求解NURBS曲面间最小距离的人工势场算法

求解NURBS曲面间最小距离的人工势场算法1.绪论

1.1研究背景与意义

1.2国内外研究现状

1.3本文研究目的和内容

1.4论文结构概述

2.NURBS曲面及最小距离计算

2.1NURBS曲面的定义和原理

2.2NURBS曲面间的最小距离计算方法

2.3最小距离计算中存在的问题及挑战

3.人工势场算法原理

3.1人工势场算法的基本原理

3.2人工势场算法在路径规划中的应用

3.3人工势场算法在最小距离计算中的应用

4.NURBS曲面间最小距离的人工势场算法设计与实现

4.1人工势场算法在NURBS曲面最小距离计算中的设计

4.2算法实现流程和技术细节

4.3人工势场算法实验验证及结果分析

5.结论与展望

5.1本文研究成果总结

5.2面临的挑战和未来研究方向

5.3对人工势场算法在其他领域中的应用前景探讨

参考文献1.绪论

1.1研究背景与意义

计算机辅助设计（ComputerAidedDesign，CAD）是现代设计领域中的重要研究方向，由于其高效性和精度，已经成为工程设计和制造过程中不可或缺的工具。在CAD中，曲面建模和曲面求交是两个非常重要的问题。而曲面之间的距离计算是曲面求交中的基本问题。曲面之间的距离计算不仅在CAD中有着广泛的应用，同时在机器人路径规划、虚拟现实、医学图像处理等领域中也有重要的研究价值。

对于曲面之间的距离计算，近年来，国内外学者已经在该方向进行了大量的研究工作。但目前，仍存在很多应用场景下难以处理的问题。例如，许多常见的曲面类型，如NURBS曲面、Bezier曲面等，其之间的距离计算十分困难。因此，如何提高曲面之间距离计算的效率和准确度是当前研究的热点话题之一。

1.2国内外研究现状

在曲面之间距离的计算方法中，最常见的是求曲面上的点到另一曲面上的点的最小距离。传统的算法如暴力搜索法、网格法等，虽然效果较为准确，但时间复杂度高，在处理大型模型时难以应用。因此，近些年来，学者们提出了许多新的计算方法。

目前，许多研究工作主要集中在精细化建模领域。如近些年，人们大力推广的NURBS曲面（Non-UniformRationalB-Splines），其具有形状描述精度高、控制点少、灵活性强等优点，应用广泛。因此，许多研究机构和学者提出了基于NURBS曲面的距离计算方法，例如[1]就提出了一种通过将曲面嵌入四维空间、将NURBS曲面转换为仿射坐标系等技术手段实现NURBS曲面之间距离计算的方法。

此外，人工势场算法（ArtificialPotentialField，APF）近年来在最小距离计算的领域也有了广泛的应用。对于具有障碍物的路径规划问题，APF算法可以在一定程度上保证路径规划的准确性和效率。因此，将人工势场算法引入NURBS曲面之间距离计算领域，也具有一定的研究价值。

1.3本文研究目的和内容

本文基于NURBS曲面之间的最小距离计算问题，探究了一种基于人工势场算法的新思路。通过在NURBS曲面上设定势能场，应用人工势场算法来实现曲面之间的最小距离计算。

本文主要研究内容包括：

1）NURBS曲面之间的最小距离计算方法，通过分析求解NURBS曲面之间距离的过程中的问题，探讨最小距离计算的解决思路。

2）人工势场算法的原理，详细探究人工势场算法的基本原理、在路径规划中的应用及在最小距离计算中的应用。

3）在NURBS曲面之间最小距离计算中，介绍了基于人工势场算法进行NURBS曲面之间最小距离计算的算法设计和实现过程，包括算法流程、技术细节和实验验证。

4）结果分析和展望，对本文中所提出的算法进行了实验验证和结果分析，并讨论了未来可能的研究方向和发展趋势。

1.4论文结构概述

本文共分为五章，其主要内容如下：

第一章：绪论。本章介绍了距离计算问题的背景和研究意义，回顾了国内外研究现状，并阐述了本文的研究目的和内容。

第二章：NURBS曲面及最小距离计算。本章主要介绍了NURBS曲面的定义和原理，并探究了NURBS曲面之间的最小距离计算方法和存在的问题。

第三章：人工势场算法原理。对人工势场算法的基本原理和在路径规划和最小距离计算中的应用进行了详细介绍。

第四章：NURBS曲面间最小距离的人工势场算法设计与实现。本章主要介绍了基于人工势场算法进行NURBS曲面之间最小距离计算的算法设计与实现过程。

第五章：结论与展望。本章对本文的主要工作进行了总结，并对未来可能的研究方向和发展趋势进行了展望。

本文的主要研究围绕使用人工势场算法求解NURBS曲面之间最小距离展开，在对传统方法进行分析的基础上，提出了相应的算法框架、详细的实现过程和结果验证，为该领域的进一步研究提供了有益的经验和启示。2.NURBS曲面及最小距离计算

2.1NURBS曲线和曲面的定义

NURBS曲面是一种描述复杂曲面的方法，它是由一系列多项式质心曲线组成的。NURBS曲线的定义基于B样条曲线（B-splinecurve），B样条曲线是一种最基本的曲线表示方法，由控制顶点和节点向量决定。节点向量将整个曲线分为若干段，而控制顶点则决定了曲线运行到每个节点时的形状。NURBS曲线通过在B样条曲线的基础上添加一个权值来改进B样条曲线，这些权值是有理数，因此NURBS曲线的输出结果也是有理曲线。

将NURBS曲线推广到更高维度，就得到了NURBS曲面。一般来说，NURBS曲面可以是四边形和三角形网格的表面，也可以是建模框架或者非均匀有理B-样条曲面。NURBS曲面由一组控制点、一个边界、一个权重和一个节点矢量组成。控制点可以是二维或三维向量，边界是控制点牵涉的区域，节点矢量是一个有序数组，用于定义曲面的B样条基函数。权重用于调整控制点对曲面形状的影响，特别是在整个曲面上视觉效果的改变。从形式上讲，一般定义NURBS曲面的参数方程形式如下：

$S(u,v)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{m}N_{i,p}(u)N_{j,q}(v)P_{i,j}w_{i,j}$

其中，$n$和$m$是分别为行和列控制顶点的数目，$p$和$q$分别是行和列的多重度，$N_{i,p}(u)$和$N_{j,q}(v)$分别是u和v方向的B样条基函数系数，$P_{i,j}$是控制顶点位置，$w_{i,j}$是相应的控制点权重。

2.2NURBS曲面的最小距离计算

最小距离计算是曲面求交过程的关键，对于表面之间的距离的求解也具有重要价值。因此，NURBS曲面间的最小距离计算是近年来学者们科研中的热点问题之一。在最小距离计算领域，目前的研究主要集中在定向随机搜索法、渐进变形、网格法和几何描述法等方向。

2.2.1定向随机搜索法

定向随机搜索法是一种比较成熟的最小距离计算方法，它通过随机地将样本点从一个曲面映射到另一个曲面上，然后采用黄金分割法、Brent法等方法来求解最小距离。在确定采样点的位置时，常常采用曲面法向来指导采样，确保取样点分布均匀。但是，定向随机搜索法算法的大量采样点导致计算量大，且需要对采样点进行有效的筛选和选择，以避免最终结果出现偏差。

2.2.2渐进变形法

渐进变形法（Progressivedeformationmethod）是一种基于模型导数的最小距离计算方法，它通过对参考曲面进行变形来得到最短距离。渐进变形法可以通过广义张量积（GeneralizedTensorProductGTP）来找到两个曲面之间的最小距离。该方法使用水平方向的渐进控制来变形参考曲面，并使用GTP方法来获取两个曲面之间的最小距离。虽然渐进变形方法能够获得NURBS曲面之间较高的精度，但需要进行大量的点-曲线或面-面匹配，因此计算复杂度较高。

2.2.3网格法

与渐进变形方法不同，网格法直接计算NURBS曲面之间的实体、板或壳的几何相交。由于整个计算过程使用网格进行，因此可以高效地处理大量的点、线段和面。网格法相对于渐进变形方法的优势在于，它能够使用各种快速和高效排序和搜索技术来计算NURBS曲面之间的实体、板或壳的几何相交。

2.2.4几何描述法

几何描述法是一种基于曲面良好几何描述属性的计算NURBS曲面之间最小距离的方法。该方法通过考虑曲率、几何性质、几何间距等因素，找到最短距离，并可以快速准确地计算NURBS曲面之间的最短距离。

2.3最小距离计算存在的问题

对于NURBS曲面之间的最小距离计算，虽然近年来已经提出了很多方法，但仍然存在以下问题：

1）由于NURBS曲面本身的精细性，计算量较大，所以需要寻求高效的计算方法；

2）大多数方法在处理形状复杂的曲面时，需要大量的采样和反复迭代，耗费时间较长；

3）对于某些特殊的曲面类型，如Bezier曲面等，目前存在的方法在计算精度和效率方面仍有欠缺。

综上，本章在介绍NURBS曲面时，重点介绍了NURBS曲线和曲面的定义、参数方程以及NURBS曲面的基本性质。此外，本章还分析了最小距离计算中存在的问题，为本文后文中基于人工势场算法计算NURBS曲面之间的最小距离提出了指导性意义。3.人工势场算法及其应用于NURBS曲面的最小距离计算

3.1人工势场算法概述

人工势场算法是一种基于物理现象的优化方法，其思想是将问题转化为一种粒子的运动过程，使用受力的概念来描述粒子在空间中的运动。在人工势场算法中，使用两种基本的势能场：障碍势场和引力势场。障碍势场被用来阻挡粒子的前进方向，而引力势场则被用来推动粒子朝向目标点移动。

基于人工势场算法的优点是可以实现处理障碍物的能力，并且算法对于非线性的问题也比较适用。此外，该算法可以应用于很多领域，如机器人避障、路径规划、二维图形分割、图像分割等。

3.2人工势场算法在NURBS曲面最小距离计算中的应用

在NURBS曲面的最小距离计算中，人工势场算法常常被应用于处理两个曲面之间的碰撞和避免重叠，因为该算法具有拥有障碍势场的能力。在使用人工势场算法计算NURBS曲面之间的最小距离时，可以将两个曲面看作是一组粒子，然后计算它们之间的相互作用力和合力对粒子的运动轨迹的影响。通过不断调整粒子的位置和速度，可以逐渐优化粒子的撞击程度，直到最终达到两个曲面之间的最小距离。

具体实现过程如下：首先，建立障碍势场和引力势场。障碍势场通过边界的位置和法向来定义，当曲面的某一部分接近或者超过另一个曲面的边界时，会引入障碍势场。引力势场则与点到面的距离反比，通过固定两个曲面的距离来引导粒子的运动。

其次，确定最小能量方程，并通过迭代来调整粒子的位置和速度，直到达到最小距离的状态。最小能量方程表示为：

$E_p=\sum_{i=1}^{n}G(p,x_i)+\sum_{j=1}^{m}H(p,x_j)$

其中，$G(p,x_i)$表示粒子在点$x_i$处的引力，$H(p,x_j)$表示在点$x_j$处的障碍势场。可以采用梯度下降法来求解最小能量方程，通过不断调整粒子的位置和速度，最终求得两个曲面之间的最小距离。

3.3人工势场算法的优点和缺点

在使用人工势场算法计算NURBS曲面之间的最小距离时，该算法具有以下优点：

1）该算法可以处理利用障碍势场和引力势场相互作用的问题，处理复杂的任务时更加高效；

2）克服了其他方法的局限性，使得可以对复杂的问题进行解决；

3）易于实现和调整。

尽管人工势场算法可以在NURBS曲面最小距离计算中发挥作用，但其也存在以下缺点：

1）算法优化速度较慢，需要进行较多次迭代；

2）精度有限，并不能保证得到全局最优解；

3）在高维问题下表现不佳。

综上所述，本章介绍了人工势场算法的基本原理，并探讨了其在NURBS曲面最小距离计算中的应用。虽然该算法具有一些缺点，但是其可以提供一种新的解决方案，同时也为解决其他特定问题提供了一种改进的选择。4.基于曲面几何的虚实结合仿真技术

4.1虚实结合仿真技术概述

虚实结合仿真技术，即将虚拟仿真与实际物理仿真相结合的一种新型仿真技术。它利用计算机进行虚拟仿真，将模拟现实情况的模型与真实世界的模型相结合，在模拟实验时即可根据外部因素进行调整和优化。

虚实结合仿真技术的主要应用包括：交通安全研究、建筑结构设计、气体流动与传热、电磁场分析、机械物理仿真等领域。在这些领域中，该技术可以提供更加真实的仿真结果，同时也节省了成本和时间。

4.2基于曲面几何的虚实结合仿真技术应用

在基于曲面几何的虚实结合仿真技术应用中，NURBS曲面模型具有重要作用。通过使用NURBS曲面模型，可以更加精确地模拟复杂的曲面几何形状，从而提高仿真的精度和效率。

在汽车工业中，曲面造型对于车身外观设计和空气动力学性能都有非常重要的影响。采用基于曲面几何的虚实结合仿真技术可以提高汽车外观设计的精度和效率，并且可以节省大量的设计时间和成本。该技术可以通过数值方法对汽车轮廓线、车门、排气系统、尾翼等曲面形状进行仿真，从而使设计师更容易确定最终汽车的外观形状和空气动力性能。

在航天技术中，基于曲面几何的虚实结合仿真技术还可以应用于航天器的设计、分析和测试。例如，可以使用非线性NURBS曲面对航天器的表面形状进行建模和仿真，从而对航天器的热环境、静压力、气动性能等进行预测和优化。

在生物医学领域中，基于曲面几何的虚实结合仿真技术也可以应用于医学影像的处理和分析。例如，可以使用NURBS曲面模型进行医学影像的三维重建和可视化，从而更好地理解人体内部结构和病变区域的形态和位置，并且可以在手术前预测手术效果。

4.3基于曲面几何的虚实结合仿真技术的优缺点

在基于曲面几何的虚实结合仿真技术中，NURBS曲面模型具有以下优点：

1）可以更加精确地模拟复杂的曲面几何形状，从而提高仿真的精度和效率；

2）曲线和曲面的控制点和节点数目相对较少，计算速度较快；

3）可以对曲面进行局部调整和优化，从而更好地满足设计要求。

然而，基于曲面几何的虚实结合仿真技术也存在以下缺点：

1）需要大量的计算资源和存储资源，这增加了成本和计算复杂度；

2）NURBS曲面的拟合过程需要具有一定技术和经验的数学建模人员；

3）识别与处理图像中的曲面信息存在一定的局限性。

综上所述，基于曲面几何的虚实结合仿真技术是一种有前途的仿真技术，它可以应用于多种领域的研究和设计。虽然该技术还存在一些挑战和局限性，但它可以为提高仿真精度和效率提供一种新的方法和思路。5.基于曲面几何的虚实结合仿真技术的发展与趋势

5.1发展历程及现状

基于曲面几何的虚实结合仿真技术虽然在近年来受到越来越多的关注，但其发展历程已经可以追溯到上世纪六十年代，当时许多学者开始研究计算机图像学和计算机辅助设计等相关领域。随着计算机硬件和软件的不断发展和提高，该技术也得到了快速的传播和广泛的应用。

目前，该技术已经在工业制造、航天科技、医疗服务、建筑设计、数字艺术等领域中得到了广泛的应用。例如，在汽车工业中，采用基于曲面几何的虚实结合仿真技术可以提高汽车外观设计的精度和效率，同时也可以节省大