静电场的模拟实验报告

试验二静电场的描绘【目的与任务】1、理解用模拟法描绘静电场的原理和方法；2、学会用模拟法描绘静电场的等势线和电场线；3、定性说明同轴圆柱面和带电直导线电流场的特点及其应用。【仪器与设备】静电场描绘仪〔教学仪器厂生产仪器简介：1、沟通电源沟通电源输出电压在0～10VlA。试验时将输出电压调整到试验要求之值。2、静电场描绘仪图1静电场描绘仪静电场描绘仪如图1纸。P是测量探针，用于在水中测量各点的电势，P′是与P联动的记录探针，可将P在水中测得的各电势点通过按下指针P′P、P′是固定在同一探针架上的，所以两者绘出的图形完全一样。3、模拟电极可供给两点电荷(平行输电线)，同轴柱面(同轴电缆)，聚焦电极三种模拟电极。【原理与方法】1、直接测量静电场的困难带电体在四周空间产生的静电场，可用电场强度E或电势U的空间分布来描述。一般布，如电子管、示波管、电子显微镜、等电极系统，数学处理上格外困难，因而总是的具体分布。2、用稳恒电流场模拟静电场的可行性假设两种物理现象在肯定条件下满足同一形式的数学规律，则可将对其中某一种物理利用几何外形和物理规律在形式上相像的原理接地实现。稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但两者在肯定条件下具有相像的空间分布，即两种场所各自遵守的规律在形式上相像，都可以引入电势U，电场强度E=－▽U，都遵守高斯定律。对于静电场，电场强度在无源区域满足以下积分关系SEd0， d0SE l在各向同性的导电介质中，对于稳恒电流场，电流密度矢量j(E)在无源区域也满足类似的积分关系jSdjS

0，

jdl0由此可见E和j在各自区域中满足同样的数学规律。在一样边界条件下，具有一样的解析量在相像条件下用模拟的方法加以间接实现。3、静电场与稳恒电场的相像性长同轴带电圆柱体间静电场分布如图2(a)所示，在真空中有一半径为ra

的长圆柱体A和一半径为rb

的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面S，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标z无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于xy平面,其等势面为一簇同轴圆柱面。因此只要争论S面上的电场分布即可。图2 同轴电缆及其静电场分布由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r处〔见图2b〕的各点电场强度为〔1〕

E 2r0式中为柱面单位长度的电荷量，其电势为〔2〕设r=rb

时，U=0，则有b

U Ur

rEdrUra

20

lnrra〔3〕将〔3〕式代入〔2〕及〔1〕式，得

Ualn2 aln0 brarU Ur a

lnbrr〔4〕

E

lnbradU U 1rr a r〔5〕

r dr

lnb rra同轴圆柱面电极间的电场分布假设上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间布满了电导率为σ的不良导体，A、B与电′源电流正负极相连接〔见图3A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场E ，可以证明′r不良导体中的电场强度E′与原真空中的静电场E是相等的。r r取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为争论对象，设材料电阻率为=1，则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是dRdr

dr 〔6〕则半径为r到rb

s 2t r之间的圆柱片的电阻为 rdr rbR b lnbbrr 2t r r 2t r〔7〕图3 同轴电缆的模拟模型〔7〕总电阻为(半径r到ra b〔8〕

之间圆柱片的电阻)Rrrab

rr2tlnbra设U=0，则两圆柱面间所加电压为U，径向电流为b aaIUaR

2tUa ra〔9〕距轴线r处的电势为

rr lnbab ra〔10〕则

UIRr rrbE

rlnbU rbalnrbra=

dU U 1r a r〔11〕

dr r rlnbra由以上分析可见，U与U′，E与E′的分布函数完全一样。为什么这两种场的分布r r r r〔在动态平衡下保持电荷的数量不变。所以这两种状况下电场分布是一样的。4、静电场的测绘方法EE是矢量，而电势U是标量，从试验测量来讲，测定电势比测定场强简洁实现，所以可先测绘等势面〔线，然后依据电场线与等势面〔线〕正交的原理，画出电场线，并且可由等势线的间距确定电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来。例如：无限长的带异号电荷同轴柱面的电场分布〔例如同轴电缆：其静电场分布的特点是：①、对称性：电场的分布局限在两圆柱面之间的环形区域，并具有轴对称性的特点；②、与z轴无关。在圆环B中放一层自来水，在电极上加－U和＋U，由于对称性，该电流场等势面都是同心圆，场中的等势线和电场线分布的图形见图4。图4 图5两根平行带等量异号电荷的的长直导线的电场分布：两根导线A、B各带等量异号电荷，其上电势分别为＋U和－U，其静电场分布的特点是：①、对称性，等电势面是以OO′面对称分布的，电场中等势面和电场线分布如图5所示；②、与z轴无关。做试验时，是以导电率适合的自来水，填充在两极之间。假设在两电极上加肯定的电压，就可以测出自来水中两个电极之间电流场的等势线分布，从而画出电场线的分布。【指导与要求】一、试验步骤1、描绘同轴圆柱面的电流场分布：按图6连接好电路在水槽中注入适量的自来水。地记录在坐标纸上。测出电流场中各条等位线〔如图4所示。例如：测出电势为0V，2.00V，4.00V，地记录在坐标纸上。测出电流场中各条等位线〔如图4所示。例如：测出电势为0V，2.00V，4.00V，6.00V的等势线，每一电势对称地测6~12个点，然后把各点连成等势线，再画出电场线，并标出场强的方向。2、描绘带电直导线的电流场分布：方法同上。要求：要按图5对称地测出5条等势线并画出电场线。二、数据记录及处理662、结论、依据试验结果，说明同轴柱面的电流场分布特点：①