与三角形有关的角（内角）

11.2

与三角形有关的角

——三角形的内角

我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？探索并证明三角形内角和定理ABC方法：度量、折叠

、剪拼图把三个角拼在一起试试看？

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?∵EF∥BＣ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)

又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°证法1：过点A作EF∥BＣ，∵CE∥BA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=

∠B=

∠C=.

（1）一个三角形中最多有

个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有

个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有

个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为

度？102°80°60°40°60211新知应用讨论练习：判断正误：

1、三角形中最大的角是70°，那么这个三角形是锐角三角形（）

2、一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）

3、一个等腰三角形一定是锐角三角形（）

4、一个三角形最少有一个角不大于60°（）例1.如图：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。解：∵∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线∴

∠BAD=∴

∠ADB=180°—∠B—∠BAD=180°—75°—20°=85°ADCB随堂练习已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°。求证：∠ADE=50°例题2.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东EEBEABEDABE东DABE北东ABED北东ABE解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°∵AD∥BE

∴∠BAD+∠ABE=180°∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°复习三角形的内角和问题1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探索直角三角形的性质问题2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余．

ABC探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．ABC探索直角三角形的性质问题3有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ABC有两个角互余的三角形是直角三角形例题讲解例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？CDEAB解：∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形两锐角互余）．∵∠D=90°，∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形两锐角互余）．∵∠AEC=∠BED

（对顶角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．

练习：如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？答:是直角三角形理由：