新初中数学图形的相似全集汇编

新初中数学图形的相似全集汇编一、选择题1．如图所示，中，，顶点分别在反比例函数与的图象器上，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO=，S△AOC=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO=∠ACO=90°，

∵顶点A，B分别在反比例函数与的图象上，∴S△BDO=，S△AOC=，∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠DBO=∠AOC，

∴△BDO∽△OCA，∴，∴，∴tan∠BAO=.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．2．如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．3．如图，已知，，，的长为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵AD：AF=3：5，∴AD：DF=3：2，∵AB∥CD∥EF，∴，即，解得，CE=4，故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【解析】分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．详解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选D．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．5．如图，在中，点分别在边上，，则下列结论一定正确的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得正确．【详解】解：，，，，，故选项正确，选项、、错误，故选：．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，找准对应边是解题的关键．6．如图，正方形中，点在边上，，将沿对折至，延长交边于点，连接，．给出以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，可判断①的正误；设正方形ABCD的边长为a，AG＝FG＝x，BG＝a−x，根据勾股定理得到x＝a，得到BG＝2AG，故②正确；根据已知条件得到△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，于是得到△EBF与△DEG不相似，故③错误；连接CF，根据三角形的面积公式得到S△BFC＝2S△BEF．故④错误．【详解】解：如图，由折叠和正方形性质可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，

在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；

设正方形ABCD的边长为a，AG＝FG＝x，BG＝a−x，

∵BE＝EC，

∴EF＝CE＝BE＝a∴GE=a+x由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，即：(a+x)2=(a)2+(a-x)2解得：x＝∴BG＝2AG，故②正确；

∵BE＝EF，

∴△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，

∴△EBF与△DEG不相似，故③错误；连接CF，

∵BE＝CE，

∴BE＝BC，∴S△BFC＝2S△BEF．故④错误，综上可知正确的结论的是2个．

故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的折叠变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积计算，有一定的难度．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质逐项分析即可.由△ADE∽△ABC，可判断A的正误；由△CEF∽△CAB，可判定B错误；由△ADE～△EFC，可判定C正确；由△CEF∽△CAB，可判定D错误.【详解】解：如图所示：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∴答案A错舍去；∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴答案B舍去∵∠ADE＝∠B，∠CFE＝∠B，∴∠ADE＝∠CFE，又∵∠AED＝∠C，∴△ADE～△EFC，∴，C正确；又∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∠CFE＝∠B，∴△CEF∽△CAB，∴，∴答案D错舍去；故选C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似是解题的关键．8．如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2 B． C． D．【答案】B【解析】分析：如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；详解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=，∴AK=OK=，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得，∴，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=．故选B．点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点.若，，则的长为()A．10 B．12 C．16 D．20【答案】D【解析】【分析】连接，如图，先利用圆周角定理证明得到，再根据正弦的定义计算出，则，，接着证明，利用相似比得到，所以．【详解】解：连接，如图，为直径，，，，而，，，，而，，，，在中，，，，，，，，，即，，．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．10．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：4【答案】C【解析】【分析】根据题意，易证△DEF∽△CBF，同理可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答．【详解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3（两个三角形等高，面积之比就是底边之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方．11．如图，某河的同侧有，两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为，，这两条小路相距．现要在河边建立一个抽水站，把水送到，两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A．距点处 B．距点处 C．距点处 D．的中点处【答案】B【解析】【分析】作出点关于江边的对称点，连接交于，则，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题.【详解】作出点关于江边的对称点，连接交于，则．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点处时，供水管路最短．根据，设，则，根据相似三角形的性质，得，即，解得．故供水站应建在距点2千米处．故选：B．【点睛】本题为最短路径问题，作对称找出点P，利用三角形相似是解题关键.12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.13．如图，是的中点，将面积为的菱形沿方向平移长度得到菱形，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=故四边形OECF的面积是▱ABCD面积即图中阴影部分的面积为4cm2．故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题.14．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=【答案】C【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵=tan30°=，∴，∵×AD×DO=xy=3，∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．15．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．16．如图，将图形用放大镜放大，应该属于()．A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换【答案】B【解析】【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．17．已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm【答案】B【解析】【分析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，，又MN=4，所以，MP=22.所以答案选B.【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.18．如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、、、、分别交于点、、、、，设，，的面积依次为、、，若，则的值为()A．6 B．8 C．10 D．1【答案】B【解析】【分析】由已知条件可以得到△BPQ∽△DKM∽△CNH，然后得到△BPQ与△DKM的相似比为，△BPQ与△CNH的相似比为，由相似三角形的性质求出，从而求出.【详解】解：∵矩形是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴；故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确得到，，从而求出答案.19．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，