数学系毕业论文

化装品购置决议数学模型摘要：本文将层次分析方法与含糊综合评判理论相结适用于化装品购置决议研究，给出一个含糊判断权重计算方法，建立了化装品购置决议层次含糊决议模型。应用该模型对保定地域三种销售化装品调查评判，研究该地域消费者化装品购置决议。经过市场调研和教授咨询，把以使用效果、包装情况、价格原因、广告宣传、销售服务为一级评判指标，以美容院推荐、化装品专卖店、超市、零售四种销售渠道为二级评价指标。应用该方法建立起来模型在了解消费者对化装品购置决议方面是可行,同时也为新型化装品开发和市场推广提供了一定依据。关键词：含糊综合评判,层次分析，消费神理学,权重。Mathematicalmodelingofcosmetic'spurchasingthedecisionAbstract:Amodeloffuzzycomprehensiveevaluationonpurchasingthedecisionofcosmeticwasbuilt.Bycombininghierarchyanalysisprocesswithfuzzysetstheory,acalculationmethodoftheweightoffuzzyjudgmentwasgot.Themodelwasusedtoevaluateconsumers’purchasingdecision,choosingthreekindsofcosmeticsweresellinginBaoDingregion.Investigatingthroughmarketandconsultingexperts.Thelocallevelofevaluation：usingeffect，conditionofpacking，pricefactor，advertisingcampaignandservice.Secondaryevaluation：beautysalonrecommend,cosmeticspecialshop，supermarkets，generalstore.Thismodelcanprovidereal,complete1andreliabilitypurchasingthedecisionofconsumersforchoosingfromavarietyofcosmeticsaswellascanbeusedtoprovideadecisionmakinginnewcosmeticsexploitationandmarketspreading.Keywords:fuzzycomprehensiveevaluation;analyticalhierarchyprocess;consumerpsychology;weigh

1引言近年来,伴随我国消费水平逐步发展,化装品在人们总消费百分比中占踞越来越大百分比。更多人希望经过使用化装品功效达成保持漂亮、减缓衰老目标，伴随化装品品牌增多,消费者在购置化装品时具备更大选择余地同时,也增加了很大不确定性,这正是消费神理学中“黑箱”问题。消费者购置化装品心理从认识过程经历情感过程直至发展到意志过程,这是一个完整消费购置决议过程。评判消费者对化装品消费决议方案传统方式是定性评价方式,如教授问卷调查法、加权平均法等,因为其中包含主观原因多、评价误差大、可信度不高,因而不能科学、客观、真实地反应消费者对某一化装品品牌认同程度。含糊综合评判法是近年来逐步推广应用一个系统综合评价方法,该方法结合层次分析法(AHP),利用含糊隶属度理论把定性指标合理定量化,很好处理了其它方法中定性与定量评价不能很好结合问题,使评价方法在综合性、合理性、科学性等方面得到了改进。本文首先结构化装品购置决议指标体系,在采取层次分析法确定各指标原因权重基础之上,利用含糊综合评判法对消费者消费神理进行分析,从而取得一个定量综合评判结果。1.1含糊综合评判概述人们在认识事物时，总是依照一定标准对事物进行分类。在一些问题中，每个等级之间划分是含糊，利用含糊分析方法，对人们通常术语按质要求向量进行含糊转化，从而愈加好地模拟人思维来进行评判。含糊综合评判步骤：（1）首先要建立对应指标体系和各个原因权重，惯用方法有：德尔斐（Delphi）法、群组综合权值和判断矩阵分析法。判断矩阵是层次分析法进行计算基础，判断矩阵元素值反应了人们对各原因相对主要性认识，也直接影响决议效果，所以本研究将采取判断矩阵及群组综合权值法确定关联原因权值，并进行矩阵一致性检验。（2）建立原因评语论域或评判集。进行含糊综合评判计算，惯用方法有：几何平均型、加权平均型、单原因决定型、主原因突出型。惯用n元含糊综合评判总与一个权向量关于，经常有两类权向量：归一化权向量和正规化权向量。加权平均型和几何平均型，采取归一化权向量，单原因决定型和主原因突出型采取正规化权向量。加权平均型运算时依照各元素权重大小进行兼顾，评价结果表现了被评价对象整体特征，适适用于整体指标优化。因为本研究所请教授在化装品研究领域年限不一样，而且每位教授评判结果都是本研究所需要，所以，依照实际需要，本研究将采取加权平均型及归一化权向量。1.2层次分析法概述RobertHandfield认为层次分析法不但能够对购置决议进行分析，也可对购置环境评定，层次分析法能够很好评价不一样购物环境相对主要性。人们在决议时，要考虑很多方面原因，在对这些原因作比较、判断、评价、决议时，经常无法量化这些原因主要性、影响力或者优先程度，人主观选择会起到作用，所以，应用常规数学方法处理这一问题会带来本质上困难，应用参差分析法分析决议问题时，愈加实用有效。它是一个定性和定量相结合、系统化、层次化分析方法，它把一个复杂问题分解成组成原因，并按支配关系形成层次结构，然后应用两两比较方法确定决议方案相对主要性。AHP是对一些较为复杂、较为含糊问题做出决议简易方法，它尤其适适用于那些难于完全定量分析问题。层次分析法由一个目标C及隶属于它n个评价元素A1、A2、……、An和决议者组成。由决议者在这个目标意义上先对这n个元素进行评价，对他们进做出相对主要性权衡，但因为决议者能力限制极难一下子做出这种判断，而仅仅对两个元素进行优劣程度比较则是完全可能。AHP方法基本思绪就是将决议者对这n个元素优劣整体判断转变为对这n个元素两两比较，然后再转化为对这n个元素整体优劣排序判断即确定各元素权重。层次分析法主要步骤：（1）分析系统中各原因间关系，建立系统递阶层次结构模型。应用层次分析法分析决议问题时，首先要把问题条理化、层次化，结构出一个有层次结构模型，在这个模型下，复杂问题被分解为元素组成部分，这些元素又按其属性及关系形成若干层次，上一层次元素作为准则对下一层次关于元素起支配作用。这些层次能够分为三类：1）最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，通常它是分析问题预定目标或理想结果；2）中间层（准则层）：这一层次包含了为实现目标所包括中间步骤，它能够由若干个层次组成，包含所需要考虑准则、子准则；3）最底层（方案层）：这一层次包含了为实现目标可供选择各种方法、决议方案等。（2）对同一层次各元素关于上一层次中某一准则主要性进行两两比较，结构两两成对比较判断矩阵。（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则相对权重，并进行判断矩阵一致性检验。（4）计算各层次对于系统总排序权重，并进行计算。1.3层次分析法和含糊综合评判综合利用含糊综合评判法是近年来逐步推广应用一个系统综合评价方法，该方法结合AHP，利用含糊隶属度理论把定性指标合理定量化，很好处理了其它方法中定性与定量评价不能很好结合问题，使评价方法在综合性、合理性、科学性等方面得到了改进。层次分析法-含糊综合评判模型主要由两个部分组成，第一部分，层次分析法；第二部分，含糊综合评判。其中含糊综合评判是在层次分析法基础上进行，二者相辅相成，共同提升了评价可靠性与有效性。在利用层次分析和含糊综合评判进行分析时候，通常采取以下三个步骤：（1）首先划分原因层，确定评判准则集；（2）应用层次分析法结构消费神理隶属函数和原因权集；（3）最终进行综合评判。本研究共进行二级含糊综合评判。其中，一级含糊综合评判是利用含糊算子确定含糊关系矩阵，二级含糊综合评判是确定被评价对象最终评价结果。1．4消费神理及研究方法发展消费神理就是消费者在消费过程中发生心理活动，它是消费者对客观对象与其本身主观消费需求总和反应，也能够称为消费者心理。它支配着者消费行为，并经过消费行为加以外部观察。消费行为是消费者为实现一目标而购置、使用、评价产品或服务一系列行为。消费神理学研究方法发展：(1)早期萌芽阶段：1895年，美国明尼苏达大学盖尔首先采取问卷法调查，就消费者对商品广告及其介绍商品态度看法进行了研究。问卷法是经过研究者事先设计调查问卷，向被试提出问题，并由其给予回答。能够分为邮寄问卷法、入户问卷法、拦截问卷法和集体问卷法。(2)中期阶段：这一时期研究主要受到传统心理学研究方法影响，研究方法也是传统心理学惯用方法。（一）观察法(二）试验法（三）访谈法(3)后期变革阶段：消费者研究者们采取了各种不一样研究方法。包含存在主义现象学方法，被试观察法，深度访谈法，民族文化直接观察法和内省法等。，本文引入AHP-含糊综合评判方法，对消费者购置决议进行研究。AHP-含糊综合评判法是一个试验设计方法，将产品分层后，由教授对不一样属性进行评价，消费者对自己所熟悉产品评价；同时它也是一个数据分析方法，分值和权重相当于属性效用，经过不一样产品相同特征组合，利用消费者对所熟悉产品打分，便能够从统计学上推导出消费者对每一个产品潜意识分值，不一样于简单直接问问题方法，被试不能简单说：全部属性都是主要，他们必须权衡自己熟悉产品不一样方面，要通盘考虑产品各个方面品质，这么就能够模拟出消费者决议行为。1.5问题提出近年来，伴随我国消费水平提升和人们对健康、漂亮日益重视，化装品在人们总消费百分比中占据越来越大百分比，更多人希望经过使用化装品调整功效达成美容养颜、减缓衰老目标。伴随化装品品牌增多，消费者在购置化装品时具备更大选择余地同时也增加了品牌选择不确定性，这正是消费神理学中“黑箱”问题。而且在影响消费者购置决议中不一样原因对同一个化装品影响程度是有差异，同时同一化装品对不一样原因影响程度也不一样。含糊综合评判利用含糊隶属度理论把定性指标合理定量化，很好处理了其它方法中定性与定量评价不能很好结合问题。以层次分析为基础含糊综合评判理论能够很好评判消费者购置决议。2方法与结果本文试以把AHP-含糊综合评判用于化装品实际购置决议研究为实例，详细论证了AHP-含糊综合评判法对于消费者购置决议实际应用价值。2.1化装品购置决议层次分析法评价指标体系及其指标权重建立应用层次分析法（AnalyticalHierarchyProcess）和含糊综合评判（FuzzyComprehensiveevaluation）对化装品购置决议进行分析通常按以下三个步骤实施：首先划分化装品购置决议影响原因层次，确定评判准则集；其次应用层次分析法结构购置决议隶属函数和原因权集；最终进行化装品购置决议综合评判。2.1.1化装品购置决议指标体系建立消费者通常经过美容院推荐、化装品专卖店、超市、零售等四种渠道购置化装品，在每种渠道下，均要考虑使用效果、包装情况、价格原因、广告宣传、服务质量等五种原因。所以能够建立起化装品购置决议二级评价指标体系，如图1所表示。化装品化装品购置决议美容院化装品专卖超市零售二级评判包装情况价格原因广告宣传销售服务使用效果包装情况价格原因广告宣传销售服务使用效果一级评判图1评价指标递阶层次结构示意图2.1.2指标原因权重确实定指标原因权重确实定是含糊评判最关键步骤之一。原因含糊子集A确定得恰当是否，直接影响综合评判结果。A值确实定方法有多个，在本研究中采取群组综合权值和判断矩阵分析法。确定相关联原因权值，并进行矩阵一致性检验。结构判断矩阵，本文选择6名从事化装品行业教授组成教授组，所请教授均从事化装品行业多年，他们评判能基本反应化装品消费趋势和特点。各教授分别对同级指标两两比较，结构各层次判断矩阵B=n×n（不包含方案层）。表示对于B而言，正确相对主要程度，通常采取Saaty提出1-9比率标度法（见表1）。表1判断矩阵标度及其含义标度含义1和同等主要3和同等主要5和同等主要7和同等主要9和同等主要倒数2,4,6,8主要程度介于上述奇数之间2.1.3计算指标权重值按以下方法计算各指标权重值。①记算判断矩阵每一行元素乘积（1）②计算n次方根（2）③权重计算。对向量归一化，即可得到其权重值（3）④一致性检验。判断矩阵偏差一致性指标CI（4）式中：λmax为判断矩阵最大特征根（5）式中，表示向量第i个元素。（6）随机一致性比率CR，CR=CI/RI，式中：RI为平均随机一致性指标，可由表2查出。CR<0.1时，认为判断矩阵具备满意一致性，不然应对判断矩阵进行调整。表2不一样判断矩阵阶数所对应RI值矩阵阶数n1234567891011RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.522.1.4层次单排序及其一致性检验各教授对美容院、化装品专卖店、超市和零售四种购置渠道所提供判断矩阵及其一致性检验。现我们以消费者在美容院推荐购置化装品心理为例进行研究。经过各教授对从美容院推荐购置化装品所提供判断矩阵进行原因权值计算，得出结果如表3-表8所表示：表3教授1判断矩阵及权值计算B1B2B3B4B5WB1123230.3682B21/212120.2061B31/31/211/210.1094B41/212120.2065B51/31/211/210.1094λmax=5.0133CI=0.0033RI=1.12CR=0.0029<0.1表4教授2判断矩阵及权值计算B1B2B3B4B5WB111/31310.1687B2313510.3613B311/3111/30.1087B41/31/5111/50.0712B5113510.2900λmax=5.1940CI=0.0489RI=1.12CR=0.0436<0.1表5教授3判断矩阵及权值计算B1B2B3B4B5WB1112330.3089B2112330.3089B31/21/21320.1879B41/31/31/2110.0972B51/31/31/2110.0972λmax=5.1220CI=0.0305RI=1.12CR=0.0272<0.1表6教授4判断矩阵及权值计算B1B2B3B4B5WB1123470.4351B21/213250.2678B311/311/210.0876B41/31/22130.1474B51/71/511/310.0615λmax=5.1259CI=0.0320RI=1.12CR=0.0285<0.1表7教授5判断矩阵级权值计算B1B2B3B4B5WB111/31/21/270.1385B2311290.3422B3211170.2612B421/21170.2274B51/71/91/71/710.0309λmax=5.0350CI=0.0338RI=1.12CR=0.0302<0.1表8教授6判断矩阵及权值计算B1B2B3B4B5WB111/24330.2404B2217550.4351B31/41/711/21/30.0484B41/31/52110.0901B51/31/53110.1860λmax=5.0730CI=0.0182RI=1.12CR=0.0163<0.1经过对各教授对各种购置渠道所提供判断矩阵进行原因权值计算，得出结果如表27-表32所表示：表9教授1判断矩阵及权值计算W311/21/20.199111/31/41/40.081342110.359842110.3598λmax=4.0206CI=0.0069RI=0.89CR=0.0077<0.1表10教授2判断矩阵及权值计算W1/211/31/30.1044121/51/50.11655311/30.389553310.3896λmax=4.1935CI=0.0645RI=0.89CR=0.0724<0.1表11教授3判断矩阵及权值计算W31120.338311/31/21/20.143821120.320021/21/210.2058λmax=4.0456CI=0.0152RI=0.89CR=0.0171<0.1表12教授4判断矩阵及权值计算W21730.447911/2420.27991/41/711/30.08741/21/3310.1847λmax=4.0204CI=0.0068RI=0.89CR=0.0076<0.1表13教授5判断矩阵及权值计算W1/2131/30.19381231/20.27731/31/311/40.198723410.4203λmax=4.0868CI=0.0290RI=0.89CR=0.0325<0.1表14教授6判断矩阵及权值计算W1/31220.228613450.48941/41/2120.16351/51/21/210.1185λmax=4.0566CI=0.0189RI=0.89CR=0.0212<0.12.1．5群组综合权值对于S个教授判断矩阵=(),我们可分别求出它们排序向量则它们加权几何平均综合排序权值向量用下式求出式中是各个教授权重系数，它是对教授能力水平一个综合数量表示。各位教授权重依照其在化装品行业从事时间为依据，时间越长权重越大。设第i位教授从事该行业时间为年，则他权重系数为：，其中本文所请6位教授权威系数如表15所表示：表15教授权威系数教授EE1E2E3E4E5E6从事化装品行业时间（年值λ0.170.190.160.220.110.15由公式(6)计算美容院推荐各原因综合权值以下归一化后得到综合权值向量为：=（0.2927，0.3327，0.1199，0.1344，0.1154）同理分别得出消费者在其余三种渠道综合权值以下:=（0.2157，0.2343，0.1830，0.1832，0.1838）=（0.4412，0.1932，0.1113，0.2100，0.0534）=（0.1451，0.3343，0.2363，0.1771，0.1072）同理,依照六位教授评价化装品四种销售渠道主要程度可得出二级综合评判权值以下:归一化后得到综合权值向量为：2.2化装品购置决议含糊综合评判含糊综合评判是应用含糊变换原理和最大隶属度标准，综合考虑被评事物或其属性相关原因，进而进行等级或类别评判。2.2.1建立评判原因集U为对消费者购置化装品时消费神理做出评判，首先建立对应评判原因集，，式中n为影响原因个数。为此取图1中化装品购置决议评价指标体系5个指标原因作为一级评判原因集，即：=（使用效果，包装情况，价格原因，广告宣传，服务质量），取4个不一样购置渠道作为二级评价原因集，即：=（美容院推荐，化装品专卖店，超市，零售）。2.2.2评语集V及原因在V上隶属度将影响消费者购置化装品时对各个一级评判原因评语分为5级，将该评语论域记为评判集：={好，很好，通常，较差，差}；同理，将二级评语论域记为评判级：={非常重视，重视，考虑，偶然考虑，无所谓}。将评语集赋予对应等级矩阵值C。依照Saaty提出1-9比率标度法，取C={9，7，5，3，，1}。评判级、中各原因权重由前文层次分析法取得。2.2.3进行多层次含糊综合评判U中各元素u，即各个评价项目所包含子原因，影响程度是不一样，说明U中诸原因之间有不一样权重，可将其表现为U上一个含糊子集A，原因u被着眼权重记为A（u），可称之为u中元素u对A隶属度。集合{A（）}（i=l，2，…，n）叫做权数分配集合，有A={A（），A（），…，A（）}，其中A（）≥0，A（）+A（）+…+A（）=1。加权平均型评判模型：（j=1,…,m）在这种模型中，每个原因对于评价结果都有一定贡献。当进行多级评判求时，前一级评判结果组成次一级原因评判矩阵，其原理同上。并深入对B进行归一化得。2.2.4综合价值系数2.3进行一级评判经过问卷形式，对保定市三种化装品进行调查，以美容院推荐，化装品专卖店，超市，零售四种不一样购置方式，每种购置方式随机选择100名消费者作为被试，共400名被试,共发放问卷600份，收回有效问卷600份，对问卷进行筛选，每种购置方式选出100名被试，对三种化装品都在了解水平之上。。第一个化装品在各销售渠道评价结果第一个化装品在美容院推荐消费者对其各原因评价集如表16所表示表16第一个化装品在美容院推荐评价结果原因集评判集VUv1（好）v2（很好）v3（通常）v4（较差）v5（差）（使用效果）13（c11）61（c12）20（c13）6（c14）0（c15）（包装情况）47（c21）37（c22）13（c23）3（c24）0（c25）（价格原因）11（c31）34（c32）26（c33）21（c34）7（c35）（广告宣传）49（c41）38（c42）13（c43）0（c44）0（c45）（销售服务）33（c51）43（c52）20（c53）4（c54）0（c55），且=100为消费者人数，得出单原因评判矩阵则对第一个化装品中第一级综合评判结果为：=(0.3117，0.4431，0.1888，0.0483，0.0084)对于其余（i=2,3,4）第一级综合评判结果为：计算方法同，可得=(0.3191,0.4044,0.2201,0.0528,0.0037)；=(0.2757,0.3699，0.7504,0.1180，0.0052)；=(0.3013，0.2446，0.4492，0.0976，0.0000)。2.4进行二级评判将上述计算得到综合评判结果B矩阵作为二级评判时评价矩阵第一个化装品综合评判结果：=(0.3062，0.4534，0.2483，0.0784，0.0042)将此综合评判结果进行归一化得：=(0.2808，0.4158，0.2277，0.0719，0.0039)总综合价值系数：=7.1959对于其它另外两种化装品同理可得：=6.7205;=6.4369显然>>。故第一个化装品更受消费者欢迎。该化装品推广方案也被认为是非常适合方案。依照企业所提供销售情况得知，也是第一个化装品在保定地域销售量最好，与本文假设结果吻合。结束语本文对化装品购置决议进行研究，提出将AHP-含糊综合评判模型理论应用于对消费品消费购置决议分析研究中。经过市场调研和教授咨询，把美容院推荐、化装品专卖店、超市、零售四种化装品购置渠道作为一级评价体系，把在每种渠道下，消费者在购置化装品时所要考虑使用效果、包装情况、价格原因、广告宣传、服务质量五种原因作为二级评价体系。选择6名教授，经过教授调查法确立了各个指标权重，又随机选择了400名普通消费者作为被试，经过问卷法确立了每种化装品评判矩阵。依照含糊综合评判结果与市场实际销售情况分析，数学模型所得出结果与实际情况完全一致。因受各种原因限制，调查范围不够广泛