【课件】余弦定理(说课)课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

余弦定理课堂教学部分一、引言

我们知道，三角形两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的.也就是说，已知三角形两边及其夹角，其他的边、角都可以用这两边及其夹角来表示.那么，表示的公式是什么？这就是本节课我们主要探讨的问题.

解：

三、概念形成通过以上探究，我们得到了三角形边角关系：

三角形任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

余弦定理

探究思考：你还能用其它方法证明余弦定理吗？问题2

在问题1中我们是用向量的线性运算和数量积来得到余弦定理的，那你能否利用向量的坐标运算证明余弦定理呢？

根据任意角三角函数的定义，

则有

四、概念深化

问题4(1)根据余弦定理，我们可以从三角形已知的两条边及其夹角直接求出第三边，其余的两个角如何求呢？根据余弦定理，可以得到下列推论

已知三角形两边及其夹角和已知三边,都可以可以使用余弦定理来解.

分析：这是已知三角形的两边及其夹角的解三角形问题，故先使用余弦定理求出第三边，然后根据推论求出其余的角.

计算器

六、归纳总结(2)余弦定理可以解决哪些解三角形问题？蕴含了什么思想？(1)比较余弦定理的三种证法，总结其思想方法.问题3坐标法向量法几何直观，代数精确，向量兼具数与形,更加强大！问题1问题2几何法代数法可以解决“SAS、SSS”问题，本质是方程的思想.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.七、课后作业教材第44页练习第1-3题.教学阐述部分教学内容及解析学情分析教学目标教学过程设计重难点的突破【教学内容及解析】（一）教学内容余弦定理的推导；余弦定理及推论；利用余弦定理解三角形.（二）教学内容解析余弦定理是解决斜三角形问题的一个重要定理，是初中”勾股定理”内容的直接延拓，也是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体应用。教材安排在向量的应用这章节，旨在通过向量的方法研究三角形边与角的数量关系，从而把初中阶段对三角形边与角的定性描述转化为定量计算。余弦定理与下一节的正弦定理成为解三角形问题的重要定理.【学情分析】一方面，学生在初中阶段已经知道：已知三角形的两边及夹角，那么这个三角形是唯一确定的，对此有一个定性的认识，不过还不能定量去描述它们的关系。另一方面，学生学习余弦定理之前已经学习了向量和三角函数等相关知识，具备自主探究推导余弦定理的知识储备.教学目标：1.通过问题探究，学生能运用向量推导出余弦定理，发展学生的逻辑推理能力，达到逻辑推理核心素养水平一的要求；2.通过多种方法证明余弦定理，发展培养学生的数学思想方法；3.通过解决简单的解三角形问题，巩固学生对余弦定理的理解与应用，达到数学运算核心素养水平一的要求.【教学重难点】重点：1.探究和证明余弦定理的过程；2.运用余弦定理解三角形.难点：余弦定理的证明.【教学过程设计】提出问题问题1数学背景分层递进`向量法余弦定理余弦定理的推论解三角形问题2问题3坐标法几何法【重难点突破】

问题2

在问题1中我们是用向量的线性运算和数量积来得到余弦定理的，那你能否利用向量的坐标运算证明余弦定理呢？

【设计意图】学生刚学完向量，通过问题1的引导，可以得到问题1的解答，从而得到余弦定理.问题1的解答是利用向量的线性运算和数量积运算，向量还有坐运算，由此设计了问题2，帮助学生更全面的应