2022年湖北省武汉市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年湖北省武汉市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

2.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

3.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

4.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.A.1/3B.1C.2D.3

8.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

9.

10.A.A.4B.3C.2D.1

11.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

12.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

13.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

14.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

15.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

16.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

17.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

18.（）。A.3B.2C.1D.0

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设，则y'=______．

23.

24.设y=cosx，则y"=________。

25.

26.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

27.

28.

29.

30.

31.

32.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

33.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

34.幂级数的收敛半径为______.

35.

36.

37.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.证明：

43.

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.求微分方程的通解．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.

四、解答题(10题)61.求fe-2xdx。

62.设y=x2+2x，求y'。

63.

64.

65.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

66.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

4.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

6.C

7.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

8.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

9.A

10.C

11.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

12.D不存在。

13.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

14.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

15.C解析：

16.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

17.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

18.A

19.A

20.A

21.由不定积分的基本公式及运算法则，有

22.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

23.

24.-cosx

25.26.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

27.y=-x+1

28.连续但不可导连续但不可导

29.9030.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

31.2/52/5解析：

32.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)33.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

34.3

35.x=-3

36.22解析：

37.38.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

39.

40.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

41.

42.

43.

44.

则

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.53.函数的定义域为

注意

54.

列表：

说明

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

61.

62.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

63.

64.65.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，