探索勾股定理

探索勾股定理第一页，共三十三页，编辑于2023年，星期六学习目标：一、知识要求：1、掌握勾股定理的内容；2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历”观察—猜想—归纳—验证“的数学思想，了解勾股定理的各种探究方法，及其内在联系，进一步发展学生的推理能力；二、能力训练要求：1、观察、实践、探索的过程中，发现勾股定理；2、通过探索勾股定理，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。第二页，共三十三页，编辑于2023年，星期六读一读

勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。

1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。第三页，共三十三页，编辑于2023年，星期六来观察右面的图案，看看你能发现什么？三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友一、观察发现探求新知看一看第四页，共三十三页，编辑于2023年，星期六见证奇迹的时刻第五页，共三十三页，编辑于2023年，星期六123（图中每个小方格代表一个单位面积）123(1)观察图2-1正方形1中含有9个小方格，即它的面积是

个单位面积。正方形2的面积是

个单位面积。正方形3的面积是

个单位面积。图2-19918观察图形回答问题三个正方形1、2、3的面积之间有什么关系么？第六页，共三十三页，编辑于2023年，星期六123123图2-1图2-2（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）在图2-2中，正方形1，2，3中各含有几个个小方格，它们的面积各是多少？（3）你能发现两图中三个正方形1、2、3的面积之间有什么关系么？4个4个8个18个9个9个第七页，共三十三页，编辑于2023年，星期六

推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？123猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？cba？第八页，共三十三页，编辑于2023年，星期六AaBbCc由正方形的面积公式得：SA=a2,SB=b2,SC=c2SA＋SB=SC

a2+b2=c2转换结论第九页，共三十三页，编辑于2023年，星期六二、动手实践落实新知动手做：用尺规做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cm

BC=4cm．

动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?动手算:

3、4、5各自的平方有什么关系?

动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?（5cm）第十页，共三十三页，编辑于2023年，星期六cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b,斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？三、实验验证得出结论第十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期六cabcabcabcab学生可能会拼出下面两种组合图形图一图二赵爽弦图第十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期六cabcabcabcab∴a2+b2=c2

该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1：∵c2=

=b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2大正方形的面积可以表示为也可以表示为

c2第十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期六cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2证明2：∵∴第十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期六1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明3：拼一拼试一试你能只用两个直角三角形说明吗？aDbCcabcABE又比较两式可知：a2+b2=c2第十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期六a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦人类最伟大的十个科学发现之一

.勾股定理:(gou-gutheorem)第十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期六勾股勾股弦

我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.曾经的辉煌第十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期六对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有

a2+b2=c2文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.aABCbc符号语言：在Rt△ABC中∵∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）第十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期六abcc2=a2+b2a2=c2

－

b2b2

=c2

－a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；第十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期六四、应用定理巩固新知

例1在Ｒt△ABC中，已知∠Ｂ＝90°，AB=6,BC=8,求AC.

解：由勾股定理，可得:

AB２+BC２=AC２∴AC=√

AB２+BC２

=√62+

82=10

第二十页，共三十三页，编辑于2023年，星期六1、求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x练一练解：在直角三角形中，由勾股定理可得：

82+X2=172

即：X=√172-82

=15解：在直角三角形中，由勾股定理可得：

52+122=X2

即：X=√52+122

=13第二十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期六2、求出下列直角三角形中未知边的长度。6x25248X第二十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期六

3、（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

第二十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期六4、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144第二十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期六5、判断正误若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.()

×6868第二十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期六6、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b;

已知:a=,b=,求c;第二十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期六1求下列图中表示的未知数x、y、z的值.①②z③35考一考:5481144X

2直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为.3在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面积是.3024y169144225第二十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期六C160904040BA例2、如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)第二十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期六ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49第二十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期六1.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC算一算第三十页，共三十三页，编辑于2023年，星期六小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵议一议荧屏对角线大约为74厘米465