人教必修1第3学案3 11方程的根与函数零点

新知y

f

学习目标

xyf(x的零点（zero：

y

f

学习过程

y试试

x（预习P86~P88，找出疑惑之处1：一元二次方程ax2bx+c=0a0)的解法判别式

函数yx24x4的零点 函数yx24x3的零点 当 0，方程有两根，为x1,2 当 0，方程有一根，为x0 当 复习2ax2bx+c=0(a0)

有实数根函数y 的

x轴有交点y

有零点①作出yx24x3的图象求f(2),f(1 值，观察f(2)和f(0)的符号①方程x22x30的解为 yx22x3的图象与x轴有个交点，坐标 ②方程x22x10的解为 ，函数yx22x1的图象与x轴有个交点，坐标 ③方程x22x30的解 ，函数

yf(x在区间[a,b] 零点；f ff(d在区间 零点；ff(dyx2

的图象与x轴

在区间[c,d] 零点；f 新知如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是一元二次方程ax2bxc0(a0)的根就是相应二次函数yax2bxc0(a0)的图象与x轴 yf(x

续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数yf 在区间(a,b)内有零点，即存在c(a 使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根.讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？1f(xln变式f(xln

的零点所在区间

学习评价A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分函数f(xx22)(x23x2)的零点个数为 B. D.若函数f(x)在a,bf

f(b)0．则函数f(x)在a,b上 f

B.至少有一个零C.只有一个零 D.零点情况不确函数f(xex14x4的零点所在区间为②几何法对于不能用求 与函数y

1.（1）yx25x4（2）y(x1)(x23x1)

函数yx2x20的零点 f(xRf(x(0,)上有一个零点则f(x)的零点个数 课后作业yx32x2x2的零点所在的大致区2.y

※学x轴交点、方程的根的关推论：函数在区间[a,b上的图象是连续的，且f(a)f(b)0f(x)在区间[a,b上至少有

若函数至少有一个零点在原点右侧，求m值§3.1.2

新知：对于在区间[a,bf(a)f(b的函数y 学习目标学习过程（预习P89~P91，找出疑惑之处

：①确定区间[a,bf(a)f(b0②求区间(a,bx1f(x1)f(x1f(x1)f(x1)

若f

b

（y

，我们把 的实数

x0(ax1)f

f(b0，则令ax1（yf(x的零点

x0x1bf

有实数根y

的图象

x

函数yf

by

在区间[a,b] 函数yf 在区间(a,b)内有零点.

例1借助计算器或计算机，利用二分法求方程复习2：一元二次方程求根？三次方程？四

2x

的近似解 ylnx2x6的零点所

变式：求方程2x

1.求方程log3xx3的解的个数及其大致所练2.f(xx3x22x2（精确到0.1

学习评价A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分f(x在区间a,bf(xa,b上 B.只有一个零C.没有零 D.至多有一个零下列函数图象与x轴均有交点其中不能用二分 函数f(x)2xln(x23的零点所在区间为

x3

实根，由计算器可算得f(2) ，f(3) 练3.用二分法求33的近似值 f(2.5)5.625，那么下一个有根区间 f(xlg

的零点个数 ※学（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代 解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其解的表示也相当复杂，

求方程0.9x0.1x0的实数解个数及其大致所借助于计算机或计算器，用二分法求函数f(x 的零点（精确到§3.1函数与方程（练习学习目标学习过程（预习P86~P94，找出疑惑之处）1：函数零点存在性定理.

例2xx26x8a恰有两个不等a的取值范围.y

在区间[a,b] 函数yf(x)在区间(a,b)内有零点.

小结：利用函数图象解决问题，注意|f(x|的图象3f(x＝x38x1在区间[2,3]①确定区间[a,bf②求区间(a,bx1

f(b0

f(x1f(x1)0x1f(x1)f(x1)

b

（x0(ax1)fx0x1b

f(b0，则令ax1（

b例1已知f(x2log3x(1x9)，判断函数g(x)f2

小结：利用二分法求方程的近似解.注意理解二分1.fxex14gx4x，两函数

学习评价A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分yf(x2yf个数为

A. B. C.0或 D.不确若函数f(x)a,b上连续，且同时满足f

f(af(x在[aaf(af(x在abb2

．则 f(x)在[a,a

2.选择正确的答案用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间

f(x在abb2方程|x22|lgx的实数根的个数是 B C D.f

f(b0ab

2x

的一个近似解大致所在区间ca

f

ac

y

；②y2x；③y=fa,b,c在精确度x1x2x3(f

y|x|－1.2个零点的函数的序号是

f(x)在精确度下的近似值

f(x22xx2x1x2f(x

g(xf(2x2g(xx3x4是二次方程g(x)0的两个不同实根，若g(x1)g(x2)0，则

g(x的零点大致所在区间x1x2x3x4x3x4x1x2x1x2x3x40x1x2x3x40※学f(x)xx0x轴相切，则零x0通常称为不变号零点；若函数f(x)的图象在xx0xx0通常称为变号零点．

2.y0.3xylogx的图象有无离不超过0.1的点．f二分法的条件f 0f学习目标学习过程（预习P95~P98，找出疑惑之处）75兔子变得可恶起来，75亿只兔子了相当于75例1假设你有一笔用于投资，现有三种投资方方案一4010方案三0.4元，以后每天的回报比

①在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述②根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报的增长差异有什么认识？借助计算器或21000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的方案：在销售利润达10万元时，按销售利润进行，且奖金y（单25%．现有三个模型xy0.25x；ylog7x1；y1.002x：②根据问题中的数据，如何判定所给的模型1.个月时，剩留量就会低于；③若剩留量为1,1,1所经过的时间分别是

学习评价A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分某种细 时，由1个成2个，2成4个，4个 成8个……，现有2个这样的细胞，x次后得到的细胞个数y为（ y B.y=2 C.y=2 D.t1t2t3，则t1t2t3

yx的关系，可选用（）.一次函数B.C.指数型函数D.20y是关于腰x的函数，它的解析式为（）.y=20-2x B.y=20-2xy1 y1

C.y=20-2x（5≤x≤10）D.y=20-1100练2.经市场分析知，某地明年从年初开始 2个月销售200台，第3个月销售400台，第4nf1

(万件)

月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间 fn

nn1352nn1, ,12

的20台计ng月份n的函数关系式

(万件)

机.现在10台计算机在第1轮 问在第5轮发作时可能有 被.（用式子表示）※学建模解模还原

20%销售.25%的纯利.求此户给这批服装定的新标价与原标价之

学习目标

yyxn

，ylogax(a

x的增大，y

大于yxn

的增长速表）并借助解决一些实际问题

xx0时，就有

xxnax（预习P98~P101，找出疑惑之处1200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为 x13579555其中x呈对数型函数变化的变量是

11月、2月、3月生产某种产品的1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计用一个函数模拟该产品的月产量tx关系，模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc(其中a,b,c为常数.已知4月份该产品问题yxn(n0yax(a1、对数函数ylogax(a1)(0)上的单调实验y2xyx2y

x1234567801232思考：logx2xx22对教室用药熏法进行消毒.

学习评价A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分ty

1)ta（a为常数

yx（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式

致是 下列函数中随x增大而增大速度最快的是 教室

A．yC．y

B．yD．y练2.某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得利润，商场决定提高销售价格.20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格xyx

根据三个函数f(x2xg(x2xh(xlog22f(xg(xh(x)（3）（5）其中正确题个数为 B. C. D. log2 件的材料和劳力需0.60元则决定此配件外购或自 ※学科学理论、模型与方法.它被广泛应用于管理、生加工的每个领域.中国数学家在推广优选方

杯每个定价为5元，该店推出两种办法：4（4个yx的函数关系，并讨论顾客选择哪种方法更合算.§3.2.2函数模型的应用实例学习目标学习过程（预习P101~P104，找出疑惑之处复习1：某列火车众西站开往石家庄，全

过100km，票价是0.5元km，如果超过100km，则超过100km的部分按0.4元/km定价.则客运票价yxkm之间的函数关系是.提供依据.早在1798匀速行驶.S

型：yyertt

表示t 的时间t之间的关系式并求火车离开2h内行 在t[12数S与时间t的函数解析式

时的人口数，r表示人口的年平均增长率.1950~1959（单位：万人若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口长（精确到0.0001用人增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模如果按表的增长势大一年我的口将达到13亿？例1一辆汽车在某段路程中的St的函数解析式.练1.某书店对学生实行促销购书活动，规定50元的部分按②给予，超过50元的部分给8折

学习评价A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分53年后支取，则可得利息(单位:万元)为 y

x16.842.3元，若他一次

C.5(1+0.02)3- C.5(1+0.02)2-x克a%盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为（ y=ca B.y=ca C.y=ac D.y=bcb cA、B1—5月份的销售量（万台练2.轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5始保持20元的平稳销售；10当季节即将过

B 5PtQt为Q0.125(t8)212,t0,16,tN，试问该服

则B相对于A（A.2 B.3 C.4 D.5拟定从甲地到乙地通话m分钟的费由f[3=3，3.7=45.5分钟的话费为元.已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则yf(x)的函数解析式为 课后作业经市场，某商品在过去100天内的销售量

足g(t)

（1t

，t

40※学

f(t)

（1t40，t

40

f(t

（41t100，t

S与时间t的函数关系模型：)ektt 10表示环境稳定，k为正§3.2.2函数模型的应用实例学习目标学习过程（预习P104~P106，找出疑惑之处阅读：200358日，西安交通大学医学院紧急519能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个 数100人左右；若4月21日以后， 期人数将达60万人这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资析预测.

少10间.若不考虑其他因素旅社将房间提高例2某地区不同身高的未成年的体重平均值使它能比较近似地反映这个地区未成年体重与身高kgxm.若体重超过相同身高平均值的1.2倍为0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm78kg的在校男生的体重是否正200元,5元.销售单价与日元6789请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价1.9个小时，他记

h(x)ax2b(a④指数函数模型：l(x)a （a0,b＞0，b学习评价如果用T(hT(5

h小时后完成的工作量的是多少？求出T(h

A.很 B.较 C.一 D.较123456789123456789向高为H的漏斗内注入化学溶h的大概图象是（）.

y与时间tx123y138 yx2C．y2x

y2xD．y1.5x22.5x在甲、乙两家家场均有销售.甲商场用如下方20440

（万元律都按的75%销售.某单位需一批此类影

※学f(xkxb(kg(x)ax2bxc(a

则年增长率（增长率=增长值/原产值） A.97年B.98年C.99 D.00某能以每本1.20的价格12万本，设定价每提高0.1元，量就减少4万本.则的yx的函数关系是.36℅.则平均每年应降低成本%.课后作业71.37万件.因此前几个月的产品销售情况良好.为了在推销产（复习

2xPxQP=1000+5x+

学习过程（复习P86~P113，找出疑惑之处）1：函数零点存在性定理.

byx15040a、b的值.y

在区间[a,b]不断的一条曲线，并且 ，那么y

在区间(a,b)内有零点①确定区间[a,bf②求区间(a,bx1

f(b0

f(x1f(x1)0

f(x1)f(x1)

b

（x(axf(x)f(b0，则令ax（ x0x1b

b例1已知二次方程(m2)x23mx10的两个根分别属于(-1,0)和(0,2)，求m的取值范围.

y（℃）x(s)的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.10℃？对此结果，你如何评价？y成，售货总金额变成现在的z xyz（2）若2 3x2.BC=60，高AD=40的△ABC中作内接矩形Sx为自变量x值※学

数学建模：(MathematicalModelling)把现实世界学习评价A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分函数f(xx5x3的实数解落在的区间是 B.C. D.下列函数关系中，可以看着是指数型函数ykax（kR,a0且a1)模型的是 1﹪，这样我国人口如果ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度vt的函数关系24的材料围一个矩形场地，中间且有 若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的 y=a（0.5x+b生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月 课后作业10km

2f(x)a

2x