第6讲比的认识（教师版）（知识梳理典例分析举一反三巩固提升）北师大版

第6讲比的认识知识点一：认识比及比在生活中的应用1.解答这部分题目时可以运用分数的意义进行解答。如果阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。2.比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。知识点二：比的化简化简比的方法：

①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数；

②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简；

③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。

知识点三：比的应用1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。2.解答比的应用问题的一般方法：

①把比看成份数来解答；

②把比转化成求一个数的几分之几来解答。考点一：认识比及比在生活中的应用【例1】如图，a、b两根纸条长度的比是5：7；a纸条比b纸条短，b纸条比a纸条长40%。【分析】根据图示可知：a纸条的长度是5，b纸条的长度是7，然后再根据比的意义直接用5比7即可；先用b纸条的长度减去a纸条的长度求出a纸条比b纸条短的长度，然后再除以b纸条的长度即可求出a纸条比b纸条短几分之几，用a纸条比b纸条短的长度除以a纸条的长度就是b纸条比a纸条长百分之几。【解答】解：5：7（7﹣5）÷7＝2÷7＝（7﹣5）÷5＝2÷5＝40%答：如图，a、b两根纸条长度的比是5：7；a纸条比b纸条短，b纸条比a纸条长40%。故答案为：5：7，，40。【点评】本题主要考查了比的意义，再根据求一个数比另一个数多（或少）百分之几求解。1.学校电脑小组有男生45人，女生40人。女生人数与男生人数的最简整数比是8：9，女生人数占总人数的。【分析】学校电脑小组有男生45人，女生40人，则总人数为（45+40）人。根据比的意义，即可写出女生人数与男生人数的比，再化成最简整数比；求女生人数占总人数几分之几，用女生人数除以总人数。【解答】解：40：45＝8：940÷（45+40）＝40÷85＝答：女生人数与男生人数的最简整数比是8：9，女生人数占总人数的。故答案为：8：9，。【点评】此题考查了比的意义及化简、分数的意义。2.找规律填数。（1）18，22，26，30，34。（2）40，35，30，25，20。（3）【分析】（1）后一个数比前一个数多4。（2）后一个数比前一个数少5。（3）中间的数是外面3个数的和。【解答】解：（1）18，22，26，30，34。（2）40，35，30，25，20。（3）故答案为：30，34；25，20，60，20。【点评】本题考查找数列中的规律，注意它们间的关系。3.3÷4＝＝24：32＝0.75＝七五折＝75%【分析】把0.75分成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝3÷4；根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘8就是24：32；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折。【解答】解：3÷4＝＝24：32＝0.75＝七五折＝75%故答案为：3，32，七五，75。【点评】解答此题的关键是0.75，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质即可解答。考点二：比的基本性质和化简比【例2】一根32米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形长与宽的比是5：3，求长方形的长和宽各是多少米？【分析】把长方形的长看作5份，宽看作3份，用铁丝的总长高度32米除以2，求出长和宽的和，再除以长和宽的份数和，求出1份是多少米，进一步求出5份和3份分别是多少即可。【解答】解：32÷2＝16（米）16÷（5+3）＝16÷8＝2（米）2×5＝10（米）2×3＝6（米）答：长10米，宽6米。【点评】用长方形长和宽的和除以份数和，求出1份是多少米是解题的关键。1.2：5＝＝＝0.4．【分析】把0.4先化成分数是，根据分数与比的关系可得＝2：5，根据分数的基本性质可得＝，最后把的分子6拆为2+4即可得解．【解答】解：2：5＝＝＝0.4．故答案为：2、15，4．【点评】此题考查了比与分数的关系、分数的基本性质的运用．2.甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是多少？【分析】因为3和4的最小公倍数是12，所以根据比的基本性质得出2：3＝8：12，4：5＝12：15，由此得出甲和丙的比．【解答】解：因为2：3＝8：12，4：5＝12：15所以甲数和丙数的比是8：15答：甲数和丙数的比是8：15．【点评】本题主要是利用比的基本性质解答．3.把下面各比化成最简单的整数比①1.4：3.5②6平方米：6平方分米【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。注意有单位的先统一单位。【解答】解：①1.4：3.5＝（1.4÷0.7）：（3.5÷0.7）＝2：5②6平方米：6平方分米＝600平方分米：6平方分米＝（600÷6）：（6÷6）＝100：1【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。考点三：比的应用【例3】地球北纬30°线是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在这条纬线附近。黄山是庐山植物种类的62.5%。已知庐山有植物2400种，黄山的植物种类和峨眉山的比是5：11。那么峨眉山有植物多少种？【分析】先把黄山植物种数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用庐山植物种数除以62.5%就是黄山植物种数；再把眉山种数看作单位“1”，黄山植物种相当于峨眉山的，根据分数乘法的意义，用黄山的植物种数乘，就是峨眉山有植物种数。【解答】解：2400×62.5%×＝1500×＝3300（种）答：峨眉山有植物3300种。【点评】关键是把比转化成分数，再根据分数（百分数）乘法的意义解答。1.小舟看一本《童话故事》书，第一天看了这本书的24%，第二天与第一天看的页数比是5：3，第三天看了72页，刚好看完这本《童话故事》，这本童话故事书一共有多少页？【分析】这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的24%，占第一天、第二天看的页数之和的，根据分数除法的意义，用24%除以就是前两天看的页数所占的分率。已知第三天看了72页，根据分数除法的意义，用第三天看的页数除以1减前两天看的页数所占的分率之和就是这本书的总页数。【解答】解：72÷（1﹣24%÷）＝72÷（1﹣0.64）＝72÷0.36＝200（页）答：这本童话故事书一共有200页。【点评】此题主要是考查分数除法的意义及应用。求出前两天看的页数所占的分率是关键。2.六（1）班女生与男生人数比是4：3，男生比女生少6人，六（1）班有男生、女生各多少人？【分析】把女生人数看作4份，则男生人数就是3份，男生人数比女生人数少（4﹣3）份，又知男生比女生少6人，即少的这一份就是6人，所以先用除法求出1份的人数，再用乘法分别乘4、5即可解答。【解答】解：6÷（4﹣3）＝6÷1＝6（人）女生：6×4＝24（人）男生：6×3＝18（人）答：男生有18人，女生有24人。【点评】此题是考查比的应用，也可以根据男、女生人数的比求出男、女生人数各占全班总人数的几分之几，用除法解答。3.工厂加工一批零件，第一天完成的零件个数与未完成的零件个数的比是2：5，如果再加工300个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，第一天加工了这批零件的，再加300个，就是这批零件的，根据分数除法的意义，用300个除以（﹣），就是这批零件的个数。【解答】解：300÷（﹣）＝300÷（﹣）＝300÷＝1400（个）答：这批零件共有1400个。【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出300个占这批零件个数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。一．选择题（共5小题）1．甲数的与乙数的相等（甲，乙两数均不为0），则甲：乙＝（）A．9：8 B．8：9 C．6：2 D．1：2【分析】甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），得出甲数×＝乙数×（甲、乙两数均不为0），再利用比例的基本性质求出甲数：乙数的值。【解答】解：甲数×＝乙数×甲数：乙数＝：＝9：8故选：A。【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。2．一个三角形三个角度数的比是1：2：3，这个三角形一定是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形【分析】设三角形的三个内角分别为x、2x、3x利用三角形内角和列方程，即可得x、2x、3x的值，从而判断三角形的形状。【解答】解：180÷（1+2+3）×3＝180÷6×3＝90（度）答：这个三角形一定是直角三角形。故选：A。【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。3．疫情期间，妈妈把5克“84消毒液”溶解在120克水中，“84消毒液”和水重量的比是（）A．1：20 B．20：21 C．1：24【分析】根据比的意义，两数相除又叫两个数的比，写出“84消毒液”和水重量的比，化简即可。【解答】解：5：120＝1：24故选：C。【点评】关键是理解比的意义，化简比根据比的基本性质。4．下面的算式中，估算结果是7的是（）A．301÷52 B．493：71 C．380÷60 D．793：89【分析】除法的估算，一般要根据“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千……的数来进行计算，然后按表内除法的计算方法计算即可。【解答】解：A.301÷52≈300÷50＝6B.493：71＝493÷71≈490÷70＝7C.380÷60≈360÷60＝6D.793：89＝793÷89≈810÷90＝9故选：B。【点评】估算时，一般要根据“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千……的数来进行计算，这样较简便。5．（A、B都不为0的自然数），那么A（）B．A．＞ B．＜ C．＝【分析】a÷b＝（A、B都不为0的自然数），说明b是a的2倍，a是b的，由此得解．【解答】解：a÷b＝（A、B都不为0的自然数），说明b是a的2倍，a是b的，故a＜b．故选：B．【点评】此题考查分数与除法的关系，一个数是另一个数的几分之一，也就是另一个数是一个数的几倍．二．填空题（共5小题）6．75%＝6÷8＝9：12＝＝0.75（填小数）。【分析】根据分数的基本性质，把分子、分母都乘2就是，再把写成除法算式是6÷8；根据分数的基本性质，把分子、分母都乘3就是，再把写成比是9：12；根据分数化小数，用分子3除以分母4得到小数0.75；把小数0.75的小数点向右移动两位再加上百分号就是75%。【解答】解：75%＝6÷8＝9：12＝＝0.75故答案为：75，8，9，0.75。【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可。7．一种药水是用药粉和水按1：200配制成的，现有药粉12千克，需要加水2400千克，配制成了药水是2412千克。【分析】药粉和水的比是1：200，即水的质量是药粉的200倍，所以用药粉乘200求出需要加的水，再用水+药粉就等于药水。【解答】解：12×200＝2400（千克）2400+12＝2412（千克）答：需要加水2400千克，配制成了药水是2412千克。故答案为：2400，2412。【点评】本题考查了比的问题，关键是根据比的意义先求出水。8．某学校六年级加入公益活动与未加入公益活动的学生人数之比是8：5，后来又有20名学生加入公益活动，这时加入公益活动与未加入公益活动的学生人数之比是10：3，这个学校六年级一共有130名学生。【分析】先根据“六年级加入公益活动与未加入公益活动的学生人数之比是8：5”，求出原来加入公益活动的学生占六年级学生总数的几分之几；再根据“后来又有20名学生加入公益活动，这时加入公益活动与未加入公益活动的学生人数之比是10：3”，求出现在加入公益活动的学生占六年级学生总数的几分之几，两个分数差就是20名学生占六年级学生总数的分率，列除法算式计算即可。【解答】解：8÷（8+5）＝10÷（10+3）＝20÷（﹣）＝20÷＝20×＝130（人）答：这个学校六年级一共有130名学生。故答案为：130。【点评】本题考查了利用比和分数除法解决实际问题，解题关键是根据数量关系分析出20名学生占总学生数的几分之几。9．把16：25改写成后项是100的比。16：25＝（64：100）【分析】16：25改写成后项是100的比，用100除以25，求出后项乘几是100，前项也乘几即可解答。【解答】解：100÷25＝416：25＝（16×4）：（25×4）＝64：100故答案为：64，100。【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。10．4：0.8化成最简整数比是5：1，：0.25的比值是2.4。【分析】4：0.8的前项和后项先同时乘5，再化成最简整数比；用除以0.25，求得的商就是这个比的比值。【解答】解：4：0.8＝（4×5）：（0.8×5）＝20：4＝5：1：0.25＝÷0.25＝0.6×4＝2.4【点评】化简比的结果是一个最简整数比，求比值的解惑是一个数值。三．判断题（共5小题）11．如果8a＝9b（a，b均不为0）那么a：b＝9：8。√【分析】根据比例的基本性质，在比例中，内项之积等于外项之积进行判断。【解答】解：因为8a＝9b，所以a：b＝9：8；故原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项之积等于两外项之积。12．既可以表示一个分数，也可以表示一个比。√【分析】既可以表示一个分数，也可以表示一个比。表示分数时，读作五分之三；表示比时，读作3比5。【解答】解：既可以表示一个分数，也可以表示一个比原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要是考查比的书写方式。比可以写成分数的形式，但仍按比的读法读，分子是前项，分母是后项，分数线是比号。13．2.5千克：50克的比值是50克。×【分析】先统一单位，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值。【解答】解：2.5千克：50克＝2500克：50克＝2500：50＝2500÷50＝50所以2.5千克：50克的比值是50。故原题的说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意求比值的结果是一个数，可以是整数、分数或小数。14．甲乙两车同时从A城开往B城，已知两车的速度比是5：7，那么两车的时间比也是5：7。×【分析】路程＝速度×时间，路程一定时，速度和时间成反比，甲乙两车同时从A城开往B城，路程相等，两车的速度比是5：7，那么两车的时间比是7：5，据此解答即可。【解答】解：路程一定时，速度和时间成反比，甲乙两车同时从A城开往B城，路程相等，两车的速度比是5：7，那么两车的时间比是7：5。所以本题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了比的意义知识，根据路程一定时，速度和时间成反比解答即可。15．甲数比乙数少，则甲数与乙数的比是2：3。√【分析】根据题意可把乙数看作是单位“1”，则甲数就是乙数的（1﹣），再根据化简比的方法进行化简，据此解答。【解答】解：（1﹣）：1＝：1＝2：3答：甲数与乙数的比是2：3。故答案为：√。【点评】本题的关键是找出单位“1”，表示出甲数然后再根据比的意义进行解答。四．计算题（共1小题）16．化简下面各比并求出比值。：0.450.25时：45分【分析】（1）将分数化成小数再化简比并求出比值。（2）先统一单位再化简比并求出比值。（3）比的前项和后项同时乘18，化成最简整数比后再求出比值。【解答】解：（1）：0.45＝0.75：0.45＝5：3＝（2）0.25时：45分＝15分：45分＝1：3＝（3）：＝（×18）：（×18）＝3：8＝【点评】化简比要化成最简整数比，结果是一个比；比的前项与后项的商就是比值，结果是一个值。五．应用题（共5小题）17．有一捆电缆，第一次用去全长的40%，第二次用去140米，剩下的与用去的比是1：3，这捆电缆原来长多少米？【分析】先求出一共用去了这捆电缆的几分之几，再求出140米占这捆电缆的几分之几，列除法算式计算。【解答】解：3÷（1+3）＝140÷（﹣40%）＝140÷0.35＝400（米）答：这捆电缆原来长400米。【点评】本题考查了利用比的意义和一个数除以分数解决问题，解答本题的关键是求出140米占电缆全长的分率。18．学校把制作爱心贺卡的任务按5：4分配给六年级和五年级，五年级实际制作了120个，超过原分配任务的，原计划六年级制作多少个爱心贺卡？【分析】六年级和五年级分配的任务个数的比是5：4，可知六年级的任务是五年级的倍。先求出五年级分配的个数，再求出六年级制作的个数即可。【解答】解：5÷4＝120÷（1+）＝100（个）100×＝125（个）答：原计划六年级制作125个爱心贺卡。【点评】本题利用比的知识和分数除法解决问题，需正确分析题目中的数量关系。19．试验小学图书馆购进一批科技书和文艺书，购进的科技书和文艺书的数量比是5：4。已知文艺书购进540本，则购进科技书多少本？【分析】把购进的文艺书本数看作单位“1”，科技书本数占文艺书本数的，根据分数乘法的意义，用文艺书的本数乘，就是购进科技书的本数。【解答】解：540×＝675（本）答：则购进科技书675本。【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。20．买水果．分别写出苹果、橘子的总价与质量的比，并算出比值．【分析】苹果、橘子的总价、质量已知，根据比的意义即可分别写出苹果、橘子的总价与质量的比，再化成最简整数比．根据比的意义，用比的前项除以后项的商就是比值．【解答】解：苹果：16：2＝8：116：2＝16÷2＝8橘子：18：3＝6：118：3＝18÷3＝6．【点评】此题是考查比的意义、比的化简、求比值，都属于基础知识，要掌握．21．宁宁到商店买东西，去时用了h，返回时用了h。她是去时走得快，还是返回时走得快？【分析】看去时用的时间少还是返回时用的时间少，用的时间少就快，据此比较h和h的大小即可。【解答】解：＝所以答：宁宁去时走得快。【点评】明确走相同的路程，用的时间短的走得快是解题的关键。一．选择题（共5小题）1．10克盐溶于40克水中，盐与水的比是（）A．5：1 B．4：1 C．1：5 D．1：4【分析】10克盐溶于40克水中，盐与水的比是10：40，化成最简比即可求解。【解答】解：10克盐溶于40克水中，盐与水的比是1：4。故选：D。【点评】此题考查了比的意义及比的性质的灵活运用。2．甲数的等于乙的，甲数和乙数的比是（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．9：10【分析】根据“甲数的等于乙的”可以写出等式：甲数×＝乙数×，然后根据比例的基本性质写出甲数和乙数的比，最后进行化简。【解答】解：因为甲数的等于乙的，所以甲数×＝乙数×，那么甲数：乙数＝：＝（×15）：（×15）＝9：10。故选：D。【点评】此题需要学生掌握比的意义和比例的基本性质并灵活运用。3．小红看一本科技书，第一天看完后，已看的页数与剩下的页数比是1：4，第二天又看了120页，正好看了全书的。这本科技书一共有（）页。A．200 B．180 C．160 D．150【分析】先求出第一天看了全书总页数的几分之几，再求出120页占全书总页数的几分之几，列除法算式解答。【解答】结：1÷（1+4）＝120÷（﹣）＝120×＝200（页）答：这本科技书一共有200页。故选：A。【点评】本题考查了利用比和分数除法解决问题，需正确分析题目中的数量关系。4．男同学和女同学的人数比是5：4，表示女同学比男同学少（）A． B． C． D．【分析】求女同学比男同学少几分之几，把男同学的人数看作单位“1”，进而根据：（大数﹣小数）÷单位“1”的量，进行解答。【解答】解：（5﹣4）÷5，＝1÷5，＝故选：A。【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据（大数﹣小数）÷单位“1”的量进行解答。5．把：化成最简整数比，正确的是（）A．0.6 B．6：10 C．3：5 D．0.3：0.5【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。【解答】解：：＝（×）：（）＝3：5故选：C。【点评】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。二．填空题（共5小题）6．0.5：4.5的比值是，如果前项加上1.5，要使比值不变，后项应该加上13.5。【分析】用比的前项除以后项即可求出比值；如果前项加上1.5，扩大到原来的4倍，后项也要扩大到原来的4倍。据此解答。【解答】解：0.5：4.5＝0.5÷4.5＝（0.5+1.5）÷0.5＝44.5×4﹣4.5＝13.5故答案为：，13.5。【点评】此题考查了求比值份方法及比的基本性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。7．“双减”政策后，同学们课后有时间进行丰富多彩的艺术活动啦！学校美术小组学生人数的是合唱小组人数的，美术小组和合唱小组人数的比是9：10。【分析】根据题意，美术小组学生人数×＝合唱小组人数×，逆用比例的基本性质解答即可。【解答】解：美术小组学生人数×＝合唱小组人数×学校美术小组学生人数：合唱小组人数＝：＝9：10故答案为：9：10。【点评】本题主要考查了比例的基本性质，熟记性质是解题的关键。8．涵涵读一本故事书，已经读了全书的，如果再读16页，则读过的页数与未读的页数的比是3：4，这本故事书共有70页。【分析】通过如果再读16页，则读过的页数与未读的页数的比是3：4可知，再读16页，读的页数就占全书的，那么这16页就占全书的（﹣），用除法计算就可以求出这本故事书共有多少页。【解答】解：16÷（﹣）＝16÷＝70（页）答：这本故事书共有70页。故答案为：70。【点评】关键是求出16页所占总页数的分率，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。9．在4：5中，4是比的前项，5是比的后项，比值是。【分析】比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项，比值：比的前项除以后项所得的商。据此解答。【解答】解：在4：5中，4是比的前项，5是比的后项，比值是。故答案为：4，5，。【点评】明确比各部分的名称，是解答此题的关键。10．＝12：16＝9÷12＝75%＝0.75（填小数）。【分析】根据分数与比的关系，可知＝3：4，根据比的基本性质，（3×4）：（4×4）＝12：16；根据比和除法的关系，＝3÷4，根据商不变的性质，3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12；3÷4＝0.75＝75%。据此填空。【解答】解：＝12：16＝9÷12＝75%＝0.75故答案为：16；12；75；0.75。【点评】掌握分数与比的关系，分数与除法的关系，分数化小数及百分数的方法是解答本题的关键。三．判断题（共5小题）11．a和b互为倒数，：＝6。√【分析】根据倒数的含义：乘积是1的两个数互为倒数，由此结合题意可知：ab＝1，然后根据求比值的方法计算，然后把ab＝1代入即可判断。【解答】解：因为a和b互为倒数，所以ab＝1。：＝÷＝＝＝6所以a和b互为倒数，：＝6的说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了倒数及求比值，解题的关键是掌握倒数的含义。12．因为甲数：乙数＝12：17，所以甲数＝12，乙数＝17。×【分析】甲数：乙数＝12：17，只是表明甲数和乙数之间的倍比关系，并不能说明甲数是12，乙数是17，甲数和乙数还有可能是其他数。【解答】解：因为甲数：乙数＝12：17，所以甲数＝12，乙数＝17，说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查比的意义，解答本题的关键是掌握比的意义。13．既可以看作是十三分之九，也可以看作是十三比九．×【分析】看作是把单位“1”平均分成13份，每分是，取其中的9份，即是分数；根据比的另一种书写方式，9：13＝，即是一个比．因此，既可以看作是十三分之九，也可以看作是九比十三．【解答】解：既可以看作是十三分之九，也可以看作是九比十三．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要是考查比与分数关系，一个分数既可看作是一个分数，也可看作是一个分子比分母的比．表示分数时按分数的读法读，表示比是它比的读法读．14．比的前项乘，比的后项除以5，比值缩小到25倍。×【分析】此题可以举例子说明验证：5：10，比的前项乘，比的后项除以5，变成1：2，比值不变。【解答】解：比的前项乘，比的后项除以5，不变。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查比的性质的灵活运用，解决此类题可以采用举例子说明验证的方法解决．15．一杯糖水，糖和水的比是1：20，则这杯糖水的含糖率是20%。×【分析】根据含糖率＝糖÷（糖+水），把糖看作1克，水看作20克，代入公式解答即可。【解答】解：1÷（1+20）＝1÷21≈4.7%答：这杯糖水的含糖率是4.7%。故答案为：×。【点评】明确含糖率的求法是含糖率＝糖÷（糖+水）是解题的关键。四．计算题（共1小题）16．化简。18：248：0.45：0.75【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。【解答】解：18：24＝（18÷6）：（24÷6）＝3：48：＝（8×8）：（×8）＝64：10.45：0.75＝（0.45×）：（0.75×）＝3：5【点评】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。五．应用题（共5小题）17．希望小学有140名学生，分三组。一组与二组的人数比为2：3，二组与三组人数比为4：5。问一、二、三组各有多少人？【分析】一组与二组的人数比为2：3＝8：12，二组与三组人数比为4：5＝12：15，由此得出三个小组的人数，然后再根据按比例分配问题解答。【解答】解：2：3＝8：12，4：5＝12：15则一组：二组：三组＝8：12：15140÷（8+12+15）＝140÷35＝4（人）4×8＝32（人）4×12＝48（人）4×15＝60（人）答：一组有32人，二组有48人，三组有60人。【点评】关键是求出三个组人数的比，然后再根据按比例分配问题解答。18．实验小学科技小组、舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是多少？如果舞蹈小组有64人，问乒乓球小组有多少人？【分析】（1）舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是8：7，可以把舞蹈小组人数看作8份，乒乓球小组人数看作7份，则科技小组人数是8×＝6（份），则科技小组、舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是6：8：7；（2）舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是8：7，可以把舞蹈小组人数看作8份，乒乓球小组人数看作7份，用舞蹈小组人数除以8再乘7，即是乒乓球小组人数，据此求解即可。【解答】解：（1）解：8×＝6（份），所以科技小组、舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是6：8：7。答：科技小组，舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是6：8：7。（2）64÷8×7＝8×7＝56（人）答：乒乓球小组有56人。【点评】此题考查了比的意义，解题的关键是求出科技小组人数是几份。19．某农场小麦与棉花的种植面积的比是15：22，已知小麦的种植面积是240平方米，棉花的种植面积是多少平方米？【分析】把棉花的种植面和看作单位“1”，棉花的种植面积相当于小麦的，根据分数乘法的意义，用小麦的种植面积乘，就是棉花的种植面积。【解答】解：240×＝352（平方米）答：棉花的种植面积是352平方米。【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。20．按照这种截取的方法，第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是多少？请你用喜欢的方式展示你的思考过程．【分析】把木棍的原长设为1，则第一天截取后剩下的长度是它的，第二天截取后剩下的长度是的，即×＝，同理第三天截取的长度是的，即×＝，第四天截取的长度是的，即×，由此再作比、化简即可．【解答】解：把木棍的原长设为1，则第四天截取的长度是：×××＝第四天截取的长度：原来的长度＝：1＝1：16；答：第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是1：16．【点评】解决本题设出原来的长度，再根据分数乘法的意义表示出第四天截取的长度，从而解决问题．21．张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：178，她说的对吗？你认为是多少呢？【分析】把张敏身高、爸爸身高化成相同长度单位的名数，然后再根据比的意义写出张敏的身高和爸爸的身高的比，再化成最简整数比。【解答】解：1m＝100cm100：178＝50：89张敏的身高和爸爸的身高的比是50：89；所以原题说法错误。故答案为：她说的不对。【点评】此题主要是考查比的意义及化简。不同单位的名数比，要化成相同单位的名数再比。一．选择题（共5小题）1．（2022•华容县）从A地到B地，甲车要行小时，乙车要行1小时，甲车与乙车的速度比是（）A．：1 B．1： C．4：5 D．5：4【分析】把甲、乙两地的路程看作“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别写出甲、乙两车的速度，再根据比的意义，即可写出甲车与乙车的速度比，并化成最简整数比。【解答】解：（1÷）：（1÷1）＝：1＝5：4答：甲车与乙车的速度比是5：4。故选：D。【点评】此题是考查比的意义与化简。关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系，分别求出甲、乙两车的速度。2．（2021秋•洪泽区期末）两根竹竿的长度相等，都不满1米。第一根用去，第二根用去米，则两根竹竿剩下的长度相比，（）A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较【分析】1米的是米，不满1米的也不满米，即第二根用去的多，则两根竹竿剩下的长度相比，第一根长。【解答】解：不满1米的也不满米第二根用去的多第一根剩下的长答：第一根长。故选：A。【点评】米是一个具体长度，是一个分率，它的长度是由这根绳子长度决定的。3．（2022•黔东南州）A÷3＝B×7，A和B的最简整数比是（）A．3：7 B．21：1 C．7：3【分析】先把A÷3化成A×，再将等积式化成比例式求出A与B的比，再化成最简整数比。【解答】解：由A÷3＝B×7，得：A×＝B×7A：B＝7：7：＝21：1故选：B。【点评】解答此题的关键是理解比例的基本性质，然后灵活运用比例的基本性质进行解答。4．（2022•成武县）预防“新冠”使用的酒精溶液，用无水乙醇和蒸馏水按照3：1的体积进行配置，现有蒸馏水360L，需配备（）L无水乙醇。A．1080 B．120 C．90【分析】酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水按照3：1的体积进行配置，也就是说无水乙醇是蒸馏水的3倍；据此求解即可。【解答】解：360×3＝1080（升）答：需配备1080L无水乙醇。故选：A。【点评】本题主要考查了比的应用，解题有关键是明确酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水的关系。5．（2022•天桥区）如果M：N＝，那么（M÷8）：（N÷8）＝（）A． B．1 C．1：1 D．无法确定【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【解答】解：如果M：N＝，那么（M÷8）：（N÷8）＝故选：A。【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。二．填空题（共5小题）6．（2022•丰台区模拟）我国的《国旗法》规定，国旗的长与宽的比是3：2，如果一面国旗的长是66cm，宽是44cm。【分析】把国旗长看作单位“1”，它是长的，根据分数乘法的意义，用国旗的长乘，就是国旗的宽。【解答】解：66×＝44（cm）答：宽是44cm。故答案为：44。【点评】关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答，当然也可设宽为x厘米，根据长与宽的比是3：2列比例解答。7．（2022•成武县）端午节张莉花了20元买了10个粽子，粽子的总价与个数的最简单的整数比是2：1，比值是2，这个比值表示的是粽子的单价。【分析】张莉花了20元买了10个粽子，总价是20元，数量是10个，总价与数量的比是20：10，求比值用比的前项除以后项即可，这个比值表示的是每个粽子多少元，即粽子的单价。【解答】解：总价与数量的比是：20：10＝（20÷10）：（10÷10）＝2：120：10＝20÷10＝22这个比值表示的是粽子的单价。答：粽子的总价与个数的最简单的整数比是2：1，比值是2，这个比值表示的是粽子的单价。故答案为：2：1；2；粽子的单价。【点评】本题主要考查比的意义和求比值，注意掌握求比值的方法和比值表示的意义。8．（2022•宁强县）将3：8的前项加上15，要使比值不变，后项应乘6。【分析】比的前项加上15，扩大到原来的6倍，再根据比例的基本性质解答即可。【解答】解：3+15＝1818÷3＝6所以将3：8的前项加上15，要使比值不变，后项应乘6。故答案为：6。【点评】本题考查了比例的基本性质：比的前项后后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。9．（2022•衡山县）若a：b＝1：2，a：c＝1：3则a：b：c＝1：2：3。【分析】根据比的基本性质，若a：b＝1：2，a：c＝1：3，假设a＝1，则b＝2，c＝3，由此可以得出a：b：c＝1：2：3，由此解答即可。【解答】解：若a：b＝1：2，a：c＝1：3则a：b：c＝1：2：3。故答案为：1：2：3。【点评】此题关键是利用比的基本性质，把数字比的前项和后项分别扩大一定的倍数，让b在两个比例中所占的份数相同，然后合并。10．（2022•郾城区）一个三角形三个内角的度数比是1：1：4，这个三角形既是钝角三角形，又是等腰三角形。【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1+1+4）份，先用除法求出1份的度数，再用乘法分别求出1份、4份的度数，然后根据三角形按边分类、按角分类的方法，即可对了此三角形归类。【解答】解：180°÷（1+1+4）＝180°÷6＝30°30°×1＝30°30°×1＝30°30°×4＝120°这个三角形的最大角是钝角，按角分是钝角三角形；这个三角形有两个角相等，根据等腰三角形的特征，是等腰三角形。答：这个三角形既是钝角三角形，又是等腰三角形。故答案为：钝角，等腰。【点评】关键是根据按比例分配问题，求出这个三角形的三个角。此题考查的知识点：三角形内角和定理，按比例分配问题、三角形的分类。三．判断题（共5小题）11．（2022•郾城区）六年级体育达标率是96%，未达标人数和达标人数的比是1：25。×【分析】将六年级学生总数看作单位“1”，达标96%，则未达标4%，求未达标人数和达标人数的比即可。【解答】解：1×96%＝0.961×（1﹣96%）＝0.040.04：0.96＝1：24原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了利用百分数及比的意义解决问题，需正确分析题目中的数量关系。12．（2022•秦都区）给4：7的前项加上12，要使比值不变，则比的后项应该乘3。×【分析】根据比例的基本性质，前项扩大到原数的多少倍，后项也要扩大相同的倍数。【解答】解：给4：7的前项加上12，前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，则比的后项应该乘4。原题说法错误。故答案为：×。【点评】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。13．（2022•横山区）在浓度为10%的1000克盐水中加入100克盐，溶解之后，盐与盐水的质量比是2：11。√【分析】用1000乘10%求出1000克盐水中含盐的克数；再加上100克盐加上后来盐水中含盐的克数，最后用盐的克数比盐水的克数就是盐与盐水的质量比。【解答】解：（1000×10%+100）：（1000+100）＝200：1100＝2：11答：盐与盐水的质量比是2：11。故答案为：√。【点评】找出后来盐和盐水的质量是解答本题的关键。14．（2022•揭东区）0.6时：45分，化作最简的整数比是4：5。√【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。【解答】解：0.6时：45分＝36分：45分＝（36÷9）：（45÷9）＝4：5所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查了化简比，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。15．（2022•新兴县校级模拟）行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。