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第二十二章二次函数22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(一)台前县马楼镇第二中学九年级数学1、配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；2、会画二次函数y=ax2+bx+c的图象.一、学习目标二、新课引入1、用配方法解方程：

(1)-x2+2x+5=0

(2)解:(1)x2-2x-5=0(x2-2x+1)-1-5=0(x-1)2=6

x-1=±∴x1=1+

x2=1-

(2)x2-12x+42=0(x2-12x+36)-36+42=0(x-6)2=-6

所以原方程无实数根三、研学教材认真阅读课本第37页到第38页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.?知识点一y=ax2+bx+c的图象和性质思考我们已经知道的y=a(x-h)2+k图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数的图象和性质？解：把二次函数配方为：，顶点坐标：（

，

）6363方法一：先根据我们所学知识画出二次函数的图象，然后把这个图象向

平移

个单位长度，再向

平移

个单位长度，得到二次函数的图象.右6上3x…3456789…y…3…方法二：先利用图象的对称性列表：7.553.53.557.5（2）

的图象和性质解:从图象可以看出，在对称轴x＝

的左侧，抛物线从左到右

；在对称轴右侧，抛物线从左到右

.也就是说，当x

6时，y随x的增大而

；当x

6时，y随x的增大而

.递减6递增＜增大减小＞知识点二化二次函数y=ax2+bx+c为y=a(x+h)2+k的形式例

把二次函数y=3x2-6x+5配方为y=a(x+h)2+k的形式.1.提取二次项系数2.配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方3.整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项4.化简解:y=3x2-6x+5=3(x2-2x)+5=3(x2-2x+1-1)+5=3(x-1)2-3+5=3(x-1)2-2练一练写出下列抛物线的开口方向对称轴和顶点：（注：用配方）(2)(3)(4)解：y=3x2+2x的开口方向向上，对称轴为x=顶点坐标为(，)分析：（1）解：y=-x2-2x的口方向向下，对称轴为x=-1

顶点坐标为（-1,1）（2）分析：（3）解：y=-2x2+8x-8的口方向向下，对称轴为x=2,顶点坐标为（2，0）分析：（4）解：的口方向向下，对称轴为x=4,顶点坐标为(4，-5)分析：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象画法，一般分成三步：(1)利用配方法把二次函数化成y=a(x-h)2+k的

形式.(2)确定抛物线的开口方向,对称轴及顶点坐

标；(3)利用对称性描点画图.

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