1.4.3正切函数的图像和性质_第1页
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我们来探讨一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质。2．探索研究由研究正、余弦函数的图象和性质的方法引出正切函数的图象和性质。下面我们也将利用单位圆中的正切线来绘制图象．（1）用正切线作正切函数图象○1eq\o\ac(○,1)分析一下正切函数是否为周期函数？∴是周期函数，是它的一个周期．我们还可以证明，是它的最小正周期．类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象，下面我们利用正切线画出函数，的图象．作法如下：①作直角坐标系，并在直角坐标系轴左侧作单位圆．②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．③描点。（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线）．④连线．图1根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，的图象，并把它叫做正切曲线（如图1）．图2（2）正切函数的性质请同学们结合正切函数图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．①定义域：②值域：eq\o\ac(○,6)对称性：对称轴：对称中心:强调：=1\*alphabetica.不能说正切函数在整个定义域内是增函数=2\*alphabeticb.正切函数在每个单调区间内都是增函数=3\*alphabeticc.每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三思考：一般形式的正切函数的周期？3．例题分析【例1】求函数的定义域,对称轴，对称中心；分析：我们已经知道了的定义域，那么与有什么关系呢？令，我们把说成由和复合而成。此时我们称为复合函数，而把和为简单函数解：令，那么函数的定义域是由

，可得

所以函数的定义域是解题回顾：这种解法可称为换元法，因此复合函数可通过换元法来求得。练习1：求函数的定义域，对称轴，对称中心；（学生板演。）【例2】不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与；（2）与．分析：比较两个正切函数值的大小可联想到比较两个正、余弦函数值的大小。比较两个正、余弦函数值的大小是利用函数的单调性来比较。注意点是应把相应的角化到正或余弦函数的同一单调区间内来解决．类比得到比较两个正切函数值的大小的解法解：（1）又

∵，在上是增函数∴（2）∵＝又

∵0＜＜＜，函数，是增函数，∴

＜即．解题回顾：比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用的单调递增性来解决．练习2：比较大小：（学生口答）（＜）（学生板演）（＞）【例3】求的周期3．总结提炼（1）这节课我们采用类比的思想方法来学习正切函数的图象和性质（2）正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得一个周期上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。（3）正切函数的性质．4.布置作业： ,对称轴，对称中心；（3）指出下列各组函数值的差哪些大于零，哪些小于零（不求值）：（1）tan138

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