高一物理必修一重难点及例题、习题

高一物理必修一难点汇总

专题一：几个基本本概念

◎知识梳理

2.参考系：被假定为不动的物体系。

对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参

考系研究物体的运动。

3.质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入

的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中

旋转的乒乓球则不能视为质点。’

物体可视为质点主要是以下三种情形：

(1)物体平动时；

(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时；

(3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时

5.位移和路程

(1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等

于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负

号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。

(2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是

唯一的，它与质点的具体运动过程有关。

(3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般

情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。

6.速度

(1).速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。

(2).瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。

(3).平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。

①平均速度是矢量，方向与位移方向相同。

②平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关。

③丫二是平均速度的定义式，适用于所有的运动，

(4).平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。

①平均速率是标量。

②丫二是平均速率的定义式，适用于所有的运动。

③平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等。

©例题评析

【例1】物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移的平均速度分别为vl=10m/s

和v2=15m/s,则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？

【分析与解答】设每段位移为s,由平均速度的定义有==12m/s

［点评］一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段的平均速度没有直接的关系，因此要根

据平均速度的定义计算，不能用公式=(v0+vt)/2,因它仅适用于匀变速直线运动。

【例2】.一质点沿直线ox方向作加速运动，它离开。点的距离x随时间变化的关系为

x=5+2t3(m),它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s),求该质点在t=0到t=2s间的平均速

度大小和t=2s到t=3s间的平均速度的大小。

【分析与解答】当t=0时,对应xO=5m,当t=2s时,对应x2=21m,当t=3s时,对应x3=59m,

则:t=0到t=2s间的平均速度大小为=8m/s

t=2s到t=3s间的平均速度大小为=38m/s

［点评］只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才能正确地选择公式。

【例3】一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方

传来时，发现飞机在他前上方与地面成600角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声

速的多少倍？

【分析与解答】设飞机在头顶上方时距人h,则人听到声音时飞机走的距离为：h/3

对声音：h=v声t

对飞机：h/3=v飞t

解得：v飞=v声/3心0.58v声

［点评］此类题和实际相联系，要画图才能清晰地展示物体的运动过程，挖掘铝题中的隐含条

件，如本题中声音从正上方传到人处的这段时间内飞机前进的距离，就能很容易地列出方程

求解。

【例4】如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS

和vA.空气中声音传播的速率为vp.设vScvp,vA<vp,空气相对于地面没有流动.

(1)若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△口.请根据发出的这两个声信号从声源传播到

观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△也

(2)请利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关

系式.

【分析与解答】：(1)如图所示，设为声源S发出两个信号的时刻，为观察者接收到两个信

号的时刻.则第•个信号经过时间被观察者A接收到，第二个信号经过时间被观察者A

接收到.且

设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L,两个声信号从声源传播到观察者

的过程中，它们运动的距离关系如图所示.可得

由以上各式，得

(2)设声源发出声波的振动周期为T,这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动

的周期T，为。

由此可得，观察者接受到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为

⑤

［点评］有关匀速运动近几年高考考杳较多，如宇宙膨胀速度、超声波测速等，物理知识极其

简单，但对理解题意、建立模型的能力要求较高。解本题时，通过作图理解和表述运动过程

最为关键。

◎能力训练1

1.下列关于速度和速率的说法正确的是

①速率是速度的大小

②平均速率是平均速度的大小

③对运动物体，某段时间的平均速度不可能为零

④对运动物体，某段时间的平均速率不可能为零

A.①②B.②③C.①④D.③④

2.试判断下列几个速度中哪个是平均速度

A.子弹出枪口的速度800m/s

B.小球第3s末的速度6m/s

C.汽车从甲站行驶到乙站的速度40knVh

D.汽车通过站牌时的速度72km/h

3.一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，前一半时间内的平均速度是30km/h,后一半时间的

平均速度是60km/h.则在全程内这辆汽车的平均速度是

A.35km/hB.40km/h

C.45km/hD.50km/h

4.一个学生在百米赛跑中，测得他在7s末的速度为9m/s,10s末到达终点的速度为10.2

m/s,则他在全程内的平均速度是

A.9m/sB.9.6m/s

C.10m/sD.10.2m/s

5.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为vl=10m/s,v2=15m/s,则物体在整个运动过

程中的平均速度是.

A.13.75m/sB.12.5m/s

C.12m/sD.l1.75m/s

6.两列火车相向而行，第一列的速度大小为36km/h,第二列为54km/h。第一列火车上的

乘客测出第二列火车从他旁边通过所用的时间为5s。以下结论正确的是

A.两列火车的长度之和为125m

B.第二列火车的长度是125m

C.第二列火车的长度是75m

D.由于第一列火车的长也未知，故无法求出第二列火车的长

7.在百米比赛中，计时裁判员应在看到发令员放枪的“白烟”，立即启动秒表计时开始。若

计时裁判员是听到枪响才启动秒表，则他因此而晚计时多少？(设声波速度340m/s,且远

小于光速)

8.如图所示，左图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收

超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度，右图中pl、

p2是测速仪发出的超声波信号，nl、n2分别是pl、p2由汽车反射回来的信号.设测速仪匀

速扫描，pl、p2之间的时间间隔为AtuLOs,超声波在空气中传播的速度是v=340m/s,若

汽车是匀速行驶的，则根据右图可知，汽车在接收到pl、p2两个信号之间的时间内前进的

距离是m,汽车的速度是m/s。

9.一支300m长的队伍，以1m/s的速度行军，通讯员从队尾以3mzs的速度赶到队首，并

立即以原速率返回队尾，求通讯员的位移和路程各是多少？

10.火车从甲站到乙站正常行驶速度是60km/h,有一次火车从甲站开出，由于迟开了5分

钟，司机把速度提高到72km/h,才刚好正点到达乙站。求：

(1)甲、乙两站间的距离

(2)火车从甲站到乙站正常行驶的时间

专题二.加速度

◎知识梳理

1.加速度是描述速度变化快慢的物理量。

2.速度的变化量与所需时间的比值叫加速度。

3.公式：a=,单位：m/s2是速度的变化率。

4.加速度是矢量，其方向与的方向相同。

5.注意v,的区别和联系。大，而不一定大，反之亦然。

◎例题评析

【例5】.-物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为vl=4m/s,lS后速度大小为v2=10m/s,

在这1S内该物体的加速度的大小为多少？

【分析与解答】根据加速度的定义，题中v0=4m/s,t=Is

当v2与vl同向时，得=6m/s2当v2与vl反向时，得=-14m/s2

［点评］必须注意速度与加速度的矢量性，要考虑vl、v2的方向。

【例6】某著名品牌的新款跑车拥有极好的驾驶性能，其最高时速可达330km/h,0〜lOOkm/h

的加速时间只需要3.6s,0~200km/h的加速时间仅需9.9s,试计算该跑车在。〜lOOkm/h的

加速过程和。〜200km/h的加速过程的平均加速度。

【分析与解答】：根据

且

故跑车在0〜lOOkm/h的加速过程

故跑车在0〜2OOkm/h的加速过程

◎能力训练2

1.关于速度与加速度的说法，错误的是

A.速度增大时，加速度不一定增大B.速度减小时，加速度一定减小

C.速度改变量越大，加速度越大D.加速度与速度的大小及方向无关

2.某物体以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则该物体

A.任意1s的末速度都是该1s初速度的2倍

B.任意1s的末速度都比该1s初速度大2m/s

C.任意Is内的平均速度都比前Is内的平均速度大2m/s

D.任意1s的初速度都比前1s的末速度大2m/s

3.两物体都作匀变速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于：

A.谁的加速度越大，谁的位移一定越大；B.谁的初速度越大，谁的位移一定越大；

C.谁的末速度越大，谁的位移一定越大；D.谁的平均速度越大，谁的位移一定越

大

5.某物体以2m/s2的加速度从5m/s均匀加速到25m/s需要多长时间？经过总时间的一半时;

物体的速度是多少？

6.航空母舰上的飞机弹射系统可以减短战机起跑的位移，假设弹射系统对战机作用了0.1s

时间后，可以使战机达到一定的初速度，然后战机在甲板上起跑，加速度为2m/s2,细：10s,

达到起飞的速度50m/s的要求，则战机离开弹射系统瞬间的速度是多少？弹射系统所提供的

加速度是多少？

7.小汽车刹车时的加速度约为2.5m/s2,如果其初速度为72km/h,则经过10s的时间，小汽

车的速度为多大？

8.一-个物体做匀变速运动，某时刻速度大小为4m/s,Is后速度大小为10m/s,则在这1s

内该物体的加速度可能为多少？

9.滑雪运动员不借助雪杖，从静止由山坡以加速度al为匀加速滑下，测得20s时的速度为

20m/s,50s到达坡底，又沿水平面以加速度a2匀减速滑行20s停止，求，

（I）al和a2

（2）到达坡底后6s末的速度

专题三•运动的图线

◎知识梳理

1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。图像也是描述物理规律的重要方法，不仅在力

学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关

系。

2.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像（s-t图）和速度

一时间图像（v—t图）。

3.对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的

斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线，在不同的图像（坐标轴的物理

量不同）中意义会完全不同。

4.下表是对形状一样的S-1图和v--t图意义上的比较。

S—t图v—t图

①表示物体做匀速直线运动

（斜率表示速度v）

②表示物体静止

③表示物体向反方向做匀速直线运动

④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移

⑤tl时刻物体位移为si①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）

②表示物体做匀速直线运动

③表示物体做匀减速直线运动

④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度

⑤tl时刻物体速度为vl（图中阴影部分面积表示①质点在0〜tl时间内的位移）

◎例题评析

【例7】右图为某物体做匀变速直线运动的图像，求：

（1）该物体3s末的速度。

（2）该物体的加速度。

（3）该物体前6s内的位移。

【分析与解答】：（I）由图可直接读出3s末的速度为6m/so

（2）a—t图中图线的斜率表示加速度，故加速度为。

（3）a—t图中图线与t轴所围面积表示位移，故位移为。

［点评］这部分内容关键要掌握速度-时间图象及位移时间图象的意义，包括载距，斜率，相交等.

◎能力训练3

1.甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t=0时，乙在

甲之前一定距离处，则两个物体运动的位移图像应是：

2.A、B、C三个物体从同一点出发，沿着一条直线运动的S-t图象如图所示，下列说法中

正确的是：

A.C物体做加速直线运动；

B.A物体做曲线运动；

C.三个物体在0〜to时间内的平均速度vA>vC>vB；

D.三个物体在0〜tO时间内的平均速度vA=vB=vC。

3.如图所示是某质点运动的S-t图象，根据图象判断下列说法中正确的是：

A.质点在0A段做匀加速直线运动，AB段做匀速直线运动，

BC段做匀减速直线运动；

B.质点在0A段做匀速直线运动，AB段静止不动，BC段匀速返回；

C.质点在0A段通过的距离大于在BC段通过的距离；

D.质点在0A段的速度大于在BC段的速度。

4.如图所示为某物体做直线运动的图象，关于这个物体在4s内运动的情况，下列说法中正

确的是：

A.物体始终向同一方向运动；

B.加速度大小不变，方向与初速度方向相同；

C.4s末物体离出发点最远：

D.4s内通过的路程为4m,位移为零。

5.如图所示，A、B两物体同时从同一地点开始做直线运动的v-t图象，下列关于两物体

运动的描述，正确的是：

A.运动过程中，在1s末和4s末，A、B两物体两次相遇；

B.运动过程中，在2s末和6s末，A、B两物体两次相遇；

C.运动过程中，在1s末和4s末，A、B两物体相距最远；

D.2s前A在B前，2s后B在A前。

6.如图所示是某物体运动过程的v-t图象，以下说法正确的是：

A.物体运动的速度越来越小；

B.物体运动的速度越来越大，加速度不变；

C.物体运动的速度越来越大，加速度越来越小；

D.物体运动的速度越来越大，加速度也越来

•模拟测试

一、选择题

1.某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩。两辆汽车在平直公路上运动，甲车内

一同学看见乙车没有运动,而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。如果以地面为参考系，

那么，上述观察说明()

A.甲车不动，乙车向东运动B.乙车不动，甲车向东运动

C.甲车向西运动，乙车向东运动D,甲、乙两车以相同的速度都向东运动

2.下列关于质点的说法中，正确的是()

A.质点是一个理想化模型，实际上并不存在,所以，引入这个概念没有多大意义

B.只有体积很小的物体才能看作质点

C.凡轻小的物体，皆可看作质点

D.如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时•，即可把物体看作质点

3.某人沿着半径为R的水平圆周跑道跑了1.75圈时，他的（）

A.路程和位移的大小均为3.5nRB.路程和位移的大小均为R

C.路程为3.5nR、位移的大小为RD.路程为0.5nR、位移的大小为R

4.甲、乙两小分队进行军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕上观察到两小分队的

具体行军路线如图所示，两小分队同时同地由O点出发，最后同时到达A点，下列说法中

正确的是（）

A.小分队行军路程s甲〉s乙

B.小分队平均速度甲＞乙

C.y-x图象表示的是速率v-t图象

D.y-x图象表示的是位移s-t图象

5.某中学正在举行班级对抗赛，张明明同学是短跑运动员，在百米竞赛中，测得他在5s

末的速度为10.4m/s,10s末到达终点的速度为10.2m/s,则他在全程中的平均速度为

（）

A.10.4m/sB10.3nVsC10.2m/sDlOm/s

6.下面的几个速度中表示平均速度的是（）

A.子弹射出枪口的速度是800m/s,以790m/s的速度击中目标

B.汽车从甲站行驶到乙站的速度是40km/h

C.汽车通过站牌时的速度是72km/h

D.小球第3s末的速度是6m/s.

7.如图所示为甲、乙两质点的v-t图象。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是

（）

A.质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反

B.质点甲、乙的速度相同

C.在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同

D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大

8.下列关于加速度的描述中，正确的是（）

A.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化

B.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动

C.速度方向为正，加速度方向为负

D.速度变化越来越快，加速度越来越小

9.下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（）

A.物体的速度越大，加速度也越大

B.物体的速度为零时，加速度也为零

C.物体的速度变化量越大，加速度越大

D.物体的速度变化越快，加速度越大

10.出行，是人们工作生活必不可少的环节，出行的工具五花八门，使用的能源也各不相同。

某品牌电动自行车的铭牌如下：

车型：20口寸（车轮直径：508mm）电池规格：36V12Ah（蓄电池）

整车质量：40kg额定转速：210r/min（转/分）

外形尺寸：LI800mmXW650mmXH1100mm充电时间：2〜8h

电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36V/5A

根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为（）

A.15km/hB.18km/hC.20km/hD.25km/h

二、填空题

11.有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞

穴距离为dl的甲处时速度为V1,则老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度

v2=____________

12.某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8cm/s,为了使

点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120m远的安全地方去，导火索需要

m才行。(假设人跑的速率是4m/s)

13.足球守门员在发门球时，将一个静止的质量为0.4kg的足球，以lOm/s的速度踢出，若

守门员踢球的时间为01s,则足球的平均加速度为m/s2；足球沿草地作直线

运动，速度不断减小，设加速度大小恒为2m/s2,3s后足球运动到距发球点20m的后卫队

员处，则此过程中，足球运动的平均速度为m/s,后卫队员接到球时，足

球的速度为m/s

14.我国列车第四次提速后，出现了“星级列车"。T14次列车从上海始发，途经蚌埠、济南等

城市，最后到达北京。T14次列车时刻表如下，由其时刻表可知，列车在蚌埠至济南区间段

运行过程中的平均速率为km/h

T14次列车时刻表

停靠站到达时刻1开车时刻里程(km)

上海—18:000

蚌埠22:2622:34484

济南03:1303:21966

北京08:00—1463

三、实验题

15.某兴趣小组的同学们在做”用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一

条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm,点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D……

依次表示点O以后连续的各点。已知打点计时器每隔T=0.02s打一个点。

(1)打点计时器打下点G时重锤的速度可用表达式vG=进行计算，式中各量

的意义是__________________________________________________

(2)用上式计算出打下点G时重锤的速度为vG=m/s

四、计算题

16.明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的故事情节，聪聪画出了兔子和乌龟的

位移图象如图所示，请你依照图象中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事.在讲故

事之前，先回答下列问题.

(1)小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？

(2)乌龟做的是什么运动？

(3)兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？

(4)哪•个先通过预定位移到达终点？

17.亮亮星期天跟妈妈去商厦购物，亮亮做了一个有趣的实验。他发现，乘自动扶梯上楼，

如果站在扶梯上不动，扶梯可以在3min内把他送到楼上去.若扶梯不动，他可用1.5min沿

扶梯走到楼上.试计算亮亮在仍以原来的速度沿扶梯向上运动，同时扶梯也开动的情况下，

需用多长时间才能到楼上？

18.一架飞机水平匀速的在某位同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来

时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声

速的多少倍？

第三章:探究匀变速运动的规律

近年高考考查的重点是匀变速直线运动的规律及v-t图像。本章知识较多与牛顿运动定律、

电场中带电粒子的运动等知识结合起来进行考察。近年试题的内容与现实生活和生产实际的

结合逐步密切。

专题一:自由落体运动

◎知识梳理

1.定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。

2.规律：初速为0的匀加速运动，位移公式：，速度公式：v=gt

3.两个重要比值：相等时间内的位移比1：3：5--,相等位移上的时间比

◎例题评析

【例1】.建筑工人安装塔手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根

长5m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层

面的时间为0.2s,试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度？（g=10m/s2,不计楼层面的厚

度）

【分析与解答】铁杆下落做自由落体运动，其运动经过下面某一楼面时间△t=0.2s,这个At

也就是杆的上端到达该楼层下落时间tA与杆的下端到达该楼层下落时间tB之差，设所求高

度为h,则由自由落体公式可得到：

tA—tB=At

解得h=28.8m

【例2］.在现实生活中，雨滴大约在1.5km左右的高空中形成并开始下落。计算一下，若

该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？你遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显

示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s,为什么它们之间有这么大的差别呢？

【分析与解答】根据：

可推出

可见速度太大，不可能出现这种现象。

［点评］实际上雨滴在下落过程所受空气阻力和其速度是有关的，速度越大所受阻力也越大，落

到地面之前已做匀速运动”

◎能力训练1

1.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确

的是（）

A.甲比乙先着地

B.甲比乙的加速度大

C.甲、乙同时着地

D.无法确定谁先着地

2.关于自由落体运动，下列说法正确的是（）

A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半

B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半

C.在任何相等时间内速度变化相同

D.在任何相等时间内位移变化相同

3.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为（）

A.lmB.5m

C.10mD.不能确定

4.甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自

由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是（）

A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大

B.下落1s末，它们的速度相同

C.各自下落1m时，它们的速度相同

D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大

5.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地

之前，两粒石子间的距离将（）

A.保持不变

B.不断增大

C.不断减小

D.有时增大，有时减小

6.长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口为5m,若这个隧道长也为5m,让这根杆自

由下落，它通过隧道的时间为（）

7.图1所示的各v—t图象能正确反映自由落体运动过程的是（）

8.甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确

的是（）

A.落地时甲的速度是乙的1/2

B.落地的时间甲是乙的2倍

C.下落1s时甲的速度与乙的速度相同

D.甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等

9.从高h处自由下落的物体，落到地面所用的时间是t=,落地时的速度v=,

物体落下h/3时和落下全程时的速度之比是,各自所经历的时间之比是.

10.自由下落的物体在头ts内，头2ts内和头3ts内下落的高度之比是；在第1

个ts内、第2个ts内、第3个ts内下落的高度之比又是.

11.物体从高270m处自由下落，把它运动的总时间分成相等的3段则这3段时间内下

落的高度分别为m、m和m；若把F落的总高度分成相等的三段，则物

体依次下落这3段高度所用的时间之比为.

12.一物体从45m高处自由下落，在最后1s通过的高度是s,最后1s的初速度是

m/s,最后1s内的平均速度是m/So

13.我们适当调整水龙头开关，可以看到水龙头中流出的水柱越往下越细，再往下甚至会断裂

成水滴，这是为什么？

14.一只球从高处自由下落，下落0.5s时，一颗子弹从其正上方向下射击，要使球在下

落1.8m时被击中，则子弹发射的初速度是多大？

15.屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2

滴正分别位于高1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：

（1）此屋檐离地面多少m?

（2）滴水的时间间隔是多少？

16.一物体由静止下落16m,用时2s,则它再下落16m所用的时间是多少？

17.在软绳两端各绑•石块，绳长3m,拿着上端石块使它与桥面相平，放手让石块自由下

落，测得两石块的落水声相隔0.1s,桥面距水面的高度为？

18.一个物体从h高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s,若空气阻力不计，求物

体下落的总时间t和下落的总高度h

19.在自来水龙头下放一玻璃器皿，调节水龙头，让水一滴滴地流出，并调节到使第一滴水

碰到器底的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，且能依次下落并持续下去，若给你的

测量器材是直尺和秒表，利用这些器材测定重力加速度，需测定哪些物理量？写出计算重力

加速度的表达式。

专题二:匀变速直线运动的规律

◎例题评析

【例31从斜面上.某一位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放儿颗后，对在斜面上滑

动的小球拍下照片,如图所示,测得SAB=15cm,SBC=20cm,试求:

(1)小球的加速度

(2)拍摄时B球的速度VB

⑶拍摄时SCD

(4)A球上面滚动的小球还有几颗？

【分析与解答】释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔均为o.ls,可以

认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。

【说明】利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便。

【例4】跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224m时，运动员离开飞机在竖直方

向做自由落体运动.运动•段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加

速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.取g=10m/s2.

求：

(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下？

(2)运动员在空中的最短时间为多少？

【分析叮解答】：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后.由于降

落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为vm=5nVs的着地速度方向是竖

直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可.在竖直方向上的运动情况如

图所示.

(1)由公式vT2—v02=2as可得

第一阶段：v2=2gh1①

第二阶段：v2-vm2=2ah2②

又hl+h2=H③

解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2=99m.

设以5m/s的速度着地相当于从高处自由下落.则==m=1.25m.

(2)由公式s=vOt+at2可得：

第一阶段：hl=gtl2④

第二阶段：h2=vt2—at22⑤

又1=口+12⑥

解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为

t=8.6s.

说明：简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较

复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力.

【例5】以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3

s内平均速度是9m/s,则汽车加速度是m/s2,汽车在10s内的位移是m.

【分析与解答】：第3s初的速度v0=10m/s,第3.5s末的瞬时速度vt=9m/s(推论(2))

所以汽车的加速度：

a=-m/s2=—2m/s2

“一”表示a的方向与运动方向相反.

汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：

t2==s=5s<8s

则关闭发动机后汽车8s内的位移为：

s2==m=25m

前2s汽车匀速运动：

si=vOtl=10X2m=20m

汽车10s内总位移：

s=sl+s2=20m+25m=45m.

说明：(1)求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间.

(2)本题求s2时也可用公式s=at2计算.也就是说"末速度为零的匀减速运动”可倒过来看作

”初速度为零的匀加速运动

◎能力训练2

1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s,物体在第2s内的

位移是

A.6mB.8mC.4mD.1.6m

2.光滑斜面的长度为L,一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速

度为v,则物体下滑到L/2处的速度为

A.B.v/2C.D.v/4

3.物体的初速度为v0,以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n

倍，则物体的位移是

A.B.

C.D.

4.做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1m/s,车尾经过O点时的

速度是7m/s,则这列列车的中点经过O点时的速度为

A.5m/sB.5.5m/s

C.4m/sD.3.5m/s

5.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示，则

A.乙比甲运动的快

B.2s乙追上甲

C.甲的平均速度大于乙的平均速度

D.乙追上甲时距出发点40m远

6.某质点做匀变速直线运动，在连续两个2s内的平均速度分别是4m/s和10m/s,该质点

的加速度为

A.3m/s2B.4m/s2

C.5m/s2D.6m/s2

7.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时

的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的。由图可知

A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B.在时刻t3两木块速度相同

C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同

D.在时刻t4和时刻15之间某瞬时两木块速度相同

8.为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运

动)，某人拍摄了一张底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿

车身长为4.5m,那么这辆车的加速度约为

A.Im/s2B.2m/s2C.3m/S2。D.4m/s2

9.某物体从空中由静止下落，由于空气阻力的存在且变化，物体运动的加速度越来越小，

已知物体落地瞬间速度为vt,则物体在空中运动过程中的平均速度为

10.飞机起飞的速度相对静止空气是60m/s,航空母舰以20m/s的速度向东航行，停在航

空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是4m/s2,则起飞所需时间是s,起飞跑

道至少长m

11.汽车以15m/s的速度行驶，从某时刻起开始刹车，刹车后做匀减速直线运动，加速度

大小为6m/s2,则汽车刹车后3s内的位移为m.

12.一个做匀变速直线运动的质点，其位移随时间的变化规律s=2t+3t2(m),则该质点的初

速度为m/s,加速度为m/s2,3s末的瞬时速度为m/s,第3s内的位移为

______m.

13.一列火车由车站开出做匀加速直线运动时，值班员站在第一节车厢前端的旁边，第一节

车厢经过他历时4s,整个列车经过他历时20s,设各节车厢等长，车厢连接处的长度不计，

求：

(1)这列火车共有多少节车厢？

(2)最后九节车厢经过他身旁历时多少？

14.一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动它通过第一

段距离的时间为3通过第二段距离的时间为23如果冰球在运动过程中所受阻力不变，求

冰球在第一段距离末了时的速度多大？

15.汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度al,做匀加速运动，然

后做匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动，到乙地恰好停下。已知甲、乙两地相距为

s,那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应做怎样的运动?请结合速度图像做定性

分析：并定量算出最短时间及相应的最大速度。

16.某物体作加速度为a=2米/秒。的匀减速直线运动，停止运动前2秒内的位移是整个位移

的1/4.求物体的初速度。

专题三.汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题

◎知识梳理

在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间

某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关

系解出.

(1)追及

追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.

如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没

有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离.若二者相遇时(追上了)，追者速度等于被

追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被

追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值.

再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度

相等时二者有最大距离，位移相等即追上.

(2)相遇

同向运动的两物体追及即相遇，分析同(1).

相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.

［例6］一列客车以vl的速度前进，司机发现前面同一轨道上有一列货车正以v2(v2<vl)

的速度同向匀速前进，货车车尾距客车的距离为s。客车立即紧急刹车，刹车加速度大小为

a=(vl-vz)2/4s.为避免相撞货车必须同时加速行驶，货车的加速度应满足的条件？

【分析与解答】：解法一：

设经时间t,恰追上而不相撞时的加速度为a,贝

VIt-at2=v2t+svI-at=v2

所以当时，两车不会相撞.

解法二:要使两车不相撞，其位移关系应为Vlt-at2v2t+s

对任一时间t,不等式都成立的条件为

解法三：

以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度v0=vl-v2、加速度为a的匀减速直线

运动.当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移s/Ws,则不会相撞.

以两物体运动的位移关系、时间关系、速度关系建立方程是解答追及相遇问题的最基本思

路.特别注意第三种解法，这种巧取参考系，使两者之间的运动关系更简明的方法是要求同

学们有一定的分析能力后才能逐步学会应用的

［例7］在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度vl=15m/s),v2=40m/s

做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为

O.2m/s2,问：乙车能否追上甲车？

【分析与解答】由于乙车速度大于甲车的速度，因此，尽管乙车刹车后做匀减速直线

运动，速度开始减小，但其初始阶段速度还是比甲车的大，两车的距离还是在减小，当乙车

的速度减为和甲车的速度相等时，乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移，则乙车就

一定能追上甲车，设乙车速度减为vl=15m/s时，用的时间为t,则有

Vl=v2-at

t=(v2-vl)/a=125s

在这段时间里乙车的位移为

S2==3437.5m

在该时间内甲车相对乙车初始位置的位移为

Sl=1500+vlt=3375m

因为s2>sl,所以乙车能追上甲车。

［例8］火车以速度vl匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向

以速度v2(对地、且vl>v2)做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞,

a应满足什么条件？

【分析与解答】：此题有多种解法.

解法一：两车运动情况如图所示，后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相

等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大.

可见，当两车速度相等时，两车距离最近.若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减

为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车减速的加速度过大，则会出现后

车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小

为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时

对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两

方程：

vlt—a0t2=v2t+s

vl—a0t=v2

解之可得：aO=.

所以当a2时，两车即不会相撞.

解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为

vlt—at2Ws+v2t

即at2+(v2—vl)t+s2O

对任一时间t,不等式都成立的条件为

△-(v2-vl)2—2asW0

由此得a》.

解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度v0=vl-v2、加速度为a的匀减

速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移Ws,则不会相撞.故由

==Ws

得a》.

【例9】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追

上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至

少应具有多大的加速度？

【分析与解答】：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。贝人

VOt+SO...(1)

a=(m/s2)...(2)

摩托车追上汽车时的速度：

V=at=0.24240=58(m/s)...(3)

因为摩托车的最大速度为30m/s,所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。

应先匀加速到最大速度再匀速追赶。

……(4)

VmNatl...(5)

由(4)(5)得：11=40/3(秒)

a=2.25(m/s)

总结：(1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可

使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究.

（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个

运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系.

（3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解.解题时

要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外，图象

法、比例法、极值法、逆向转换法（如将-匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等

也是本章解题中常用的方法.

◎能力训练3

1.甲车以加速度3m/s。由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止

出发，以加速度4m/s。作加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车

的距离的最大值是：

A.18m：B.23.5m：C.24m；D.28m.

2.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为％。，若前车突然以恒

定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在特车过

程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距

离至少应为：A.s；B.2s；C.3s；D.4s.

3.如图所示，在光滑的水平面上A、B两物体相距L=7m时，A正以VA=4m/s的速度向右

做匀速运动，而B物体此时以速度VB=10m/s在水平恒力作用下向右做匀减速直线运动，

加速度大小a=2m/s2,从图示的位置开始计时，则A追上B需要的时间是

A.一定是6sB.一定是7s

C.一定是8sD.7s或8s都有可能

4.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一

辆自行车以6m/s。的速度匀速驶来，从后边超过汽车.试问：

O1汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多

大？

02什么时候汽车追上自行车?此时汽车的速度是多大？

5.甲、乙两车同时从车站出发，甲车以加速度al做匀加速直线运动，•段时间后又以加速

度a2做匀减速直线运动，到达终点恰好停止；而乙车则以恒定的加速度a做匀加速直线运

动，并恰好与甲同时到达终点站，如图，试证明：

•模拟测试

I.一个运动员在百米赛跑中，测得他在50m处的速度是6m/s,16s末到终点时的速度是

7.5m/s,则全程内的平均速度的大小是（）

A.6m/sB.6.25m/sC.6.75m/sD.7.5m/s

2.汽车在平直的公路上做加速度为0.5m/s2的匀加速运动，那么在任意1s内（）

A.汽车的末速度一定等于初速度的0.5倍

B.汽车的初速度一定比前1s内的末速度大0.5m/s

C.汽车的末速度比前1s内的初速度大0.5m/s

D.汽车的末速度一定比初速度大0.5m/s

3.关于物体的运动，下面说法中不可能的是（）

A.加速度在减小，速度在增加

B.加速度的方向始终变而速度不变

C.加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小

D.加速度的方向不变而速度方向变化

4.甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观

察到小分队的行军路线如图所示，小分队同时由同地0点出发，最后同时捕"狐"于A点，

下列说法正确的有（）

A.小分队行军路程S甲>5乙

B.小分队平均速度v甲内乙

C.y-x图线是速度（v）-时间（t）图象

D.y-x图象是位移（S）-时间（t）图象

5.质点从静止开始作匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所经历的时间分

别为Is、2s、3s,这三段路程之比是（）

A.1:2:3B.1:3:5C.12:22:32D.13:23:33

6.利用打点计时器测定物体做匀变速直线运动的加速度时，在纸带上打出一系列的点，如

图所示.设各相邻记数点之间的距离分别为sl、s2、s3、s4,相邻两记数点的时间间隔为T,

则下列关系式中正确的是

A.s2-s1=aT2

B.s4-s1=3aT2

C.打点2时物体的速度为v2=（s2+s3）/2T

D.sl=aT2/2

7.作匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点，在它们中间位置的速度为vl,在中间时

刻的速度为v2,则（）

A.物体作加速运动时，vl>v2B.物体作加速运动时，v2>vl

C.物体作减速运动时，vl>v2D.物体作减速运动时，v2>vl