中学物理教学参考1999全12期轻绳与轻杆

28卷第7期999年7月

PhyscsTeachngnMddleSch(浙江省温岭市新河中学

Vol28NoJul在力学中有很多的研究对象是通过“轻绳”和“轻杆”连接的,在实际解题过程中,发现不少同学对这两种模型特点、区别还不够清楚,容易,造成解题错误.下面就这两种模一、轻绳或称为细线,它的质量可忽略不计,轻绳是软的,不能产生侧向力,它的劲度系数非常大,以致于认为受力形变极微,看作不可伸长.1)轻绳各处受力相等,且拉力方向沿着绳子.((二)轻杆的质量可忽略不计轻杆是硬的,能产生侧向力,它的劲度系数非常大,以致于认为受力形变极微,看作不可伸长或压缩.1)轻杆各处受力相等,其力的方向不一((3)轻杆受到的弹力的方式有:

二、力如图1,有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部,小车静止或匀速直线运动时,求绳子对小球作用力的大图 图析与解:小球的质量为m,绳子对小球的张力为F=mg,方向是沿着绳子2,小车上有一弯折轻杆杆下端固定一质量为m的小球.当小车处于静止或匀速直线运动状态时求杆对球析与解:以小球为研究对象,3.杆对球的作用力方向是竖直向上,F=

注意:杆对球作用力的方向不是沿着杆的方向.114,m的小球用轻绳悬挂在小车顶部小车向左以a做匀加速直线运动时求轻绳对小球的作用力的大小及方图向析与解:以小球为研究对象进行受力分析,由图5知*收稿日 99903

·T=m tgθ=ga.的增大而增大,它的方向沿着绳子,与竖直方向成角.图 图2.2所示,当小车向左以加速度a做匀加速直线运动时,求杆对球的作用力的大小及方向.析与解以小球为研究对象进行受力分析.由图6知F= 的增大而增大,它的方向不一定沿着杆的方向,只有a=gtg,F才是沿着杆的方向.17所示,用轻绳连接的一个质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动时,通过最①临界条件:小球达到最高点时,绳子的拉力为零,有vmg=mr

①临界条件由于轻杆的支撑作用小球恰能达到最高点的临界速度v临界=0.v=0时,轻杆对小球有竖直向上的弹力N,N=mg;当0<v 方向竖直向上,N=mg-mr当 rg时,N=当v rg时,轻杆对小球有指向圆2rN,N=mv-mg.r以上是两种模型在三个不同的运动过程例1如图9所示一长为LO点,的小球(视为质点),开 图时轻绳处于水平线上方C时(10绳对小球的拉力是多析与解小球从A下落到C点,过程中分成两个阶段:一是从Av>v临界,即 v<v临界,即v< rg,实际上球还没有达到最高点时就脱离轨道.

B做自由落体运动,B点时轻绳刚被拉直BC做竖时,根据机械能守恒定 图1

=mg(

L)①图 图28所示,

B点时,细绳被拉直并立即对小球施力,改变其运动方向,速度由竖直向下的vB变成切线方向vB′,如图10,则有·vB′=vBcos30°, BC做圆周运动时,

m1m2作用后,对于m1、m2、m3组成的系统,2mvB′+mg2=2mvC 小球在C点处由重力和绳的拉力提供向心力有CTC-mg=mv2/L, 由①②③④式联立求得TC=3.5mg.C例2在光滑的水平地面上有一质量m1=20kg

2(m1+m2+m3) 联立①②③式解得L=13例3如图12所示,长为2L的轻杆一端O相连,O的水平轴在速释放,从开始释放到杆竖直过程中杆对A小车,通过 图 析与解要想求根不可伸长的轻绳与另一质量m2=25kg的拖车连接m3=15kg的物体放在拖车的平板上,物体与平板间的动摩擦因数为=0.20.开始时拖车静止,绳子没有被拉紧,如11所示.v0=3m/s的速度向前运动时,求(1)m1m2m3以同一速度向前运动时的

杆对A球做的功,位置时A球的速度vA.AB球、杆和地球组成的系统为研究对象,过程中机械能守恒选

图2)m3在拖车上滑动的距离

1mv2A-2mgL+1mvB2-mgL= 析与解1)绳子被拉紧时,作用时间极短,且水平地面光滑,所以对m1、m2、m3组成的系统动量守恒,有m1v0=(m1+m2+m3)

因为两球角速度相同,vA∶vB= 1v 1vA

=1m

2A 2(2)=3gLv=++

20+25+v (2)由于不少学生误认为用“不可伸长”v 5绳连接,在相互作用时没有动能损失,

注意有些同学这样认为,以每个小球和m3gL=2m1v0-2(m1+m2+m3)显然,在上式中没有考虑到绳子在绷直的过程中所消耗的动能正确的解法应该是:m1m2看成一个系统,由于绳子不可伸长,所以在绳子被拉直的过程中m1m2作用时间极

恒,这是错误的.做功,杆的弹力不沿着杆的方向,此时应将弹力视为外力,故机