2023届四川省南充市高坪区江东初级中学八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为()A．y＝－3x B．y＝xC．y＝3x－1 D．y＝1－3x2．A． B． C． D．3．一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A． B． C． D．4．如图，矩形的面积为，反比例函数的图象过点，则的值为（）A． B． C． D．5．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠B＝∠DC．AB=CD,AD=BC D．AB∥CD，AB＝CD6．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm7．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（

）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变8．下列各因式分解的结果正确的是（）A． B．C． D．9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A． B． C． D．10．分式有意义，则的取值范围为（）A． B． C．且 D．为一切实数二、填空题(每小题3分,共24分)11．距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.12．如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是_____．13．20190=__________.14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是_____．15．已知点A（a,b）是一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点，则=___．16．如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=________．17．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(-2,0①y的值随x的值的增大而增大；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=-2．其中说法正确的有______(只写序号)18．在函数中，自变量x的取值范围是________________.三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，，，点与关于轴对称．（1）写出点所在直线的函数解析式；（2）连接，若线段能构成三角形，求的取值范围；（3）若直线把四边形的面积分成相等的两部分，试求的值．20．（6分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以2的速度移动．（1）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于6？（2）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的长度等于7？

21．（6分）已知：如图，直线l是一次函数的图象求：这个函数的解析式；当时，y的值．22．（8分）如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．（1）当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m2（2）能围成总面积为240m2的长方形花圃吗?说明理由23．（8分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．24．（8分）已知的三边长分别为，求证：是直角三角形.25．（10分）关于的一元二次方程.（1）方程有实数根，求的范围；（2）求方程两根的倒数和.26．（10分）如图、，在平行四边形中，、的角平分线、分别与线段两侧的延长线（或线段）相交与、，与相交于点.（1）在图中，求证：，.（2）在图中，仍有（1）中的，成立，请解答下面问题：①若，，，求和的长；②是否能给平行四边形的边和角各添加一个条件，使得点恰好落在边上且为等腰三角形？若能，请写出所给条件；若不能，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】设这条过原点的直线的解析式为：y=kx，∵该直线过点P（-1，3），∴-k=3，即k=-3，∴这条直线的解析式为：y=-3x.故选A.2、C【解析】

根据根式的减法运算，首先将化简，再进行计算.【详解】解：故选C【点睛】本题主要考查根式的减法，关键在于化简,应当熟练掌握.3、C【解析】

如图，根据菱形的性质可得，，，再根据菱形的面积为，可得①，由边长结合勾股定理可得②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得，进行求得，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形是菱形，，，，面积为，①菱形的边长为，②，由①②两式可得：，，，即该菱形的两条对角线的长度之和为，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、B【解析】

由于点A是反比例函数上一点,矩形ABOC的面积,再结合图象经过第二象限,则k的值可求出.【详解】由题意得:,又双曲线位于第二象限,则,

所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查反比例函数y=kx中k几何意义,这里体现了数形结合的数形，关键在于理解k的几何意义.5、A【解析】

根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A.不能判定四边形ABCD是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故此选项符合题意；B.AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，因为∠B＝∠D，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

C.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6、D【解析】

根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长；设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高.【详解】过O作OE⊥AB于E，如图所示.∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=

OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴由勾股定理可得圆锥的高为：cm.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.7、C【解析】试题分析：由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD的面积等于BC乘以AB，变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB，所以四边形ABCD的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.8、C【解析】

将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】=a（a+1）（a-1），故A错误；，故B错误；，故C正确；不能分解因式，故D错误，故选：C．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．9、B【解析】

观察所给程序的运算过程，根据前两次运算结果小于或等于95、第三次运算结果大于95，列出关于x的不等式组；先求出不等式组中三个不等式的解集，再取三个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集.【详解】由题意可得，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤1，解不等式③得，x＞11，故不等式组的解集为11＜x≤1．故选B.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据“操作进行了三次才停止”列出满足题意的不等式组；10、B【解析】

直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．【详解】分式有意义，

则x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：B．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、7【解析】试题分析：将=10和g=10代入可得：S=-5+10t，则最大值为：=5，则离地面的距离为：5+2=7m.考点：二次函数的最值.12、1【解析】

过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PB=PE，再根据AB=10，即可得到PE的长．【详解】如图，过点P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．13、1【解析】

任何不为零的数的零次方都为1.【详解】任何不为零的数的零次方都等于1.=1【点睛】本题考查零指数幂，熟练掌握计算法则是解题关键.14、AB＝CD（答案不唯一）【解析】

由AB∥DC，AB=DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD=BC．【详解】解：添加条件为：AB=CD（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．故答案为AB＝CD（答案不唯一）.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．15、3【解析】

将点A（a，b）带入y=-x+3的图象与反比例函数中，即可求出a+b=3，ab=1，再根据＝进行计算.【详解】∵点A（a,b）是一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点，∴a+b=3，ab=1，∴＝=3.故答案是：3.【点睛】考查了一次函数和反比例函数上点的坐标特点，解题关键是利用图象上点的坐标满足函数的解析式．16、1．【解析】

根据已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程组即可．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长多2，∴AB-BC=2．又平行四边形ABCD周长为20，∴AB+BC=3．∴AB=1．故答案为1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理．17、①②③．【解析】

一次函数及其应用：用函数的观点看方程（组）或不等式.【详解】由图象得：①y的值随x的值的增大而增大；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=-2.故答案为：①②③.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键.18、x≥0【解析】【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范围.【详解】由已知可得，x≥0且x+1≠0,所以，x的取值范围是x≥0故答案为：x≥0【点睛】本题考核知识点：自变量取值范围.解题关键点：根据式子的特殊性求自变量的取值范围.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）时，线段能构成三角形；（3）当时，把四边形的面积分成相等的两部分．【解析】

（1）根据题意可得点，可得的当横坐标为m时，纵坐标为-3m+22,因此可得点C的所在直线的解析式.（2）首先利用待定系数法计算直线AB的解析式，再利用点C是否在直线上，来确定是否构成三角形，从而确定m的范围.（3）首先计算D点坐标，设的中点为，过作轴于，轴于，进而确定E点的坐标，再计算DE所在直线的解析式，根据点C在直线DE上可求得m的值.【详解】解：（1）根据题意可得点，可得的当横坐标为m时，纵坐标为-3m+22,所以（2）设所在直线的函数解析式为，将点，代入得，解得，∴当点在直线上时，线段不能构成三角形将代入，得解得，∴时，线段能构成三角形；（3）根据题意可得，设的中点为，过作轴于，轴于，根据三角形中位线性质可知，由三角形中线性质可知，当点在直线上时，把四边形的面积分成相等的两部分，设直线的函数解析式为，将，代入，得，解得，∴，将代入，得，解得，∴当时，把四边形的面积分成相等的两部分．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，本题难度系数较大，关键在于根据点在直线上来求参数的.20、（1）出发1秒后，的面积等于6；（2）出发0秒或秒后，的长度等于7．【解析】

（1）设秒后，的面积等于6，根据路程=速度×时间，即可用x表示出AP、BQ和BP的长，然后根据三角形的面积公式列一元二次方程，并解方程即可；（2）设秒后，的长度等于7，根据路程=速度×时间，即可用y表示出AP、BQ和BP的长，利用勾股定理列一元二次方程，并解方程即可．【详解】解：（1）设秒后，的面积等于6，∵点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以2的速度移动∴，∴则有∴（此时2×6=12＞BC，故舍去）答：出发1秒后，的面积等于6（2）设秒后，的长度等于7∵点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以2的速度移动∴，∴解得答：出发0秒或秒后，的长度等于7．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握几何问题中的等量关系和行程问题公式是解决此题的关键．21、（1）．（2）3.【解析】

由一次函数的图象经过,两点,代入解析式可得,解得,,因此一次函数关系式为:,根据一次函数关系式,把,代入可得:.【详解】解:一次函数的图象经过,两点,依题意得,解得,,,当时,.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法求一次函数关系式.22、（1）10米；（1）不能围成总面积为240m2【解析】

（1）设出AB的长是x米，则BC的长为（48-3x）米，由长方形的面积计算公式列方程解答即可；

（1）利用（1）的方法列出方程，利用判别式进行解答．【详解】解：（1）设AB的长是x米，则BC的长为（48-3x）米，根据题意列方程得，

x（48-3x）=180，

解得x1=6，x1=10，

当x=6时，48-3x=30＞15，不符合题意，舍去；

当x=10时，48-3x=18＜15，符合题意；

答：当AB的长是10米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m1．

（1）不能，理由如下：

同（1）可得x（48-3x）=140，

整理得x1-16x+80=0，

△=（-16）1-4×80=-64＜0，

所以此方程无解，

即不能围成总面积为140m1的长方形花圃．【点睛】此题主要考查运用长方形面积计算方法列一元二次方程解决实际问题与根的判别式的应用．23、（1）50；（2）2【解析】

（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；（2）因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【详解】（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（个）（2）设小明放入红球x个．根据题意得：解得：x=2（个）．经检验：x=2是所列方程的根．答：小明放入的红球的个数为2．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．24、见解析.【解析】

根据勾股定理的逆定理解答即可.【详解】证明：，以为三边的是直角三角形.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表