2022高考（文科）数学一轮复习不等式的概念与性质（新课标版）

-1-1．了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．3．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．4．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．5．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．6．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．-1-7．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．8．了解基本不等式的证明过程．9．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．10．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．11．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．12．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．-1-13．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．14．了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．-1--1-1．实数比较大小的方法(1)a－b＞0⇔

；(2)a－b＝0⇔

；(3)a－b＜0⇔

.-1-a＞ba＝ba＜b2．不等式的性质(1)a＞b⇔b

a.(2)a＞b，b＞c⇒a

c.(3)a＞b⇔a＋c

b＋c.推论1

a＋b＞c⇔a

c－b；推论2

a＞b，c＞d⇒a＋c

b＋d.-1-＜＞＞＞>(4)a＞b，c＞0⇒ac

bc；a＞b，c＜0⇒ac

bc.推论1

a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac

bd；-1-＞＜＜

＞＜

＞

1．设a、b为非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是(

)答案：C-1-A．0 B．1C．2 D．3答案：D-1-解析：因为b<a<0，所以|b|>|a|.答案：D-1-答案：(5,1，－2，－1)-1-1．在两个不等式中，如果每一个不等式的左边都大于(或小于)右边，则这两个不等式就是同向不等式．例如a2＋2＞a＋1和3a2＋5＞2a是同向不等式．如果一个不等式的左边大于(或小于)右边，而另一个不等式的左边小于(或大于)右边，则这两个不等式就是异向不等式．例如a2＋3＞2a和a2＜a＋5是异向不等式．2．同向可加性及同向可乘性可以推广到两个以上的不等式．-1-3．注意不等式性质的单向性或双向性，也就是说每条性质是否具有可逆性．只有a＞b⇒b＜a，a＞b⇒a＋c＞b＋c，a＞b⇒ac＞bc(c＞0)等是可以逆推的，而其余几条性质不可逆推，在应用性质时要准确把握条件是结论的充要条件还是充分条件．4．在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件．(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的，例如a≤b，b＜c⇒a＜c.-1-(2)在乘法法则中，要特别注意乘数c的符号．例如当c≠0时，有a＞b⇒ac2＞bc2；若无c≠0这个条件，则a＞b⇒ac2＞bc2就是错误结论．(因为当c＝0时，取“＝”)-1-(即时巩固详解为教师用书独有)考点一不等式性质的应用【案例1】若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列命题成立的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4-1-关键提示：熟练掌握不等式的性质，注意不等式性质中有些性质是不能递推的．解析：本题利用不等式性质可判断出命题的真假，判断时注意不等式成立的条件．因为a＞0＞b，c＜d＜0，所以ad＜0，bc＞0，所以ad＜bc，(1)错误．因为a＞0＞b＞－a，所以a＞－b＞0.因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，所以a(－c)＞(－b)(－d)，所以(2)正确．因为c＜d，所以－c＞－d.因为a＞b，-1-所以a＋(－c)＞b＋(－d)，即a－c＞b－d，所以(3)正确．因为a＞b，d－c＞0，所以a(d－c)＞b(d－c)，(4)正确．选C.答案：C-1-【即时巩固1】已知a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是(

)A．ab>ac

B．c(b－a)<0C．cb2<ab2 D．ac(a－c)>0解析：由c<b<a且ac<0，知a>0，c<0，但b是否为零不确定，故C错误．由b>c⇒ab>ac，故A正确．

-1-答案：A-1-关键提示：解题思想，先特殊后一般，先猜测后推理，用比差法进行比较大小．-1-所以只需证明C－A＞0，A－B＞0.因为A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2＞0，所以A＞B.-1--1-【即时巩固2】

(1)若x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．(2)设a>0，b>0且a≠b，试比较aabb与abba的大小．解：(1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)，因为x<y<0，所以xy>0，x－y<0，所以－2xy(x－y)>0，所以(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．-1--1-考点三求数(式)的取值范围【案例3】如果二次函数f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围．某同学解答这道题的过程如下：因为f(x)的图象过原点，所以c＝0，故设f(x)＝ax2＋bx.由1≤f(－1)≤2及3≤f(1)≤4，得-1-所以5≤f(－2)≤11.该同学的解答是否正确？如果错误，错在哪里？并给出正确的解答．-1-关键提示：由已知可设f(x)＝ax＋b，主要是把f(－2)表示为mf(－1)＋nf(1)的形式．本题还可以用线性规划的解题思路进行求解．-1-解：该同学的解答是错误的，错误的根源在于②－①时使用了同向不等式相减．正确解法如下：(方法1)因为函数y＝f(x)的图象过原点，所以c＝0，故设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)．设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，则4a－2b＝(m＋n)a－(m－n)b，-1-所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．因为1≤f(－1)≤2，所以3≤3f(－1)≤6.又因为3≤f(1)≤4，所以6≤f(－2)≤10.故f(－2)的取值范围是[6,10]．(方法2)设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，-1-又因为f(－2)＝4a－2b，所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又因为1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，所以6≤3f(－1)＋f(1)≤10，即6≤f(－2)≤10.故f(－2)的取值范围是[6,10