高一数学印刷定版

副主编：周扬黄婷婷陈东唐时本册编者：安晓芳薄婷婷闫姣责任编辑：赵姝含前拓你的思维，提升学习热情和。每一次课都对后面学习有导学作用，助你第1集合之‘一击必中 第2函数基础之‘兵家必争之地 第3‘摇摆不定’的函数单调 第4‘摇摆不定’的函数奇偶 第5‘函数拍拍操’之伸展动 第6‘函数拍拍操’之拉伸动 第7‘函数拍拍操’的变形 中中 第1集合之‘一击必中’（进门考 【试题1x24x1【试题2x22x3【试题3】解不等式组：x1 x24x【试题4】二次函数yx22x6的最小值 【试题5】二次函数yx22x的顶点坐标 ，对称轴是直 第第 4551、把研究的对象统称 ，把一些元素组成的总体叫 。集合三要素 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两 3、常见集合 ；N*或N 4、集合的表示方法 【例题1】若x2，x2，1是一个集合中的三个元素，实数x （1）Axx21（2）Nxx21（3）Dx,yx2y2（4）Exyyx1且y1A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B记作AB. .记作：A3、把不含任何元素的集合叫 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集，2n1【例题477【例题5（用表示①Axx Bxx②Axx21 Bxx③Ayy Byyx2（1）xx（2）yy x（3）yyx2（4）yyx22x1,x1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B .记作：AB2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B .记作：AB CUA{x|xU,且x88【例题71.（1）设集合M1,0,1，N0,1,2，则MN （2）设集合A{x|0≤x5}，B{x|x≤0}，则AB （3）设集合Axx1，Bxx0，则AB （4）设集合Axx2，Bxx3，则AB 二次函数yx22（1）1, xx23x2（2） xx22 yyx2（4）2, 3, （5）2, 2,（6）xyx2 yyx2（7）yy xy （8）yyx21,x yyx24x5,x【典题3（3）Axx10，Bxx2，则AB（4）Ayy1Byyx2，则AB x 1】设x是全体实数，将对象x，x，x2，3x3，x组成集合，则集合中元素最多有 A．2 B．3 C．4 D．5 ．【练习2】下列说法正确的有（③方程x12x20 1.已知UR，Axx1，Bxx1， UA ，UAB 2.U0,12，且UA0，则集合A（ 5.Axx2kkBxx2k1,k，Cxx4k1,kaA，b则有（）A．ab B．ab Cab 第1集合之‘一击必中’（出门考 （1）{x||x（2）{y|y x A．a C．a D．a ②时1,2A1,2,3,4，集合A 【试题5】设集合Mxyy2xNxyx，则MN．A．{1，1} 第2函数基础之‘兵家必争之地’（进门考 【试题1】已知集合A{x|x1}，则下列选项正确的是 A.0 B.{0} D.{0} 【试题3Ax|1x3}，BxZ|x24}AB（ 【试题4】已知集合Axxx10，集合Bxx0，则A A．xx C．xx D．xx【试题5AxZ2x1，B1,0,1AB＝（A．{-2，- B．{- D．{- 第第 2在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地，有经 Sv，其中表示刹车前汽车的 度（“函数”一词的由来（教师版）“函”古代既有“信件”的意思，也有“包含、容纳”的意思．年我国清代数学家李善兰翻译《代数学》（包含）彼变数，则此为彼之函数”．中国古代《九章算术》，15式．35岁时刻印《方圆阐幽》、《弧矢启秘》和《对数探源》三种数学著作．同时钻研天文、历算．他直接引进大1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的一个 ，记作：yfx,xA. x【例题3】已知函数fx x2x ，f4 （2）当时a0，fa ，fa1 2、一个函数的构成要素为 .①yx x

②y x ③yx

x2x④fx12x3x ⑤fx

x yy1x3,2,,①y2x1，x1,②yx2x1，x1,③【例题6（1）求函数y 2x（2）求函数fx 的值域2 ①y 2，x2,2x②y2x③y x22x1、函数的三种表示方法 x值和它对应的函数值f(x)构成的有序实数x,fx作为点的坐标，所有这些点的集合就称为函数yfx的图象，即FPx,yyfx,xA．：用代数式（或解析式）y2x60,x 【例题8法表示y关于x的函数．【例题9（1）已知fx2x1，求fx1，fx2（2）已知fx1x2x，求f（3）已知fx21x42x23，求fx【典题1（1）已知fxx21，求f2x（2）已知fx1x2x3，求f（3）fx3x2x，求fx2,x【典题2fxx21x2x1,x（1）求f；（2）f；（3）f【典题3①yx与y3x3 ②yx与y④y x1 x1与y x2 ⑤3，求ax ③y；1xyy2x；1．【1】下列各组函数中，表示同一个函数的是 x2yx1和y xyx0和yfxx2和gxxx fx 和gxx2 x1234x1234f2341g2143那么ff2 ，fg2 gf2 ，gg2 【练习1】函数f(x)A．{x|x{x|3≤x≤

2

9

的定义域为 【练习2】设函数f(x) x1，则f()f()的定义域为 【练习3】函数y x11的值域为 1.函数y x2x12的定义域是 A．{x|x4或x

B．{x|4xD．{x|4≤x≤函数f(x) x2的定义域是 x3y x2 y|xx

与 y|x1|与yx1(x 1 y|x||x1|与y2x已知函数y＝f（x）定义域是[2，3]，则yf(2x1)的定义域是 A．[0，5 B．[ C．[1 D．[5, 已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应关系是f：xyx22x2，若对实数kB，在集合A中 第2函数基础之‘兵家必争之地’（出门考 【试题2】已知f（x）是一次函数，且f[f(x)]x2，则f(x) B.2x x x1或x【试题3】已知f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)等于 A.2x B.2x C.2x D.2x 【试题4】函数f(x) x2的定义域是 【试题5】函数f(x) 9x2的定义域为 2A．{x|xB．{x|x3或xC．{x|3≤x≤第3‘摇摆不定’的函数单调性（进门考 函数y x11的值域为 若方程f(x)20在（－∞，0）内有解，则yf(x)的图象是 中 3．（2017春•黄陵县校级月考）已知函数yf(x1)2，3]，则yf(中 A．[ C．[

4．（2017春•东莞市校级月考）函数f(x) x2的定义域是 A．0 第第

已知函数fx x2x（1）f1 ，f4 （2）当时a0，fa ，fa1 1：婴儿0—3岁身高曲线1与图 匹配，2与图 匹配，3与图 匹配2说明：留存量随着时间变化的曲线如果对于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，有 么就说函数fx在区间D上是 （如图1）．区间D叫做函数fx的 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，有fx1fx2，那么就说函数fx在区间D上是 （如图2）；区间D叫做函数fx的 中【例题4】若函数fxx2ax2012在,2上单调递减，在2,上单调递增，则a ：设x1x2是某区间内的任意两个值，且xx2x1 ：对yfxfx

fx1 【例题5】已知fxx1fx在1,x函数fx与gx：①fx与gx都是增（减）函数时，fxgx

fxgx fxgx 【例题6fx0,上为减函数，那么fa22a3与f1【例题7fxR上的增函数，且f2m1fm2，则m【例题8fx是定义在1,1fx1f13xx【例题9fx2（x2,6），x【例题10】下列函数fx中，满足“对任意x，x0，当xx 的是 A．fx4 B．fx C．fxx22x xxfx1【典题1f(xx20,①fxxx②fx2x1③fx10xx2x中 中 A．faf B．fa2fC．fa2af D．fa21f 1】若函数fxx22a1x2在区间,4上为减函数，则a的取值范围 2】如果fx是增函数，gx是增函数时，那么fxgx一定是增函数吗？要得到这个结论，可以增【习题1】证明f(x)1在0x【习题2yax和yb0,ybx1在R ．（1．下列函数fx中，满足“对任意x1，x2,0，当x1x2时，都有fx1fx2的是 A．fx4 B．fx C．fxx22x D．fxx已知函数fx为R上的减函数，则下列各式正确的是 A．faf B．fa2f C．fa2af D．fa21f已知函数fxax2+13axa在区间1,上递增，则a的取值范围 函数y1x2x3的单调递减区间 中 第3‘摇摆不定’的函数单调性（出门考 1 1 B．y C．yx

f(x)x4，当x∈[1，4]时，函数的最小值和最大值分别为 x 【试题3】已知f（x）是定义在R上减函数，且f(1m)f(m3)，则m的取值范围是 A.m C.0m D.1m A.yx2 B.y3xx

C.y1 D.y(x 3A．f(2

,f()2)

B．f（0），f(2)C．f（0），f()2

第4‘摇摆不定’的函数奇偶性（进门考 分数 【试题1】设f(x)1(x为无理数)，则f（f（x）（x∈R）的值为 yx1)22的最小值是）A． 【试题3】函数yx22x3(x0)的单调增区间是 C．（－∞，1 D．（－∞，3【试题4】函数y2x26x3，x∈[1，1]，则y的最小值是 2

中中 【试题5】根据图象写出函数y＝f（x）的单调区间：增区 ；减区间 y 第第1.已知f(x)x24x8，则 2．f（x）是定义在[1，1]上的函数，且在[1，1]上单调递减，若f(m1)f(2m1)，则实数m的 1①y3 ②yx2 ③y1x

④y|x 时，只是用来表示同一个量的不同次幂，即为幂函数。因此，在1727年的 yf(x的定义域为DD内的任意一个xxD，且

f(x)fyf(xDDxxD，且f(xf(x)，【例题（1）fxx4

1是偶函数 （2）证明：gxx31是奇函数x 奇函数图象关 对 ，有 既奇又偶的函数是：定义域对称，函数其实就是y0是奇函数但不是偶函数的 是偶函数但不是奇函数的 既不是奇函数又不是偶函数的 既是奇函数又是偶函数的 ①fx ③fx1 ④fx2 ⑤fxx

1 x

⑦fx0 ⑧fxx2x【例题4】若函数fxk2x2k1x3是偶函数，则k

fxm21x2m1xn2，当m ，n 时 【例题6a0，fx3x

是R上的偶函数，则a 2x【例题7】已知定义域为R的函数fx 是奇函数，则a ，b 2x1 常用的结论：如果函数yfx是奇函数，且0在定义域内，那么一定 fxgxfxgxfxgx【例题9fxR上的奇函数，判x①yxf ②yxfx ③yx2f ④yx2f【例题10fx是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（fxfxfxfxfxfxfxfx 【例题12】已知函数gxfxx是偶函数且f34，则f3 【典题1fxgxfxgxA.fxgx是偶函 B.fxgx是奇函C.fxgx是奇函 D.fxgx是奇函 【典题3】fx是偶函数，在0,上，fxx24x3，则在,0上，fx 1】fx是奇函数，在0,上，fx ，则在,0上，fx x22x 2】fx，gx都是定义在R上的奇函数，且Fx3fx5gx2，若Fab，则Fa 3】若fx是奇函数，且在,0上单调递增，可以判断fx在0,的单调性吗 【习题1】若偶函数fx在[0，5]上是减函数，则f2，f3f0的大小关系是（A.f2f3f B.f0f2fC.f3f2f D.f0f3f【习题2fx37上是增函数且最大值为5，fx在区间7,3上是（【习题3】已知偶函数fx在区间0,单调递增，则满足fxf1的x取值范围 Rfx0,f1f2f3．fx为奇函数，且在区间[2，5]上为减函数并有最小值为2，fx5,2上为（（1）fxx1x1（2）fx 4x2 x24（3）fx 第4‘摇摆不定’的函数奇偶性（出门考 【试题1】下列函数中，为偶函数的是 A．yx B．y C．y D．yx【试题2】函数f(x)12 3xA．是偶函 【试题3】设函数f(x)1，则f（x）是 xA．奇函 【试题4】若f(x)x26，x∈[1，2]，则f（x）是 A．奇函 第5‘函数拍拍操’之伸展动作（进门考 【试题1】函数f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数，则不等式f(x)f(8x16)的解集 【试题2】设f（x）是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(xf(x在R（填：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数【试题3】设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)x22xm（m为常数），f(1) 【试题4】设f(x)ax7bx5，已知f(7)17，求f（7）的 【试题5】定义在R上的函数y＝f（x）在（-∞，2）上是增函数，且yf(x2)为偶函数，则 函数f(x)(x1)2的单调递增区间是 C．（-D．（-2.4(2)4）B．3.（1）an；①aman ②amn ③abm

④am

．（mn，a0西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要你的重赏，，计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒第三格内放2粒，？还没有到第二十格，一袋已经空了。一袋又一袋的被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。原来，所需麦粒总数为：常富有，但要这样多的他是怎么也拿不出来的。这么一来，国王就欠了西塔好大一笔债。 1xna，那么x叫做an次方根。其中n1,nN2、当n为奇数时 当n为偶数时 【例题1】判断下列各式是否有意义，有意义的计算出它们的值，并思考nan和nan①545 ；②545 ；③444 ；④444;⑤545 ；⑥545 ；⑦444 ；⑧444． ab2（其中a ②3ab3（其中a （1）ammana0,m,nN*,m1n（2）an1n0arasarsa0,r,sQabrarbra0,b0,rQ【例题3】用分数指数幂表示a23a2：（式中字母都是正数41311a4 a4b3 3 （a，b0 ②m48 16a2b ①273 ②252 ③81 1 64 ④1212 ⑥100004 ⑦1253 27 1、一般地，函数yax（a0且a1）叫做指数函数，其中xR2yaxa0,a ①y ②yx4 ③y④y4x ⑤y28x ⑥y4x2 ⑦y2a1x（a 2

且a1a为常数【例题7】①函数ym3x（m是常数）是指数函数，则m ②函数y2ax1（a是常数）是指数函数，则a 【例题8】利用描点法画出fx2xhx3x【例题9】函数yax1（其中a0且a1）的图象可能是 a 3 【例题10】曲线C，C，C，C分别是指数函数y ，y0.9x，y3 ，y 2 C1，C2，C3，C4 ①305，30②10 10 ， 5 5③312，41④0.703，0.80⑤0.701，707⑥0.5，0 【典题1】函数fxax与gxaxa的图象大致是 【典题2】如图若曲线C，C，C，C是指数函数y3xyxy2x，y0.7x 5【1】某地区心脏病发数呈上升趋势，经统计分析，2011年病发人数为m万人，按照每年2%的 1【习题1】已知函数gx3，①当x2,1时，函数值域 ②当x,1时，函数值域 ③当gx1,时，函数定义域 【习题2】当x>0，函数fxa21x的值总大于1，则实数a的取值范围是 A．1a B．a C．a D．a 【习题3】若指数函数yax在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 A． B． D．5 【习题4】函数fx①当x1,3时，函数值域 ③当x,2时，函数值域 ①1.725，1.73 ②0.801，0.80③1.703，0.931 ba3b，

25，c

25

a，b，c的大小关系是 32 325 5 5

1a0，则三个数3a，a3，a3由小到大的顺序 第5‘函数拍拍操’之伸展动作（出门考 (1(2x的结果是） 【试题2】(27)5(27)15 A． 【试题3】下列各函数中，是指数函数的是 y y y D.y

【试题4】函数y

1)x的定义域和值域分别是 3 【试题5】函数y5x，xN的值域是 D．{5,52,53,54第6‘函数拍拍操’之拉伸动作（进门考 【试题1】指数函数yax的图象经过点（1，2）则a的值是 4

2

【试题2】函数y2|1x|的图象大致是 】若 【试题4y4)x，x∈N（ A．增函 B．减函 C．奇函 D．偶函 第 中第 中 12515 A． C． 已知函数f(x)6ax2（a＞0且a1）的图象恒过点P，则点P的坐标 方程31的解 9 “对数用缩短计算的时间使天文学家的加倍”．－－－－－－拉斯 e≈2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627723035354759457138217852516如果abNa0a1)，那么我们把b叫做以a为底N的对数，记作blogN，其中aNa（1）54（2）261（3）35.73（1）log1162（1）logx2 （2）lg100x 【例题4b3a（b0b1）所对应的对数式是（A.log3a B.log3b C.logab D.logbalogaNb（a0a1）底的对数等于1logaa log4 logee 例如：以10为底的对数叫做常用对数，简记为log10NlgN．数．以e为底的对数称为自然对数，记作lnN（e为无理数，e （2）lg1000 （3）lg0.0013 （4）lg10m lgm4，则m 如果a0a1M0N0logaMNlogaMlogaN；（积的对数等于对数的和）推广logaN1N2NklogaN1logaN2logaNk． logM N

M

logMnnlogM（nR （1）log235 （2）log224 （3）log62log63 换 logNlogaN：（a，b0，a，b1，N loga【例题8】用换底证明下面结论①logablogba1②logablogbclogac中 ③中 a

bmmlogb ①logxylogyzlogzx ②log54log85 ylogax（a0且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域0a【例题10】若函数ya24a4logx是对数函数，则a a0aay R0)（3）x1y0当0x1y0（3）x1y0当0x1y0（4）ylogxylog1xx （5）a越接近于0中数学 中数学 , ①log5 ②log05 log05③log2 ④log02 ⑤log5 ⑥log3 log2⑦log3 log5 ⑧log3 log50.2【典题1】下列指数式和对数式互化不正确的是（A.xlog527与5 B.20.5与log20.5 C.3x1与log3 D.log100.3x与10xx【典题2】已知f(x3)logx，则f(8)的值等于 2 （1）log3 2（3）log464log4;3125＝;.【1】从前有一家银行在年底吸引，规定接下来的一年里，把存款年利率调到100%，就是说这一年 1半年时取出一次，可以取出121.5122.25 【2】计算(lg5)2lg2lg （1）lne （2）ln1 e （1）log23 （2）lg100 】将（1）271 （2）3a （3）1010.1（1）271 （2）3a 若函数ylog3a2x是对数函数，则实数a的取值范围 在同一坐标系下，函数ylog2x和ylog１x的图象之间的关系是 ２A.关于x轴对 B.关于y轴对 C.关于原点对 D.关于yx对称第6‘函数拍拍操’之拉伸动作（出门考（每题20分，共100分 A．

xlog116，则 2B． 【试题4log8log8

等于 B．ba C．a

D．a第7‘函数拍拍操’的变形记（进门考 【试题1】适合log5xlogx7log57的x的集合是 B．

C．3

D．8【试题3】计算lg(103102)的结果为 B．2

【试题4】下列函数表示式中，是对数函数的有 ①ylogax(a ②ylog8 ③yln ④ylogx(x2)；⑤y2 【试题5】函数f(x)log(2x1)(2x)的定义域是 2

B．（2 1D．（2，12log2(2345) ①logaylogaxloga(x②logxlog a③logaylogxloga④anlogax 一般地，形 （α∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数【例题1】请判断以下是幂函数的 ①yx ②y2x ③y ④y ⑤yx2【例题2】函数fxm23xm24m3，当m取 当m取 【例题3】幂函数fx的图