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文档简介
第2课时积、商、幂的对数学习目标1.把握积、商、幂的对数运算性质,理解其推导过程和成立条件.2.把握换底公式及其推论.3.能娴熟运用对数的运算性质进行化简求值.学问点一对数运算法那么思索有了乘法口诀,我们就不必把乘法复原成加法来计算.那么,有没有类似乘法口诀的东西,使我们不必把对数式复原成指数式就能计算?梳理一般地,假如a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)loga(M·N)=________________;(2)logaeq\f(M,N)=________________;(3)logaMn=________(n∈R).学问点二自然对数1.定义:以无理数e=________为底的对数叫做自然对数.2.记法:logeN=________.学问点三换底公式思索1观看学问点一的三个公式,我们发觉对数都是同底的才能用这三个公式.而实际上,早期只有常用对数表和自然对数表,可以查表求对数值.那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办?思索2假设eq\f(log25,log23)=x,那么log25=xlog23,即log25=log23x,从而有3x=5,再化为对数式可得到什么结论?梳理对数换底公式logab=eq\f(logcb,logca)(a>0,且a≠1,b>0,c>0,且c≠1).特殊地,logab·logba=____(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1).类型一详细数字的化简求值例1计算:(1)log345-log35;(2)log2(23×45);(3)eq\f(lg\r(27)+lg8-lg\r(1000),lg1.2);(4)log29·log38.反思与感悟详细数的化简求值主要遵循两个原那么(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式.(2)不同底化为同底.跟踪训练1计算:(1)2log63+log64;(2)(lg25-lgeq\f(1,4))÷100;(3)log43·log98;(4)log+lneq\r(e)-.类型二代数式的化简eq\x(命题角度1代数式恒等变换)例2化简logaeq\f(x2\r(y),\r(3,z)).反思与感悟使用公式要留意成立条件,如lgx2不肯定等于2lgx,反例:log10(-10)2=2log10(-10)是不成立的.要特殊留意loga(MN)≠logaM·logaN,loga(M±N)≠logaM±logaN.跟踪训练2y>0,化简logaeq\f(\r(x),yz).eq\x(命题角度2用代数式表示对数)例3log189=a,18b=5,求log3645.反思与感悟此类问题的本质是把目标分解为根本“粒子〞,然后用指定字母换元.跟踪训练3log23=a,log37=b,用a,b表示log4256.1.log5eq\f(1,3)+log53等于()A.0B.1C.-1D.log5eq\f(10,3)2.设a,b,c均为不等于1的正实数,那么以下等式中恒成立的是()A.logab·logcb=logca B.logab·logca=logcbC.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logac3.log29×log34等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.2D.44.+log216的值是________.5.log3eq\r(27)+lg25+lg4+7+(-9.8)0=________.1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化,可正用、逆用;使用的关键是恰中选择底数,换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应留意:(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)依据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中防止消失以下错误:①logaNn=(logaN)n,②loga(MN)=logaM·logaN,③logaM±logaN=loga(M±N).
答案精析问题导学学问点一思索有.例如,设logaM=m,logaN=n,那么am=M,an=N,∴MN=am·an=am+n,∴loga(MN)=m+n=logaM+logaN.得到的结论loga(MN)=logaM+logaN,可以当公式直接进行对数运算.梳理(1)logaM+logaN(2)logaM-logaN(3)nlogaM学问点二(1)2.71828…(2)lnN学问点三思索1设法换为同底.思索2把3x=5化为对数式为:log35=x,又由于x=eq\f(log25,log23),所以得出log35=eq\f(log25,log23)的结论.梳理1题型探究例1解(1)log345-log35=log3eq\f(45,5)=log39=log332=2log33=2.(2)log2(23×45)=log2(23×210)=log2(213)=13log22=13.(3)原式==eq\f(\f(3,2)lg\f(12,10),lg\f(12,10))=eq\f(3,2).(4)log29·log38=log2(32)·log3(23)=2log23·3log32=6·log23·eq\f(1,log23)=6.跟踪训练1解(1)原式=log632+log64=log6(32×4)=log6(62)=2log66=2.(2)原式=(lgeq\f(25,\f(1,4)))÷10=lg102÷10-1=2×10=20.(3)原式=eq\f(lg3,lg4)·eq\f(lg8,lg9)=eq\f(lg3,2lg2)·eq\f(3lg2,2lg3)=eq\f(3,4).(4)原式=log(2.5)2+eq\f(1,2)-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(64,1000)))=2+eq\f(1,2)-eq\f(4,10)=eq\f(21,10).例2解∵eq\f(x2\r(y),\r(3,z))>0且x2>0,eq\r(y)>0,∴y>0,z>0.logaeq\f(x2\r(y),\r(3,z))=loga(x2eq\r(y))-logaeq\r(3,z)=logax2+logaeq\r(y)-logaeq\r(3,z)=2loga|x|+eq\f(1,2)logay-eq\f(1,3)logaz.跟踪训练2y>0,化简logaeq\f(\r(x),yz).解∵eq\f(\r(x),yz)>0,y>0,∴x>0,z>0.∴logaeq\f(\r(x),yz)=logaeq\r(x)-loga(yz)=eq\f(1,2)logax-logay-logaz.例3解∵log189=a,18b=5,∴log185=b,于是log3645=eq\f(log1845,log1836)=eq\f(log189×5,log1818×2)=eq\f(log189+log185,2log1818-log189)=eq\f(a
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