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文档简介

17.1勾股定理高阳三利中学王敏ABC观察：（1）你发现了什么基本图形?（2）三个正方形的面积之间有什么关系？（3）等腰直角三角形三边之间有什么关系？一、观察发现探求新知BC2+AC2=AB21、红正方形面积是

个单位面积2、蓝正方形面积是

个单位面积3、黄正方形面积是

个单位面积观察图形并填空：9918ACB思考：

（1）红、黄、蓝正方形面积之间有什么关系?（2）直角三角形三边之间有什么关系？BC2+AC2=AB2ABCABC黄正方形的面积是____25?+=红正方形的面积是9蓝正方形的面积是16BC2AC2AB2割补ACBABCABcabcABC+=BC2AC2AB2猜想：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c,那么a2+b2=c21、请各小组拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形两条直角边分别为a，b,斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？（

不重叠，中间可以有空的）拼一拼试试看。提示：正方形的四条边相等，四个角是直角。二、实验验证得出结论cabcabcabcab成果：abcccc你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？abccba即：

赵爽弦图

为纪念赵爽为古代数学做出的贡献，该图作为2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标。思考：大正方形，小正方形，直角三角形面积之间有什么数量关系？abccbaS大正方形=4S直角三角形+S小正方形思路1：aaabbbcccc∴a2

+b2=c2ab

S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

4·abc2(a+b)2=+思考：大正方形，小正方形，直角三角形面积之间有什么数量关系？思路2：a2+b2=c2

勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc2、

在Rt△ABC中∠C=90°,

⑴若a=4,b=3,则c=____⑵若c=13,b=5,则a=____⑶若c=10,a=8,则b=____51261、如图，x=_______1520x在直角三角形中,已知两边,可求第三边;常用勾股数25三、应用定理巩固新知5、

等边三角形的边长为12，则它的高为______4、Rt△ABC中∠A=300，AC=3，则BC=_______A300BC450CBA3、Rt△ABC中∠A=450，AB=2，则AC=_______

6、在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_________5或注意：分类讨论三、应用定理巩固新知利用勾股定理建立方程.四、系统构建课堂小结勾股定理重要的思想方法及数学思想定理运用

定理内容从特殊到一般、数形结合思想

通过这节课的学习，你学到什么知识？你有哪些方面的感悟?你还有哪些疑惑呢?

魅力无比的定理证明——勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。勾股定理的证明目前

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