北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)

北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题（附答案）1．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．2．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）​A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知不等式组有解，则a的取值范围为（）A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≥24．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC的度数为（）A．120° B．30° C．60° D．80°5．在△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC等于（）A．4 B．8 C．6 D．106．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第1页。A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第1页。7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝9cm，则点D到AB的距离为（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm8．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B=（）．（A）40°（B）50°（C）60°（D）80°9．已知a＞b，下列结论正确的是()A．3a＞3b B．a﹣5＜b﹣5 C．2+a＜2+b D．10．若，则下列不等式中不一定成立的是()A． B． C． D．11．将点向左平移个单位长度后可得到对应点坐标是________；将点向上平移单位长度后可得对应点坐标是________．12．如图,已知：∠MON=30°,点A、A、A…在射线ON上,点B、B、B…在射线OM上,△ABA、△ABA、△ABA…均为等边三角形,若OA=1,则△ABA的边长为____13．如图，下列4个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______填序号．北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第2页。北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第2页。14．等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为__________.15．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若BAC=110º，则EAG=º．16．如图，的斜边在轴上，且，．将绕原点逆时针旋转一定的角度，使直角边落在轴的负半轴上得到相应的，则点的坐标是________．17．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A8B8A9的边长_________。18．不等式组的整数解是_____．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为______．20．对于整数a，b，c，d，定义＝ac﹣bd，已知1＜＜3，则b+d的值为_______．北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第3页。北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第3页。21．如图，四边形中，.(1)求的度数;(2)求四边形的面积=.(第二问直接写答案)22．（1）解方程组：（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．24．蔬菜店店主老王，近两天经营的白菜和西兰花的情况如下：(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用元，批发白菜和西兰花共斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱（请列方程解决问题）？白菜西兰花进价（元/斤）售价（元/斤）北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第4页。(2)今天因进价不变，老王仍用元批发白菜和西兰花共斤.但在运输中白菜损坏了，而西兰花没有损坏且仍按昨天的售价销售，要想今天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给白菜定售价？（精确到元）北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第4页。25．等边三角形，为三角形内一点，且，，，求三角形的面积.26．画图题：（不写画法）(1)如图①，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．请作出△ABC绕点P逆时针旋转90°的△A′B′C′；(2)如图②，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD绕某一点旋转得到的，请通过作图确定这个点，并把它命名为点O，再把四边形ABCD关于点O的中心对称图形A′B′C′D′画出来．27．求知学校准备购买若干笔袋和笔记本作为诗歌朗诵大赛获胜学生的奖品．在文化商场购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元（1）求笔袋和笔记本的单价各是多少元；（2）求知学校准备购买笔袋和笔记本共180个文化商场规定一次性购物超过500元，超出500元的部分按九折收费．学校此次购买奖品的费用不超过1000元，则求知学校最多能购买多少个笔袋？28．某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的.已知买1个A种计算器和1个B种计算器共需250元，买2个A种计算器和3个B种计算器的费用相等。（1）求两种计算器的单价。（2）求如何购买可使总费用最低。北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第5页。（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调m元（m>0），同时B种计算器单价上调了m元，此时购买这两种计算器所需最少费用为12200元，求m的值。北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第5页。参考答案1．C【解析】分析:求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.详解:，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选C.点睛:此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2．D【解析】【分析】先运用SAS证明△ABD≌△ACD，再得（1）△ABD≌△ACD正确；（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD（4）AD是△ABC的角平分线．即可找到答案．【详解】解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选D．北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第7页。北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第6页。【点睛】北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第7页。北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第6页。此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的特点与性质.3．C【解析】【分析】分别解这两个不等式，得出解集，既然有解，根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则，建立适当的不等式，进行解答．【详解】解：由（1）得，由（2）得，故原不等式组的解集为，不等式组有解，的取值范围为．故选．【点睛】解不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则解答．4．C【解析】因为AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B=30°.因为AB的垂直平分线交BC于点D，所以DB=DA，所以∠B=∠DAB=30°.所以∠ADC=∠B+∠DAB=30°+30°=60°.故选C.5．C【解析】【分析】根据题意得出△ABC是等边三角形，进而的出其他边长.【详解】∵在△ABC中，AB=BC=6，∴△ABC是等腰三角形，又∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6.所以答案为C选项.北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第8页。【点睛】北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第8页。本题主要考查了等边三角形的判断以及性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.6．A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，DE是AC的垂直平分线，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=AC=3cm.故选A．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．A【解析】【分析】如图，过点D作DE⊥AB于E，则点D到AB的距离为DE的长，根据已知条件易得DC=3.利用角平分线性质可得到DE=DC=3。【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=2：1，BC=9，北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第9页。北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第9页。【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，要注意DC的求法．8．B【解析】试题分析：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选：B考点：平行线的性质9．A【解析】【分析】不等式性质有三:①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变.逐个分析即可.【详解】因为，a>b，所以，3a>3b，故选项A正确；a-5>b-5，故选项B不正确；2+a>2+b，故选项C不正确；,故选项D不正确.故选A【点睛】本题考核知识点：不等式性质.解题关键点：理解不等式性质.北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第10页。10．D北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第10页。【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断，选项A，在不等式x＞y两边都乘以2，不等号的方向不变，即可判断A的正确性，选项B，在不等式x＞y两边都乘上，不等号的方向改变，即可判断B的正确性；选项C，在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，即可判断C的正确性，选项D，可举例说明，例如当x=1，y=-2时，x＞y，但x2＜y2，故可判断D的正确性，据此即可得到答案．【详解】选项A，在不等式x＞y两边都乘以2，不等号的方向不变，故A正确；选项B，在不等式x＞y两边都乘上，不等号的方向改变，故B正确；选项C，在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；选项D，例如，当x=1，y=-2时，x＞y，但x2＜y2，故D错误．故选：D.【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键；11．【解析】【分析】向左平移3个单位长度后可得到对应点坐标，就是横坐标加3；向上平移3单位长度后可得对应点坐标就是纵坐标加3，据此即可求解．【详解】解：（2，﹣5）向左平移3个单位长度后可得到对应点坐标是（﹣5，﹣5）；将点（2，+5）向上平移3单位长度后可得对应点坐标是（2，8）．故答案为（﹣5，﹣5）和（2，8）．【点睛】本题主要考查了图形的平移，正确理解平移前后坐标的关系是解题的关键．12．32【解析】北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第11页。【分析】北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第11页。根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AB∥AB∥AB，以及AB=2BA，得出AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA…进而得出答案．【详解】∵△ABA是等边三角形，∴AB=AB,∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°,∵∠MON=∠1=30°，∴OA=AB=1，∴AB=1，∵△ABA、△BA是等边三角形，∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴AB∥AB∥AB，∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，∴AB=2BA,AB=4BA，∴AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA=16，北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第12页。以此类推：AB=32BA=32.北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第12页。故答案为：32【点睛】此题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AB∥AB∥AB13．【解析】分析：顶角为：36°，90°，108°，的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．详解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故答案为②点睛：本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．14．【解析】【分析】利用勾股定理，设直角边为a，则2a2=256求解即可．【详解】解：∵三角形为等腰直角三角形，

∴设两直角边为a，则a2+a2=162

解得a=，

故答案为：．北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第13页。【点睛】北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第13页。本题考查了等腰直角三角形的性质，解题需注意根据等腰直角三角形的特点，利用勾股定理进行解答，还要注意，三角形的边长是正值．15．40.【解析】试题分析：∵DE是AB的垂直平分线∴BE=AE∴∠EBD=∠EAD同理：∠GAF=∠GCF∵∠BAG=∠BAE+∠EAG+∠GAF=110°而∠EBD+∠GCF=180°-110°=70°∴∠EAG=40°考点：线段垂直平分线的性质.16．【解析】【分析】根据旋转的性质及第二象限点的坐标的特征解答即可．【详解】∵OA=5，OB=4，∠B=90°根据勾股定理可得AB=3，当OB落在x轴的负半轴时，点A旋转到第二象限，则A′B′⊥x轴，可得到OB′=OB=4，A′B′=AB=3，∴A'点的坐标是（-4，3）．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟知旋转前后线段的长度不变，第二象限点的符号为（-，+）是解决问题的关键．17．128【解析】【分析】北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第14页。根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得到A8B8=128.北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第14页。【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∵∠MON=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推,A8B8==128.∴△A8B8A9的边长为128.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键．18．﹣1、0、1【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解为-1,0，1.故答案为：-1,0，1.【点睛】北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第15页。本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解.北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第15页。19．38°【解析】设∠A的度数为x，∵MN是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DBA=∠A=x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=33°+x，∴33°+x+33°+x+x=180°，解得x=38°.故答案为38°.20．±3【解析】根据题意，得1<4–bd<3，化简，得1<bd<3，a，b，c，d均为整数，∴db=2，∴当d=1时b=2或当d=–1时b=–2，∴b+d=3或b+d=–3．21．（1）150°；（2）【解析】【分析】（1）连接BD，根据条件，可知，∆ABD是等边三角形，即BD=2，∠ADB=60°，根据勾股定理的逆定理，可知，∠BDC=90°，即可求解.（2）分别求出，，求和，即可.【详解】（1）连接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴∆ABD是等边三角形，∴BD=2，∠ADB=60°，北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第16页。∵，北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第16页。∴，即，，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+90°=150°；（2）过点B作BE⊥AD，垂足为点E，由（1）可知，∆ABD是等边三角形，∴DE=AD=1，∴BE=，∴，∵∠BDC=90°，∴，∴【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理以及求四边形的面积，把四边形问题转化为三角形问题，是解题的关键.22．(1);(2),数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；

（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来即可．【详解】北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第17页。（1）解：，北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第17页。，得③，得把代入②，∴原方程组的解为：（2）解：解不等式①得；解不等式②得．∴不等式的解集是在数轴上表示解集如图.【点睛】主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23．（1）3；（2）15；【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；

（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．【详解】（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE，

∵CD=3，

∴DE=3；

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=∴△ADB的面积为S△ADB=北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第18页。【点睛】北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第18页。本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．24．(1)当天售完后老王一共能赚元钱；(2)白菜的售价不低于元/斤.【解析】【分析】（1）设老王批发了白菜斤和西兰花斤，根据“用元，批发白菜和西兰花共斤”列出方程组，解方程组求得x的值，由此即可求解；（2）设白菜的售价为元，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）设老王批发了白菜斤和西兰花斤,根据题意得，解得（元）.答:当天售完后老王一共能赚元钱.(2)设白菜的售价为元.,答:白菜的售价不低于元/斤.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解决问题的关键．25．【解析】【分析】北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第19页。将绕顺时针旋转至，可得为等边三角形，进一步由边的关系可得为直角三角形，得，因此可求，而，只要求出等边三角形边长即可.北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第19页。【详解】将绕顺时针旋转至，连结，过作，交延长线于，由条件知三角形为等边三角形，且，又，，,,，由面积关系可得【点睛】通过图形旋转，将分散线段集中，于是出现特殊形，特殊角，为解题提供边角关系.26．(1)作图见解析；(2)作图见解析.【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出△A′B′C′即可；（2）在图2中，找O点的方法：连接ABCD与A′B′C′D′对应点的线段，作这些线段的垂直平分线，它们交于一点，这点就是点O，进而得出四边形A″B″C″D″．【详解】北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第20页。(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第20页。(2)如图所示：四边形A″B″C″D″即为所求．【点睛】此题主要考查了旋转变换，得出对称中心O的位置是解题关键．27．（1）笔袋的单价为10元/个，笔记本的单价为5元/个；（2）学校最多能购买31个笔袋．【解析】【分析】（1）设笔袋的单价为x元/个，笔记本的单价为y元/个，根据“购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设求知学校购进m个笔袋，则购进（180-m）个笔记本，根据总费用=500+超过500元的部分×0.9结合总费用不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数即可得出结论．【详解】北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第21页。解：（1）设笔袋的单价为x元/个，笔记本的单价为y元/个，北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)全文共23页，当前为第21页。依题意，得：，解得：．答：笔袋的单价为10元/个，笔记本的单价为5元/个．（2）设求知学校购进m个笔袋，则购进（180﹣m）个笔记本，依题意，得：500+[10m+5（180﹣m）﹣500]×0.9≤1000，解得：m≤31．∵m为整数，∴m的最大值为31．答：求知学校最多能购买31个笔袋．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．28．（1）A种计算器的单价为150元，B种