2019版中考数学专题复习专题五(20-2)相似的性质的学案

2019版中考数学专题复习专题五（20-2）相似的性质的学案【学习目标】1、进一步理解相似图形的性质及其相互联系.2、掌握相似图形的性质解决相关问题的规律.3、能利用位似解决实际问题.【重点难点】重点：相似的性质进行相似问题的求解和证明.难点：用相似三角形的性质与判定探索相似三角形中对应边，周长面积之间的关系.【知识回顾】.如图，已知AB〃CD〃EF，那么下列结论正确的是（ADBC BC_DFADF-CE CE-ADCDBC CD_ADCEF-BEd.EF-AF.如图所示，给出下列条件：①ZB=ZACD；②ZADC=ZACB；ACAB③——二——； ④AC2=ADAB.CDBC其中单独能够判定△ABC-△ACD的个数为（）A.1B.2C.3.D.4.已知△ABCs△DEF,且AB：DE=1：2,则4ABC的面积与^DEF的面积之比为（）A.1：2 B.1：4C.2：1 D.4：14.如图，已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线，则下

面四个结论：（1）DE=1,（2）4CDEs^CAB,（3）^CDE的面积与

△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个【综合运用】.甲,乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走

到距路灯乙底部5米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底

部.已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为一米..如图，在已建立直角坐标系的4义4正方形方格纸中，△划格

点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点

P,A,B为顶点的三角形与4ABC相似（全等除外），则格点P

的坐标是•.3.如图，在4ABC中，已知0£〃8&AD=4,DB=8,DE=3,AD⑴求前的值，⑵求BC的长【直击中考】1.在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,ZA=/D，如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为（ ）A.8，3 B.8,6 C.4,3D.4,62.（湖北孝感）如图，点M是^ABC内一点，过点M分别作直线平行于^ABC的各边，所形成的三个小三角形△「△2、43（图中阴影部分）的面积分别是4,9和49•则△ABC的面积是3.（吉林省）如图，。。中，弦AB、CD相交于AB的中点E连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC、BF.(1)求证：MBEs^AFB；BE5CB⑵当而=0时求而的值FB8ADAFB【总结提升】.本节课的知识结构。.通过本课复习你收获了什么？【课后作业】必做题1.已知：如图，4ABC中，D在AC上，MAD：DC=1：2,E为BD的中点，AE的延长线交BC于F,求证：BF：FC=1：3选做题2.如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB二a厘米(a>3).动点M、N同时从B点出发，分别沿B-A,B-C运动，速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P、Q.当点N到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.(1)若a=4厘米，t=1秒，则PM=厘米；(2)若a=5厘米，求时间t,使△PNBs△PAD,并求出它们的相似比；(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等？若存在，相似的性质复习学案答案知识回顾.A,2.C,3.B,4.D综合运用1.9,2.P1(1,4)P2(3,4),3.解：(1)・.・AD4,DB8.・・ABADDB4812AD4 1•——

■■ —・AB=12+3=+=(2)・「DE〃BC，所以△ADE^^ABCDE=AD「BCAB.・DE33 1BC3・.BC=9直击中考1.A. 2.144, =3、(1)证明：AE=EB,AD=DF,ED是^ABF的中位线，••ED〃BF,:.乙CEB=NABF,又NC=ZA,.△CBE^AAFB,(2)解：由(1)知，ACBEsAAFB,CBBE5____- .AFFB8又AF=2AD,CB5• .AD4课后作业必做题：1.证明：作DG〃BC交AF与G则ADEG/ABEFDG=BFAADG^AACF・・DG/CF=AD/AC=1/3・・BF/FC=1/33选做题：(1)PM=-,4t=2，使△PNBsAPAD，相似比为3:2PM±AB,CB±AB,NAMP=NABC,PMAMPMa-1 t(a-1)△AMPs'abc, = 即——二——,PM=- ),BNABta a・・.QP=3-t(a^ ..a ・当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，.(QP+AD)DQ_(MP+BN)BM22即：t(a-t) t(a-t)(3— +3)(a—t) ( +1)ta _a2 26a化简得t=G,tW3,,上W3,6+a••则aW6,「.3<aW6,(4) 3<aW6时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等「.梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CN=