新教材人教B版选择性必修第二册 3.1.2排列与排列数 作业

20212022学年新教材人教B版选择性必修其次册3.1.2排列与排列数作业一、选择题1、有9个男生，5个女生排成一排，要求女生排在一起，不同的排法有〔〕种A． B． C． D．2、8名同学和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为〔〕A．B.C.D.3、6人一个小组，其甲为组长，乙为副组长，从6人中任选4人排成一排，假设当正、副组长都入选时，组长必需排在副组长的左边〔可以不相邻〕，那么全部不同排法种数是 4、从5名男生和5名女生中选3人组队参与某集体工程的竞赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为〔〕A．180 5、五个人坐成一排，甲和乙坐在一起，乙不和丙坐一起，那么不同的坐法种数为〔〕A．B．C．D．6、联欢会有歌曲节目4个，舞蹈节目2个，小品节目2个，其中小品节目不能连着演出，舞蹈必需在开头和结尾，有多少种不同的出场挨次〔〕A．480B．960C．720D．1807、由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必需相邻，那么这样的七位数的个数是〔〕A.300B.338C.600D.7688、年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的竞赛工程，竞赛的规那么是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运发动竞赛，依据仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力挨次，每种泳姿米且由一名运发动完成，每个运发动都要出场.现在中国队确定了备战该工程的4名运发动名单，其中女运发动甲只能承当仰泳或者自由泳，男运发动乙只能承当蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运发动那么四种泳姿都可以上，那么中国队共有〔〕种兵布阵的方式.A．B．C．D．9、甲、乙、丙3位志愿者支配在周一至周五的5天中参与某项志愿者活动，要求每人参与一天且每天至多支配一人，并要求甲支配在另外两位前面.不同的支配方法共有〔〕A.20种B.30种C.40种D.60种10、?红海行动?是一部现代海题材影片，该片叙述了中国海“蛟龙突击队〞奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的挨次提出了如下要求：重点任务必需排在前三位，且任务、必需排在一起，那么这六项任务的不同支配方案共有〔〕A.240种B.188种C.156种D.120种11、某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是中的任一个，现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同，那么上述四人所设密码最平安的是()A.甲B.乙C.丙D.丁12、年平昌冬奥会期间，名运发动从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法种数为〔〕A.B.C.D.二、填空题13、5人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有______种．〔用数字答复〕14、现有6人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，那么不同的排法有种．〔用数字作答〕15、用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.〔用数字作答〕16、在一个正六边形的6个区域栽种欣赏植物,如图,要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择,那么共有_____种不同的栽种方案?三、解答题17、〔本小题总分值10分〕用这六个数字，完成下面两个小题．〔1〕假设数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；〔2〕假设直线方程中的可以从的六个数字中任取个不同的数字，那么直线方程表示的不同直线共有多少条？18、〔本小题总分值12分〕4名同学和2名老师站在一排照相，求：〔1〕中间二个位置排老师，有多少种排法？〔2〕首尾不排老师，有多少种排法？〔3〕两名老师不站在两端，且必需相邻，有多少种排法？〔4〕两名老师不能相邻的排法有多少种？19、〔本小题总分值12分〕三个女生和五个男生排成一排．(1)假如女生必需全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)假如女生必需全分开，可有多少种不同的排法？(3)假如两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？参考答案1、答案C解析将5个女生捆绑当做一个元素，与9个男生进行全排列，即可得出结论.详解：依题意，5个女生排在一起有排法，所以不同的排法有.应选：C.点睛此题考查排列应用问题，留意“相邻捆绑法〞和“不相邻插空法〞的应用，属于根底题.2、答案A解析先让8名同学站好，共，再让2位老师不相邻插空，有种方法，依据分步计数原理，共；考点：1.分布计数原理；3、答案A解析4、答案B解析至少有一名女生入选的反面是没有女生，从5名男生和5名女生中选3人组队的方案数是，从5名男生中选3人组队的方案数是，至少有一名女生入选的组队方案数为种.5、答案C解析甲、乙必需相邻，将甲、乙看成一个元素，考虑其挨次有种状况，将甲、乙和剩下的个人进行全排列，有种状况，那么甲和乙坐在一起有种排法，其中假如乙和丙坐在一起，那么须乙在中间，甲和丙在乙的两边，将三人看成一个元素，考虑其挨次有种状况，将甲、乙、丙与剩余的人进行全排列，有种状况，那么甲、乙相邻且乙、丙坐在一起的排法有种，故甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起的排法有种，应选C.考点：排列与组合.6、答案B解析先排舞蹈节目有种排法，然后将歌曲节目排在两个舞蹈节目的中间有种排法，最终将小品节目插入舞蹈节目与歌曲节目之间的5个空中有种排法，所以不同的出场挨次有种，应选B．考点：排列的应用．7、答案D解析当1在首位时，6只有一种排法，7有四种排法，余下四数共有中排法，共有种；当1在个位时，同样共有96种；当1即不再首位也不在个位时，先把1和6排好，有种排法，再排7有3种排法，余下四数共有中排法，共有种综上：共有=768应选：D点睛：此题是一道带有限制条件的排列组合题目，这种问题的常用解题策略有：相邻问题捆绳法，不邻问题插空法，特别元素〔特别位置〕优先分析法，定序问题缩倍法，多排问题单排法，相同元素隔板法等等.8、答案A解析由题意，假设甲承当仰泳，那么乙运发动有种支配方法，其他两名运发动有种支配方法，共计种方法；假设甲运发动承当自由泳，那么乙运发动只能支配蝶泳，其他两名运发动有种支配方法，共计种方法，所以中国队共有种不同的支配方法，应选A.9、答案A解析依据题意，分析可得，甲可以被安排在星期一、二、三；据此分3种状况争论，计算可得其状况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解：依据题意，要求甲支配在另外两位前面，那么甲有3种安排方法，即甲在星期一、二、三；分3种状况争论可得，甲在星期一有A42=12种支配方法，甲在星期二有A32=6种支配方法，甲在星期三有A22=2种支配方法，总共有12+6+2=20种；应选A．10、答案D解析当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.11、答案C解析甲共有种不同设法，乙共有，丙共有，丁共有,所以丙最平安，应选C．点睛：涉及到排列组合的综合问题，一般较难，处理此类问题一般先分析如何支配，在支配时是分类还是分步，元素之间是否讲挨次，以及分组问题留意重复状况的处理，此题中对两个数字相同的状况肯定要认真斟酌题意，写全切不要重复，力量要求较高．12、答案C详解：依据题意，最左端只能排甲或乙，那么分两种状况争论：①最左边排甲，那么剩下4人进行全排列，有种支配方法；②最左边排乙，那么先在剩下的除最右边的3个位置选一个支配甲，有3种状况，再将剩下的3人全排列，有种状况，此时有种支配方法，那么不同的排法种数为种.应选：C.点睛：解决排列类应用题的策略(1)特别元素(或位置)优先支配的方法，即先排特别元素或特别位置．(2)分排问题直排法处理．(3)“小集团〞排列问题中先集中后局部的处理方法．13、答案72解析先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为.详解先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为种，故答案为72点睛此题考查排列、组合计数原理的应用，考查根本运算力量.14、答案．解析先排解甲乙之外的其他人有，此时中间形成三个空隙，把甲支配到这个位置上，有种方法，由于甲乙不相邻，再把乙方法包括端点的其他个位置，有种方法，每一步之间属于分步，∴共有种．考点：排列组合．15、答案解析16、答案732解析按三块地种的植物种类分成三种状况：三块地种种、种、种.分别用分步计算原理计算出每种的方法数，再相加得到总的方法数.详解当三块地种种植物时，方法数有.当三块地种种植物时，方法数有种.当三块地种种植物时，方法数有种，故总的方法数有种.点睛本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理.在计算过程中，首先用分类将问题分成种状况，然后用分步计算原理来计算，最终相加的到总数.17、答案〔1〕〔2〕当末位数字是，首位数字是时，共有个；当末位数字是时，首位数字是或或时，共有〔个〕；故共有〔个〕．〔2〕中有一个取时，有条；都不取时，有〔条〕；与重复；，与重复．故共有〔条〕．考点：排列的应用，分类计数原理．解析18、答案〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.详解：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.点睛:此题主要考查排列组合的实际应用，此题解题的关键是对于有限制的元素要优先排，特别位置要优先排．不相邻问题用插空法，解答排列、组合应用题要从“分析〞、“辨别〞、“分类〞、“分步〞的角度入手,(1)“分析〞就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素〞，哪些是“位置〞；(2)“辨别〞就是区分是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类〞就是将较简单的应用题中的元素分成相互排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步〞就是把问题化成几个相互联系的步骤，而每一步都是简洁的排列、组合问题，然后逐步解决．解析19、答案(捆绑法)由于三个女生必需排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有种不同的排法，因此共有种不同的排法．(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空，这样共有4个空，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插