平方根课堂实录

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师：上课。

班长：起立

生：老师好！

师：同学们好！请坐下。

师：今日我们一起来学习平方根。这节课内容虽然简约，但它是我们今后要学习的二次根式的基础，同时它还是一元二次方程解法之一贯接开平方法的理论依据。因此本节课内容显得特别重要，需要大家仔细学习。大家有没有信心？

生：有。

〔展示教学目标:知识目标了解平方根概念，会用符号表示平方根.了解开平方的概念以及乘方与开方互为逆运算关系。会用平方运算求数的平方根情感立场通过主动参加使同学勇于面对困难并能解决困难，进展合作沟通意识。

师：这是本节学习目标，大家看一下。

〔稍后，幻灯片切换到下一页内容，思索三个问题〕

师：第一个问题是我们学过那些运算？一起回答。

生齐答：加、减、乘、除、乘方五种。

师：回答正确。第二问题加法与减法、乘法与除法之间是什么关系？一起回答

生齐答：互为逆运算。

师：很好，看第三问题，乘方有没有逆运算？

生：〔部分小声说：有。也有说：没有。〕

师：乘方究竟有没有逆运算？假如有它是怎样的一种运算呢？带着这个问题我们来学习下面内容。

〔切换幻灯片到下页展示如下内容：1、什么数的平方是9？2、什么数的平方是25？〕

师：找到答案的同学请举手

生甲：3的平方是9

师：很好，3的平方是9，除了3以外还有平方得9的数吗？

生甲：—3，应当是+3和—3的平方得9.

师：同学们说对不对呀？

生：对

师：第二问题

生齐答：±5

师：聪慧，再看第三题，括号内应当填什么数?(谁的平方得16？、谁的平方得0？)

生乙：±4

生丙：±0，不对，是0

师：他们回答正确吗？

生：正确。

师：像这样，±4的平方是16，我们把±4叫做16的平方根。再如，±0.7的平方是0.49，那么±0.7叫做0.49的平方根。大家看一下平方根的概念。

〔切换幻灯片到下页，内容是平方根概念以及举例，同学开始记忆平方根概念。〕

师：请你仿照上面的举例说明什么是平方根。请举手回答。

生1：±9的平方是81，那么±9是81的平方根。

生2：±2的平方是4，所以±2是4的平方根。

师：请大家把你想到的例子说给同桌吧。

〔教室里争论起来，气氛激烈。30秒后切换到下页内容：你能说出以下各数的平方根吗。〕

师：同学们，接下来请同学们看这里，你能分别说出这三个数的平方根吗？

生齐答到：能。

生1：±7

师：根据定义的说法去说。

生1：±7的平方等于49，所以说±7叫做49的平方根。

师：因此你知道了49的平方根是什么数？

生1：±7

师：请你再完整的说一下。

生1：±7的平方是49，所以49的平方根是±7。

师：大家说，张建东说得好不好？

生齐：好！

师：下面两个数的平方根是什么？仿照张建东同学的形式向同桌说一说。

〔生激烈争论中，30秒后，切换下页幻灯片〕

师：现在请同学们说出以下数的平方根，并思索正数、零、负数平方根各有什么特点?把你总结出的在小组内争论一下。〔1分钟后〕

师：请各组长发表自己的结果，哪一组先来。

一组组长:正数的平方根是正负数，零的平方根是零，负数没有平方根。

师：说得好，对于正数的平方根还能不能说得更详细更精确一些呢？0.49的平方根是±0.7，这里的±0.7符号不同，但什么相同？

生：数相同，我知道了，绝对值相。

师：符号不同，绝对值相同的数叫什么？

生：相反数。

师：你再来总结一下吧。

生：正数的平方根是相反数，零的平方根是零，负数没有平方根

师：很好，请坐下。下面请二组组长说一说。

二组组长：正数的平方根是相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

师：你留意到平方根的个数没有？从个数上在描述一下。

二组组长：正数的平方根是两个，是相反数，零的平方根一个，是零，负数没有平方根

师：说的很好，请坐，三组。

三组组长：正数的平方根有两个，它们是相反数，零的平方根一个，是零，负数没有平方根。

四组、五组、六组回答基本同上。

〔多媒体出示平方根性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。〕

师：大家把平方根的性质读两遍，记住它。

〔1分钟后屏幕出示开平方概念〕

师：刚才我们一起学习了平方根概念和它的性质，并且能利用概念求出数的平方根。求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。接下来我们学习如何表示平方根。

〔出示平方根的'表示方法〕

师：对于正数a正的平方根用√a来表示，读作根号a，负的平方根用—√a来表示，合起来正数a的平方根表示为±√a，其中a是被开方数数。例如49的平方根表示为±√49，±√49=±7。同学们在练习本上表示出121、13、的平方根，表示出5的算术平方根。

〔稍后〕

师：请同桌相互检查书写状况。

〔出示练习题：说出以下各式意义√144、±√1/25、—√3.12〕

生1：144的正的平方根。

师:也叫做…

生1：144的算术平方根。

师：第二个

生2:1/25的平方根。

师：第三个

生3：3.12负的平方根。

师：回答正确，下面我们来巩固一下所学内容。做练习题。

〔出示题组一：以下说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根

③任何数都有平方根④假设a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数

生1：第一个不对，有两个。

生2：第二个不对，零也有平方根是零。

生3：任何数都有平方根不正确，由于负数没有平方根。

生4：第四正确。

师：回答的对不对？

生齐：对！

〔出例如题：例1求以下各数的平方根〔1〕9〔2〕0.49(3)4/25解：〔1〕∵〔±3〕=9∴9的平方根是±3，即±√9=±3〕

师：仿按例题第一小题的格式写出第二和第三小题。

(师巡察查看同学解题状况，并给与指导2分钟后)

师：做完的举手。

〔目光扫视全体同学〕

师：好，同桌相互检查一下，看有没有问题。

(出示练习题：判断以下各数有没有平方根，假设有，求其平方根。假设没有，说明为什么。

〔1〕0.81〔2〕〔－2〕2〔3〕－100〔4〕10

师：把上面题目在练习本上写出来。陈鑫在黑板上写出〔1〕、〔3〕刘雅慧写出〔2〕、〔4〕解答过程。

〔3分钟过后〕

师:同学们看黑板上的解答过程，有没有错误。

生：有，10的平方根应当是±√10.

师：同学们肯定记住正数的平方根有两个，它们互为相反数。下面继续学习，看例题。

〔出例如题

平方根课堂教学实录王传军

师：径直写出答案。

师：现在请同学们回忆一下本节课所学的内容有哪些？小组内沟通一下。

〔争论1分钟后〕

师：刘金磊同学，你来总结一下。

生：学习了平方根概念、平