人教版初一数学上册知识点

人教版七年级数学上册知识点第一章有理数

1.有理数：

(1)凡能写成q

p(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有

理数；

正整数正有理数正分数(2)有理数的分类:①有理数零

负整数负有理数负分数正整数整数零②有理数负整数正分数分数负分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数

轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相

反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：

(3)a

a1a0；a

aa(a0)a(a0)；a0(a0)或aa(a0)a(a0)1a0；

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总

比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接

近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

7.有理数加法法则：X|k|b|1.c|o|m

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个

负数为正。

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，a即无意义.0

13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

0.120.01211（4）据规律2底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.10100

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不

跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

课题：第一章有理数（小结与回顾）

学而时习之，温故而知新。让我们一起复习本章知识。我坚信，通过复习，同学们定能更好、

更牢固地掌握它！

本章知识点回顾

（温馨提示：读一读，忆一忆，想一想。请注意：你有10分钟的时间。）

一．有理数的有关概念。

知识点1：有理数：和统称为有理数，其中整数包括、、，

分数包括

7页）

知识点2：数轴：规定了、和的直线叫做数轴（课本第8页）

知识点3：相反数：（1）只有不同的个数叫做互为相反数；（2）0的相反数是（课本第10页）

知识点4：绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值（课

本第11页）；（2）一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是它的，0的绝对值是（课本第12页）。

知识点5：倒数：乘积是的个数互为倒数。注意：（1）倒数等于它本身的数是和（2）相反数等于它本身的数是（课本第30页）

二．有理数的大小比较（课本第13页）

在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大（也可以说左边的数总比右边的小。由此得到

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数，即正数>0>负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

三．有理数的运算

知识点1：有理数的加法运算（课本第18页，19页）

一是根据课本第18页“有理数加法法则”进行运算。（说明：有理数加法法则告诉我们：互为相反数的两个数相加得0，由此我们必须明白，若a与b互为相反数，则有a+b=0）。

二是运用课本第19页的加法交换律及加法结合律，使运算简化。

知识点2：有理数的减法运算（课本第22页）

一是根据课本第22页“有理数的减法法则”进行运算。

二是必须明白：引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算。此时，应该理解课本第24页“在进行有理数的加减混合运算时，式子省略括号和加号时的表现形式”，这会使运算时书写简便、运算快捷。

知识点3：有理数的乘法运算（课本第29页~第33页）

一是根据乘法法则（即（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正；（3）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0）进行运算。

二是运用课本第32页，33页的乘法交换律、乘法结合律和和分配律，使运算简化。

知识点4：有理数的除法运算（课本第34页）

一是根据除法法则（即（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不为0的数，都得0）进行运算。二是必须明白：因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

知识点5：有理数的乘方运算（课本第41页，42页）

一是必须明白乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方运算可以根据乘方的意义化为乘法运算进行，即an=a×a×aׄ×a

二是根据乘方法则（即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，写成等式为（负数）奇数=负数，负数的偶次幂是正数，写成等式为（负数）偶数=正数；0的任何次幂都是0）进行运算。

知识点6：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算（课本第42页）

做有理数的混合运算时，应注意运算顺序：一是先乘方，再乘除，最后加减；二是同级运算（加与减同级，乘与除同级，乘方与今后要学的开方同级），按从左到右的顺序进行；三是如果有括号，先做括号)、中括号【】、大括号｛｝依次进行；（注意：有时可以使用运算律简化运算）。

四．科学记数法与近似数（课本第44页，45页）

知识点1：科学记数法：把一个数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n=

原数的整数位数-1）。

知识点2：近似数与精确度：一个近似数精确到的位数，就是它的最后一位数字所在的位数，

对于用科学记数法表示的数和形如4.5万这样的近似数，所精确到的位数就是它的最后一位数字在将此数还原所在的位数。

知识点3：有效数字：首先掌握找有效数字的方法，即从左边第一个不是0的数字起到未位数

字止，所有的数字，都是有效数字，中间的0和后边的0都包括在不是整数。

2.-3的倒数是，-1/3的绝对值是，9的相反数是。

3.-5/3的倒数的绝对值是。

4.用“<”、“>”、“=”号填空。

（1）-0.02(2)4/53/4(3)-(-3/4)-[+(-0.75)](4)-22/7-3.14

5.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则（a+b）8-3(cd)9=

6.近十年来，昆明市治理滇池投入资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为万元。

7.用四舍五入法，按要求取近似数：

（1）5.2349（精确到0.01）≈（2）35.486（保留三位有效数字）≈

8.计算：（1）（-1）102=（2）（-2）2=

（3）（-3）2=（4）-1102=

（5）-22=（6）-32=

二．用心思一思，细心做一做。

计算：

（1）-20+（-14）-（-18）-13（2）-10+（-2）2×(-5)2

(3)-12008×(-3)+1-22×3+(1-22)÷3+(1-2×3)2

课外作业

一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

1.（2008年中考题）2008年“五·一”放假期间，昆明市的石林风景区等主要景点共接待游客约96400人，96400用科学记数法表示为()

A．9.64×104B.0.964×105C.96.4×103D.9.64×105

2.(2009年中考题)2009年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业生人数达24万人。24万用科学记数法表示为()

A.24×105B.2.4×105C.2.4×104D.0.24×104

3.(2010年中考题)据2010年5月11日云南省委，省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（）元

A.3.2×108B.0.32×1010C.3.2×109D.32×108

二．解答题（依据题目所给条件，完成下列各题）

1.把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“<”号连接起来。

3,-2,0,41/2,-5/7,-3.6,-2/3

2.计算下列各题。

（1）（2）-14-（-2）3×（-3）2

(3)-32×(-2)+42÷(-2)3-1-221÷8(4)-0.252÷(-0.5)3+(1/8-1/2)×(-1)10

第二章整式的加减

1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.X

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项

式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5．整式单项式

多项式.

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都

不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或

从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.

第三章一元一次方程

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的

系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项----------变号（留下靠前）

合并同类项--------合并后符号

系数化为1---------除前面

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:„„„„多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:„„„„多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：距离=速度·时间速度距离时间距离；时间速度

（2）工程问题：工作量=工效·工时工效工作量工时工作量；工时工效

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量

（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题：售价=定价几折，利润率售价成本100%；成本10

利润问题常用等量关系：售价-进价=利润

（5）配套问题：

（6）分配问题

第四章图形初步认识

（一）多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.

主（正）视图---------从正面看2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.

4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

面：包围着体的是