高中数学人教B版必修一学案第三单元第2课时积商幂的对数

第2课时积、商、幂的对数学习目标1.把握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.把握换底公式及其推论.3.能娴熟运用对数的运算性质进行化简求值．学问点一对数运算法那么思索有了乘法口诀，我们就不必把乘法复原成加法来计算．那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式复原成指数式就能计算？梳理一般地，假如a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝________________；(2)logaeq\f(M,N)＝________________；(3)logaMn＝________(n∈R)．学问点二自然对数1．定义：以无理数e＝________为底的对数叫做自然对数．2．记法：logeN＝________.学问点三换底公式思索1观看学问点一的三个公式，我们发觉对数都是同底的才能用这三个公式．而实际上，早期只有常用对数表和自然对数表，可以查表求对数值．那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？思索2假设eq\f(log25,log23)＝x，那么log25＝xlog23，即log25＝log23x，从而有3x＝5，再化为对数式可得到什么结论？梳理对数换底公式logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)．特殊地，logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．类型一详细数字的化简求值例1计算：(1)log345－log35；(2)log2(23×45)；(3)eq\f(lg\r(27)＋lg8－lg\r(1000),lg1.2)；(4)log29·log38.反思与感悟详细数的化简求值主要遵循两个原那么(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式．(2)不同底化为同底．跟踪训练1计算：(1)2log63＋log64；(2)(lg25－lgeq\f(1,4))÷100；(3)log43·log98；(4)log＋lneq\r(e)－.类型二代数式的化简eq\x(命题角度1代数式恒等变换)例2化简logaeq\f(x2\r(y),\r(3,z)).反思与感悟使用公式要留意成立条件，如lgx2不肯定等于2lgx，反例：log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的．要特殊留意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.跟踪训练2y>0，化简logaeq\f(\r(x),yz).eq\x(命题角度2用代数式表示对数)例3log189＝a,18b＝5，求log3645.反思与感悟此类问题的本质是把目标分解为根本“粒子〞，然后用指定字母换元．跟踪训练3log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.1．log5eq\f(1,3)＋log53等于()A．0B．1C．－1D．log5eq\f(10,3)2．设a，b，c均为不等于1的正实数，那么以下等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac3．log29×log34等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．44．＋log216的值是________．5．log3eq\r(27)＋lg25＋lg4＋7＋(－9.8)0＝________.1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰中选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．2．运用对数的运算性质应留意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质．(2)依据不同的问题选择公式的正用或逆用．(3)在运算过程中防止消失以下错误：①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN，③logaM±logaN＝loga(M±N)．

答案精析问题导学学问点一思索有．例如，设logaM＝m，logaN＝n，那么am＝M，an＝N，∴MN＝am·an＝am＋n，∴loga(MN)＝m＋n＝logaM＋logaN.得到的结论loga(MN)＝logaM＋logaN，可以当公式直接进行对数运算．梳理(1)logaM＋logaN(2)logaM－logaN(3)nlogaM学问点二(1)2.71828…(2)lnN学问点三思索1设法换为同底．思索2把3x＝5化为对数式为：log35＝x，又由于x＝eq\f(log25,log23)，所以得出log35＝eq\f(log25,log23)的结论．梳理1题型探究例1解(1)log345－log35＝log3eq\f(45,5)＝log39＝log332＝2log33＝2.(2)log2(23×45)＝log2(23×210)＝log2(213)＝13log22＝13.(3)原式＝＝eq\f(\f(3,2)lg\f(12,10),lg\f(12,10))＝eq\f(3,2).(4)log29·log38＝log2(32)·log3(23)＝2log23·3log32＝6·log23·eq\f(1,log23)＝6.跟踪训练1解(1)原式＝log632＋log64＝log6(32×4)＝log6(62)＝2log66＝2.(2)原式＝(lgeq\f(25,\f(1,4)))÷10＝lg102÷10－1＝2×10＝20.(3)原式＝eq\f(lg3,lg4)·eq\f(lg8,lg9)＝eq\f(lg3,2lg2)·eq\f(3lg2,2lg3)＝eq\f(3,4).(4)原式＝log(2.5)2＋eq\f(1,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(64,1000)))＝2＋eq\f(1,2)－eq\f(4,10)＝eq\f(21,10).例2解∵eq\f(x2\r(y),\r(3,z))>0且x2>0，eq\r(y)>0，∴y>0，z>0.logaeq\f(x2\r(y),\r(3,z))＝loga(x2eq\r(y))－logaeq\r(3,z)＝logax2＋logaeq\r(y)－logaeq\r(3,z)＝2loga|x|＋eq\f(1,2)logay－eq\f(1,3)logaz.跟踪训练2y>0，化简logaeq\f(\r(x),yz).解∵eq\f(\r(x),yz)>0，y>0，∴x>0，z>0.∴logaeq\f(\r(x),yz)＝logaeq\r(x)－loga(yz)＝eq\f(1,2)logax－logay－logaz.例3解∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，于是log3645＝eq\f(log1845,log1836)＝eq\f(log189×5,log1818×2)＝eq\f(log189＋log185,2log1818－log189)＝eq\f(a