数学专业英语习题答案

2.1数学、方程与百分比（1）数学起源于人类社会实践，包含工农业劳动，商业、军事和科学技术研究等活动。Mathematicscomesfromman’ssocialpractice,forexample,industrialandagriculturalproduction,commercialactivities,militaryoperationsandscientificandtechnologicalresearches.（2）假如没有利用数学，任何一个科学技术分支都不可能正常地发展。Nomodernscientificandtechnologicalbranchescouldberegularlydevelopedwithouttheapplicationofmathematics.（3）符号在数学中起着非常主要作用，它惯用于表示概念和命题。Notationsareaspecialandpowerfultoolofmathematicsandareusedtoexpressconceptionsandpropositionsveryoften.（4）17世纪之前，人们局限于初等数学，即几何、三角和代数，那时只考虑常数。Before17thcentury,manconfinedhimselftotheelementarymathematics,i.e.,geometry,trigonometryandalgebra,inwhichonlytheconstantswereconsidered.（5）方程与算数等式不一样在于它含有能够参加运算未知量。Equationisdifferentfromarithmeticidentityinthatitcontainsunknownquantitywhichcanjoinoperations.（6）方程又称为条件等式，因为其中未知量通常只允许取一些特定值。Equipmentiscalledanequationofconditioninthatitistrueonlyforcertainvaluesofunknownquantitiesinit.（7）方程很有用，能够用它来处理许多实际应用问题。Equationsareofverygreatuse.Wecanuseequationsinmanymathematicalproblems.（8）解方程时要进行一系列移项和同解变形，最终求出它根，即未知量值。Tosolvetheequationmeanstomoveandchangethetermsaboutwithoutmakingtheequationuntrue,untiltherootoftheequationisobtained,whichisthevalueofunknownterm.2.2几何与三角（1）许多教授都认为数学是学习其余科学技术必备基础和先决条件。Manyexpertsrecognizethatmathematicsisthenecessaryfoundationandprerequisiteofstudyingothersciencetechnology.（2）西方国家教授认为几何起源于巴比伦和埃及人土地测量技术，其实中国古代数学家对几何做了许多出众研究。ThewesternexpertsthinkthatgeometryhaditsorigininthemeasurementsbytheBabyloniansandEgyptiansoftheirlands.Infect,theancientChinesemathematiciansmademuchremarkablestudyforgeometry.（3）几何学习使学生在思索问题时更周密和审慎，他们将不会盲目接收任何结论。Instudyinggeometry,thestudentistaughttothinkclearlyandcriticallyandheisledawayfromthepracticeofblindacceptanceofanyconclusions.（4）数学培养学生分析问题能力，使他们能应用毅力、创造性和逻辑推理来处理问题。Studyingmathematicscandevelopthestudents’abilitytoanalyzeproblemsandutilizingperseverance,originality,andlogicalreasoninginsolvingtheproblem.（5）几何主要不是研究数，而是形，比如三角形，平行四边形和圆，即使它也与数关于。Geometrymainlystudieshotnumbersbutfiguressuchastriangles,parallelogramsandcircles,thoughitisrelatedwithnumbers.（6）一个立体（图形）有长、宽和高；面（曲面或平面）有长和宽，但没有厚度；线（直线或曲线）有长度，但既没有宽度，也没有厚度；点只有位置，却没有大小。Asolid(figure)haslength,widthandheight.Asurface(curvedsurfaceorplanesurface)haslengthandwidth,butnothickness.Aline(straightlineorcurvedline)haslength,butnowidthandthickness.Apointhasposition,butnodimension.（7）射线从某个点出发无限延伸；两条从同一点出发射线组成了角。这两条射线称为这个角两边，当这两边位于同一直线上且方向相反时，所得角是平角。Araystartsfromapointandextendsinfinitelyfar.Tworaysstartingfromonepointformanangle,whicharecalledtwoedgesoftheangle.Whentwoedgeslieinthesamelineandhaveoppositedirectionnamedplaneangle.（8）平面上闭曲线当其中每一点到一个固定点距离均相等时叫做圆。这个固定点称为圆心，经过圆心且其两个端点在圆周上线段称为这个圆直径，直径二分之一叫做半径，这条曲线长度叫做周长。Acircleisaclosedcurvelyinginoneplane,allpointsofwhichareequidistantfromafixedpoint.Thefixedpointcalledthecenter.Adiameterofacircleisalinesegmentthroughthecenterofthecirclewithendpointsonthecircle.Halfofthediameteriscalledradius.Thelengthofthecircleiscalledcircumference.2.3集合论基本概念（1）由小于10且能被3整除正整数组成集是整数集子集。Thesetconsistingofthosepositiveintegerslessthan10whicharedivisibleby3isasubsetofthesetofallintegers.（2）假如方便，我们经过在括号中列举元素方法来表示集。Whenconvenient,weshalldesignatesetsbydisplayingtheelementsinbraces.（3）用符号表示集包含关系，也就是说，式子AB表示A包含于B。Therelationisreferredtoassetinclusion;ABmeansthatAiscontainedinB.（4）命题AB并不排除BA可能性。ThestatementABdoesnotruleoutthepossibilitythatBA.（5）基础集可依照使用场所不一样而改变。Theunderlyingsetmayvaryfromoneapplicationtoanotheraccordingtousingoccasions.（6）为了防止逻辑上困难，我们必须把元素x与仅含有元素x集{x}区分开来。Toavoidlogicaldifficulties,wemustdistinguishbetweentheelementxandtheset{x}whoseonlyelementisx.（7）图解法有利于将集合之间关系形象化。Diagramsoftenhelpusingvisualizerelationshipbetweensets.（8）定理证实仅仅依赖于概念和已知结论，而不依赖于图形。Theproofsoftheoremsrelyonlyonthedefinitionsoftheconceptsandknownresult,notonthediagrams.2.4整数、有理数与实数整数（1）严格说，这么描述整数是不完整，因为我们并没有说明“依这类推”或“重复加1”含义是什么。Strictlyspeaking,thisdescriptionofthepositiveintegersisnotentirelycompletebecausewehavenotexplainedindetailwhatwemeanbytheexpressions“andsoon”,or“repeatedadditionof1”.（2）两个整数和、差或积是一个整数，不过两个整数商未必是一个整数。Thesum,difference,orproductoftwointegersisaninteger,butthequotientoftwointegersneednotbeaninteger.（3）这种用几何来表示实数方法对于帮助我们愈加好地发觉与了解实数性质是非常有价值。Thisdeviceforrepresentingrealnumbersgeometricallyisaveryworthwhileaidthathelpsustodiscoverandunderstandbettercertainpropertiesofrealnumbers.（4）几何经常为一些特定定理提供证实思绪（提议），而且，有时几何论证比纯分析（完全依赖于实数公理）证实更清楚。Thegeometryoftensuggeststhemethodofproofofaparticulartheorem,andsometimesageometricargumentismoreilluminatingthanapurelyanalyticproof(onedependingentirelyontheaxiomsfortherealnumbers).（5）一个由实数组成集若满足以下条件则称为开区间（openinterval）。Ifasetconsistingofrealnumberssatisfiesthefollowingconditionswecallitanopeninterval.（6）实数a是-a相反数，它们绝对值相等，且当a≠0时，其符号不一样。Therealnumberaisthenegativenumberof–aandtheirabsolutevaluesareequal.Whena≠0,theirnotationsaredifferent.（7）每个实数刚好对应着实轴上一点，反之，对实轴上每一点，有且只有一个实数与之对应。Eachrealnumbercorrespondstoexactlyonepointonthislineand,conversely,eachpointonthelinecorrespondstooneandonlyonerealnumber.（8）在几何上，实数之间次序关系能够在数轴上清楚地表示出来。Ingeometry,theorderingrelationamongtherealnumberscanbeexpressedclearlyinrealaxis.2.5笛卡儿几何学基本概念（1）计算图形面积是积分一个主要应用。Thecalculationoffigureareaistheimportantapplicationoftheintegral.（2）在x-轴上O点右边选定一个适当点，并把它到O点距离称为单位长度。Onthex-axisaconvenientpointischosentotherightofOanditsdistancefromOiscalledtheunitdistance.（3）对xy-平面上每一个点都指定了一个数对，称为它坐标。Eachpointinthexy-planeisassignedapairofnumbers,calleditscoordinates.（4）选取两条相互垂直直线，其中一条是水平，另一条是竖立，把它们交点记作O，称为原点。Twoperpendicularreferencelinesarechosen,onehorizontal,theothervertical.Theirpointofintersection,denotedbyO,iscalledtheorigin.（5）当我们用一对数（a,b）来表示平面点时，约定要把横坐标写在第一个位置上。Whenwewriteapairofnumberssuchas(a,b)torepresentapoint,weagreethattheabscissaorx-coordinate,a,iswrittenfirst.（6）微积分与解析几何在它们发展史上已经相互融合在一起了。Throughouttheirhistoricaldevelopment,calculusandanalyticgeometryhavebeenintimatelyintertwined.（7）假如想拓展微积分范围与应用，需要深入研究解析几何，而这种研究需用到向量方法。Adeeperstudyofanalyticgeometryisneededtoextendthescopeandapplicationsofcalculus,andthisstudywillbecarriedoutusingvectormethods.（8）今后我们要对三维解析几何做详细研究，但现在只限于考虑平面解析几何。Weshalldiscussthree-dimensionalCartesiangeometryinmoredetaillateron;forthepresentweconfineourattentiontoplaneanalyticgeometry.2.6函数概念与函数思想（1）惯用英语字母和希腊字母来表示函数。LettersoftheEnglishandGreekalphabetsareoftenusedtodenotefunctions.（2）若f是一个给定函数，x是定义域里一个元素，那么记号f(x)用来表示由f确定对应于x值。Iffisagivenfunctionandifxisanobjectofitsdomain,thenotationf(x)isusedtodesignatethatobjectintherangewhichisassociatedtoxbythefunctionf.（3）该射线将两个坐标轴夹角分成两个相等角。Theraymakesequalangleswiththecoordinatesaxes.（4）能够用许多方式给出函数思想图讲解明。Thefunctionideamaybeillustratedschematicallyinmanyways.（5）轻易证实，绝对值函数满足三角不等式。Itiseasytoproofthattheabsolute-valuefunctionsatisfiesthetriangleinequality.（6）对于实数x>0，函数g(x)表示不超出x素数个数。Foragivenrealnumberx>0,thefunctiong(x)isdefinedbythenumberofprimeslessthanorequaltox.（7）函数是一个对应，它未必能够表示成一个简单代数公式。Afunctionisacorrespondence.Itisnotnecessarytobeexpressedbyasimplealgebraicformula.（8）在函数定义中，关于定义域和值域中对象，没对其性质做出任何限制。ThefunctionideaplacesnorestrictiononthenatureoftheobjectsinthedomainXandintherangeY.2.7序列及其极限序列及其极限（1）序列各项对n相关性常利用下标来表示，写成以下形式：an,xn等。Thedependenceofeveryteamofsequenceonnisdenotedbyusingsubscript,andwewritean,xnandsoon.（2）以正整数集为定义域函数称为序列。Afunctionwhosedomainisthesetofallpositiveintegersiscalledaninfinitesequence.（3）一个复值序列收敛当且仅当它实部和虚部分别收敛。Acomplex-valuedsequenceconvergesifandonlyifboththerealpartandtheimaginarypartconvergeseparately.（4）一个序列{an}若满足：对任意正数ε，存在另一个正数N（N可能与ε关于）使得an-L<ε对全部n≥N成立，就称{an}收敛于L。Asequence{an}issaidtohavealimitLif,foreverypositivenumberε,thereisanotherpositivenumberN(whichmaydependonε)suchthatInthiscase,wesaythesequence{an}convergestoL.an?L<εforalln≥N.（5）主要是，该集每一个组员都用一个正整数标上记号。这么一来，就能够谈论第一项、第二项和通常项，即第n项。Theimportantthingisthateachmemberofthesethasbeenlabeledwithanintegersothatwemayspeakofthefirstterm,thesecondtermandingeneral,thenthterm.（6）若无另加申明，本章研究序列都假定具备实项或复项。Unlessotherwisespecified,allsequencesinthischapterareassumedtohaverealorcomplexterms.（7）作为日惯用语，sequence和series是同义词；但作为数学术语，它们表示不一样概念。IneverydayusageoftheEnglishlanguage,thewords“sequence”and“series”aresynonyms,butinmathematicsthesewordshavespecialtechnicalmeanings.（8）术语“收敛序列”指是具备有限极限序列，所以，极限为无限序列不是收敛，而是发散。Thephrase“convergentsequence”isusedonlyforasequencewhoselimitisfinite.Asequencewithaninfinitelimitissaidtodivergenotconvergence.2.8函数导数和它几何意义（1）差商表示函数f在连接x与x+h区间上平均改变率。Thedifferentquotientisreferredtoastheaveragerateofthechangeoffintheintervaljoiningxtox+h.（2）速度等于位置函数导数。Velocityisequaltothederivativeofpositing.（3）由定义导数过程所提供几何解释以一个自然方式导出了关于曲线切线思想。Theprocedureusedtodefinethederivativehasageometricinterpretationwhichleadsinanaturalwaytotheideaofatangentlinetoacurve.（4）差商表示直线PQ与水平线夹角正切。ThedifferencequotientrepresentsthetrigonometrictangentoftheanglethatPQmakeswiththehorizontal.（5）在直线运动中，速度一阶导数称为加速度。Forrectilinearmotion,thefirstderivativeofvelocityiscalledacceleration.（6）我们约定f（0）=f，即函数f零阶导数就等于它本身。Wemaketheconventionthatf（0）=f,thatisthezerothderivateisthefunctionitself.（7）在运动9秒钟内，物体速度由v(0)=-144变成了v(9)=144，也就是说，速度总共增加了每秒288英尺。Duringthe9secondsofmotionthevelocitychangesfromv(0)=-144tov(9)=144,thatis,thetotalincreaseinvelocityis288feetpersecond.（8）当α从0增加到π/2时，tanα所对应直线趋于竖直位置。Asαincreasesfrom0toπ/2,tanαapproachaverticalposition.2.9微分方程介绍（1）此时，微分方程就有没有穷多个解，C每个值对应一个解。Thedifferentialequationhasinfinitelymanysolutions,oneforeachvalueofC.（2）微分方程阶指是方程中最高阶导数阶。Bytheorderofanequationismeanttheorderofthehighestderivativewhichappears.（3）我们能够由已知粒子运动速度或者加速度计算出粒子位置。Wecouldtrytocomputethepositionofamovingparticlefromaknowledgeofitsvelocityoracceleration.（4）假如一个微分方程未知函数是多元函数，则称为偏微分方程。Ordinaryandpartial,dependonwhethertheunknownisafunctionofjustonevariableoroftwoormorevariables.（5）微分方程研究直接收到力学、天文学和数学物理推进。Thestudyofdifferentialequationshasbeendirectlyinspiredbymechanics,astronomy,andmathematicalphysics.（6）许多应用问题要求我们从方程解集中选出一个在某个点具备指定值解。Inmanyproblemsitisnecessarytoselectfromthecollectionofallsolutionsonehavingaprescribedvalueatsomepoint.（7）确定满足边界条件解问题称为边值问题。Theproblemofdeterminingsuchasolutionthatsatisfiesboundaryconditioniscalledaboundary-valueproblem.（8）人们设计许多高速运行计算机来对各种积分做出近似估量。Automatichigh-speedcomputingmachinesareoftendesignedwiththiskindofprobleminmind.2.10线性空间中相关与无关集（1）该式两边同时