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5.1样本与统计量

5.1.3直方图为研究随机现象，通常要通过随机抽样来取得统计数据．一般来自某总体容量为的样本观察值也是杂乱无序的，经整理后才能显示出其内在的规律性．直方图就是在对这些统计数据进行加工整理的基础上，作出能近似地反映总体概率分布情况的图形．常用的是频数直方图与累积频率直方图．

下面举例说明直方图的作法．例2

由于随机因素的影响，某铅球运动员的铅球出手速度可看作是一个随机变量．下面是一组出手速度的观测统计数据．试根据这组数据，作频数直方图，频率直方图及累积频率直方图．数据（单位：m/s）如下：13.5114.0813.8213.4013.7713.4113.5614.0813.2313.3513.0913.8613.0713.3913.3013.5813.9513.5913.4513.7613.5813.4713.3913.3513.3713.4613.2013.1813.2113.38解首先对原始数据进行整理，作出频率分布表，其步骤为：（1）找出这组数据中最小的数，最大的数，极差为；（2）根据样本容量，将这组数据分为组，应与样本容量的大小相适应，一般地取取取取本例中，可取．（3）取第一个分点略小于最小数，最后一个分点略大于最大数．本例取（4）计算组距：一般采取等距分组（也可不等距分组），组距等于极差除以组数，即组距（即）．除、外，其余个分点为．这样就得到了个区间：

本例组距为：（即可取比稍大的数），取，得到个区间为：（5）用唱票法统计落入第个区间的样本个数，计算各组频数、频率（频数/）及累积频率，作出频率分布表频数频率累积频率组序各组范围（%）（%）1202021240603516.776.74413.3905310100（6）作直方图1）频数直方图（见图5.1.1）2）频率直方图（见图5.1.2）在以样本值为横坐标，频率/组距为纵坐标的直角坐标系中，以分组区间为底，落入此区间的图5.1.1样本频率与之商为高作一系列矩形，即频率直方图．此时若为连续随机变量（如本例），则可大致通过各小矩形顶部（中点）描绘出一条光滑曲线，这条曲线就是的密度函数的一条近似曲线．图5.1.23）累积频率直方图（见图5.1.3）以分组区间为底，累积频率为高作一系列矩形，即得到累积频率直方图．此时若为连续随机变量（如

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