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高等数学（上）知识点PAGE1第4页共6页高等数学上册知识点函数与极限函数函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；反函数、复合函数、函数的运算；初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数；函数的连续性与间断点；函数在连续间断点第一类：左右极限均存在.(可去间断点、跳跃间断点)第二类：左右极限、至少有一个不存在.(无穷间断点、振荡间断点)闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论.极限定义数列极限:函数极限:左极限：右极限：极限存在准则夹逼准则：1）2）单调有界准则：单调有界数列必有极限.无穷小（大）量定义：若则称为无穷小量；若则称为无穷大量.无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、阶无穷小Th1;Th2（无穷小代换）求极限的方法1)单调有界准则；2)夹逼准则；3)极限运算准则及函数连续性；4)两个重要极限：a)b)5）无穷小代换：（）a)b)c),（）d)（）e)导数与微分导数定义：左导数：,右导数：函数在点可导几何意义：为曲线在点处的切线的斜率.可导与连续的关系：求导的方法导数定义；2)基本公式；3)四则运算；4)复合函数求导（链式法则）；5)隐函数求导数；6)参数方程求导；7)对数求导法.高阶导数定义：2)Leibniz公式：微分定义：，其中与无关.可微与可导的关系：可微可导，且微分中值定理与导数的应用中值定理Rolle定理：若函数满足：1）；2）；3）；则.Lagrange中值定理：若函数满足：1）；2）；则.Cauchy中值定理：若函数满足：1）；2）；3）则洛必达法则Taylor公式单调性及极值单调性判别法：，，则若，则单调增加；则若，则单调减少.极值及其判定定理：定积分的应用平面图形的面积直角坐标：极坐标：体积旋转体体积：a)曲边梯形轴，绕轴旋转而成的旋转体的体积：b)曲边梯形轴，绕轴旋转而成的旋转体的体积：（柱壳法）平行截面面积已知的立体：弧长直角坐标：2、参数方程：3、极坐标：微分方程概念微分方程：表示未知函数、未知函数的导数及自变量之间关系的方程.阶：微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数.解：使微分方程成为恒等式的函数.通解：方程的解中含有任意的常数，且常数的个数与微分方程的阶数相同.特解：确定了通解中的任意常数后得到的解.变量可分离的方程，两边积分齐次型方程，设，则；或，设，则一阶线性微分方程，用常数变易法或用公式：可降阶的高阶微分方程1、，两边积分次；2、（不显含有），令，则；3、（不显含有），令，则线性微分方程解的结构1、是齐次线性方程的解，则也是；2、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解；3、为非齐次方程的通解，其中为对应齐次方程的线性无关的解，非齐次方程的特解.常系数齐次线性微分方程

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