2023年北京市海淀区首都师大附中中考数学调研试卷及答案解析(3月份)

第1页(共7页)一、选择题(本题共16分，每小题2分)1．(2分)如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是()2．(2分)党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿 ()3．(2分)如图，∠AOC＝120°，∠AOB＝30°，OD平分∠BOC，则∠AOD＝()AB80°C．45°D．90°4．(2分)一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是()BCD意摸出一个球是白球的概率是()确的是()第2页(共7页)△BFA的面积比为()n二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．(2分)代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．＝35°，则∠ABP＝°．A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y1+y2的值是． (k＞0)的图象交于第3页(共7页)分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C，D，连接AC，AD．添加一个适当的条件：当_______时，四边形ACBD为矩形．16．(2分)某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示．若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为．甲乙丙丁戊三五9二9一97 (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于﹣4，求m的取值范围．OGBCG第4页(共7页) (1)求证：四边形EFGO是矩形； 22．(5分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点(0，1)． (1)求这个一次函数的表达式； 23．(5分)某校七、八年级各有学生600人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育测试，测试成绩(百分制)如下：(单位：分)9868897959788694分组整理，描述数据 (1)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全七年级20名学生安全 第5页(共7页)分析数据，计算填空 (2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整，年级秀率分析数据，解决问题 (3)请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有人数． (4)整体成绩较好的年级为，理由为．∠D． (2)若∠ABD＝30°，AB＝2，BC＝6，求BD的长．BeijingSubway城市轨道交华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s(米)与滑行时间t(秒)的函数关 (1)建立模型①收集数据……048……048s(米)②建立平面直角坐标系第6页(共7页)为了观察s(米)与t(秒)的关系，建立如图2所示的平面直角坐标系．③描点连线请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．④选择函数模型观察这条曲线的形状，它可能是函数的图象．⑤求函数解析式 (2)应用模型 第7页(共7页)27．(7分)在等边△ABC中，点D为BC的中点，点E为AD上一点(不与A、D重合)，EB点E顺时针旋转至EF，使点F落在BA的延长线上，在图1中补全图形： (1)求∠CEF的度数； (2)探究线段AC，AE，AF之间的数量关系，并加以证明；WSOSrSOS．点T在半径为4的⊙O r对于S(2，0)，在图中画出⊙S上的点P1(4，0)，P2(2，2) (2)当点T运动至点(0，4)时，设Q'为切线l上一点的“对应点”，试求OQ'的最大 (3)如果存在点S与点T，使⊙S的“反形”中存在一点M'，切线l的“反形”中存在第1页(共17页)2023年北京市海淀区首都师大附中中考数学调研试卷(3月份)一、选择题(本题共16分，每小题2分)【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其3．【分析】由∠AOC＝120°，∠AOB＝30°，得到∠BOC＝90°，由OD平分∠BOC，求【解答】解：∵∠AOC＝120°，∠AOB＝30°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝45°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+45°＝75°．注意多边形的第2页(共17页)外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)＝．数右边的总比D∴AB∥DC，AB＝DC，第3页(共17页)∴△CEF∽△ABF，∴＝，C∴＝＝，【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，得出△CEF∽△ABF是解题关键． ykxynykx二、填空题(本题共16分，每小题2分)解得x≥5，是非负数是解第4页(共17页)式结构是解题决问题的前提．般步骤是解题从而得到∠ABP的度数．第5页(共17页)∵∠OAB＝35°，∴∠BAP＝90°﹣∠OAB＝55°，∴∠ABP＝∠BAP＝55．查了切线长定理和等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．出其纵坐标互为相反数，得出答案．【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝(k＞0)的图象和性质可知，其交点A(x1，y1)与B(x2，y2)关于原点对称，反比例函数图∵CD∥MN，∴∠OCB＝∠CBM，∵BC平分∠ABM，∴∠OBC＝∠CBM，∴∠OCB＝∠OBC，第6页(共17页)∴AB＝CD，的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．同时取得，再分类讨论，得出乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，要使总和最大，甲可以承担第二或四项工作，得效益值17；丙只能承担第三项工作，得①乙若承担第二项工作，戊承担第一项工作，甲承担第四项工作，此时效益值总和为②乙若不承担第二项工作，则承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，∴甲承担第二项，乙承担第一项，丙承担第三项，丁承担第五项，戊承担第四项工作时，完成五项工作的效益值总和的最大值是79，，属于中档题．第7页(共17页)关键是能确定准确的运算顺序，并能对以上知识进行准确计算．间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把其解集在数轴上表示出来．解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x≥0，故原不等式组的解集为0≤x≤3．是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【点评】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab+b2和平方差质得到Δ≥0，然后根据判别式的意义得到结论． 第8页(共17页)m﹣2)2≥0，∴方程总有两个实数根． (2)解：∵Δ＝(m﹣2)2≥0，【点评】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答(2)时得到方程21．【分析】(1)根据平行四边形的性质可知OA＝OC，根据已知可得AE＝BE，所以OE∥BC，EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，则EF∥OG，先证明四边形是平行四边形，再证∠EFG是直角即可； (2)根据菱形的性质可知AC⊥BD，根据已知可求出OC，然后利用等面积法求出OG【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE＝ED．∴OE∥BC，∴OE∥FG，∴EF∥OG，∴四边形EFGO是平行四边形∵EF⊥BC，∴∠EFG＝90°，第9页(共17页)∴四边形EFGO是矩形； (2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴，定方法是解题xb (2)根据图象即可求得． 第10页(共17页)数形结合是解 (2)利用中位数、众数、优秀率的意义进行计算即可； (3)分别求出七年级的优秀人数，八年级的优秀人数即可； (4)从中位数、众数、优秀率上比较得出答案．【解答】解：(1)统计七年级各个分数段的人数，补全频数分布直方图， (2)将七年级的20名学生的成绩从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为 (4)整体成绩较好的是八年级，理由是：中位数、众数、优秀率都比七年级的高；故答案为：八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高．方法，掌握计 (2)连接CD，过D作DH⊥BC于H，根据圆周角定理得到∠CDA＝∠ABC＝90°，根【解答】(1)证明：∵∠EAB＝∠D，∠ACB＝∠ADB，∴∠EAB＝∠ACB，∴∠ABC＝90°，∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝∠CAB+∠C＝90°， (2)解：连接CD，过D作DH⊥BC于H，∴∠CDA＝∠ABC＝90°，∵∠ACD＝∠ABD＝30°，∴∠DAC＝∠CBD＝60°，＝第11页(共17页)第12页(共17页)∴30＝(6﹣x)2+(x)2，解得x＝或x＝(不合题意舍去)，正确地作出辅④根据图象可判断是二次函数；⑤利用待定系数法求出二次函数解析式，再把其他数值代入即可； ④可能是二次函数图象，⑤设s＝at2+bt+c(a≠0)，把(4，196)和(8，144)代入可得，，第13页(共17页)∴其余几组数值都在函数图象上，减速阶段列车离停车线的距离s(米)与减速时间t(秒) (2)应用模型：解析式是解题对称轴对称，即可得到＝a，解得a＝1，把(0，n)代入y＝x2﹣2x即可求得n＝ 称性和二次函数的性质，分两种情况讨论得到关于a的不等式(组)，解得即可．第14页(共17页)∴抛物线的对称轴为直线x∴a＝1，把点(0，n)代入得n ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣抛物线经过原点，∴抛物线过点(2a，0)，∴，关于抛物线对关键．27．【分析】(1)可推出∠AFE＝∠ABE＝∠ACE，从而得出低昂A、E、C、F共圆，从而得出∠CEF＝∠CAF＝120°； (2)在AC上截取C＝AF，作EH⊥AC于H，可推出△AEF≌△GEC，从而AE＝EG，∠AEF＝∠CEG，进而得出∠AEG＝∠FEC＝120°，进一步可得出结果．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠CAF＝120°，∴AD⊥BC，∵BE＝CE，∴∠DBE＝∠DCE，∴∠ABC﹣∠DBE＝∠ACB﹣∠DCE，∴∠ABE＝∠ACE，∴∠ABE＝∠AFE，∴∠AFE＝∠ABE，∴∠CEF＝∠CAF＝120°； (2)如图2，由(1)知：∠AFE＝∠ACE，∵EF＝BE＝CE，∴△AEF≌△GEC(SAS)，∴AE＝EG，∠AEF＝∠CEG，∴∠AEF+∠FEG＝∠CEG+∠FEG，AH＝HG＝AG∴∠AEG＝∠FEC＝120°，∴∠AEH＝∠GEH＝，∴AH＝AE•sin∠AEH＝AE•sin60°＝圆的条件，等第15页(共17页)第16页(共17页)边三