12、如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标志为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标志为S2，依据此规律持续下去，那么S2018的值为〔〕A、〔〕2018B、〔〕2018C、〔〕2018D、〔〕2018【二】填空题〔本大题共6个小题、每题4分，共24分、把答案填在题中横线上、13、如图中的三角形为直角三角形，字母A所在的正方形的面积是、14、1的相反数是、15、因式分解：xy﹣x=、16、以下列图的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，假定一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，那么小虫爬行的最短行程是、〔结果保存根号〕17、如图，把一块等腰直角三角形部件ABC〔∠ACB=90°〕如图搁置在一凹槽内，极点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，那么该部件的面积为、18、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将ADC绕点A顺时针旋转90°后，获得△AFB，连结EF、以下结论中正确的有、〔请将正确答案的序号填在横线上〕①∠EAF=45°EA均分∠CEF222③BE+DC=DE④BE=DC、【三】解答题〔本大题共9个小题，共78分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕19、〔24分〕〔1〕计算：﹣〔2〕计算：÷×〔3〕计算：﹣33〔4〕因式分解：mn﹣9mn、〔5〕因式分解：a2〔x﹣y〕+4b2〔y﹣x〕〔6〕因式分解：25〔x﹣y〕2+10〔y﹣x〕+1、20、〔8分〕如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米、1〕求梯子顶端与地面的距离OA的长、2〕假定梯子极点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离、21、〔8分〕某港口位于东西方向的海岸线上、“远航”号、“海天”号轮船同时走开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里、它们走开港口一个半小时后相距30海里、1〕求PQ、PR的长、2〕假如知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为何？22、〔8分〕以下列图，把一副直角三角板摆放在一同，∠ACB=30°，∠BCD=45°，ABC=∠BDC=90°，量得CD=20cm，试求BC、AC的长、23、〔9分〕如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是

1，每个小格的顶点叫做格点、〔1〕在图1中以格点为极点画一个面积为10的正方形；〔2〕在图2中以格点为极点画一个三角形，使三角形三边长分别为

2、

、

；〔3〕如图3，点A、B、C是小正方形的极点，求∠ABC的度数、24、〔9分〕如表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，依据表格供给的信息回答下边的问题考试类型

第一单元

平常第二单元第三单元

第四单元

期中考试

期末考试成绩

86

86

90

92

90

961〕李刚同学6次成绩的极差是、2〕李刚同学6次成绩的中位数是、3〕李刚同学平常成绩的均匀数是、4〕利用如图的权重计算一下李刚本学期的综合成绩〔平常成绩用四次成绩的均匀数写出解题过程，每次考试总分值都是100分〕、25、〔12分〕，△ABC是边长3cm的等边三角形、动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动、1〕如图1，设点P的运动时间为t〔s〕，那么t=〔s〕时，△PBC是直角三角形；2〕如图2，假定另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，假如动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发、设运动时间为t〔s〕，那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？〔3〕如图3，假定另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动、连结PQ交AC于D、假如动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发、设运动时间为t〔s〕，那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？〔4〕如图4，假定另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动、连结PQ交AC于D，连结PC、假如动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发、请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明原因、2016-2017学年山东省济南市槐荫区八年级〔上〕期中数学试卷参照答案与试题分析【一】选择题〔本大题共12个小题，每题4分，共48分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的、〕1、化简的结果是〔〕A、2B、±2C、D、±【考点】二次根式的性质与化简、【剖析】联合二次根式的性质进行求解即可、【解答】解：=2、应选A、【评论】本题考察了二次根式的性质与化简，解答本题的重点在于娴熟掌握二次根式的性质及二次根式的化简、2、以下语句中正确的选项是〔〕A、﹣9的平方根是﹣3B、9的平方根是3C、9的算术平方根是±3D、3是9的平方根【考点】算术平方根；平方根、【剖析】利用算术平方根及平方根的定义判断即可、【解答】解：A、9的平方根是±3，错误；B、9的平方根是±3，错误；C、9的算术平方根是3，错误；D、3是9的平方根，正确，应选D【评论】本题考察了算术平方根，以及平方根，娴熟掌握各自的定义是解本题的重点、3、以下个组数中不可以作为直角三角形的三边长的是〔〕A、0、3，0、4，0、5B、32，42，52C、6，8，10D、9，40，41【考点】勾股定理的逆定理、【剖析】判断能否为直角三角形，只需考证两小边的平方和能否等于最长边的平方即可、【解答】解：解：A、0、32+0、42=0、52，能构成直角三角形，不切合题意；B、〔32〕2+〔42〕≠〔52〕2，不可以构成直角三角形，切合题意；C、62+82=102，能构成直角三角形，不切合题意；222D、9+40=41，能构成直角三角形，不切合题意、【评论】本题考察勾股定理的逆定理的应用、判断三角形能否为直角三角形，三角形三边的长，只需利用勾股定理的逆定理加以判断即可、4、以下各式从左到右的变形中，是因式分解的是〔〕A、〔x+1〕〔x﹣2〕=x2﹣x﹣2B、x2﹣4+2x=〔x+2〕〔x﹣2〕+2x22C、2a〔b+c〕=2ab+2acD、m﹣n=〔m+n〕〔m﹣n〕【考点】因式分解的意义、【剖析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解，联合选项进行判断即可、【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；应选：D、【评论】本题考察了因式分解的意义，注意因式分解后左侧和右侧是相等的，不可以凭幻想象右侧的式子、5、以下计算正确的选项是〔〕A、B、C、D、【考点】立方根、【剖析】A、B、C、D都能够直接依据立方根的定义求解即可判断、【解答】解：A、0、53=0、125，应选项错误；B、应取负号，应选项错误；C、∵等于，∴的立方根等于，应选项正确；D、应取正号，应选项错误、应选C【评论】本题主要考察了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方、由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根、注意一个数的立方根与原数的性质符号同样、6、多项式x2+bx+c分解因式为〔x+3〕〔x﹣2〕，那么b，c的值为〔〕A、b=1，c=﹣6B、b=﹣6，c=1C、b=﹣1，c=6D、b=6，c=﹣1【考点】因式分解-十字相乘法等、【剖析】因式分解结果利用多项式乘以多项式法那么计算，再利用多项式相等的条件求出b与c的值即可、【解答】解：依据题意得：x2+bx+c=〔x+3〕〔x﹣2〕=x2+x﹣6，那么b=1，c=﹣6，应选A【评论】本题考察了因式分解﹣十字相乘法，娴熟掌握十字相乘的方法是解本题的重点、7、本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的均匀成绩同样，方差分别为1、2、0、5，那么以下说法正确的选项是〔〕A、乙同学的成绩更稳固B、甲同学的成绩更稳固C、甲、乙两位同学的成绩同样稳固D、不可以确立【考点】方差；算术均匀数、【剖析】依据方差的定义，方差越小数据越稳固、22【解答】解：因为S甲=1、2＞S乙=0、5，方差小的为乙，因此本题中成绩比较稳固的是乙、【评论】本题考察方差的意义、方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，说明这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，说明这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固、8、李阿姨是一名健步走运动的喜好者，她用手机软件记录了某个月〔30天〕每日健步走的步数〔单位：万步〕，将记录结果绘制成以下列图的统计图，在每日所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是〔〕A、1、2，1、3B、1、4，1、3C、1、4，1、35D、1、3，1、3【考点】众数；条形统计图；中位数、【剖析】中位数，因图中是按从小到大的次序摆列的，因此只需找出最中间的一个数〔或最中间的两个数〕即可，本题是最中间的两个数；关于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出、【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1、4〔万步〕；因图中是按从小到大的次序摆列的，最中间的步数都是1、3〔万步〕，故中位数是1、3〔万步〕、应选B、【评论】本题为统计题，考察众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕从头摆列后，最中间的那个数〔最中间两个数的均匀数〕，叫做这组数据的中位数，假如中位数的观点掌握得不好，不把数据按要求从头摆列，就会犯错、9、等边三角形的边长为2，那么该三角形的面积为〔〕A、4B、C、2D、3【考点】等边三角形的性质、【剖析】依据等边三角形三线合一的性质可得

D为

BC的中点，即

BD=CD，在直角三角形ABD中，AB、BD，依据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题、【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=

，∴S△ABC=BC?AD=×2×

=

，应选B、【评论】本题考察的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的重点、10、假定三角形的三边长分别为a、b、c，知足a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0，这个三角形是〔〕A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、三角形的形状不确立【考点】因式分解的应用、【剖析】第一将原式变形为a2〔b﹣c〕﹣b2〔b﹣c〕﹣c2〔b﹣c〕=0，就有〔bc〕〔a2﹣b2﹣c2〕=0，能够获得b﹣c=0或a2﹣b2﹣c2=0，从而获得，b=c或a2=b2+c2、从而得出△ABC的形状、【解答】解：∵a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0，a2〔b﹣c〕﹣b2〔c﹣b〕﹣c2=0，∴〔b﹣c〕〔a2+b2〕=0，b﹣c=0或a2+b2=0〔舍去〕，∴△ABC是等腰三角形、应选A、【评论】本题考察因式分解提公因式法在实质问题中的运用，等腰三角形的判断和直角三角形的判断、11、如图，点E是正方形ABCD内的一点，连结AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的地点、假定AE=1，BE=2，CE=3，那么∠BE′C的度数为〔〕A、135°B、120°C、90°D、105°【考点】旋转的性质；正方形的性质、【剖析】连结EE′，如图，依据旋转的性质得BE=BE′=2，AE=CE′=1，∠EBE′=90°，那么可判断△BEE′为等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质得EE′=BE=2222，∠BE′E=45°，在△CEE′中，因为CE′+EE′=CE，根据勾股定理的逆定理获得△CEE′为直角三角形，即∠EE′C=90°，而后利用∠BE′C=∠BE′E+∠CE′E求解、【解答】解：连结EE′，如图，∵△ABE绕点B顺时针旋转90°获得△CBE′，∴BE=BE′=2，AE=CE′=1，∠EBE′=90°，∴△BEE′为等腰直角三角形，∴EE′=BE=2，∠BE′E=45°，在△CEE′中，CE=3，CE′=1，EE′=2，∵12+〔2〕2=32，222∴CE′+EE′=CE，∴△CEE′为直角三角形，∴∠EE′C=90°，∴∠BE′C=∠BE′E+∠CE′E=135°、应选：A、【评论】本题考察了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角、也考察了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判断与性质和正方形的性质、12、如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标志为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标志为S2，依据此规律持续下去，那么S2018的值为〔〕A、〔〕2018B、〔〕2018C、〔〕2018D、〔〕2018【考点】等腰直角三角形；正方形的性质、【剖析】依据题意可知第2个正方形的边长是，那么第3个正方形的边长是，，从而可找出规律，第n个正方形的边长是，那么易求S2018的值、【解答】解：依据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：；第三个正方形的边长为：，第n个正方形的边长是，因此S2018的值是〔〕2018，应选C【评论】本题考察了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、解题的重点是找出第n个正方形的边长、【二】填空题〔本大题共6个小题、每题4分，共24分、把答案填在题中横线上、13、如图中的三角形为直角三角形，字母A所在的正方形的面积是16、【考点】勾股定理、【剖析】依据正方形的面积公式和勾股定理，知以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积、【解答】解：依据勾股定理，可知A=25﹣9=16、故答案为：16、【评论】本题考察的是勾股定理，熟知以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积是解答本题的重点、14、1的相反数是、【考点】实数的性质、【剖析】假如两数互为相反数，那么它们和为0，由此即可求出1﹣的相反数、【解答】解：1﹣的相反数是﹣1、故答案为：﹣1、【评论】本题考察的是相反数的观点：两数互为相反数，它们和为0、15、因式分解：xy﹣x=x〔y﹣1〕、【考点】因式分解-提公因式法、【剖析】直接提公因式法x，整理即可、【解答】解：xy﹣x=x〔y﹣1〕、故答案为：x〔y﹣1〕、【评论】本题考察学生提取公因式的能力，解题时要第一确立公因式、16、以下列图的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，假定一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，那么小虫爬行的最短行程是、〔结果保存根号〕【考点】平面睁开-最短路径问题、【剖析】先将图形睁开，再依据两点之间线段最短，由勾股定理可得出、【解答】解：圆柱的侧面睁开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长、AB=π?=2，CB=2、∴AC=、故答案为：【评论】本题主要考察了平面睁开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长、本题就是把圆柱的侧面睁开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决、17、如图，把一块等腰直角三角形部件ABC〔∠ACB=90°〕如图搁置在一凹槽内，极点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，2那么该部件的面积为37cm、【考点】全等三角形的应用；等腰直角三角形、【剖析】第一证明△ADC≌△CEB，依据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，而后利用三角形的面积公式计算出该部件的面积即可、【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB〔AAS〕，DC=BE=7cm，∴AC===〔cm〕，∴BC=cm，2∴该部件的面积为：××=37〔cm〕、2故答案为：37cm、【评论】本题主要考察了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，重点是掌握全等三角形的判断方法、18、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将ADC绕点A顺时针旋转90°后，获得△AFB，连结EF、以下结论中正确的有①②③、〔请将正确答案的序号填在横线上〕①∠EAF=45°EA均分∠CEF222③BE+DC=DE④BE=DC、【考点】旋转的性质；勾股定理、【剖析】依据等腰直角三角形求出∠ABC=∠C=45°，依据旋转得出BF=DC，∠CAD=BAF，∠DAF=90°，∠FBA=∠C，即可判断①，证△EAF≌△EAD，即可判断②，求出BF=DC，∠FBE=90°，依据勾股定理即可判断③，依据判断④即可、【解答】解：正确的有①②③，原因是：∵在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠C=∠ABC=45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，获得△AFB，∴△AFB≌△ADC，BF=DC，∠CAD=∠BAF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠DAC+∠BAE=45°，∴①正确；即∠FAE=∠DAE=45°，在△FAE和△DAE中∴△FAE≌△DAE〔SAS〕，∴∠FEA=∠DEA，即EA均分∠CEF，∴②正确；EF=DE，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，获得△AFB，∴∠C=∠FBA=45°，BF=DC，∵∠ABC=45°，∴∠FBE=45°+45°=90°，222在Rt△FBE中，由勾股定理得：BE+BF=EF，∵BF=DC，EF=DE，222∴BE+DC=DE，∴③正确；不可以推出BE=DC，∴④错误；故答案为：①②③、【评论】本题考察了全等三角形的性质和判断，等腰直角三角形性质，旋转的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解本题的重点、【三】解答题〔本大题共9个小题，共78分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕19、〔24分〕〔2016秋?槐荫区期中〕〔1〕计算：﹣〔2〕计算：÷×〔3〕计算：﹣33〔4〕因式分解：mn﹣9mn、〔5〕因式分解：a2〔x﹣y〕+4b2〔y﹣x〕〔6〕因式分解：25〔x﹣y〕2+10〔y﹣x〕+1、【考点】二次根式的混淆运算；提公因式法与公式法的综合运用、【剖析】〔1〕先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并即可；2〕利用二次根式的乘除法那么运算；3〕利用二次根式的除法法那么运算；4〕先提公因式，而后利用平方差公式因式分解；5〕先提公因式〔x﹣y〕，而后利用平方差公式因式分解；6〕利用完整平方公式进行因式分解、【解答】解：〔1〕原式=3﹣；2〕原式==10；〔3〕原式=+﹣3=3+1﹣3=1；2〔4〕原式=mn〔m﹣9〕=mn〔m+3〕〔m﹣3〕；5〕原式=a2〔x﹣y〕﹣4b2〔x﹣y〕=〔x﹣y〕〔a2﹣4b2〕=〔x﹣y〕〔a+2b〕〔a﹣2b〕；6〕原式=25〔x﹣y〕2﹣10〔x﹣y〕+1、=[5〔x﹣y〕﹣1]2=〔5x﹣5y﹣1〕2、【评论】本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式、在二次根式的混淆运算中，如能联合题目特色，灵巧运用二次根式的性质，选择适合的解题门路，常常能事半功倍、也考察了因式分解、20、如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米、1〕求梯子顶端与地面的距离OA的长、2〕假定梯子极点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离、【考点】勾股定理的应用、【剖析】〔1〕直角三角形的斜边和一条直角边，能够运用勾股定理计算另一条直角边；2〕在直角三角形OCD中，斜边仍旧是5，OC=4﹣1=3，再依据勾股定理求得OD的长即可、【解答】解：〔

1〕AO=

=4米；〔2〕OD=

=4米，BD=OD﹣OB=4﹣3=1米、【评论】能够运用数学知识解决实质生活中的问题，考察了勾股定理的应用、21、某港口位于东西方向的海岸线上、“远航”号、“海天”号轮船同时走开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里、它们走开港口一个半小时后相距30海里、1〕求PQ、PR的长、2〕假如知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为何？【考点】勾股定理的应用、【剖析】〔1〕依据行程=速度×时间计算即可、2〕利用勾股定理的逆定理证明∠QPR=90°即可、【解答】解：依据题意，得1〕PQ=16×1、5=24〔海里〕，PR=12×1、5=18〔海里〕，22222〔2〕∵PQ+PR=24+18=900，QR=900222∴PQ+PR=QR，∴∠QPR=90°、由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，那么∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行、【评论】本题考察行程、速度、时间之间的关系，勾股定理的逆定理、方向角等知识，解题的重点是理解题意，灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型、22、以下列图，把一副直角三角板摆放在一同，∠ACB=30°，∠BCD=45°，∠ABC=∠BDC=90°，量得CD=20cm，试求BC、AC的长、【考点】勾股定理、【剖析】在直角△BCD中，利用勾股定理求得BC的长度；而后在直角△ABC中由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”和勾股定理来求AB的长度，那么AC=2AB、【解答】解：∵BD=CD=20，∴BC===20〔cm〕设AB=x，在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，那么AC=2x、222∵由勾股定理得AB+BC=AC，∴x2+〔20〕2=〔2x〕2，得x2=，又x＞0，∴x=，即AC=2AB=、【评论】本题考察了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方、23、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的极点叫做格点、〔1〕在图1中以格点为极点画一个面积为10的正方形；〔2〕在图2中以格点为极点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；〔3〕如图3，点A、B、C是小正方形的极点，求∠ABC的度数、【考点】勾股定理、【剖析】〔1〕依据勾股定理画出边长为的正方形即可；2〕依据勾股定理和画出切合条件的三角形即可；3〕连结AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可、【解答】解：〔1〕如图1的正方形的边长是，面积是10；〔2〕如图2的三角形的边长分别为2，，；〔3〕如图3，连结AC，CD，那么AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BAC=45°、【评论】本题考察了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判断的应用，主要考察学生的计算能力和着手操作能力、24、如表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，依据表格供给的信息回答下边的问题考试类型

第一单元

平常第二单元第三单元

第四单元

期中考试

期末考试成绩8686909290961〕李刚同学6次成绩的极差是10分、2〕李刚同学6次成绩的中位数是90分、3〕李刚同学平常成绩的均匀数是89分、4〕利用如图的权重计算一下李刚本学期的综合成绩〔平常成绩用四次成绩的均匀数写出解题过程，每次考试总分值都是100分〕、【考点】扇形统计图；加权均匀数；中位数；极差、【剖析】〔1〕用最大值减去最小值即可求得极差；2〕排