管理运筹学复习题及答案

《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学主要研究对象是各种有组织系统管理问题，经营活动。2．运筹学关键主要是利用数学方法研究各种系统优化路径及方案，为决议者提供科学决议依据。3．模型是一件实际事物或现实情况代表或抽象。4通常对问题中变量值限制称为约束条件，它能够表示成一个等式或不等式集合。5．运筹学研究和处理问题基础是最优化技术，并强调系统整体优化功效。运筹学研究和处理问题效果具备连续性。6．运筹学用系统观点研究功效之间关系。7．运筹学研究和处理问题优势是应用各学科交叉方法，具备经典综合应用特征。8．运筹学发展趋势是深入依赖于_计算机应用和发展。9．运筹学处理问题时首先要观察待决议问题所处环境。10．用运筹学分析与处理问题，是一个科学决议过程。11.运筹学主要目标在于求得一个合理利用人力、物力和财力最好方案。12．运筹学中所使用模型是数学模型。用运筹学处理问题关键是建立数学模型，并对模型求解。13用运筹学处理问题时，要分析，定议待决议问题。14．运筹学系统特征之一是用系统观点研究功效关系。15.数学模型中，“s·t”表示约束。16．建立数学模型时，需要回答问题有性能客观量度，可控制原因，不可控原因。17．运筹学主要研究对象是各种有组织系统管理问题及经营活动。18.1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科11人运筹学小组，该小组简称为OR。二、单项选择题建立数学模型时，考虑能够由决议者控制原因是（A）A．销售数量B．销售价格C．用户需求D．竞争价格2．我们能够经过（C）来验证模型最优解。A．观察B．应用C．试验D．调查3．建立运筹学模型过程不包含（A）阶段。A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施4.建立模型一个基本理由是去揭晓那些主要或关于（B）A数量B变量C约束条件D目标函数5.模型中要求变量取值（D）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和处理问题效果具备（A）A连续性B整体性C阶段性D再生性7.运筹学利用数学方法分析与处理问题，以达成系统最优目标。能够说这个过程是一个（C）A处理问题过程B分析问题过程C科学决议过程D前期预策过程8.从趋势上看，运筹学深入发展依赖于一些外部条件及伎俩，其中最主要是（C）A数理统计B概率论C计算机D管理科学9.用运筹学处理问题时，要对问题进行（B）A分析与考查B分析和定义C分析和判断D分析和试验三、多项选择1模型中目标可能为（ABCDE）A输入最少B输出最大C成本最小D收益最大E时间最短2运筹学主要分支包含（ABDE）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划四、简答1．运筹学计划法包含步骤。答：观察、建立可选择解、用试验选择最优解、确定实际问题2．运筹学分析与处理问题通常要经过哪些步骤?答：一、观察待决议问题所处环境二、分析和定义待决议问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解合理性六、实施最优解3．运筹学数学模型有哪些优缺点?答：优点：（1）．经过模型能够为所要考虑问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出结果。（2）．花节约时间和费用。（3）．模型使人们能够依照过去和现在信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决议结果，而无须作出实际决议。（4）．数学模型有能力揭示一个问题抽象概念，从而能更简明地揭示出问题本质。（5）．数学模型便于利用计算机处理一个模型主要变量和原因，并易于了解一个变量对其余变量影响。模型缺点（1）．数学模型缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反应实际情况。（2）．模型受设计人员水平限制，模型无法超越设计人员对问题了解。（3）．创造模型有时需要付出较高代价。4．运筹学系统特征是什么?答：运筹学系统特征能够概括为以下四点：一、用系统观点研究功效关系二、应用各学科交叉方法三、采取计划方法四、为深入研究揭露新问题5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决议变量xi或xij值（i=1，2，…mj=1，2…n）使目标函数达成极大或极小；（2）.表示约束条件数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标目标函数都是决议变量线性函数第二章线性规划基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下极值问题。2．图解法适适用于含有两个变量线性规划问题。3．线性规划问题可行解是指满足全部约束条件解。4．在线性规划问题基本解中，全部非基变量等于零。5．在线性规划问题中，基可行解非零分量所对应列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定能够在可行域顶点（极点）达成。7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。8．假如线性规划问题存在目标函数为有限值最优解，求解时只需在其基可行解_集合中进行搜索即可得到最优解。9．满足非负条件基本解称为基本可行解。10．在将线性规划问题通常形式转化为标准形式时，引入松驰数量在目标函数中系数为零。11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12．线性规划模型包含决议（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。14．线性规划问题标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而全部变量必须非负。15．线性规划问题基可行解与可行域顶点关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，假如取得极值等值线与可行域一段边界重合，则这段边界上一切点都是最优解。17．求解线性规划问题可能结果有没有解，有唯一最优解，有没有穷多个最优解。18.假如某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。19.假如某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj′,Xj〞,同时令Xj＝Xj′－Xj。20.表示线性规划简式中目标函数为max(min)Z=∑cijxij。21..(2.1P5))线性规划通常表示式中，aij表示该元素位置在i行j列。二、单项选择题假如一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵数为m，则基可行解个数最为_C_。A．m个B．n个C．CnmD．Cmn个2．以下列图形中阴影部分组成集合是凸集是A3．线性规划模型不包含以下_D要素。A．目标函数B．约束条件C．决议变量D．状态变量4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域范围通常将_B_。A．增大B．缩小C．不变D．不定5．若针对实际问题建立线性规划模型解是无界，不可能原因是B__。A．出现矛盾条件B．缺乏必要条件C．有多出条件D．有相同条件6．在以下线性规划问题基本解中，属于基可行解是DA．(一1，0，O)TB．(1，0，3，0)TC．(一4，0，0，3)TD．(0，一1，0，5)T7．关于线性规划模型可行域，下面_B_叙述正确。A．可行域内必有没有穷多个点B．可行域必有界C．可行域内必定包含原点D．可行域必是凸8．以下关于可行解，基本解，基可行解说法错误是_D__.A．可行解中包含基可行解B．可行解与基本解之间无交集C．线性规划问题有可行解必有基可行解D．满足非负约束条件基本解为基可行解9.线性规划问题有可行解，则AA必有基可行解B必有唯一最优解C无基可行解D无唯一最优解10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有没有界解B没有可行解C有没有界解D有有限最优解11.若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解愈加好标志是AA使Z更大B使Z更小C绝对值更大DZ绝对值更小12.假如线性规划问题有可行解，那么该解必须满足DA全部约束条件B变量取值非负C全部等式要求D全部不等式要求13.假如线性规划问题存在目标函数为有限值最优解，求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。A基B基本解C基可行解D可行域14.线性规划问题是针对D求极值问题.A约束B决议变量C秩D目标函数15假如第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要BA左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减去一个变量16.若某个bk≤0,化为标准形式时原不等式DA不变B左端乘负1C右端乘负1D两边乘负117.为化为标准形式而引入松弛变量在目标函数中系数应为AA0B1C2D312.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题BA没有没有穷多最优解B没有最优解C有没有界解D有没有界解三、多项选择题在线性规划问题标准形式中，不可能存在变量是D.A．可控变量B．松驰变量c．剩下变量D．人工变量2．以下选项中符合线性规划模型标准形式要求有BCDA．目标函数求极小值B．右端常数非负C．变量非负D．约束条件为等式E．约束条件为“≤”不等式3．某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵秩为m(m<n)则以下说法正确是ABDE。A．基可行解非零分量个数小于mB．基本解个数不会超出Cmn个C．该问题不会出现退化现象D．基可行解个数不超出基本解个数E．该问题基是一个m×m阶方阵4．若线性规划问题可行域是无界，则该问题可能ABCDA．无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有没有穷多个最优解E．有有限多个最优解5．判断以下数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a．b．c为常数；θ为可取某一常数值参变量，x，Y为变量)ACDE6．以下模型中，属于线性规划问题标准形式是ACD7．以下说法错误有_ABD_。基本解是大于零解B．极点与基解一一对应C．线性规划问题最优解是唯一D．满足约束条件解就是线性规划可行解8.在线性规划通常表示式中，变量xij为ABEA大于等于0B小于等于0C大于0D小于0E等于09.在线性规划通常表示式中，线性约束表现有CDEA＜B＞C≤D≥E=10.若某线性规划问题有没有界解，应满足条件有ADAPk＜0B非基变量检验数为零C基变量中没有些人工变量Dδj＞OE全部δj≤011.在线性规划问题中a23表示AEAi=2Bi=3Ci=5Dj=2Ej=343.线性规划问题若有最优解，则最优解ADA定在其可行域顶点达成B只有一个C会有没有穷多个D唯一或无穷多个E其值为042.线性规划模型包含要素有CDEA．目标函数B．约束条件C．决议变量D状态变量E环境变量四、名词1基：在线性规划问题中，约束方程组系数矩阵A任意一个m×m阶非奇异子方阵B，称为线性规划问题一个基。2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下极值问题。3.可行解：在线性规划问题中，凡满足全部约束条件解称为线性规划问题可行解4、行域：线性规划问题可行解集合。5、本解：在线性约束方程组中，对于选定基B令全部非基变量等于零，得到解，称为线性规划问题一个基本解。6.、图解法：对于只有两个变量线性规划问题，能够用在平面上作图方法来求解，这种方法称为图解法。7、本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件基本解称为基本可行解。8、模型是一件实际事物或实际情况代表或抽象，它依照因果显示出行动与反应关系和客观事物内在联络。四、把以下线性规划问题化成标准形式：2、minZ=2x1-x2+2x3五、按各题要求。建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源限量，单位产品利润以下表所表示：依照客户订货，三种产品最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问怎样安排生产计划，使总利润最大。2、某建筑工地有一批长度为10米相同型号钢筋，今要截成长度为3米钢筋90根，长度为4米钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用原材料最省?某运输企业在春运期间需要二十四小时昼夜加班工作，需要人员数量以下表所表示：起运时间服务员数2—66—1010一1414—1818—2222—248107124每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问怎样安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?第三章线性规划基本方法一、填空题1．线性规划代数解法主要利用了代数消去法原理，实现基可行解转换，寻找最优解。2．标准形线性规划典式目标函数矩阵形式是_maxZ=CBB－1b+(CN－CBB－1N)XN。3．对于目标函数极大值型线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检验数δj_≤_0时，当前解为最优解。4．用大M法求目标函数为极大值线性规划问题时，引入人工变量在目标函数中系数应为－M。5．在单纯形迭代中，能够依照最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。6．在线性规划典式中，全部基变量目标系数为0。7．当线性规划问题系数矩阵中不存在现成可行基时，通常能够加入人工变量结构可行基。8．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵照最小比值θ法则。9．线性规划典式特点是基为单位矩阵，基变量目标函数系数为0。10．对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量检验数全部δj≤O、问题无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停顿。11．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应非基变量xk系数列向量Pk_≤0_时，则此问题是无界。12．在线性规划问题典式中，基变量系数列向量为单位列向量_13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中系数应取-114.(单纯形法解基形成起源共有三种15.在大M法中，M表示充分大正数。二、单项选择题1．线性规划问题C 2．在单纯形迭代中，出基变量在紧接着下一次迭代中B立刻进入基底。A．会B．不会C．有可能D．不一定3．在单纯形法计算中，如不按最小比值标准选取换出变量，则在下一个解中B。A．不影响解可行性B．最少有一个基变量值为负C．找不到出基变量D．找不到进基变量4．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其余非基变量检验数全部<0，则说明本问题B。A．有惟一最优解B．有多重最优解C．无界D．无解5．线性规划问题maxZ=CX，AX=b，X≥0中，选定基B，变量Xk系数列向量为Pk，则在关于基B典式中，Xk系数列向量为_DA．BPKB．BTPKC．PKBD．B-1PK6．以下说法错误是B图解法与单纯形法从几何了解上是一致B．在单纯形迭代中，进基变量能够任选C．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取D．人工变量离开基底后，不会再进基7.单纯形法当中，入基变量确实定应选择检验数CA绝对值最大B绝对值最小C正值最大D负值最小8.在单纯形表终表中，若若非基变量检验数有0，那么最优解AA不存在B唯一C无穷多D无穷大9.若在单纯形法迭代中，有两个Q值相等，当分别取这两个不一样变量为入基变量时，取得结果将是CA先优后劣B先劣后优C相同D会随目标函数而改变10.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量变量，则该约束方程无须再引入CA松弛变量B剩下变量C人工变量D自由变量11.在线性规划问题典式中，基变量系数列向量为DA单位阵B非单位阵C单位行向量D单位列向量12.在约束方程中引入人工变量目标是DA表现变量多样性B变不等式为等式C使目标函数为最优D形成一个单位阵13.出基变量含义是DA该变量取值不变B该变量取值增大C由0值上升为某值D由某值下降为014.在我们所使用教材中对单纯形目标函数讨论都是针对B情况而言。AminBmaxCmin+maxDmin,max任选15.求目标函数为极大线性规划问题时，若全部非基变量检验数≤O，且基变量中有些人工变量时该问题有BA无界解B无可行解C唯一最优解D无穷多最优解三、多项选择题对取值无约束变量xj。通常令xj=xj’-x”j，其中xj’≥0，xj”≥0，在用单纯形法求得最优解中，可能出现是ABC2．线性规划问题maxZ=x1+CX2其中4≤c≤6，一1≤a≤3，10≤b≤12，则当_BC时，该问题最优目标函数值分别达成上界或下界。A．c=6a=-1b=10B．c=6a=-1b=12C．c=4a=3b=12D．c=4a=3b=12E．c=6a=3b=123．设X(1)，X(2)是用单纯形法求得某一线性规划问题最优解，则说明ACDE。A．此问题有没有穷多最优解B．该问题是退化问题C．此问题全部最优解可表示为λX(1)+(1一λ)X(2)，其中0≤λ≤1D．X(1)，X(2)是两个基可行解E．X(1)，X(2)基变量个数相同4．某线性规划问题，含有n个变量，m个约束方程，(m<n)，系数矩阵秩为m，则ABD。A．该问题典式不超出CNM个B．基可行解中基变量个数为m个C．该问题一定存在可行解D．该问题基至多有CNM=1个E．该问题有111个基可行解5．单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。A．先选取进基变量，再选取出基变量B．先选出基变量，再选进基变量C．进基变量系数列向量应化为单位向量D．旋转变换时采取矩阵初等行变换E．出基变量选取是依照最小比值法则6．从一张单纯形表中能够看出内容有ABCE。A．一个基可行解B．当前解是否为最优解C．线性规划问题是否出现退化D．线性规划问题最优解E．线性规划问题是否无界7.单纯形表迭代停顿条件为（AB）A全部δj均小于等于0B全部δj均小于等于0且有aik≤0C全部aik＞0D全部bi≤08.以下解中可能成为最优解有（ABCDE）A基可行解B迭代一次改进解C迭代两次改进解D迭代三次改进解E全部检验数均小于等于0且解中无人工变量9、若某线性规划问题有没有穷多最优解，应满足条件有（BCE）APk＜Pk0B非基变量检验数为零C基变量中没有些人工变量Dδj＜OE全部δj≤010.以下解中可能成为最优解有（ABCDE）A基可行解B迭代一次改进解C迭代两次改进解D迭代三次改进解E全部检验数均小于等于0且解中无人工变量四、名词、简答1、人造初始可行基：当我们无法从一个标准线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成一个初始可行基称为人造初始可行基。2、单纯形法解题基本思绪？可行域一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，而且使目标函数值逐步得到改进，直到最终球场最优解或判定原问题无解。五、分别用图解法和单纯形法求解以下线性规划问题．并对照指出单纯形迭代每一步相当于图解法可行域中哪一个顶点。六、用单纯形法求解以下线性规划问题：七、用大M法求解以下线性规划问题。并指出问题解属于哪一类。八、下表为用单纯形法计算时某一步表格。已知该线性规划目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10XlX2X3X4—10b-1fgX32CO11／5Xlade01(1)求表中a～g值(2)表中给出解是否为最优解?（1）a=2b=0c=0d=1e=4/5f=0g=－5（2）表中给出解为最优解第四章线性规划对偶理论一、填空题1．线性规划问题具备对偶性，即对于任何一个求最大值线性规划问题，都有一个求最小值/极小值线性规划问题与之对应，反之亦然。2．在一对对偶问题中，原问题约束条件右端常数是对偶问题目标函数系数。3．假如原问题某个变量无约束，则对偶问题中对应约束条件应为等式_。4．对偶问题对偶问题是原问题_。5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。6．若某种资源影子价格等于k。在其余条件不变情况下(假设原问题最好基不变)，当该种资源增加3个单位时。对应目标函数值将增加3k。7．线性规划问题最优基为B，基变量目标系数为CB，则其对偶问题最优解Y﹡=CBB－1。8．若X﹡和Y﹡分别是线性规划原问题和对偶问题最优解，则有CX﹡=Y﹡b。9．若X、Y分别是线性规划原问题和对偶问题可行解，则有CX≤Yb。10．若X﹡和Y﹡分别是线性规划原问题和对偶问题最优解，则有CX﹡=Y*b。11．设线性规划原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=YbYA≥c Y≥0_。12．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联络对偶变量数量表现。13．线性规划原问题约束条件系数矩阵为A，则其对偶问题约束条件系数矩阵为AT。14．在对偶单纯形法迭代中，若某bi<0，且全部aij≥0(j=1，2，…n)，则原问题_无解。二、单项选择题1．线性规划原问题目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为A形式。A．“≥”B．“≤”C，“>”D．“=”2．设、分别是标准形式原问题与对偶问题可行解,则C。3．对偶单纯形法迭代是从_A_开始。A．正则解B．最优解C．可行解D．基本解4．假如z。是某标准型线性规划问题最优目标函数值，则其对偶问题最优目标函数值w﹡A。A．W﹡=Z﹡B．W﹡≠Z﹡C．W﹡≤Z﹡D．W﹡≥Z﹡5．假如某种资源影子价格大于其市场价格，则说明_BA．该资源过剩B．该资源稀缺C．企业应尽快处理该资源D．企业应充分利用该资源，开僻新生产路径三、多项选择题1．在一对对偶问题中，可能存在情况是ABC。A．一个问题有可行解，另一个问题无可行解B．两个问题都有可行解C．两个问题都无可行解D．一个问题无界，另一个问题可行2．以下说法错误是B 。A．任何线性规划问题都有一个与之对应对偶问题B．对偶问题无可行解时，其原问题目标函数无界。C．若原问题为maxZ=CX，AX≤b，X≥0，则对偶问题为minW=Yb，YA≥C，Y≥0。D．若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。3．如线性规划原问题为求极大值型，则以下关于原问题与对偶问题关系中正确是BCDE。A原问题约束条件“≥”，对应对偶变量“≥0”B原问题约束条件为“=”，对应对偶变量为自由变量C．原问题变量“≥0”，对应对偶约束“≥”D．原问题变量4．一对互为对偶问题存在最优解，则在其最优点处有BDA．若某个变量取值为0，则对应对偶约束为严格不等式B．若某个变量取值为正，则对应对偶约束必为等式C．若某个约束为等式，则对应对偶变取值为正D．若某个约束为严格不等式，则对应对偶变量取值为0E．若某个约束为等式，则对应对偶变量取值为05．以下关于对偶单纯形法说法正确是ABCD。A．在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量B．当迭代中得到解满足原始可行性条件时，即得到最优解C．初始单纯形表中填列是一个正则解D．初始解不需要满足可行性E．初始解必须是可行。6．依照对偶理论，在求解线性规划原问题时，能够得到以下结论ACD。对偶问题解B．市场上稀缺情况C．影子价格D．资源购销决议E．资源市场价格7．在以下线性规划问题中，CE采取求其对偶问题方法，单纯形迭代步骤通常会降低。四、名词、简答题1、对偶可行基：凡满足条件δ=C-CBB-1A≤02、.对称对偶问题：设原始线性规划问题为maxZ=CXs.tAX≤bX≥0称线性规划问题minW=Ybs.tYA≥CY≥0为其对偶问题。又称它们为一对对称对偶问题。3、影子价格：对偶变量Yi表示与原问题第i个约束条件相对应资源影子价格，在数量上表现为，当该约束条件右端常数增加一个单位时（假设原问题最优解不变），原问题目标函数最优值增加数量。4．影子价格在经济管理中作用。（1）指出企业内部挖潜方向；（2）为资源购销决议提供依据；（3）分析现有产品价格变动时资源紧缺情况影响；（4）分析资源节约所带来收益；（5）决定某项新产品是否应投产。5．线性规划对偶问题能够采取哪些方法求解？（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题最优单纯形表得到；（3）由原问题最优解利用互补松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B为原问题最优基6、一对对偶问题可能出现情形：1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；2.一个问题具备无界解，则另一个问题具备无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解。五、写出以下线性规划问题对偶问题1．minZ=2x1+2x2+4x3六、已知线性规划问题应用对偶理论证实该问题最优解目标函数值小于25七、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题最优解为Yl﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题性质求原问题最优解。七、用对偶单纯形法求解以下线性规划问题：八、已知线性规划问题写出其对偶问题(2)已知原问题最优解为X﹡=(2，2，4，0)T，试依照对偶理论，直接求出对偶问题最优解。W*=16第五章线性规划灵敏度分析一、填空题1、灵敏度分析研究是线性规划模型原始、最优解数据改变对产生影响。2、在线性规划灵敏度分析中，我们主要用到性质是_可行性，正则性。3．在灵敏度分析中，某个非基变量目标系数改变，将引发该非基变量本身检验数改变。4．假如某基变量目标系数改变范围超出其灵敏度分析允许改变范围，则此基变量应出基。5．约束常数b；改变，不会引发解正则性改变。6．在某线性规划问题中，已知某资源影子价格为Y1，对应约束常数b1，在灵敏度允许变动范围内发生Δb1改变，则新最优解对应最优目标函数值是Z*+yi△b(设原最优目标函数值为Z﹡)7．若某约束常数bi改变超出其允许变动范围，为求得新最优解，需在原最优单纯形表基础上利用对偶单纯形法求解。8．已知线性规划问题，最优基为B，目标系数为CB，若新增变量xt，目标系数为ct，系数列向量为Pt，则当Ct≤CBB－1Pt时，xt9．假如线性规划原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。10、若某线性规划问题增加一个新约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一列。11．线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表基础上，分析系数改变对最优解产生影响12．在某生产规划问题线性规划模型中，变量xj目标系数Cj代表该变量所对应产品利润，则当某一非基变量目标系数发生增大改变时，其有可能进入基底。二、单项选择题1．若线性规划问题最优基中某个基变量目标系数发生改变，则C。A．该基变量检验数发生改变B．其余基变量检验数发生改变C．全部非基变量检验数发生改变D．全部变量检验数都发生改变2．线性规划灵敏度分析主要功效是分析线性规划参数改变对D影响。A．正则性B．可行性C．可行解D．最优解3．在线性规划各项敏感性分析中，一定会引发最优目标函数值发生改变是B。A．目标系数cj改变B．约束常数项bi改变C．增加新变量D．增加新约束4．在线性规划问题各种灵敏度分析中，B_改变不能引发最优解正则性改变。A．目标系数B．约束常数C．技术系数D．增加新变量E．增加新约束条件5．对于标准型线性规划问题，以下说法错误是CA．在新增变量灵敏度分析中，若新变量能够进入基底，则目标函数将会得到深入改进。B．在增加新约束条件灵敏度分析中，新最优目标函数值不可能增加。C．当某个约束常数bk增加时，目标函数值一定增加。D．某基变量目标系数增大，目标函数值将得到改进6.灵敏度分析研究是线性规划模型中最优解和C之间改变和影响。A基B松弛变量C原始数据D条件系数三、多项选择题1．假如线性规划中cj、bi同时发生改变，可能对原最优解产生影响是_ABCD.A．正则性不满足，可行性满足B．正则性满足，可行性不满足C．正则性与可行性都满足D．正则性与可行性都不满足E．可行性和正则性中只可能有一个受影响2．在灵敏度分析中，我们能够直接从最优单纯形表中取得有效信息有ABCE。A．最优基B逆B-1B．最优解与最优目标函数值C．各变量检验数D．对偶问题解E．各列向量3．线性规划问题各项系数发生改变，以下不能引发最优解可行性改变是ABC_。A．非基变量目标系数改变B．基变量目标系数改变C．增加新变量D，增加新约束条件4．以下说法错误是ACDA．若最优解可行性满足B-1b≥0，则最优解不发生改变B．目标系数cj发生改变时，解正则性将受到影响C．某个变量xj目标系数cj发生改变，只会影响到该变量检验数改变D．某个变量xj目标系数cj发生改变，会影响到全部变量检验数发生改变。四、名词、简答题1.灵敏度分析：研究线性规划模型原始数据改变对最优解产生影响2．线性规划问题灵敏度分析意义。（1）预先确定保持现有生产规划条件下，单位产品利润可变范围；（2）当资源限制量发生改变时，确定新生产方案；（3）确定某种新产品投产在经济上是否有利；（4）考查建模时忽略约束对问题影响程度；（5）当产品设计工艺改变时，原最优方案是否需要调整。四、某工厂在计划期内要安排生产I、Ⅱ两种产品。已知生产单位产品所需设备台时及A、B两种原料消耗如表所表示：IⅡ设备原材料A原材料B1402048台时16kg12kg该工厂每生产一件产品I可赢利2百元，每生产一件产品Ⅱ可赢利3百元。(1)单纯形迭代初始表及最终表分别以下表I、Ⅱ所表示：x1x2x3x4x5xB -Z023O00X3X4X581612121O040010040011400-3/2-1/80XlX5X24421001/4000-21/21011/2-1/80说明使工厂赢利最多产品混合生产方案。(2)如该厂从别处抽出4台时设备用于生产I、Ⅱ，求这时该厂生产产品I、Ⅱ最优方案。(3)确定原最优解不变条件下，产品Ⅱ单位利润可变范围。(4)该厂预备引进一个新产品Ⅲ，已知生产每件产品Ⅲ，需消耗原材料A、B分别为6kg，3kg使用设备2台时，可赢利5百元，问该厂是否应生产该产品及生产多少?(1)使工厂赢利最多产品混合生产方案：生产I产品4件，生产II产品2件，设备台时与原材料A全部用完，原材料B剩下4kg，此时，赢利14百元。(2)X*=(4，3,2，0，o)Tz*=17(3)0≤C2≤4(4)应生产产品Ⅲ，产量为2。五、给出线性规划问题用单纯形表求解得单纯形表以下，试分析以下各种条件改变下最优解(基)改变：xlx2x3x4x5xB -Z-800-3-5-1xlx21210-14-1012-11(1)分别确定目标函数中变量X1和X2系数C1，c2在什么范围内变动时最优解不变；(2)目标函数中变量X3系数变为6；(3)增添新约束X1+2x2+x3≤4解：(1)3/4≤C1≤32≤C2≤8(2)X*=(2，0，1，0，0，0)TZ*=10(3)X*=(2，1，0，0，1，0)TZ*=7(4)X*=(0，2，0，0，0，1/3)TZ*=25/3第六章物资调运规划运输问题一、填空题物资调运问题中，有m个供给地，Al，A2…，Am，Aj供给量为ai(i=1，2…，m)，n个需求地B1，B2，…Bn，B需求量为bj(j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为=2．物资调运方案最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前方案一定是最优方案。3．能够作为表上作业法初始调运方案填有数字方格数应为m+n－1个(设问题中含有m个供给地和n个需求地)4．若调运方案中某一空格检验数为1，则在该空格闭回路上调整单位运置而使运费增加1。5．调运方案调整是要在检验数出现负值点为顶点所对应闭回路内进行运量调整。6．按照表上作业法给出初始调运方案，从每一空格出发能够找到且仅能找到_1条闭回路7．在运输问题中，单位运价为Cij位势分别用ui，Vj表示，则在基变量处有cijCij=ui+Vj。8、供大于求、供不应求不平衡运输问题，分别是指_＞运输问题、_＜运输问题。10．在表上作业法所得到调运方案中，从某空格出发闭回路转角点所对应变量必为基变量。11．在某运输问题调运方案中，点(2，2)检验数为负值，(调运方案为表所表示)则对应调整量应为300_。IⅡⅢⅣA300100300B400C60030012.若某运输问题初始方案检验数中只有一个负值：－2，则这个－2含义是该检验数所在格单位调整量。13.运输问题初始方案中基变量取值为正。14表上作业法中，每一次调整1个“入基变量”。15.在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填入数字016运输问题模型中，含有方程个数为n+M个。17表上作业法中，每一次调整，“出基变量”个数为1个。18给出初始调运方案方法共有三种。19.运输问题中，每一行或列若有闭回路顶点，则必有两个。二、单项选择题1、在运输问题中，能够作为表上作业法初始基可行解调运方案应满足条件是D。A．含有m+n—1个基变量B．基变量不组成闭回路C．含有m+n一1个基变量且不组成闭回路D．含有m+n一1个非零基变量且不组成闭回2．若运输问题单位运价表某一行元素分别加上一个常数k，最优调运方案将B。A．发生改变B．不发生改变C．A、B都有可能3．在表上作业法求解运输问题中，非基变量检验数D。A．大于0B．小于0C．等于0D．以上三种都可能4.运输问题初始方案中，没有分配运量格所对应变量为BA基变量B非基变量C松弛变量D剩下变量5.表上作业法基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为CA有单位运费格B无单位运费格C有分配数格D无分配数格6.表上作业法中初始方案均为AA可行解B非可行解C待改进解D最优解7.闭回路是一条封闭折线，每一条边都是DA水平B垂直C水平＋垂直D水平或垂直8当供给量大于需求量，欲化为平衡问题，可虚设一需求点，并令其对应运价为DA0B全部运价中最小值C全部运价中最大值D最大与最小运量之差9.运输问题中分配运量格所对应变量为AA基变量B非基变量C松弛变量D剩下变量10.全部物资调运问题，应用表上作业法最终均能找到一个DA可行解B非可行解C待改进解D最优解11.通常讲，在给出初始调运方案中，最靠近最优解是CA西北角法B最小元素法C差值法D位势法12.在运输问题中，调整对象确实定应选择CA检验数为负B检验数为正C检验数为负且绝对值最大D检验数为负且绝对值最小13.运输问题中，调运方案调整应在检验数为C负值点所在闭回路内进行。A任意值B最大值C绝对值最大D绝对值最小14.表上作业法基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案给出就相当于找到一个CA基B可行解C初始基本可行解D最优解15平衡运输问题即是指m个供给地总供给量Dn个需求地总需求量。A大于B大于等于C小于D等于三、多项选择题1．运输问题求解结果中可能出现是ABC_。A、惟一最优解B．无穷多最优解C．退化解D．无可行解2．以下说法正确是ABD。A．表上作业法也是从寻找初始基可行解开始B．当一个调运方案检验数全部为正值时，当前方案一定是最好方案C．最小元素法所求得运输运量是最小D．表上作业法中一张供需平衡表对应一个基可行解3．对于供过于求不平衡运输问题，以下说法正确是ABC。A．依然能够应用表上作业法求解B．在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡运输问题C．能够虚设一个需求地点，令其需求量为供给量与需求量之差。D．令虚设需求地点与各供给地之间运价为M(M为极大正数)4．以下关于运输问题模型特点说法正确是ABD约束方程矩阵具备稀疏结构B．基变量个数是m+n-1个C．基变量中不能有零D．基变量不组成闭回路5.对于供过于求不平衡运输问题，以下说法正确是ABCA．依然能够应用表上作业法求解B．在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡运输问题C．能够虚设一个需求地点，令其需求量为供给量与需求量之差。D．令虚设需求地点与各供给地之间运价为M(M为极大正数)E.能够虚设一个库存，令其库存量为0三、判断表(a)(b)(c)中给出调运方案能否作为表上作业法求解时初始解，为何?(a)BlB2B3B4B5B6产量Al201030A2302050A3101050575A42020销量204030105025(b)(c)BlB2B3B4B5B6产量BlB2B3B4产量Al3030Al6511A2203050A254211A31030102575A3538A42020销量5997销量204030105025(a)可作为初始方案；(b)中填有数字方格数少于9(产地数+销地数－1)，不能作为初始方案；(c)中存在以非零元素为顶点闭回路，不能作为初始方案四、已知某运输问题产销平衡表。单位运价表及给出一个调运方案分别见表(a)和(b)，判断给出调运方案是否为最优?如是说明理由；如否。也说明理由。表(a)产销平衡表及某一调运方案单位运价表销地产地BlB2B3B4B5B6产量l302050A2301040A310401060A4201131销量305020403011五、给出以下运输问题销运价销产B1B2B3B4产量Al5310490A2169640A320105770销量30508040200(1)应用最小元素法求其初始方案；(2)应用位势法求初始方案检验数，并检验该方案是否为最优方案六、用表上作业法求给出运输问题最优解甲乙丙丁产量11067124216059935410104销量5246甲乙丙丁产量112142369344销量5246在最优调运方案下运输费用最小为118。七、名词平衡运输问题：m个供给地供给量等于n个需求地总需求量，这么运输问题称平衡运输问题。2、不平衡运输问题：m个供给地供给量不等于n个需求地总需求量，这么运输问题称不平衡运输问题。第七章整数规划一、填空题1．用分枝定界法求极大化整数规划问题时，任何一个可行解目标函数值是该问题目标函数值下界。2．在分枝定界法中，若选Xr=4／3进行分支，则结构约束条件应为X1≤1，X1≥2。3．已知整数规划问题P0，其对应松驰问题记为P0’，若问题P0’无可行解，则问题P。4．在0-1整数规划中变量取值可能是_0或1。5．对于一个有n项任务需要有n个人去完成分配问题，其解中取值为1变量数为n个。6．分枝定界法和割平面法基础都是用_线性规划方法求解整数规划。7．若在对某整数规划问题松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由X。所在行得X1+1／7x3+2／7x5=13／7，则以X1行为源行割平面方程为_－X3－X5≤0_。8．在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为整数。9．用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数系数，则需在该约束两端扩大适当倍数，将全部系数化为整数。10．求解纯整数规划方法是割平面法。求解混合整数规划方法是分枝定界法_。11．求解0—1整数规划方法是隐枚举法。求解分配问题专门方法是匈牙利法。12．在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得分配元应是独立零元素_。13.分枝定界法通常每次分枝数量为2个.二、单项选择题1．整数规划问题中，变量取值可能是D。A．整数B．0或1C．大于零非整数D．以上三种都可能2．在以下整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都能够采取是A。A．纯整数规划B．混合整数规划C．0—1规划D．线性规划3．以下方法中用于求解分配问题是D_。A．单纯形表B．分枝定界法C．表上作业法D．匈牙利法三、多项选择1．以下说明不正确是ABC。A．求解整数规划能够采取求解其对应松驰问题，然后对其非整数值解四舍五入方法得到整数解。B．用分枝定界法求解一个极大化整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常任取其中一个作为下界。C．用割平面法求解整数规划时，结构割平面可能割去一些不属于最优解整数解。D．用割平面法求解整数规划问题时，必须首先将原问题非整数约束系数及右端常数化为整数。2．在求解整数规划问题时，可能出现是ABC。A．唯一最优解B．无可行解C．多重最好解D．无穷多个最优解3．关于分配问题以下说法正确是_ABD。A．分配问题是一个高度退化运输问题B．能够用表上作业法求解分配问题C．从分配问题效益矩阵中逐行取其最小元素，可得到最优分配方案D．匈牙利法所能求解分配问题，要求要求一个人只能完成一件工作，同时一件工作也只给一个人做。4.整数规划类型包含（CDE）A线性规划B非线性规划C纯整数规划D混合整数规划E0—1规划5.对于某一整数规划可能包括到解题内容为（ABCDE）A求其松弛问题B在其松弛问题中增加一个约束方程C应用单形或图解法D割去部分非整数解E数次切割三、名词1、纯整数规划：假如要求全部决议变量都取整数，这么问题成为纯整数规划问题。2、0—1规划问题：在线性规划问题中，假如要求全部决议变量只能取0或1，这么问题称为0—1规划。3、混合整数规划：在线性规划问题中，假如要求部分决议变量取整数，则称该问题为混合整数规划。四、用分枝定界法求解以下整数规划问题：(提醒:可采取图解法)maxZ=40x1+90x2五、用割平面法求解六、以下整数规划问题说明能否用先求解对应线性规划问题然后四舍五入方法来求得该整数规划一个可行解。答：不考虑整数约束，求解对应线性规划得最优解为x1=10/3，x2=x3=0，用四舍五人法时，令x1=3，x2=x3=0，其中第2个约束无法满足，故不可行。七、若某钻井队要从以下10个可供选择井位中确定5个钻井探油。使总钻探费用为最小。若10个井位代号为S1,S2．…，S10对应钻探费用为C1,C2,…C10，而且井位选择要满足以下限制条件：(1)在s1，s2，S4中至多只能选择两个；(2)在S5，s6中最少选择一个；(3)在s3，s6，S7，S8中最少选择两个；试建立这个问题整数规划模型八、有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成．每项工作只允许一人去完成。每个人只完成其中一项工作，已知每个人完成各项工作时间以下表。问应指派每个人完成哪项工作，使总消耗时间最少?工作人IⅡⅢⅣ甲乙丙丁151961918237212l22162324181917第八章图与网络分析一、填空题1．图最基本要素是点、点与点之间组成边2．在图论中，通惯用点表示，用边或有向边表示研究对象，以及研究对象之间具备特定关系。3．在图论中，通惯用点表示研究对象，用边或有向边表示研究对象之间具备某种特定关系。4．在图论中，图是反应研究对象_之间_特定关系一个工具。5．任一树中边数必定是它点数减1。6．最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接全部结点，而且连接总长度最小。7．最小树算法关键是把最近未接_结点连接到那些已接结点上去。8．求最短路问题计算方法是从0≤fij≤cij开始逐步推算，在推算过程中需要不停标识平衡和最短路线。二、单项选择题1、关于图论中图概念，以下叙述(B)正确。A图中有向边表示研究对象，结点表示衔接关系。B图中点表示研究对象，边表示点与点之间关系。C图中任意两点之间必有边。D图边数必定等于点数减1。2．关于树概念，以下叙述(B)正确。A树中点数等于边数减1B连通无圈图必定是树C含n个点树是唯一D任一树中，去掉一条边仍为树。3．一个连通图中最小树(B)，其权(A)。A是唯一确定B可能不唯一C可能不存在D一定有多个。4．关于最大流量问题，以下叙述(D)正确。A一个容量网络最大流是唯一确定B达成最大流方案是唯一C当用标号法求最大流时，可能得到不一样最大流方案D当最大流方案不唯一时，得到最大流量亦可能不相同。5．图论中图，以下叙述(C)不正确。A．图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间特定关系。B．图论中图，用点与点相互位置，边长短曲直来表示研究对象相互关系。C．图论中边表示研究对象，点表示研究对象之间特定关系。D．图论中图，能够改变点与点相互位置。只要不改变点与点连接关系。6．关于最小树，以下叙述(B)正确。A．最小树是一个网络中连通全部点而边数最少图B．最小树是一个网络中连通全部点，而权数最少图C．一个网络中最大权边必不包含在其最小树内D．一个网络最小树通常是不唯一。7．关于可行流，以下叙述(A)不正确。A．可行流流量大于零而小于容量限制条件B．在网络任一中间点，可行流满足流人量=流出量。C．各条有向边上流量均为零流是一个可行流D．可行流流量小于容量限制条件而大于或等于零。三、多项选择题1．关于图论中图概念，以下叙述(123)正确。(1)图中边能够是有向边，也能够是无向边(2)图中各条边上能够标注权。(3)结点数等于边数连通图必含圈(4)结点数等于边数图必连通。2．关于树概念，以下叙述(123)正确。1)树中边数等于点数减1(2)树中再添一条边后必含圈。(3)树中删去一条边后必不连通(4)树中两点之间通路可能不唯一。3．从连通图中生成树，以下叙述(13