投影概念及原理

投影概念及原理第一页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六概述

工程项目在施工过程中都必须具有设计图纸.工程图纸是按照一定的原理、规则和方法绘制而形成的。它能准确地表达出房屋建筑及构配件形状、大小、材料组成、构造方法及有关施工技术要求等内容；工程图纸也是表达设计意图、交流技术思想、指导和组织施工、编制预算、确定造价的重要依据。因此，工程图纸被形象地比喻为“工程技术界的语言”。第二页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六第一节投影中的基本概念

在日常生活中，人们可以看到物体在太阳光或灯光的照射下，在地面或墙壁上产生物体的影子，这就是一种投影现象，投影法就是根据这一现象经过科学的抽象，将物体表示在平面上的方法。投影法是在平面上表达空间物体的基本方法，是绘制工程图样的基础，根据投影法所得到的图形称为投影图。

第三页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六一、投影及其分类1.投影影子：光线下物体在承影面上投下的阴影承影面（墙）影子光源（灯）光线第四页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六a投影投射线b投影：用一组假想的光线投射物体，产生的影子叫做投影（如图）第五页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六2.投影的分类

（1）中心投影法：投影线集中于投影中心时，形成的投影。S投射中心aba形体物体的中心投影投射线第六页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六（2）平行投影法

——投影线相互平行时产生的投影。

1）斜投影法：投射线与投影平面相倾斜。abc90°投射线方向第七页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六2）正投影法：投影线与投影平面垂直90°投射线方向abc第八页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六二、工程上常用的几种投影图

1.多面正投影图：物体在三个或三个以上相互垂直的投影面上的投影。

第九页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六（2）多面正投影图

第十页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六2、轴测投影图：将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将物体在某一投影面上所得到的投影图。

ZXOYS第十一页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六PABPABAP三、点、直线、平面正投影的基本规律1、点的正投影点的正投影仍是点

2、直线的正投影（1）全等性：AB∥Pab∥＝AB（2）积聚性：AB⊥Pab为一点abaab第十二页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六PDCBAPBAbadcba（3）相似性：AB倾斜于Pab为缩短的直线（4）直线上的点：必在该直线的投影上，且分割该线段的长度比不变（5）平行性：AB∥CDab∥cdPBACbac第十三页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六PQPCABDPABDC3.平面的正投影（1）全等性：□ABCD∥P□abcd≌∥ABCD（2）积聚性：□ABCD⊥P□abcd积聚成一直线（3）相似性：Q倾斜于Pq的面积缩小dcbadcbaq第十四页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六四、三面正投影图1.三面正投影图的形成投影面的命名：水平投影面——H面正立投影面——V面侧立投影面——W面构成三投影面体系投影轴的命名：三投影面两两相交成OX、OY、OZ三条轴线，三轴交点O为原点投影图的命名：V面上的投影——正立投影图（主视图或立面图）H面上的投影——水平投影图（俯视图或平面图）W面上的投影——侧立投影图（左视图或侧面图）WVHXZY第十五页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六90YWXVOZHYHYWW90H2.三面正投影图的展开H、W投影面分别绕投影轴旋转90°后展开在同一平面中第十六页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六3.三面正投影图的分析（1）三面正投影图的区别方位关系度量关系XVHOZHWYHYW上下左右前后上下左右左右后前上下前后第十七页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六XVHOZHWYHYW长宽高长长宽宽高高第十八页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六3.三面正投影的特性H、V面上的投影图上下对齐——长对正V、W面上的投影图在高度位置上左右对齐——高平齐H、W面上的投影图所在的前后位置对齐——宽相等XVHOZHWYH长长宽宽高高长宽高第十九页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六第二节形体的投影一、基本形体的投影

平面体——由平面围成的形体（棱柱、棱锥、棱台）基本形体曲面体——曲面或曲面与平面围成的形体（圆柱、圆锥、圆台、球体）基本要求：理解并掌握各基本形体的投影特性，并能分析组成形体的点、线、面的投影特点及其位置关系，判断可见性第二十页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六1.棱柱的投影

一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。第二十一页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六XYHWYWO六棱柱的投影第二十二页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六a(a)棱柱表面上点的求法已知点A的一个投影，求其H、W面投影（如图）XYHWYWO第二十三页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六2.棱锥的投影一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。第二十四页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六B(C)AS三棱锥的投影图()WXYHYWZ第二十五页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六R111rrⅠ三棱锥表面上点的求法例1方法一：b”()(b”)(b”)()第二十六页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六R111Ⅰ方法二：b”()(b”)(b”)()rr第二十七页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六222Ⅱ例2：已知Ⅱ点的V面投影（如图），求其H、W面投影。b”()(b”)(b”)()第二十八页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六3(Ⅲ)(3)3例3：求Ⅲ点的H、W面投影。b”()(b”)(b”)()第二十九页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六棱台体的投影

第三十页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六3.圆柱的投影圆柱的形成第三十一页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六圆柱的投影第三十二页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六

圆柱的H面投影是一个圆：它既是圆柱顶面和底面的重合投影，反映了顶面和底面的实形，又是圆柱面的积聚性投影。圆柱的V面投影是一个矩形：上下两条水平线分别为顶面和底面的积聚投影，长度与顶圆和底圆直径相同。圆柱面上最左素线和最右素线为V面投影的左、右轮廓线。圆柱的W面投影是一个矩形：上下两条水平线分别为顶面和底面的积聚投影，长度与顶圆和底圆直径相同。圆柱面上最前素线和最后素线为W面投影的左、右轮廓线。第三十三页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六圆柱表面上点的求法()()A(D)CB第三十四页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六4.圆锥的投影圆锥的形成第三十五页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六圆锥的投影第三十六页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六圆锥表面上点的求法第三十七页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六5.球体的投影球体的形成第三十八页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六圆球的投影第三十九页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六

例已知球面上一点K的V投影k′，求k和k″。如图所示。解：从图中知，点K的位置是在上半球面。又属左半球面，同时又在前半球面上。作图可用纬圆法。如图过k′作纬圆的V投影1′2′，以1′2′之半长为半径，以O为圆心，作纬圆的水平投影(是圆)，过k′引铅垂连线求得k，再按“三等”关系求得k″。最后分析可见性，由于点K是在球面的左、前、上方，故三个投影均为可见。第四十页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六二、组合形体的投影组合体的形式叠加型组合体切割型组合体（根据构成方式的不同）叠加型组合体：是由若干个基本几何体叠加而成切割型组合体：是由基本几何体切割去某些形体而成。综合型组合体：是既有叠加又有切割或相交的组合体。第四十一页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六（一）组合体投影图的画法

把一个复杂形体分解成若干基本形体或简单形体的方法，称为形体分析法。它是画图、读图和标注尺寸的基本方法。1．形体分析

如下图a所示为一室外台阶，把它可以看成是由边墙、台阶、边墙三大部分组成。

组合体的投影图：第四十二页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六再如下图a所示是一肋式杯形基础，可以把它看成由底板、中间挖去一楔形块的四棱柱和六块梯形肋板组成。

第四十三页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六画组合体的投影图时，必须正确表示各基本形体之间的表面连接。形体之间的表面连接可归纳为以下四种情况：（1）两形体表面相交时，两表面投影之间应画出交线的投影；（2）两形体的表面共面时，两表面投影之间不应画线；（3）两形体的表面相切时，由于光滑过渡，两表面投影之间不应画线；（4）两形体的表面不共面时，两表面投影之间应该有线分开。第四十四页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六2．选择投射方向投影图选择包括确定物体的安放位置、选择正面投影及确定投影图数量等。

（1）确定安放位置一要使形体处于稳定状态，二要考虑形体的工作状况。为了作图方便，应尽量使形体的表面平行或垂直于投影面。第四十五页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六1）应使正面投影尽量反映出物体各组成部分的形状特征及其相对位置；（2）选择正面投影正立面图是表达形体的一组视图中最主要的视图，所以在视图分析的过程中应重点考虑。其选择的原则为：2）应使视图上的虚线尽可能少一些；3）应合理利用图纸的幅面；正面投影方向

（3）确定投影图数量：用较少的投影图把物体的形状完整、清楚、准确的表达出来。第四十六页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六3、画图步骤

（1）选取画图比例、确定图幅（2）布图、画基准线

正面投影方向（3）绘制视图的底稿

根据物体投影规律，逐个画出各基本形体的三视图。

画图的顺序是：一般先画实形体，后画虚形体（挖去的形体）；先画大形体后画小形体；先画整体形状，后画细节形状。（4）检查、描深：检查无误后，可按规定的线型进行加深。第四十七页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六[例题一]由立体图画出形体的三面投影图ⅠⅢⅡ第四十八页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六[例题二]由立体的轴测图画三视图。第四十九页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六[例题二]由立体的轴测图画三视图。第五十页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六[例题三]

由立体的轴测图画三视图。第五十一页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六[例题三]

由立体的轴测图画三视图。第五十二页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六[例题四]求立体切割后的投影431265ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ114565234（6）（2）（3）第五十三页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六（二）投影图的识读1、形体分析法把复杂的形体分解成简单的基本形体进行识读步骤：（1）分线框：分解投影图（2）对投影：按三等关系找出对应投影关系（3）对位置：找出相互间的位置关系，（4）想象整体形状第五十四页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六2、线面分析法分析投影图中的图线、线框所代表的含义图线（直线或曲线）：相邻表面交线的投影——×某表面的积聚的投影——△曲面外轮廓线的投影——○线框：某平面的实形——A某平面的相似形——B曲面的投影——CAACBACC×△△×××△△△○○××△△△△○○BCC第五十五页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六2.线面分析法分析投影图中的图线、线框所代表的含义图线（直线或曲线）：相邻表面交线的投影——×某表面的积聚的投影——△曲面外轮廓线的投影——○线框某平面的实形——A某平面的相似形——B曲面的投影——CAACBACC×△△×××△△△○○××△△△△○○BCC第五十六页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六例1：根据投影图想象空间形体第五十七页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六例2：识读图示投影图11’1“22”2‘第五十八页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六例3：识读下图中的三面投影图第五十九页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六例4：根据V、W面投影画H面投影步骤一：第六十页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六步骤二：第六十一页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六完成第六十二页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六例5：由主、左视图，画俯视图。分析第六十三页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六步骤一第六十四页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六步骤二2"1"3"4"5"8"7"6"9"10"7'8'3'4'1'2'5'6'9'10'12596103487第六十五页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六步骤三11"12"11'12'1211第六十六页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六完成第六十七页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六根据组合形体立体图画出三面投影图（尺寸大小按照立体图量取）。第六十八页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六补绘曲面形体的第三投影第六十九页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六第三节轴测投影图一、轴测图的形成用平行投影法把形体连同确定形体位置的三条轴线，沿不平行于这三轴和三轴所组成的坐标面方向一起投射到一投影面上所得的单面投影图。OXYZOZ1X1Y1第七十页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六轴测投影的相关知识

1、轴测投影面：用来作投影的平面，如上图P平面。

2、投影方向：就是在形成轴测投影过程中，投影线的方向。

3、轴测投影轴：空间形体上的坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1在轴测投影面P上的投影OX、OY、OZ就叫轴测投影轴，简称轴测轴。

4、轴间角：在轴测投影图上，轴测投影之间的夹角。∠XOY、XOZ、YOZ——轴间角

5、轴向变形系数：坐标轴上单位长度在轴测投影图上的投影长度与坐标轴单位长度的比值，分别称为X1、Y1、Z1轴的轴向伸缩系数，用p、q、r表示——X1、Y1、Z1三轴的轴向变形系数。第七十一页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六轴测图中各参数的命名OX、OY、OZ轴——轴测轴∠XOY、XOZ、YOZ——轴间角p1、q1、r1——X、Y、Z三轴的轴向变形系数其中——=p1；——=q1；——=r1OAO1A1O1B1O1C1OBOCZXOYZ1OX1Y1A1O1B1C1ABC第七十二页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六二、轴测图的特性1、形体上相互平行的线段其在轴测图中仍平行。2、形体上平行于定位坐标轴的线段，其在轴测图中也平行于轴测轴，且统一轴向变形系数相同，此线段可沿轴向量度。3、形体上不平行于坐标轴的线段，投影变长或缩短，此线段不能量度，画图时应先确定两端点的位置。4、形体中平行于投影面的平面，在轴测图中反映实形。Z1OX1Y1A1O1B1C1ABCZXOY第七十三页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六三、轴测图的种类（一）正轴测图—正投影法所得（投影线与投影面相互垂直）1、正等轴测图（正轴测图）当O1X1、O1Y1、O1Z1与投影面的倾角相等时p1=q1=r1=0.82轴间角均为120°；为了绘图方便，通常采用简化系数p1=q1=r1=1XZYOXZYO0.820.820.82XZYO111图形放大了——=1.22倍10.82第七十四页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六2、正二等轴测图（正二测图）

O1X1、O1Y1、O1Z1中的两个与投影面倾角相等，且取p1=r1=2q1时，

p1=r1=0.94q1=0.47→p1=r1=1q1=0.5XYZ图形放大了——=1.06倍10.9410.5XYZ17°41°第七十五页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六（二）斜轴测图——斜投影所得（投影线方向与轴测投影面倾斜，空间形体的一个面与轴测投影面是平行的。）1、正面斜轴测图正面与投影面平行并反映实形2.侧面斜轴测图侧面与投影面平行并反映实形XYZXYZXYZXZYYXZp=1r=1q=0.5XYZ110.5第七十六页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六3、水平斜轴测图水平面与投影面平行并反映实形30°XYZ60°ZXY110.5或1120第七十七页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六四、轴测图的画法步骤：1.分析投影图，认清形体的形状及特点2.根据形状特点选择观看角度3.选择轴测图类型，画轴测轴4.选择作图方法，在投影图中确定坐标轴位置5.按变形系数量取各轴向尺寸，确定各顶点及主要轮廓线的位置6.擦去多余的线，加深必要的线第七十八页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六XYZO2582018361．切割法步骤一第七十九页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六1610步骤二第八十页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六完成第八十一页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六ZYXO2．叠加法步骤一第八十二页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六步骤二第八十三页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六步骤三第八十四页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六完成第八十五页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六第四节剖面图与断面图

在画物体的正投影图时，规定用实线表示物体的可见轮廓线，用虚线表示不可见的物体内部孔洞以及被外部遮挡的轮廓线。

当物体内部的形状较复杂时，在投影中就会出现很多虚线，虚线间相互重叠或交叉，使图样不够清晰，如右图所示.为此，我们在工程图中常采用剖面图和断面图的表示方法。第八十六页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六剖面图在工程图中，常采用剖视的方法解决这一问题。

第八十七页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六第八十八页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六剖面图1、为了清晰地表达物体的内部结构；2、假想用剖切面将物体剖开，将处于观察者与剖切面之间的部分移去，而将其余部分向投影面投射得到剖面图；3、剖面图中虚线变实线，一般不再画不可见虚线。第八十九页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六台阶剖面图第九十页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六剖面图的绘制

假想剖切面剖到的部分看到的部分（用中实线或细实线绘制）选择剖面位置的基本原则1、平行于某一投影面；2、过形体的对称面；3、过孔洞的轴线；注：剖切过程不能产生新线。（粗实线绘制）第九十一页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六11剖面图的标注剖切符号：由剖切位置线、投影方向和编号组成。剖面图的绘制

1-1剖面图投影方向编号剖切位置6~10mm的粗实线，剖视方向线是4~6mm的粗实线，剖切位置线与剖视方向线垂直相交，并应在剖视方向线旁边加注编号。如左图所示，在剖面图的下方应写上带有编号的图名，如“×-×剖面图”。第九十二页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六（四）剖面图的种类1、全剖面图用一个剖切平面全部剖切形体后所得出的剖面图（上图）全剖面图一般应用于不对称的建筑形体，或对称但较简单的建筑构件中。2、半剖面图对称而外形较复杂的形体，可以对称线为界，一半画外形图，一半画成剖面图第九十三页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六111—1剖面图11第九十四页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六一组平行剖面

3、阶梯剖面图用两个或两个以上相互平行的剖切面剖切形体后所得的剖面图第九十五页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六一组平行剖面

第九十六页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六一组平行剖面

11111－1剖面图第九十七页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六111—1剖面图11第九十八页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六第九十九页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六1111多个剖切平面剖切的剖视图易出现的错误1111第一百页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六1111多个剖切平面剖切的剖视图易出现的错误11错错11错第一百零一页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六4、局部剖面图当仅仅需要表达形体的某局部内部构造时，可以只将该局部剖切开，只作该部分的剖面图，称为局部剖面图。第一百零二页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六基础的局部剖面图第一百零三页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六二、断面图（一）断面图的形成与画法1、断面图的形成假想剖切平面将形体剖切后，仅画剖切平面与形体接触部分的正投影，称为断面图，简称断面或截面。第一百零四页，共一百一十五页，编辑于2023年，星期六

2、断面图与剖面图的区别

（1）概念不同。断面图只画形体与剖