《二元一次方程组》 市赛获奖

6.1二元一次方程组知识回顾1、什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？2、什么是一元一次方程的解？3、简述解一元一次方程的基本步骤？4、列一元一次方程解应用的基本步骤？篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?引言用学过的一元一次方程能解决此问题吗？这可是两个未知数呀？某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升，那么1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？那么，能设两个未知数吗？比如设大桶盛酒x升，小桶盛酒y升；你能根据题意列出方程吗？第一种第二种合计大桶5xy28小桶x5y20用方程表示为：依题意有：观察与思考（1）2个未知数（2）未知数的项的次数是1

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.观察上面2个方程，有何共同特征？二元一次方程使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.记为：已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数.试着做做做一做：（1）列一元一次方程求解.（2）如果设甲数为x，乙数为y，请根据问题中的等量关系，列出含两个未知数的一组方程.（3）用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入（2）中所列的这组方程中，检验两方程两边是否相等.1、对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数y的值吗？填写下表一起探究2、分别写出方程2x+3y=12和方程3x-2y=5的四组解，你还能找出这两个方程的其他解吗？一个一元二次方程有多少组解？3、是否有同时满足这两个方程的一组解？若有，请你指出是哪组解.二元一次方程组定义：由几个方程组成的一组方程叫做方程组，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.1.足球表面由黑色五边形和白色六边形共32块皮块围成，且白皮块数是黑皮块数的倍.设黑皮块数为x，白皮块数为y，列出关于x、y的二元一次方程组．随堂练习2.苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克，苹果的单价比梨的单价贵0.5元，买5千克苹果和4千克梨共花去20.5元．列出关于x、y的二元一次方程组．随堂练习3.下列4对数值，哪几对是二元一次方程x+y=3的解？哪几对是二元一次方程x-y=-1的解？哪1对是二元一次方程组的解？随堂练习二元一次方程x+y=3的解：二元一次方程x-y=-1的解：二元一次方程组的解：1.已知二元一次方程组

的

解x与y的值相等，求k的值.2.已知

是方程组

的解，则m=_______，

n=___________.4x+3y=7

kx+(k-1)y=3mx-y=3x-ny=6x=2

y=-114解：因为x与y的值相等，又由方程组的第一个方程可知：x=y=1，代入方程组的第二个方程中得：k+k-1=3，解得k=2.拓展练习3、某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下列方程组中符合题意的是(

)x+y=2462y=x-2x+y=2462x=y+2x+y=246y=2x+2x+y=2462y=x+2A

B

C

D

B4.对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？解：设完成第一道工序和第二道工序的人数分别为x，y人根据数量关系，得解得课堂小结

1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次