江苏省无锡市2023年七年级（下）月考数学试卷（5月份）【含答案】

——江苏省无锡市2023年七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题1．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数（）（1）∠B=∠BCD；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．125°3．计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+□，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．5y2 B．10y2 C．25y2 D．100y24．如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9B．﹣m＞﹣n C．＞ D．＞15．下面说法正确的是（）A．x=3是不等式2x＞3的一个解 B．x=3是不等式2x＞3的解集C．x=3是不等式2x＞3的唯一解 D．x=3不是不等式2x＞3的解6．已知二元一次方程5x﹣6y=20，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞﹣4 D．x＜﹣47．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．8．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜19．如图，∠A=60°，∠B=70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠2=80°，则∠1的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．无法确定10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm二、填空题11．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为．12．如果一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形的内角和等于度．13．如图，直线a∥b，那么∠A=．14．10x=2，10y=3，则102x﹣y=．15．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．16．代数式a2+4b2﹣8a+4b+20的最小值．17．如果把多项式x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m=，n=．18．因式分解：2x2﹣8=；（x2+1）2﹣4x2=；x2﹣x﹣12=．19．已知关于x，y的方程组的解适合x+y=2，则m的值为．20．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是．21．3x＞﹣6的解集是，不等式﹣4x≥9的解集中，最大整数是．22．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．三、简答题（共计48分）23．计算①②（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b）③（x+4）（x﹣4）﹣（x﹣4）2．24．解下列方程、不等式（组），并将不等式（组）的解集在数轴上表示出来：（1）（2）（3）．25．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．26．若方程组的解是正数，求（1）a的取值范围；（2）化简绝对值|a+3|+|a﹣6|27．在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法：①当x+1≥0时，|x+1|=x+1．∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组∴解得不等式组的解集为x＞1．②当x+1＜0时，|x+1|=﹣（x+1）．∴由原不等式得﹣（x+1）＞2．∴可得不等式组∴解得不等式组的解集为x＜﹣3．综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜﹣3．请你仿照上述方法，尝试解不等式|x﹣2|≤1．28．某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？29．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→D运动．设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm2？

参考答案与试题解析一、选择题（2×10=20）1．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数（）（1）∠B=∠BCD；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【解答】解：（1）当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD，故此选项错误；（2）当∠1=∠2时，AD∥BC，故此选项错误；（3）当∠3=∠4时，AB∥CD，故此选项正确；（4）当∠B=∠5时，AB∥CD，故此选项正确．故选：B．2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．125°【考点】平行线的性质．【分析】由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．3．小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+□，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．5y2 B．10y2 C．25y2 D．100y2【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的定义和展开式来求解．【解答】解：由题意知，4x2+20xy+□，为完全平方式，∴4x2+20xy+□=（2x+5y）2，∴□=25y2．故选C．4．如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C．＞ D．＞1【考点】不等式的性质．【分析】分析各个选项是由m＜n，如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．【解答】解：A、m＜n根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m﹣9＜n﹣9；成立；B、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以﹣1得到﹣m＞﹣n；成立；C、m＜n＜0，若设m=﹣2n=﹣1验证＞不成立．D、由m＜n根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数n得到＞1，成立；故选C．5．下面说法正确的是（）A．x=3是不等式2x＞3的一个解 B．x=3是不等式2x＞3的解集C．x=3是不等式2x＞3的唯一解 D．x=3不是不等式2x＞3的解【考点】不等式的解集．【分析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．【解答】解：解不等式2x＞3的解集是x＞，A、x=3是不等式2x＞3的一个解正确；B、x=3是不等式2x＞3的解集，故错误；C、错误；不等式的解集有无数个；D、错误．故选A．6．已知二元一次方程5x﹣6y=20，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞﹣4 D．x＜﹣4【考点】解一元一次不等式；二元一次方程的解．【分析】先求出y=x﹣，然后根据y＜0，列不等式求解即可．【解答】解：∵5x﹣6y=20，∴y=x﹣，∵y＜0，∴x﹣＜0，解得：x＜4，故选B．7．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤1．故选：B．8．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．【解答】解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选：A．9．如图，∠A=60°，∠B=70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠2=80°，则∠1的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．无法确定【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，故可得出∠3+∠4的度数，根据四边形的内角和等于360°即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°∠B=70°，∠2=80°，∴∠C=180°﹣60°﹣70°=50°，∴∠3+∠4=∠A+∠B=60°+70°=130°，∴∠1=360°﹣（∠A+∠B）﹣（∠3+∠4）﹣∠2=360°﹣130°﹣130°﹣80°=20°．故选A．10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm【考点】整式的加减．【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影=2（n﹣a+m﹣a），L下面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b），∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b=m，∴4m+4n﹣4（a+2b），=4n．故选：B．二、填空题（2×16=32）11．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为9.63×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000963用科学记数法可表示为：0.0000963=9.63×10﹣5；故答案为：9.63×10﹣5．12．如果一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形的内角和等于540度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180度，因而代入公式就可以求出内角和．【解答】解：多边形边数为：360°÷72°=5，则这个多边形是五边形；∴内角和是：（5﹣2）•180°=540°．13．如图，直线a∥b，那么∠A=22°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠BDC的度数，再根据三角形外角的性质求出∠A的度数即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠BDC=50°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A=∠BDC﹣∠ABD=50°﹣28°=22°．故答案为：22°．14．10x=2，10y=3，则102x﹣y=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：102x﹣y=，故答案为：．15．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是3或﹣5．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，求解即可．【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，解得m=3或﹣5，故答案为：3或﹣5．16．代数式a2+4b2﹣8a+4b+20的最小值3．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】观察a2+4b2﹣8a+4b+20式子要求其最小值，只要将所有含有a、b的式子转化为多个非负数与常数项的和的形式．一般常数项即为所求最小值．【解答】解：a2+4b2﹣8a+4b+20=（a2﹣8a+16）+（4b2+4b+1）+3=（a﹣4）2+（2b+1）2+3≥3，则代数式a2+4b2﹣8a+4b+20的最小值是3．故答案是：3．17．如果把多项式x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m=﹣2，n=2．【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得m、n的值．【解答】解：x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），得x2﹣3x+n=x2+（m﹣1）x﹣m．m﹣1=﹣3，n=﹣m．解得m=﹣2，n=2，故答案为：﹣2，2．18．因式分解：2x2﹣8=2（x﹣2）（x+2）；（x2+1）2﹣4x2=（x+1）2（x﹣1）2；x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案；直接利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式分解因式得出答案；利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）；（x2+1）2﹣4x2=（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）=（x+1）2（x﹣1）2；x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．故答案为：2（x﹣2）（x+2）；（x+1）2（x﹣1）2；（x﹣4）（x+3）．19．已知关于x，y的方程组的解适合x+y=2，则m的值为6．【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组中的两个方程相加，即可用m表示出x+y，即可解得m的值．【解答】解：两个方程相加，得5x+5y=2m﹣2，即5（x+y）=2m﹣2，∵x+y=2，∴5x+5y=10，即2m﹣2=10．解得：m=6；故答案为：6．20．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是a＜﹣1．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得a+1＜0，再解即可．【解答】解：∵不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．21．3x＞﹣6的解集是x＞﹣2，不等式﹣4x≥9的解集中，最大整数是﹣3．【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．【分析】不等式两边都除以3即可；先求出不等式的解集，再求出即可．【解答】解：3x＞﹣6，x＞﹣2；﹣4x≥9，x≤﹣，所以不等式﹣4x≥9的最大整数解为﹣3，故答案为：x＞﹣2，﹣3．22．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣5≤a＜﹣4．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．【解答】解：由不等式组可得：a＜x＜1.5．因为有6个整数解，可以知道x可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，因此﹣5≤a＜﹣4．故答案为：﹣5≤a＜﹣4．三、简答题（共计48分）23．计算①②（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b）③（x+4）（x﹣4）﹣（x﹣4）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】①根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；②根据多项式乘以多项式和合并同类项可以解答本题；③根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：①=4﹣3+1=2；②（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b）=3a2﹣ab+6ab﹣2b2﹣2a2﹣12ab+ab+6b2=a2﹣6ab+4b2；③（x+4）（x﹣4）﹣（x﹣4）2=x2﹣16﹣x2+8x﹣16=8x﹣32．24．解下列方程、不等式（组），并将不等式（组）的解集在数轴上表示出来：（1）（2）（3）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）利用加减法即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（3）首先解每个不等式，然后在数轴上表示出解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1），①×2﹣②得：15x=28，解得：x=，②×3﹣①得10y=﹣9，解得：y=﹣，则不等式组的解集是：；（2）去分母，得3（3+x）﹣6≤4x+3，去括号，得9+3x﹣6≤4x+3，移项，得3x﹣4x≤3﹣9+6，合并同类项，得﹣x≤0，系数化为1得x≥0．；（3），解①得x≤1，解②得x＞﹣2．，则不等式组的解集是﹣2＜x≤1．25．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．【考点】同解方程组．【分析】根据两个方程组解相同，可先由求出x、y的值，再将x和y的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．【解答】解：∵方程组与有相同的解，∴与原两方程组同解．由5y﹣x=3可得：x=5y﹣3，将x=5y﹣3代入3x﹣2y=4，则y=1．再将y=1代入x=5y﹣3，则x=2．将代入得：，将（1）×2﹣（2）得：n=﹣1，将n=﹣1代入（1）得：m=4．26．若方程组的解是正数，求（1）a的取值范围；（2）化简绝对值|a+3|+|a﹣6|【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【分析】（1）首先解关于x，y的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围；（2）根据a的范围确定a+3和a﹣6的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）解原方程组可得：因为方程组的解为一对正数所以有解得：﹣3＜a＜6，即a的取值范围为：﹣3＜a＜6；（2）由（1）可知：a+3＞0，a﹣6＜0所以|a+3|+|a﹣6|=（a+3）﹣（a﹣6）=9．27．在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法：①当x+1≥0时，|x+1|=x+1．∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组∴解得不等式组的解集为x＞1．②当x+1＜0时，|x+1|=﹣（x+1）．∴由原不等式得﹣（x+1）＞2．∴可得不等式组∴解得不等式组的解集为x＜﹣3．综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜﹣3．请你仿照上述方法，尝试解不等式|x﹣2|≤1．【考点】解一元一次不等式组；绝对值．【分析】分两种情况：①当x﹣2≥0时，|x﹣2|=x﹣2．②当x﹣2＜0时，|x﹣2|=﹣（x﹣2）．讨论即可求解．【解答】解：①当x﹣2≥0时，|x﹣2|=x﹣2．∴由原不等式得x﹣2≤1．∴可得不等式组．∴解得不等式组的解集为2≤x≤3．②当x﹣2＜0时，|x﹣2|=﹣（x﹣2）．∴由原不等式得﹣（x﹣2）≤1．∴可得不等式组．∴解得不等式组的解集为1≤x＜2．综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3．28．某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供23