《函数》 优质课比赛一等奖

5/30/2023函数5/30/2023课前热身小游戏：

吹气球5/30/20235/30/2023问题1用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升的高度hm与上升的时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567...海拔高度h/m18001830186018901920195019802010...思考并回答：(1)这个问题中有哪几个量？（2）观察上表，热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米？（3）你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？问题探究5/30/2023初步感知在某一变化过程中，不断发生变化、可以取不同数值的量称为变量.还有一种量，它的数值始终保持不变，我们称为常量.变量自变量因变量时间t/min01234567...海拔高度h/m18001830186018901920195019802010...5/30/2023继续探究问题2S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线图123456789101112131415161718192021222324时间t/h20181614121086420负荷y/×103兆瓦（1）这个问题中，你发现了哪些变量？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）给出这天中的某一时刻，如4.5h、20h，能找到这一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一的吗？（3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？继续探究问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用制动后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的制动距离s

m与车速v

km/h之间有下列经验公式：s=2（1）式中哪个是常量？哪些是变量？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当制动时车速分别是40、60km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？（结果保留一位小数）？回顾归纳回顾这三个问题时间t/min01234567...海拔高度h/m18001830186018901920195019802010...123456789101112131415161718192021222324时间t/h20181614121086420负荷y/×103兆瓦s=2问题1问题2问题3回顾归纳

一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.唯一关键词：你还能举出其它的实例吗？函数不是数，而是表示一种关系两个变量唯一对应例

如图20-2-3，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，边CA与边MN在同一条直线上，点A与点M重合．让△ABC沿MN方向运动，当点A与点N重合时停止运动．试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2）与MN的长度x（cm）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．解：因为△ABC是等腰直角二角形，四边形MNPQ是正方形，且AC=BC=QM=MN，所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形．由MA=x，得小试身手1.指出下列关系式中的变量和常量，并指出谁是谁的函数.（1）球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2（2）在一定温度范围内，一种金属棒的长度L（cm）与温度t（℃）之间有关系式L=0.002t+200.小试身手2.写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：购买单价是2元的圆珠笔，总金额y与圆珠笔的支数n的关系式.y=2n5/30/2023再显身手写出下列问题中的关系式，并指出其中的常量与变量（1）圆的周长C与半径R的关系式.（2）火车以60km/h的速度行驶，它行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式C=2πRS=60t大显身手问题1用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升的高度hm与上升的时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567...海拔高度h/m180018