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文档简介

第4讲幂函数1．幂函数定义(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自

一般地，形如变量，α是常数．

2．幂函数的性质(1)当α>0时，图像过定点，在(0，＋∞)上是增函数．(0,0)，(1,1)(1,1)无限趋近(2)当α<0时，图像过定点，在(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，图像向上及向右都与坐标轴．y＝xα3．在第一象限内，幂函数y＝xa的图像．直线x＝1的右侧，图像由下至上，指数αy轴和直线x＝1之间，图像由上至下，指数α．C由小到大由小到大CA为奇函数的所有α的值为( A．1,3 C．－1,3

)B．－1,1D．－1,1,34．下列函数中，是幂函数的个数为.2

图3－4－1c4、c2、c3、c1考点1幂函数的概念(1)幂函数；(3)反比例函数；(2)正比例函数；(4)二次函数．考点2幂函数的图像

例2：幂函数

y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图3－4－2)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y)＝xβ的图像三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝(

图3－4－2

【互动探究】

2．幂函数y＝x－1

及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”(如图3－4－3)：①、②、③、是.①⑤图3－4－3考点3比较大小例3：将下列各数从小到大排列起来：

比较幂的大小，可先与特殊值0,1进行比较，然后再考虑利用指数函数的单调性进行比较．

【互动探究】D1或2

本例是一道综合性较强的题目．对于第(2)小题，还可以从复合函数性质方面来考虑，解法如下：设t＝x2，由g(x)在(－∞，－4]上是减函数，在(－4,0)上是增函数，而t＝x2

在(－∞，－4]和(－4,0)上都是减函数，得h(t)＝－qt2＋(2q－1)t＋1在(0,16)上是减函数，在[16，＋∞)上是增函数，从而可得2q－1 2q＝16，∴q＝－

130.1．幂函数y＝xα的性质是分α>0和α<0两种情况来讨论的．2．要注意幂函数与指数函数的区别，从它们的解析式看有如下区别：幂函数——底数是自变量，指数是常数；指数函数——指数是自变量，底数是常数．

3．比较两个幂的大小，如果同指数而不同底数，此时利用幂函数的单调性来比较大小；如果同底数而不同指数，此时利用指数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全

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