2023学年完整公开课版圆说课

扬大附中东部分校第五章第一节圆（第1课时）苏科版九年级数学上册说课者：郑艳

教材分析

教法与学法

教学目标

教学反思说课流程

学生情况分析

教学过程一、教材分析

圆是在学生已经学习了线段、平行四边形等直线型中心对称图形的基础上学习的曲线型中心对称图形。在中学数学教材体系中起到承上启下的作用，既是对已学过的旋转、轴对称、中心对称等知识的巩固，也为高中数学学习奠定了基础。圆的相关性质定理的探索和证明，集中反映了事物内部量变与质变之间的关系，一般与特殊的关系，矛盾的对立与统一的关系等，蕴涵着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生良好思维品质的载体，它以简洁、优美的形式,丰富深厚的内涵，刻画了自然界和谐统一的关系，是数与形结合的完美点。

从教材编排来看，本节课的内容为后面学习探究圆的性质，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系打下了基础。重点:1.圆的概念的探究，会判断点与圆的位置关系；

2.能够解释和解决一些生活中关于圆的问题。难点:点与圆的位置关系的理解和运用。教学的重点和难点二、学生情况分析技能方面：学生已经掌握了研究中心对称图形性质的一般方法，具备简单的几何说理能力。认知方面：学生在小学已经了解画圆的方法和圆的一些相关概念，同时在初二了解了中心对称图形的性质。情感方面：圆是最完美的图形，学生向往进一步探究它的奥秘。1.知识与技能：(1)经历圆的概念的形成过程，理解圆的概念。(2)经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。三、教学目标2.过程与方法:

在确定点和圆的三种位置关系的过程中，体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题。三、教学目标3.情感态度与价值观:通过本课的学习和探索过程，使学生认识到知识的价值，激发学生学习的兴趣，发展终身学习的能力。三、教学目标（一）教学方法：现代教学理论认为，在教学过程中学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须强调学生的主动性、积极性。根据这一教学理念和初三学生的特点，采用“先学后教当堂训练”的教学模式即教者创设问题情境组织学生展示圆的画法、表示方法、点与圆的位置关系，对重点、难点进行点拨、诱导、启发，并利用当堂训练检测学生的知识掌握情况.通过把课堂还给学生，突出学生在学习过程中的主体地位，培养学生主动学习的精神与习惯，从根本上改变学生被动学习的不良方式，进而提高课堂教学效率。

四、教法与学法（二）学习方法：学生通过自学、讨论、模仿等方法,学会观察、探索和归纳出结论,且善于运用结论。培养学生动手、动口、动脑的能力,从而进一步认识和理解“探索-归纳-运用”的数学思想。四、教法与学法【自学要求】1.了解圆的概念。2.了解点与圆的位置关系，简单运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。课前预习布置五、教学过程创设情境，引入问题新知探究，解决问题当堂训练，当堂反馈回顾反思，小结本课

1.创设情境，引入问题提问：这些平面图形有什么共同点？中心对称图形设计意图：通过请学生观察这几幅图片的共同点，将圆归纳到学生原有的认知结构中。圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.感知圆的世界一切平面图形中，最美的是圆！

——毕达哥拉斯[古希腊数学家]第五章中心对称图形（二）5.1圆（一）提问：类比前面中心对称图形的学习过程，想一想我们将要研究圆哪些方面的知识？设计意图：教学中要善于从学生的生活中搜集信息抽象出数学问题并建立数学模型，让学生感到数学就在身边，看得见、摸得着，从而消除对数学的畏惧感和神秘感，产生亲近感和浓厚的学习兴趣。提问的设计渗透了类比思想，并让学生对本章节的知识有初步的认识。

2.新知探究，解决问题一、预习展示一：小组代表展示本小节学习内容1.圆的概念2.点与圆的位置关系设计意图：让学生了解本节课主要学习哪些概念、法则、方法等知识点，也为学生课堂学习和合作交流有个导向，同时培养学生良好的预习习惯和良好的自学能力。预习展示二：圆的描述性定义1.画：学生上黑板画圆并讲解圆的表示方法和读法2.看：观看动画演示画圆3.归纳：①圆的定义（在归纳过程中引导学生区别圆与圆面）②确定圆的要素【设计意图】

从学生的实际出发创设一个有利于学生思考、交流获得知识的平台，让学生通过动手画出图形、动眼观察图形、动脑分析图形，训练学生用运动变化的眼光去分析问题、解决问题；让学生主动地学习获得知识，既培养了学生分析归纳的能力，又充分体现了学生在知识探究过程中的主体作用。一、预习展示三：展示点与圆的位置关系互动游戏一学生蒙着面在黑板上任意点三个点，第一个同学通过第二个同学最简短的语言描述判断出自己所画的点与圆的位置关系，不能直接告诉他。【设计意图】

通过互动游戏既调动了学生学习兴趣，又检查孩子的预习情况、并通过操作使学生进一步直观感受到点和圆的位置关系，体会用数量关系来确定位置关系的方法。合作探究如何用数量关系来判断点与圆的位置关系？①用到哪些数量关系？②这些数量有哪些关系？③教者板书运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系点A在⊙O内

点B在⊙O上

点C在⊙O外

OA＜rOB=rOC＞rABCrO【设计意图】根据所给问题引导学生探究用数量关系来判断点与圆的位置关系,让学生学会交流合作及归纳总结.二、探究圆的集合定义

思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？提问：①平面内任意一点落在哪个部分？②圆上的点有什么共同特征？圆上各点到圆心的距离都等于半径;反之到圆心距离等于半径的点都在圆上.归纳：圆是到定点的距离等于定长的点的集合类比圆的集合定义，结合点与圆的位置关系归纳出圆的内部、圆的外部的集合定义。【设计意图】

通过点与圆的三种位置关系学生不难判断出平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分，再通过圆上各点的特征得到圆的集合定义，由此类比得到圆的外部圆的内部的集合定义，渗透类比和数形结合的思想，提高了学生对圆的认识层面。1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在

⊙O内

；点B在

⊙O上

；点C在

⊙O外

。三、交流自学反馈中的问题2.⊙O的直径是12cm，当OP=6时，点P在

；当OP

时点P在圆内；当OP

时，点P不在圆外。⊙O上＜6≤6

3.当堂训练，巩固新知1．已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O

；(2)若OQ=

cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；2.到定点O的距离为2cm的点的集合是以

为圆心，

为半径的圆3.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，-3），则点P与⊙O的位置关系是_________基础训练

形式：教者批改组长，小组组长批改组员并讲解

【设计意图】设计意图：题目的简单而实用性可增加学生体验到成功的乐趣，同学互改互相讲评又提高了学生的数学学习的自主性。

4.

已知：如图，BD、CE是△

ABC的高，M是BC的中点。试问：点B、C、D、E在以点M为圆心的圆上吗？基础训练【设计意图】巩固点与圆的位置关系的判定，并让学生学会用几何语言去进行说理，培养和规范他们的解题习惯。5.如图:已知点P,Q.且PQ=4cm.PQ(1)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合;到点Q的距离等于3cm的点的集合;(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。能力训练【设计意图】

第一问让学生进一步巩固圆的集合定义，学会用集合的观点去表述问题。第二问是让学生在理解圆的集合定义的基础上尝试简单的应用，既加深了学生对圆集合概念的印象，又培养了学生的动手操作能力。第三问较难重点考查学生对圆的内部圆的外部集合定义的理解。能力训练6.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离OP=3，Q为l上一点，且PQ=5，则点Q（）A在⊙O内B在⊙O外C在⊙O上D以上情况都有可能能力训练变式：已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离OP=3，且PQ=5，则点Q（）A在⊙O内B在⊙O外C在⊙O上D以上情况都有可能设计意图：本题重点考查学生审题能力，突出寻找点到圆心的距离与半径的数量关系，变式练习进一步巩固了集合的定义。投圈游戏7.一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?如果给你一根3m长的绳子你能帮他们设计一个公平的游戏吗？实践应用【设计意图】

本题重点考查了学生的应用能力，增强了他们的数学应用意识，培养了他们的知识迁移能力。

4.回顾反思,小结本课

引导从数学知识、思想、方法三个方面谈谈自己本节课的收获。【设计意图】通过小结，达到引导学生整理、复习、巩固教材知识，深化对课堂教学主题的理解和把握的作用，使得新知识具有更大的迁移价值，为后继学习和运用它们奠定基础。感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。——庞加莱

名人名言板书设计课题：5.1圆(1)

如图:已知点P,Q.且PQ=4cm.(1)(2)(3)定义：表示:确定圆的两个要素:集合定义:圆是_________点的集合.