理论力学之力矩 平面力偶系

TheoreticalMechanics第一篇理论力学第三章力矩平面力偶系§3-1

力对点之矩合力矩定理

§3-2力偶和力偶矩§3-3平面力偶系的合成与平衡条件

第三章力矩平面力偶系目录一、力对点之矩（力矩）AFBh以乘积Fh加上适当的符号，作为力F使刚体绕O点转动效应的度量，称为力F对O点的矩，减称力矩3-1力对点之矩合力矩定理1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向力矩作用效果两个要素：h——力臂

O——

矩心“＋”——使物体逆时针转时力矩为正；“－”——使物体顺时针转时力矩为负。以乘积Fh加上适当的符号，作为力F使刚体绕O点转动效应的度量，称为力F对O点的矩，简称力矩。3-1力对点之矩合力矩定理由此，可知力矩有以下性质：（1）力对点的矩，不仅取决于力的大小，同时与矩心的位置有关。（2）力沿其作用线传递，则力对一点的矩不受影响。（3）力的作用线通过矩心，则力矩等于零。3-1力对点之矩合力矩定理

例题例题3-1构件OBC的O端为铰链支座约束，力F作用于C点，其方向角为α，又知OB=l，BC=h，求力F对O点的力矩。解：利用力矩的定义进行求解如图，过点O作出力F作用线的垂线，与其交于a点,则力臂d即为线段oa。再过B点作力作用线的平行线，与力臂的延长线交于b点，则有3-1力对点之矩合力矩定理二、合力矩定理合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。3-1力对点之矩合力矩定理例题3-2构件OBC的O端为铰链支座约束，力F作用于C点，其方向角为α，又知OB=l，BC=h，求力F对O点的力矩。解：力F的力矩就是这两个分力对点O的力矩的代数和。3-1力对点之矩合力矩定理例3-3求F对A点的矩。解一：应用合力矩定理解二：由定义

例题3-1力对点之矩合力矩定理一、力偶与力偶矩力偶臂——力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面——力偶所在的平面。3.2力偶和力偶矩力偶——两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。记做3.2力偶和力偶矩

3.2.1力偶的概念力偶是一种基本力学量,力偶对刚体产生转动效应.

该转动效应取决于：（1）力偶中力的大小和力偶的转向。（2）力偶臂的长度力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积Fd加上适当的符号，作为力偶对刚体转动效应的度量，称为力偶矩。3.2力偶和力偶矩二、力偶的基本性质与等效条件力偶是具有特殊关系的力组成的力系，虽然力偶中每个力仍具有一般的力的性质，但作为一个整体又有它本身的特性，现归纳如下：力偶的性质性质1：力偶无合力，即力偶不能与一个力等效。性质2：力偶对于作用面内任一点之矩的和恒等于力偶矩，与矩心位置无关。力矩的符号力偶矩的符号M3.2力偶和力偶矩平面力偶的等效条件★在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。推论1：力偶可在其作用面内任意移转，而不会改变它对刚体的效应。3.2力偶和力偶矩推论1：力偶可在其作用面内任意移转，而不会改变它对刚体的效应。===3.2力偶和力偶矩推论2：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。MMM3.2力偶和力偶矩===3.险3思平示面力据偶系鹊的合厨成与跨平衡滤条件平面符力偶师的合杠成与接平衡平面荡力偶宣系——朵作用秒在刚均体上劈燕同一缸平面轻内的珠多个迅力偶尖。ABdF4F3F1d1F2d2ABFd平衡条件：合成结果：例3躲-4塘：求图雨示简袄支梁邻的支摄座反好力。解：桂以梁走为研敢究对明象，厌受力非如图蛋。解之亦得：例题3.攀3攻平策面力冬偶系染的合的成与他平衡跃条件MaaABCa求：A、饱C处约础束反印力。已知夺：a,M解：（1物）取AB为研稍究对商象（2魂）取BC为研腾究对大象BCABMFBFCFA例题联3-票53.何3白平键面力悼偶系返的合嘴成与夺平衡壁条件M1M2CABDM2CDM1AB

FB

FA

FC

FD解:(1漆)取AB为研陪究对扇象(2险)抓取CD为研爪究对锤象求：于平衡协时M1、M2之间补的关奥系。已知康：AB幸=C子D=拳a,糠∠害BC互D=30碧°解得解得因为FB=FC例题克3-捕6例3泪-7：如满图杆AB上有漂一导奏槽，腰套在爬杆CD上的月销子E上，友在两雾杆上陷各有亲一力催偶作愧用。奖已知尼，若颠杆重谷和摩然擦不孟计，姥求机倾构平泻衡时屑应画为多唐大。解：首先以AB为研形究对僚象，架受力桐如图恳。再以CD为研托究对典象，篇受力素如图捞。于是芬得：3.耍3含平谷面力恒偶系期的合绿成与弊平衡遗条件例3鸟-8港：系桐统如界图，AB杆上悠作用资矩为袖M的丧力偶营，设AC天=2桑R，R为轮C的半把径，痛各物痕体的氧重量符及摩剪擦不呆计。蛇求绳辟子的可拉力呆和铰A对AB杆的墨约束午反力病及地非面对岔轮C的反榴力。解：怎先以AB杆为祥研究扇对象撇，受浇力如坊图。由几匠何关抵系：所以言：3.边3戏平咱面力葡偶系羽的合朋成与册平衡秀条件C再以哈轮C为研遵究对淋象，管受力超如图床，建滔立如祸图坐弹标。其中皆：解之要得：讨论许：本协题亦禁可以城整体泥为研倚究对热象求玻出：3.层3陪平年面力岂偶系垮的合举成与梯平衡悦条件ADCB问刚吃体在崇四个虾力的逆作用鹊下是台否平托