正反比例小学数学讲义

1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量 ，它们的关系叫做成正比例关系.引：什么是变化的量？生活中存着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。（1）用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k（一定）（2）正比例关系两种相关联的量的变化规律： 同时扩大，同时缩小，比值不变.例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？（3）正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。如果用字母x和Y表示两种相关联的量，用字母K表示它们的比值（一定），正比例的关系可以表示为：X+Y=K（一定）还可表示为：X=KY。正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变.路程例如: =速度时间速度X时间=路程路程=时间速度当速度一定时，路程和时间成正比例关系当路程一定时，速度和时间成反比例关系当时间一定时，路程和速度成正比例关系例题精讲：一、填空.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。2.如果乂+丫=712X2,那么x和丫成（ ）比例；如果x:4=5:y,那么x和丫成（ ）比例。二、判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量（ ）比例。2、圆的直径和面积（ ）比例。3、被除数一定，除数和商（ ）比例。4、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数（ ）比例。5、正方形的边长和周长（ ）比例。TOC\o"1-5"\h\z6、三角形的高一定，它的面积和底（ ）A、 成正比例 B、成反比例 C、不成比例7、圆的半径与圆周长（ ）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例 D、没有关系8、小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例2、反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系.（1）用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是：xy=k（一定）（2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变. 例U：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例. 因为实际距离义比例尺二图上距离。所以，实际距离和比例尺成反比例.（3）反比例意义：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系.用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是：xy=k（一定）反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变.试一试：一、填空：1、圆的半径和周长（ ）比例。2、总产量一定，单产量和数量（ ）比例。3、做一项工程，工作效率和工作时间（ ）比例。4、汽车从甲地到乙地，行车时间和速度（ ）比例。二、判断题，对的打M错的打x。TOC\o"1-5"\h\z1、速度和时间成反比例。（ ）2、图上距离和实际距离成正比例。（ ）3、三角形的底一定，它的面积和高不成比例。（ ）4、图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。（ ）5、出盐率一定，盐的重量和海水的重量成正比例。（ ）总结：正比例和反比例的比较相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化.不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定.两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变。共同点不同点正比例两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定即Y/X=R（一定）反比例两种量中相对应的两个数的积一定即XY=R（一定）例题精讲：例题1、聪聪在同一时刻测量了直立在太阳下的四根竹竿的影长，结果如下:竹高（米）0.20.50.81影长（米）0.411.62（1）竹竿的高度与影长之间成（ ）关系。（2）如果聪聪在这一时刻测得一根竹竿得影长为0.9米，那么这根竹竿得高度为（ ）米。例题2：根据条件，先判断题中所给的是哪两种相关联的量，它们成什么比例，如成比例再写出等式。1、一台织袜机3小时织39双袜，照这样计算，5小时可织65双。2、小明从家走到学校，每分走60米，15分可以到达，如果每分走50米，18分可到达。3、一辆汽车行驶500千米消耗汽油60千克，再行驶200千米，又消耗汽油24千克。看我72变：1、修一条公路，总长124千米，前20天修了15.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？想：照这样计算说明（ ）定。（ ）和（）成比例。2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？3、比例尺（1）比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度，也叫缩尺。公式为：比例尺二图上距离/实地距离。比例尺有三种表示方法:数字式，线段式，和文字式。三种表示方法可以互换。根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小。在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低。（2）比例尺的表现方式：①数字式：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50,000,000或写成：1/50,000,000。②线段式：在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。③文字式：在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。例题精讲：1、甲、乙两地的实际距离是900km，在一幅地图上量得两地的图上距离是6cm，求这幅图的比例尺。2、一个精密零件长5毫米，画在图纸上长100厘米。这幅图纸的比例尺是多少?3、在比例尺是1：3000000的中国地图上，量得上海到杭州的距离是4.8厘米。上海到杭州的实际距离是多少千米？课后作业：TOC\o"1-5"\h\z.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（ ）.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的速度比是2：3。（ ）.在比例尺是8：1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（ ）.两个圆的周长比是2：3,面积之比是4：9。（ ）.在6：5=1.2中，6是比的（ ）,5是比的（ ）,1.2是比的（ ）。在4：7=48：84中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。.4：5=24+（ ）= （ ）：15.一种盐水是由盐和水按1：30的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（一），水的重量占盐水的（一）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。.12的约数有（ ），选择其中的