深基坑工程讲义讲稿多道支撑

3.6多道支撑（锚杆）挡土桩墙计算多道（层）支撑（锚杆）挡土桩的计算方法很多，有等值梁法；二分之一分担法；逐层开挖支撑支承力不变法；弹性地基梁法（m法）；有限元计算法等。3.6.1等值梁法一、计算步骤

多道支撑等值梁法计算原理与单道相同，但须计算固端弯矩，求出弯矩后尚须进行分配，最后计算各支点反力。二、工程实例计算

北京京城大厦为超高层建筑，地上52层，地下4层，建筑面积110270m2，地面以上高183.53m，基础深23.76m(设计按23.5m计算)，采用进口488mm×30mmH型钢桩挡土，桩中间距1.1m，三层锚杆拉结。地质资料如下图所示。

对各土层进行加权平均后得：重度=19kN/m3，内摩擦角

=300，粘聚力c=10kPa。23m以下为砂卵石，p

=350~430，潜水位在23~30m深的圆砾石中，深10m，地面荷载按10kN/m2计算。

（一）计算土压力系数取=(2/3)p=25o，则：Ka=tan2(45o-

/2)=tan230o=0.33（二）计算土压力零点(近似零弯矩点)距基坑坑底的距离y

eaH1=qKa=10×0.33=33kPaeaH2=HKa=19×23.5×0.33=147.3kPaeaH=eaH1+eaH1=33+147.3=150.6kPa(Kp–Ka)=19(11.8–0.33)=217.9kN/m3

0.69m

（三）绘制基坑支护简图图3-33基坑支护简图图3-34连续梁计算简图

（四）求各支点的荷载集度（没有考虑c!）qA=qKa=10×0.33=3.3kN/m2qB=qKa

+3.3+19×5×0.33=34.6kN/m2

同理可求：qC=78.5kN/m2qD=116.2kN/m2qE=150.6kN/m2（五）分段计算连续梁各固定端的弯矩1.AB段AB段为悬臂梁MAB=0MBA

=

3.3×5×(5/2)

+

(1/2)×(34.6

-

3.3)×5×(5/3)

=

171.7kN⋅m2.BC段梁梁BC段的受力如下图所示，B支点荷载q1=qB

=34.6kN，C支点荷载q2=qC

=78.5kN，由结构力学可求得：269.4kN⋅m3.CD段梁CD段梁的受力如下图所示，两端均为固支，将原梯形分布荷载看成一矩形荷载q1

=qC

=78.5kN和一三角形荷载q2=qD-qC

=116.2-78.5=37.7kN的叠加，由结构力学可求得：-280.7kN⋅m303.4kN⋅m4.DEF段梁DEF

段梁如下图所示，D

端固定，F

点为零弯矩点，简支。将原多边形分布荷载看成一个矩形分布荷载和两个三角形分布荷载的叠加。

q1

=qD=116.2kN，q2

=150.6-116.2=34.4kN，q3=150.6kN。从《建筑结构静力计算手册》P162、P164、P166可以查得：将a=5.5m，b=0.69m，l=6.19m，q1

=116.2kN，q2

=34.4kN，q3=150.6kN代入上式，可以计算得到：MDF=-637

kN⋅m（六）弯矩分配1.背景知识由结构力学知：以上各式中：MIg是固定端I上的不平衡弯矩；MIk

为会交于固定端I的第k根杆上的分配弯矩；MkIC为会交于固定端I的第k根杆上另一端的弯矩，称为传递弯矩；Ik为会交于固定端I的第k根杆上的弯矩分配系数；CI

k称为传递系数；SIk称为劲度系数。在等截面杆件的情况下，各杆的劲度系数和传递系数如下：远端为固定支座时：SIk=4iIk，CIk=

1/2=0.5远端为铰支座时：SIk=3iIk，CIk

=

0其中iIk=EI

/

lIk，并称为杆件的线刚度。在前面的分段计算中得到的固定端C、D的弯矩不能相互平衡，需要继续用刚刚介绍的弯矩分配法来平衡支点C、D的弯矩。2.求分配系数固端C：SCB

=

3iCB

=

(3/7)EI，SCD

=

4iCD

=

(4/6)EI

=

(2/3)EI，

SC

I=SCB

+SCD

=(23/21)EI=0.391

µCD

=1-µCB=1-0.391=0.609

固端D与固端C类似，可求得：

µDC=0.58，µDF=0.423.分配弯矩由于D点的不平衡力矩MDg=

MDC+

MDF=303.4–637=-333.6kN⋅m，C点的不平衡力矩MCg=

MCB+

MCD=269.4-280.4=-11kN⋅m。显然应当：①首先对D支点进行弯矩分配MDCµ=-µ

DCMDg=-

0.58×

(-333.6)=+193.5kN⋅mMDFµ=-µ

DFMDg=-

0.42×

(-333.6)=+140.1kN⋅m由于C点是固支，MDCµ

将对其产生传递弯矩：MCDC=CDCMDCµ=0.5×193.5=96.8kN⋅m而F点是简支，

MDFµ

不会对其产生传递弯矩。②再对C支点进行弯矩分配MCg'=MCg+MCDC=(-11)+96.8=86.8kN⋅m与其相应的分配弯矩和传递弯矩分别为：MCBµ=0.391×86.8=-33.9kN⋅m，MCDµ=0.609×86.8=-52.7kN⋅mMDCC=(1/2)×(-52.7)=-26.4kN⋅m此时，C点达到了基本平衡，D点又有了新的不平衡弯矩

MDg'=MDCC

=-26.4kN⋅m，不过已经小于原先的不平衡弯矩。按照完全相同的步骤，继续依次在结点C和D消去不平衡弯矩，则不平衡弯矩将越来越小。经过若干次同样的计算以后，到传递力矩小到可以忽略不计时，便可停止进行。此时，挡土桩墙已非常接近其真实平衡状态。

上述各次计算结果可以用下表清晰表达：表3-4BCDF-33.4分配系数

0.3910.6090.580.42

固端弯矩171.8-171.8+269-280.4+303.4-637

D一次分配传递C一次分配传递D二次分配传递C二次分配传递D三次分配

-33.9-3.0+96.8+193.5-52.7-26.4+7.6+15.2-4.6-2.3+1.3+140.1

+11.1

+1.0

最后杆端弯矩（近似）171.8-171.8232.6-232.6+485-485

通过除以上装计算于，得呢到各薯支点妇的弯据矩为巡寿：MB=浓-1督71蚕.8妙k椅N⋅mMC=眼-2遵32慌.6雹k踩N⋅mMD=免-4明85沾k亲N⋅mMF=月0（七墙）求评各支然点反芬力根据可连续站梁各泳支点辜的弯敲矩平蛮衡，起并参部照下往图，成可以练容易巷求得项各支缎点反按力。参照殃图（a），韵根据MA=秋0求R'BR'B=难94缎.8烈kN同样暗，参饰照图镜（b匆），洽可以密求得朱：R''B=双11折4.养5冤kNR'C=路28穗1.沿4k喷N参照夸图（鬼c）摧，可摩以求粪得：R''C=抄15违3.柴6k论NR'D=排43切0.疏5k顶NDF段受论力比午较复膊杂，苦计算足时应懂当小滥心。参照丽图（腹d）根据MF=筋0，可幅以列影出下途式：RD''隶=络4职76煤kN根据MD=当0，可格以列闲出下咽式：RF=刻38梨8k北N各支数点反流力为抬：20像9.赔3k亦N43量5k施N90腾6.潮5k漆NRF=效38雪8k音N（八守）复耻核48劳8型钢旱的强尾度进口SM50及48漠8×30的截某面系射数Wx=挽29岁10挽cm3，[σ]考=域20很0M茶Pa付，计控算最璃大弯长矩为舱48钳5k鉴N⋅m，似H型晴钢中拜心距奸为1牵.1喝m，挽因此纤：Mma凉x=祥48革5×瓶1.勉1=带53菜3.蚁5k枪N⋅m，σma少x=Mma壶x/Wx=固18昌3.保3M傅Pa案<蒙[σ]贺=雕20敬0M宝Pa强度蝇满足己要求（九技）反鞭力核寸算土压幅力及呀地面请荷载慌共计罢：3.炊3×慎23迎.5肥+胀(净15趋0.咬6-摆3.冻3)抖×2笋3.团5/偶2糕+辨15栋0.析6×恨0丽.6骗9/污2高=凉18捎60暴.4复kN支点路反力步共计飘：RB+RC+RD+RF=济19赶38唇.8饲kN误差限：(1琴93汤8.陶8-鲁18嘱60苦.4逮)/肠18虑60伞.4锅=劣4私.2烘%（十廊）H型钢佣的插劲入深姜度计工算用公绞式（急3-谅25僻）可独以计费算出汉土压花力零再点y=责0.陵69肯m按公荷式（求3-后26圾）有司：t=y+x=歼3.吨9实际H型钢迈桩长27朝m，入锁土3.哄5m，已循入砂范卵石灰层，斧故不块需要嫁埋入贿更深馅。（十群一）喊悬臂袖段H型钢卡的变紫形悬臂述段为5m，但连施工打时必搏须多慢挖50筒cm深才膨能作闸锚杆禁，因泳此须甜按5.葛5m悬臂倘计算拉。图3-批39为桩芬顶变孤形计靠算简耕图。=1神6.落4m恰m因H型钢签桩中辞心距梳为1.案1m,故景须乘1.援1,同有时考扛虑土猪体变犹形乘友以3，桩范顶变使形为16笨.4搞×1胖.1书×3沿=洒5藏4m罪m图3-捞39桩顶或变形砍计算阳简图3.某6.恢2二分架之一秧分担秩法二分密之一毕分担裤法是油多支罢撑连冲续梁内的一输种简愤化计系算方举法，自计算矛较为购简便牺。Te耗rz亲ag兽hi和Pe帽ck根据刮对柏混林和察芝加妙哥等习地铁羽工程牙基坑磨挡土堵结构挣支撑贵受力腿的测泉定，社以包冲络图剃为基裳础，恒用二番分之王一分告担法篮将支巴撑轴宣力转品化为搁土压纪力，洪提出貌了图3-馅12所示泰的土位压力渐分布挖。反监之，组如土百压力览分布劫已知倚（设滨计计殖算时滚必须弹确定摔土压血力分议布）衣，则筒可以懒用二矿分之耗一分渴担法诵来计舍算多嗽道支搁撑的召受力就。这拨种方普法不璃考虑秋支撑响桩、钻墙的煮变形斯，求遮支撑叼所受社的反伸力时均，直庄接将进土压雨力、形水压桌力平究均分傅配给桌每一罪道支魂撑，虫然后漂求出帽正负干弯矩姐、最阶大弯扑矩，娱以确涨定挡乡丰土桩唐的截慈面及惠配筋蹦。显诊然，肃这种刚计算尖简单服方便多。计乐算简疤图如盘图3-兆40所示添。如要淹计算费反力R2，只净要求铁出(l1+l2/2探)暑至（l1+l2+l3/2南）之内鞋的总越土压敞力，范因此唱计算众很方命便。（a）弯痒矩图（b）轴叮力图图3-疯40二分佩之一栗分担号法计大算简搜图3.决6.戴3逐层眯开挖震支撑宽(锚繁杆)港支承制力不项变法多层滤支护碌的施去工是墨先施陷工挡惯土桩盗或挡余土墙岛，然爱后开补挖第笋一层歪土，忆挖到朵第一奥层支奔撑或雄锚杆臭点以牲下若嚷干距挨离，叨进行测第一顾层支还撑或绪锚杆府施工联。然酬后再丝式挖第何二层尖土，慰挖到隐第二寺层支替撑（泪锚杆绿）支歼点下凝若干叼距离狡，进列行第尚二层搂支撑土或锚开杆施惹工。师如此忧循序舌作业灿，直石至挖霜到坑拘底为植止。一、摊方法犁介绍该计尸算方腥法假屋设每却层支游撑或灭锚杆胞安装墙后，闭其受盾力和跨变形俩均不芝因下耀阶段暮开挖清及支删撑设号置而利改变酱。（一途）计做算的吊假定支撑婶荷载另不变每层跌支撑抹（锚丑杆）摇受力射后不凑因下决阶段眠开挖肚及支锤撑（放锚杆隐）设们置而横改变子其数慌值，尿所以桑钢支旦撑需项加轴惠力，坑锚杆络需加管预应颗力。支撑助位移蒙不变下层输开挖今和支权撑对深上层辫支撑覆变形厚的影俩响甚保小，孔可以摆不予瓦考虑唱。比章如第唯二层防支撑晴完成寇后，崭进行松第三昼层土泉方开赤挖和荷第三倾道支挖撑时劫，就膀认为符第二顶层支稼撑变陈形不垮再变济化。对支疫护桩努墙来笛讲，每层鞋支撑安设邀后可以递看作士简单照铰支邪座。根据棍以上软假定犹，上甩层支爱撑（嫂锚杆贸）设饼计，酷要考桐虑的沿挖土勇深度带应当较直到牵下层挽支撑恢（锚器杆）冈施工口时的嫩开挖励深度嫁。并椅且应艰当考香虑到仍坑底萝下的挺零弯预点，房诚即近气似土存压力可零点抓。（二昂）计冻算方辅法及做步骤1.求各渡道支箱撑的水支撑庄力RI求第箭一道篇支撑虫的水检平力RB，见图3-庆42中的紧右下该图。基坑姨开挖负到B点以缝下若罚干距配离（拍满足镇支撑厚或锚写杆施懂工的杆距离份），付但未距作第传一层宜（B点）椅支撑怎或锚娇杆时桃，必谱须考饮虑悬知臂桩唇（AC段）冶的要向求，头如弯惯矩、苹位移清等。在设优计和轧施工图3-观42计算告简图第一配层（B点）菊支撑贱时，虾要考嘴虑它悄必须铃满足莲第二绑阶段浅挖土魄所产阶生的兼水平迈力，浓直到展第二构道（C点）划支撑害未完套工之减前。购算法纷是：贿先用稀前述宰公式争求出C点下察零弯抓点O距临升时坑阁底的杀距离y；然极后求跳出O点以犬上总住的主帅动土椅压力Ea（包捧括主捷动土谢压力奸、水查压力每），抱此时C点尚锋未支费撑或怪未作永锚杆加，B支撑充以下多部分吨的土伞压力饼将由RB及RO承受驼。从O点取沉矩可走以求珍出RB。EA=RO+RB，即初一部旗分主痛动土道压力拌由被捧动土体压承筋担。(2石)申求第表二道灿（C点）氏支撑蹲（锚摘杆）之的支冶撑力RC同样矛，在挨求第积二道告（C点）醉支撑握的支陵撑力RC时，喝要先曾求出介第三递道支拿撑（D点）慌下的约零弯糖点O'(土压蒙力零脊点)，再刊求出啦第三循阶段慌挖土饥结束帝但第圾三道觉（D点）白支撑康（锚欢杆）腰尚未漏完成票时的他各种势水平购力。齿从O'点组取矩股可以枕求出RC。以下脑各道灯支撑法的支绳撑力RI求解俭方法按与以症上相荡同。2.求各胜断面昼的弯红矩将桩搞视为巾连续范梁，却各道撒支撑混为支锁点，造连续挎梁上撑各支捡点的慈支撑急力已旅经通养过上鞠述计霉算得捡到，撤从而右可以加求出黎各断划面的攀弯矩见，找素出其借中的退最大朱值作吸为核洪算强弱度依仗据。3.各6.阶4弹性毅地基垒梁法*一、简介目前他在支脊挡结拉构设勤计中杨应用幼较多故的仍滚然是栋等值幻玉梁法花和弹乐性地沾基梁魄法。菊等值欲梁法染基于弦极限骡平衡惰状态亏理论事，假垄定支判挡结杠构前床、后被受极煮限状把态的鸣主、铜被动全土压辆力作昨用，些不能遍反映因支挡廊结构晃的变专形情旱况，种无法佳预估怜开挖柳对周极围建擦筑物句的影录响，融故一驰般只浪能用优于校个核支猛护结惕构内穷力。弹性雕地基即梁法眨则能萍够考刘虑支到挡结仁构的菠平衡梅条件碎和结姓构与件土的步变形为协调葱，并塘可有渗效地声计入揪基坑闲开挖音过程堡中的论多种腹因素胃的影激响，营如挡苏墙两朋侧土直压力揪的变顷化，夹支撑酬数量恼随开条挖深裳度的崇增加润，支舅撑预侍加轴炮力和叨支撑种架设逼前的是挡墙弦位移腔对挡既墙内起力、寻变形节的影这响等询，同袍时从伤支挡训结构莫的水扮平位异移也浮可以智初步劲估计败开挖句对邻叮近建天筑的侦影响饼程度胜，因辣而它午已经匪成为锯一种墙重要鞭的基凑坑支票挡工穴程设万计方绑法，碌展现捧了广筝阔的划应用雀前景功。基坑词工程睁弹性泥地基狼梁法贪是取漂单位毕宽度垂的挡锁墙作稳为竖火直放倒置的派弹性烧地基确梁，途支撑梦简化孝为与滴截面弦积和针弹性税模量齿、计方算长芬度等糠有关发的二规力杆明弹簧民，一恼般采还用图碌3-溜47鹅的两侄种计男算图俩示。图3-脚47弹性马地基外梁法音的计财算图兔式(a怠)竿规范臂推荐贸的“侧向厦弹性摔地基拐梁法”(b许)祥称为共同疑变形茫法，由索日本等的森斤重龙滔马首腰先提鸭出弹性痒地基患梁法缎中土时对支痕挡结拴构的爬抗力暴（地失基反辫力）校用弹宾簧来饼模拟武，地搭基反削力的忧大小期与挡江墙的辈变形奋有关幸，即地基逮反力姐由水态平地谱基反俭力系网数（泡机床酱系数最）同丙该深受度挡籍墙变膀形的碎乘积牢确定。地秆基反白力系声数有缩慧多种榨分布挣，不抚同的净分布配形式搂就形伐成了稳不同视的分该析与炉计算声方法畜。图俯3-李48侮给出品地基遇反力鸽系数境的五泰种分乎布图敞示。图3-顺48地基鸭反力弹系数嗓沿深斤度的勇分布上述兆五种嘱分布欲图示隆都可副以用饺下面份的通良式来埋表达张：（3饰-2填7）式中鹊：z为地咬面或愿开挖握面以陈下深绘度；k为比棚例系锹数；n为指幻玉数，雄反映驳地基逆反力有系数转随深夜度而己变化覆的情球况；A0为地激面或睡开挖牵面处退土的链地基死反力喜系数膏，一跃般取葬为零舟。根据n的取息值，鲁人们步将图粪3-慢48钻(a币)、沿(b书)、副(d疮)分稿布模盲式的雪计算鸽方法晋分别腐称为张氏赏法(n=0)彼、C哪法(n=0.怪5)和业K法枪(n=2)。在锣图3慕-4恰8(预c)冻中，n=差1，Kh=kz健(邮3-翠28少')此式援表明锯水平广地基串反力俱系数风沿深脚度按目线性掏规律章增大猾，由要于我幻玉国以拆往应原用此有种分猛布图油示时茶，用m表示组比例察系数竖，即Kh=mz，垦故通它称m法（中秃国交装通部葛标准泛JT到J0标24蝴-8夺5）张。采用m法时集土对网支挡察结构物的水劫平地石基反弹力f可写观成如仙下的帆形式仅：f=mz掀y(3舟-2灰8)式中泡：y为计读算点筹处挡增墙的叹水平肾位移报。水平宫地基泼反力孟系数Kh和比萝例系哪数m的取星值原姜则上张宜由越现场侍试验恳确定许，也四可参皂照当佳地类影似工用程的莲实践科经验垮。国欲内不寄少基翅坑工似程手闲册或缓规范箩也都鞭根据泉铁路圆、港括口工尺程技抖术规勺范给境出了波相应斧土类Kh和m的大吗致范堡围，宁当无聋现场稠试验私资料鹊或当总地经雾验时汁可参惨照下馋面的茶表3-刮6和表3-然7选用掏。表3-谎6不同窝土的大水平纲地基土反力联比例约系数m地基土类型m(MN/m4)液性指数IL≥1的粘性土，淤泥1~2液性指数0.5≤IL<1.0的软粘土，粉砂，松散砂2~4液性指数0≤IL<0.5的硬粘土，细砂，中砂4~6竖硬的粘性土和粉质粘土，砂质粉土，粗砂6~10表3-念7不同至土的递水平晋地基耗反力岂系数Kh地基土类型Kh(MN/m3)淤泥质粘性土5夹薄砂层的淤泥质粘性土采取超前降水加固时10淤泥质粘性土采用分层注浆加固时15坑内工程桩为600~800mm的灌注桩且桩距为3~3.5倍的桩径，围护墙前坑底土的0.7倍开挖深度采用搅拌桩加固，加固率在25%~30%时6~10二、墙后而作用梳荷载对于熊正常必固结改的粘学性土查、砂轰土等惜，一厘般认荷为弹椅性地喜基梁趴法是肥目前芬较好视的近拘似计宁算方暖法，庆但仍为存在效如何呢处理竖墙后矿作用迎荷载指的问邮题。择对于持通用替的弹帜性地问基梁谷法有超图3-春49所示烈的4宝种土时压力犯模式正。(a晚)牛(b杏)况(前c)滴(句d)图3虾-4耍9画弹挎性地围基梁融法的辉常用局土压殖力模古式目前藏通常糟采用加图3-铲49爬(b夸)所示董的土粗压力笑模式畜，即低在基网坑开她挖面兔上作耀用主甚动土滋压力筒，该赌主动叶土压橡力常糕根据宪朗肯钱理论拌计算首，而涨开挖扛面以戒下土乡丰压力耗不随由深度贿变化圾。在胃土质权特别轻软弱泡地区叉，图3-鹿49皮(c请)的土队压力键模式陡也被尸用于江挡土申结构半的内费力及愤变形吊分析鸽。图3-蚕49庙(a纯)的模里式则笛适用钟于挡押墙基清本不瓜变形夕或变景形很垦小的胸基坑齿工程库。图3-率50为利幼用图3-鬼49铁(b宏)、(c香)两种列土压借力模墙式对拐一悬毛臂支挥撑的6.亩0m深基互坑的胞挡墙遥变形佛、弯容矩的悔结果顽比较峰，由束图可够见，乔两种蠢模式地计算脑的位共移、款弯矩研值差蚕别较型大，最从一沈些工亲程的垦实测带资料慎来看企，图3-赴49呼(c重)模式厕中的毙土压扶力是厨偏小线的，躬分析件中若拴用此白模式抓将低献估了表支护况结构葱的内肾力和屋变形土。图3-崭50利用蚕图3-触49选(b她)、(c浓)两种扮土压恩力计设算模津式计维算的炮支护柳结构此位移捷和弯娇矩的览比较图3顶-4稳7(令b)所示姓的基灶于共锣同变态形理慨论的驰弹性撒地基尺梁法英提出耍了墙勺体变阁形对身土压娃力增茂减的滥计算端方法拆，在偷挡土添结构坦两侧扶均考结虑结枝构变籍形对秒土压沈力的益影响戒。在初宜始状插态，学即挡芹墙位旧移为蜓零时白，土躺压力汽（也街包括仆水压元力）较按静宾止土舌压力累考虑栽。在蜂墙体奋发生歉变形掉后，商假定耗作用论于墙亚上的怨土压旨力随圈墙的咽变形羊而变听化，挡但其啦最小授主动怪土压凯力强阁度值怖为ea，最尾大的纽奉被动剥土压积力强蠢度值陶为ep。设羽墙体桐某点躲的水状平位低移为δ，则钢此时期该点例墙前叶（开裹挖侧毕）土薪压力台强度eα和墙辞后土匆压力南强度eβ分别重为：eα=e0α+Kαδ≤ep(3抖-2散9a课)eβ=e0β+Kβδ≥ea(3纺-2肝9b圣)式中e0α、e0β—瘦静止温土压段力强帆度；Ka、Kβ—洁该点炼墙前坝、墙绒后的刺地基藏反力补系数饭。采用似共同惰变形档的弹日性地锻基梁轧法时阿，分狸析得茶到的烫墙背医土压糕力介公于主纯动土姓压力革和静熊止土知压力覆之间刮，墙漆前土晓压力会介于漠静止汉土压该力和院被动纵土压佛力之且间，臣与实郊际情兰况有杰一定冰的一吊致性崖。应呈当注亩意的旱是采私用共准同变梯形法务时，呢基坑扬内土侵体的授水平两地基锤反力前系数Kh或比瞧例系御数m与通耽用的顺弹性习地基痕梁法共中的规参数托具有医不同脸的涵屿义，雷坑后悉土的Kh或m的取鲁值目比前也夹缺少颜经验待，因惨而暂占时还呢未广甲泛采夕用。三、花求解算方法（不这讲）（1绸）解奸析法搏和有药限差啄分法弹性许地基粮梁的少挠曲亚微分窄方程疑仅对摊最简弓单的银情况慢有解园析解陪，其悉微分晋方程租为：（3阀-3登0）式中E—葬挡墙施的弹惩性模红量；I—坡挡墙奴的截庭面惯搭性矩印；(矩形危截面Iz=bh3/1凝2，飘圆形避截面Iz=πd4/6疼4)z—校地面填或开培挖面屑以下夺深度即；q(z龄)陶—畅梁上狠荷载寺强度摩，包明括地邪基反堆力、颂支撑军力和恢其它足外荷喊载。对于字悬臂企式支线挡结卧构，虎可以返将开姥挖面读以上赏的水描平荷凝载等斩效为死开挖怎面处新的水千平力用和力拨矩。俯利用裤式（测3-缠30前），放参照跌桩头航作用项有水休平力飞和力饥矩的绸完全供埋置沸的水牛平受宵载桩拐的理业论解跑（可嘴参见鞠《桩冻基工优程手锅册》墙，1栗99坛5，依中国窑建筑挽工业行出版奋社，乔第四链章或解其它赴文献这），凉得出比开挖宣面以悉下挡馋墙的郊变形兼和内械力，榴再根铃据开歉挖面饥上、阔下挡换墙的膀内力评变形尚协调衰，推匪算出佩开挖闪面以笔上挡短墙的配内力吧和变掀形。获当然魂这也谎仅针铅对简泰单的亭外荷毙载分斧布模绢式才今有可作能求听得解优析解蛾。对于织设有陵支撑卵、挡留墙前馋后作恢用荷漏载分并布模沟式比健较复景杂的杏挡土摆结构没，可怀以按牧有限李差分丸法的方一般迫原理点求解皇，从肌而得即到挡饥墙在敢各深叠度的冠内力变和变蔬形。（2）杆勿系有页限单算元法利用燃杆系贵有限篇单元岔法分煤析挡吼土结乌构的越一般垃过程舟与常织规的刊弹性抬力学港有限页元法刊相类水似，壮主要申过程炭如下旗：1）把块挡土腔结构房诚沿竖白向划战分为阅有限页个单钓元，咱其中约基坑霉开挖窗面以版下部训分采纷用弹注性地淘基梁玻单元骨，开起挖面务以上状部分榨采用细一般霸梁单足元，骡一般畏每隔1~悄2m划分陈为一贪个单奸元。泡为计伯算方百便，枕尽可蒙能把朝节点滚布置僵在挡日土结号构的础截面拿、荷仆载突堵变处悟、弹懂性地哄基反士力系搞数变井化段报及支困撑或震锚杆浩的作都用点杀处，抱各单水元以锈边界筝上的嘴节点匀相连牵接。认支撑坊和锚劲杆作迅为一锦个自押由度行的二大力杆无单元丑。荷贞载为讯主动互侧的车土压选力和拥水压基力。2）遮由各护个单勇元的舱单元丢刚度见矩阵帅集成抵总刚精矩阵以，根滚据静券力平齿衡条予件，削作用队在结避构节置点的析外荷到载必敬须与邀单元弱内荷瓜载平蜓衡，添外荷巡寿载为文土压应力和嫂水压谜力，纵可以禾求得胖未知落的结塑构节去点位只移，避进而普求得维单元崖内力胶。其智基本劣平衡胸方程候为：[K]拒=勺{δ}{R}宰(仗3-钻31没)式中姓：[K]—总刚撤矩阵倡；{δ}—位移家矩阵亲；{R}—荷载反矩阵险。一般狸梁单系元、庸弹性钩地基歌梁单宿元的亩单元包刚度链矩阵兽可参葵考有巾关弹部性力输学文允献，泽对于雨弹性砍地基诵梁的工地基议反力禁，可曾按式（3-括28）由结律构位烂移乘芒以水塔平地装基反队力系靠数求扭得。舱计算元得到各的地壁基反隆力还赠需用侦土压可力理继论来站判断市是否嗓在容秧许范党围之丘内，邪若超待过容红许范链围，封则必松须进索行修榴正，娃重新庸计算循直至破满足揭要求采用鸟杆系进有限塘元法笔，也袖须计悲入开榜挖施烂工过接程、取支撑知架设挖前挡祸土结胜构已撕发生己的位它移及责支撑味预加割轴力鹿的影垃响等爱。四、弹性例地基狡梁法增对单辰道支怒撑支穿护结紧构家性状果的分脏析结霞果一般遮而言毯，对绪于软柄土地集区开柿挖深咸度为6吸~芹9m的基灰坑工炼程，拌无论咐是从器围护痰效果文还是鉴围护发费用厉的角萄度，雾单层会支撑浆围护峰结构架是经病常采记用的礼一种多比较驻经济蜜合理馆的围扶护形游式。村尽管狭如此别，这绢种支盏护方恳式中吩仍有京许多抱问题桐没有应定论晒，如骨支撑律点的演按设涌深度最、支凯撑和坏围护供桩墙轿的刚糖度、破围护归桩墙恐的插贺入深通度及厚坑底愈土质晨的好设坏（m的取把值）宽等均遍是工哑程界宇敏感裤的问造题。悦下面水介绍维用m法计序算得河到的免单层吓支撑誓维护嗓结构叠的一吃些性抓状，苍同时掠也将m法与艰工程炼界常咬用的附等值疼梁法辩的计她算结促果从急理论枝上作兔了一梯些比帽较。怜算例姿中土管层参剖数为γ=1年8.震0k警N/练m3，c=茄10笔kP稍a，φ=锣15o；支京撑刚租度Kso=80泰00醋kN烛/m3，mo=侍40普00葬kN困/m3；开掘挖深服度H=值8.徒0m，插熔入深穴度D=欧8.由0m；围础护墙猛厚度d=水0.简7m。1.支撑马（锚辉杆）却设置辫深度寒对支高撑位步移和秘受力扮的影孟响图3-告51再(a扔)、(b研)给出弊了支报撑点掌设置沾深度融变化锡时挡篇墙沿因深度教方向漫的水趁平位降移和多弯矩斧的分冒布，惭图(c孕)为围轧护墙佩最大吉水平爹位移螺、最抚大弯息矩随船支撑螺点相埋对位励置HS/H(H为开器挖深毕度、HS为支茎撑点膏的深面度)争的变革化曲洗线。图3-隶51单撑晋设置自深度堆对支狡撑受艘力和典位移箩的影尚响结果蹦表明心，当奶支撑门位置凯下移幕时，粱最大糊水平打位移杰发生部位置窄从坑这底附核近移现到桩仰顶，献同时瓦桩身粗弯矩镇峰值槐明显巷减小策，即支撑娃点下段移至拣一定差深度穿对围助护墙办的受气力有项利但亿对墙滋顶位净移控非制无矿益，笨因而私合理乒的布秧置支义撑位轰置非阀常重舌要。若综塞合考颈虑围课护墙毫变形懒和受缓力两蚕方面迁因素高，单投道支滤撑支判护结会构支盈撑点关设置震深度辱宜取壳0.铲4H左右敌。当定然，龄如果割没有培严格秒控制熔地面页变形词的要覆求，衬支撑辱位置拴还可歌适当富降低析。但则必须勤注意闪，在芳工程蒙实际饺中，绞有时盏常常粱为了扫抢工滋期，沸不能绕等到贩锚撑验达到翅一定粮强度植后就水开挖数，因参此支芳撑点昌设置勒深度亏得留络有余版地，育不能贼太大脱，以吃保证工安全镇。2.抄围币护墙厚的插瞎入深著度的奔影响影响依围护寄墙插玩入深辆度的且因素羊主要此是坑看底土笛质情珍况，梨而且狗相当粱敏感惭。目核前工柔程界澡常用味等值朝梁法炸确定麦插入抓深度剂，但外有时蜻会偏纹保守蔽。图潮3-疏52名给出孕了用汤m法饱求出舞的插慌入深沉度变岂化时我挡墙乘水平份位移健和弯犯矩的汁分布资。图3-戏52围护京墙插今入深度姨的影李响可以蹄看出替：挡赌墙插白入深匹度增饿加时苗，墙离体变段形和迹弯矩艰值将提适当恭减小苍，但顽减小努幅度定不大卧。因遵此当傲插入她深度戴已满慎足土浮体强粒度与率围护适墙的后稳定井要求纳时，葱再增楚大插佩入深椅度，固对减螺小墙恒体变倡形和叛弯矩晒作用贝不大港；但逮也有命不少词实测接资料北表明披，当雷土的毅强度私很低形时，留两种矩不同腹的相燥对插蒙入深回度（D/舌H），小例如1.圆0与0.欣8，其晴位移供相差宁很大柱，甚行至可洗达数里倍，肝有的槐还会铜出现宫踢脚懒型的刮位移直曲线洲，故韵插入读深度棵也不费能取慰值过织低。3.支撑榆刚度错的影引响对于析顶部果加支记撑的罢围护坑墙，葬支撑捐刚度取增大滩时，级墙顶类位移似减小黄，但籍开挖工面附系近位前移变梳化不皇大，厌同时倡墙身删弯矩俩稍有签增加过。从菠图3-扭53墙身魄位移艺、弯想矩与艺支撑仿相对抵刚度KS/KS0(KS0=播80首00腊k胶N/碍m3)关系少曲线励来看谈，当曲支撑魂刚度悔增至狂某一豆数值居（1.鞋6×104kN督/m3）后偷，墙桥身最叶大水郊平位叹移和嗽弯矩躺值已平基本和稳定跟，此我时再桶增大篇支撑约刚度担作用在不大邀。图3-显534.围护界墙刚遭度的演影响图3-术54为地兔质条帮件及慰开挖胃深度拣相同例的情碰况下奖，围姐护墙活变形榆和弯次矩随席围护维墙厚攀度d的变惰化曲充线。育由于只墙厚淘的增胖加，垒墙身津变形占相应誓减小轨，而巡寿围护贫墙所芬受弯肥矩也纵有一渔定程嘉度的症增加贡。故修利用碌增大彻围护馒墙刚掀度来肢减小旷变形肺时应坦综合寻考虑详经济列因素居。图3-宏545.坑底刑土m取值耻的影茶响基坑造工程尺中人灰们对邻开挖宜面以敲下土烧质的里好坏尿比较币重视福。用m法分雄析支膨护桩吩墙的射内力跨变形劫时，们坑底激土质猛的好稻坏主疗要反泳映在m的取究值上盯，故m取值拳的偏剥差对届桩墙匠受力匆和变假形的搁影响最幅度夫大小杨应被眨关注床。图3蔬-5巷5为怕围护妻墙最揪大弯炭矩、歼水平游位移便与m的相种对取过值m/值m0(m0=营40后00票kN删/m4)的越关系怒曲线然。图3-削55可以剂发现m取值凯的偏姜差对屯墙体夜受力境和变摘形的敏影响界幅度香不大，如启对于糟淤泥郑土，津我国扯《建伯筑基调坑工趋程技临术规租范》京建议m的取糕值范副围为竟25法00饶~6迫00须0k扮N/释m4，若m的取晶值在域40张00农~6烤00孩0k支N/肚m4范围不内变碧化，招墙体恩最大步弯矩趣将在太71随0德~矩66桑0k信N·榆m范陵围内酿变化尽，可皂见m体对墙碍体的招影响虏幅度奖较小黑，对挡墙体杀变形厕的影根响更讯为有紫限。6.与等少值梁摆法的心比较目前说开挖稻工程弓中围个护墙以受力居分析其最常涝用的虎有等羞值梁瞧法和m法。般其中裁等值邮梁法握存在存着较最多缺许陷。缴首先眯是等级值梁眼法只乐能求饭墙体辈内力裕而不派能反黑映墙惹体变桨形；锻其次驶是等映值梁拌法对垫基坑洗底部替被动展土压洲力的滴取值疾很敏闹感，溜被动境土压晋力的齿取值添偏差名可能途引起阴墙体升受力幼和插挖入深私度较位大幅郊度的直变化器。图3-殊56为m法和景等值方梁法驴对单跳撑围移护墙轧计算生的弯县矩比黑较曲穗线。晴对于惭单撑掩支护妻结构档，m法和尽等值蒸梁法握得到晓的墙碧体弯早矩分浑布是浙比较沾近似福的。图3-划56五、用m法对祸多撑隐支护斜结构义的分寄析结筋果对软翅土地言基上射二层捐以上继地下里室或络开挖看深度毛超过9m的深参基坑疼工程坊，常昨设二妄层或回二层自以上宣的支净撑体角系（挤或锚唯杆）樱。与已单撑护支护己结构郑比较枯，用m法分顽析时辱，除旷了同吧样需累考虑鸽支撑钳点的柿位置呀、支久撑和靠墙体冲刚度嘴、墙乓体插遥入深仁度及m取值委等因乌素外项，多形层支遭撑支估护结局构还苏存在方着各溉层支常撑间蔽的相邻对位苏置、浆相对隶刚度值的影观响问堆题。仅经分缎析发芝现，青多撑榆支护冲结构祝中关戚于支志撑和任墙体喜刚度只、墙拒体插肃入深明度及m取值盼等因仔素的股影响是与单宅撑支雪护结翁构类哈似，苍不再密重述蛋。下盘面结杀合某智三层店地下抓室的花深基江坑工纲程（森开挖汇深度H=苍15晶.8剂m）讨食论支筹撑点序位置预、各重层支尖撑间碎相对脑刚度宪对多签撑支距护结药构的材影响迈，以诊及用m法和睛等值闻梁法嚼对多预撑支疫护结矿构计后算结活果的诊比较抖。1.支撑篮点位捏置的驾影响图3-变57层(塘a)、(b涉)给出酿了三锣层支院撑的恭围护苏墙在校支撑队点位珍置变嫂化时爽墙体庄沿深考度方绢向的梨位移古和弯奇矩分直布。与单诉撑支启护结尿构不嚷同的隐是，桐当支盖撑位叶置下劫降时羡，墙趟体变档形和冠弯矩执在深值度范卷围内刑均显伸著减找小，宰即支撑毕点下变移对国多撑诵支护罗结构雕的受辣力和晨变形誉都是伴有利卧的。图3-闷572.各层救支撑捉间的惰相对餐刚度呆的影谜响多层测支撑登支护知结构膏中各礼层支能撑间任的相淋对刚谜度对乡丰墙体斩的变渣形和验受力恼的影丑响不垂容忽毒视。岛图3-搁58团(a沃)、(b播)给出萝了各周支撑看间相古对刚凭度变杯化时酱墙体底沿深成度方挥向的在位移忌和弯归矩的活分布区情况荣。其扒中曲改线a为基杏本算便例，磁曲线b为最垫上层考支撑迷刚度症增加热一倍驼而其漂它条五件不费变的攻情况柿，曲芒线c为最帆下层茂支撑庄刚度倦增加尘一倍践而其勇它条新件不叨变的慌情况育。图3-资58可以绵发现驾，增标加最璃上层乡丰支撑旨刚度圈可以闻适当籍减小期墙体伴上部穷水平溜位移颤而对近下部蚊变形语无明长显的爽影响袄，同趁时使遣墙体左负弯喂矩有认一定煤程度少的增蜓大，兔增加完最下冲层支纲撑的浪刚度烫则对申墙体啦的受援力和耳变形律均很厨有利扮。因陡而多层导支撑叔基坑吉支护龟工程采应重烧视和努适当询加强云最下挪层支陕撑。3.与等喊值梁地法的换比较图3-遇59为分段别用m法和未等值祝梁法撕分析谦多撑席围护此体系辛时墙戏体弯霞矩的伴分布访。应堡该说用，从拆墙体隔弯矩劫沿深劳度的装分布罗和数俊值上树的明渗显差那异来膜看，春两种肯方法融在分浑析多再撑支笋护结窗构时兵是有宽很大副差别趁的，碎从而缘瑞也说船明常害用的平基坑攻工程阴计算惯理论极和方挎法是惧存在益问题跌的。彻鉴于猾等值蚀梁法惠对被底动土脸压力煎取值现的敏贤感性已，建沸议对沃多撑合支护淹体系厉同时委采用m法进缓行分令析，挂有些寇工程香仅用向等值夸梁法地分析纸是存索在隐殖患的嘉。图3-毫59六、雪弹性骄地基盘梁法最的局棒限性弹性政地基演梁法施的优穴点前桨面已却经指次出，蚁即能基计算扯围护储墙的利位移铸，可斜解决纪等值室梁等邀传统撇的计枪算方灿法不拔能解懒决的慈变形环问题社，而榆且计越算参洲数Kh或m已有就现成纸的范刑围值烫，在租计算支机上末运算议比较遣简单亮，但劈燕也应拳该指抽出通边用的稻弹性展地基凡梁法盾尚有顶一些劣局限绞性，孩有待荷今后凝作进岛一步孝的研架究。（1）土鄙力学换上有创两大币课题茫，即栗强度净问题甜与变滩形问任题，称深基蹲坑工照程亦矩然。m法解疗决了昼变形霜问题堵，但班强度扎问题蝇基本伙上没绍有涉辈及。荣由于倘围护有桩墙区的插勺入深否度主才要决韵定于访土的表强度著，而饿不是咽变形罪的大绘小，鹿因此甘不能练用m法来瞎确定尸。此睁外，遇由m法算披得的康土的矩抗力缠还需捉用土绢的强劣度理汇论来惨判定档它是炉否在珍容许领值之六内。可是此处挺的土犬抗力又有孙其特星殊涵半义，应为突静止逆土压弃力以医外的筑力（因茄在位停移为半零时近，土今抗力非为零视），狂所以戏较难织判定汤。3.乒6.怨5带撑爹围护丸结构万的有吐限元湿分析1.凤有限密元分熄析方猎法概到述（不罚讲）2.欲基坑搏工程闻的有歇限元吓分析翼模式（1酿）基控坑开逃挖工温期一优般较津短，混而土盯体在舰自重搜状态饲下一窝般已摧基本肚完成虎固结创，所区以通常南可以梨按固牺结不沫排水床条件诊分析垮，不淋考虑蛾地下床水的愉存在。利晌用对咬称性砌，取灯其二竹分之蹈一进芦行计枣算。（2妨）土体先单元洁采用溉八结低点等定参数令单元掠，采黑用摩腾尔—葵库仑(Mo望hr趣—C弱ou疏lo匠mb)理想序弹塑盈性模策型。惊围护问结构姨与支妥撑采惭用梁亿单元虹，按震弹性溉材料茶考虑。由膜于梁谋单元划的每柜个结羊点有u，v，θ三个泡自由染度，考而土窃体单感元只棒有u，v两个堡自由颠度，矩因此盖必须服进行劲处理号。最骡简单任的办领法就告是将到非梁燃单元槐上结薄点的墓自由馋度也哭扩充刘成三巩个自柜由度莲，然晓后再甩按常携规有协限元栽的方扛法将耀单刚遍聚成臭总刚拳，求变解未那知数介。这蛇种方衰法思挥路清日晰。（3）为帽了模么拟围荡护结货构与壳土之宏间的怨共同雪作用萝，在越两者鞋之间永设置泪古得葱曼（Go墨od浴ma是n）接全触面仿单元晚。（4）计视算过敬程：坛首先连对土边体施厦加重胖力，耍计算忌出土拦体在施自重熟下的辫初始蚂应力礼场，秘并将伟初始尘位移卧置零扬；计府算每应级开候挖面柱上各些结点愈的等围效结浩点力进，将窃其反精作用酿在开伶挖面源上，车并移冬去开翻挖面刻以上牵的单旋元；披计算赏变化愈后的准位移爷场与恶应力沈场，训进行缺应力但修正焦；进丘行下溜一级势开挖猜，直迈至坑任底。（5）应偏力修酱正：炕在某咽级荷拾载增纹量下宾，一挂些单笛元可泼能处仍于拉至裂或骑剪切葡破坏备状态倍，必硬须进家行应苍力修外正。累当σ3<σP（抗拉深强度法）时球，如扭图3-毒61匆(语a)标所示，应控把σ3修正谋为σ3=σP（土信体可是取σP=贿0）。对宽于图3-射61载(b过)所示怀的剪案切情退况，番当计霉算应危力圆凶超过纷强度串包线长时，跑将应界力圆踏修正亏到与勾包络多线相槐切。图3-饱61燃破坏距单元梯的应力菠修正假定垂直危应力与分量σz和应孩力方主向α在修鬼正前搞后不麻变，梦由此俭可推华得修哗正后痒的应肾力为爆：或(当τxz=窃0)3.模拟会施工接过程问中的押土压饲力、猎弯矩闪和支班撑力忧分布【算雅例】已知迫基坑显开挖谢深度裂为1达0m佳，基柜坑宽乞度为薯40洒m；围护纯结构罗为Φ80曲0@阳90华0钻乳孔桩吩，弹奏性模轮量E=今2.呆0×104MP彼a，挺插入念深度亿为9降m。嫩设有们二道镜支撑武，其汉中心杰分别小位于摘地表慌下1跨.0提m和传6.狱0m渡，支足撑水桌平间匀距为绞8m棕，弹定性模岂量E=2.啄3×104MP竖a，快不考靠虑压锤顶梁寻及围叫囹的医作用剥。土有体参挖数为虫：C=扬15轨kP毙a，φ=旗1鞋20，γ=梳1闪7kN杰/m3，剪茄切模沈量G=准1.类7M枣Pa顿，体牧积模龄量B=周8.巾3M惕Pa瞎，并意假设破土体牵为均浪质土微。挖叨土顺衡序如倍下：（1舒）第夹一次枝开挖裙至地波表下赠1.抖2m源，设渗置第少一道居支撑遥（截侨面为拳50诞0m线m×500匠mm巧）；（2腹）第强二次刷开挖浸至地奏表下豪6.苍3m亮，设碍置第烦二道赖支撑暴（截腐面为阴60住0m耐m×6昼00谷mm宜）；（3倦）第州三次尖开挖未至基务坑底怖；（4短）第组二道遇支撑聋退缩腊20塑mm穿或4愁0m漏m。有限余元网锯格如因图3扯-6马2所娘示。图3-已62有限馒元网状格划士分图图3-兴63、图3-心64分别更为各院阶段汪的主肢、被黎动土购压力眨分布剑图(膨围护便桩桩庆顶位柏于地面表下1.颠0m)。图3-探63主动狐土压嫩力分纪布图图3-裕64被动布土压素力分阴布图图3-纠65、图3-银66分别秩为各渠阶段径的弯经矩和狠位移悔分布雄图。图3-棍65弯矩溪分布踢图图3-兰66位移锻分布磁图各阶贩段的衰支撑威力、掌围护岛结构希的最云大弯凭矩Mma面x和最偏小弯访矩Mmi窄n见表3-漏8。表3-筛8各阶茶段的轻支撑崖力和缘瑞围护拨结构芳弯矩第一次开挖第二次开挖第三次开挖退缩20mm退缩40mm第一道支撑轴力(kN/m)—158.035.8107.6320.0第二道支撑轴力(kN/m)——498.2263.02Mmax(kN∙m/m)20.8378.7422.2668.2953.3Mmin或退缩点弯矩(kN∙m/m)-18.0-6.5-212.5239.4884.7图3-辨67来~图3-柏71为各波阶