2022届高考物理二轮复习（大纲版）专题1物体的平衡

专题一物体的平衡

专题一物体的平衡主干知识整合专题一

│主干知识整合

一、在共点力作用下物体平衡的条件及其推论在共点力作用下的物体平衡的条件是作用在物体上的合外力F合＝0，它有如下推论：1．沿任意方向的合外力为0.2．若将物体的受力正交分解，则在任意相互垂直的两个方向的合外力均为0，即专题一

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二、系统的平衡当系统内的每一个物体的加速度为0(静止或匀速直线运动)时，系统处于平衡状态，此时作用在系统上的外力之和为0，若将系统所受外力进行正交分解，则满足在求解系统平衡问题时，需要结合整体法与隔离法解答，通常是先用整体法求出相关的外力，再用隔离法求相关的内力．1．整体法：以分析系统所受外力为前提的解题方法．这种方法因无须考虑系统的内力而使解答过程简捷，其不足之处是不能直接求解系统的内力．专题一

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2．隔离法：以分析系统内的物体的受力为前提的解题方法．这种方法通常要列方程组求解，因而比较繁琐，当涉及系统的内力时，一般要使用隔离法．三、物体的动态平衡与极值问题在物体处于平衡状态前提下，让其中的某个力缓慢变化，使物体经历的过程中的每一个状态近似为平衡状态，这种平衡就是动态平衡．这类问题也能利用平衡条件来处理．求其中力的极值有两类方法．1．解析法：通常是利用正交分解法沿x、y方向列出力的平衡的方程组后，得出所求力与变量间的表达式，再利用数学方法进行分析，求出力的极值．专题一

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2．图解法：通常用来解答三力动态平衡问题．它是利用三力平衡关系构成封闭式三角形，根据三角形的边角变化趋势来分析力的大小或方向变化的方法．在力的三角形的构成中，若某个力与另一个力垂直时，该力取极值．四、弹力和摩擦力弹力的方向总是沿着恢复原状最快的方向．绳子的拉力方向总是沿着绳子并指向绳子收缩的方向，且轻绳内张力处处相等，杆产生的弹力不一定沿杆方向，因为杆不仅可以产生沿杆方向的拉、压形变，也可以产生微小的弯曲形变；压力、支持力的方向总是垂直于接触面，指向被压或被支持的物体；对点面接触间的弹力，弹力的方向垂直于面；对点线接触间的弹力，弹力的方向垂直于线；对点与球面接触间的弹力，弹力的方向一定沿半径方向．专题一

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分析摩擦力时，先应分清其类型是静摩擦力还是滑动摩擦力，它们的方向都是与接触面相切，与物体相对运动或相对运动趋势方向相反．滑动摩擦力由公式Ff＝μFN计算，FN为物体间相互挤压的弹力；静摩擦力与使物体产生相对运动趋势的外力有关，它可由平衡条件或动力学方程进行计算．在弹力或摩擦力方向不明时，一般用假设法进行分析．先假设该力沿某一个方向，再按假设的方向进行列式计算，若计算结果为正值，说明假设的方向正确；若计算结果为零，说明该力不存在；若计算结果为负值，说明与假设方向相反．同时，有些弹力的方向是不存在的，如绳子的拉力方向沿绳伸长的方向、支持力方向沿指向支持面的方向，若计算结果出现了力的方向上的矛盾，这也说明该力或该状态是不可能出现的．要点热点探究专题一

│要点热点探究►探究点一三力平衡问题物体受三力平衡，可以将其中任意两个力合成，这两个力的合力与第三个力是一对平衡力的关系，这样就可以把三力平衡问题转化为二力平衡来处理．如果不便于采用此法，可以将物体受到的三个力平移构建一个力的三角形来求解(①如果是直角三角形或正三角形，则用三角形知识求解；②若不是直角三角形或正三角形，可以考虑进一步挖掘题目中隐含的几何关系，利用相似三角形知识求解；③此外还可以考虑用正弦定理、余弦定理、拉密定律等)．当然，对于三力平衡问题，必要时也可以采用正交分解法．专题一│要点热点探究

例1如图1－1－1所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2,则(

)专题一

│要点热点探究A．F1＝

B．F2＝GtanθC．若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力变大D．若缓慢减小悬绳的长度，F1减小，F2增大【点拨】(1)准确选取研究对象；(2)找出F1、F2大小的决定式．专题一

│要点热点探究例1

B

【解析】工人受力如图所示．由工人的受力平衡有，F1sinα＝

F2(①式)，F1cosα＝G(②式)．由①②式联立解得F1＝，F2＝Gtanα，选项A错误、B正确；缓慢减小悬绳的长度时，角α增大，F1、F2均增大；而F1与F2的合力始终等于G，选项C、D均错误．专题一

│要点热点探究【点评】

(1)三力平衡问题是要求考生重点掌握的平衡问题，所以一定要把握好题型特点，理清分析思路；(2)要善于借助题中已有几何条件作好辅助线，这样有利于发现隐含条件，迅速解题；(3)三力平衡的问题有时也采用正交分解法求解，如本题解法中渗透了正交分解的思想；(4)对于动态平衡问题，解析法和图示法要灵活应用．专题一

│要点热点探究变式题

如图1－1－2所示，用一根细线和一轻质弹簧将小钢球悬挂在天花板上，平衡时细线和弹簧与水平面的夹角均为30°，若将细线剪断，则此刻小钢球的加速度为(

)专题一

│要点热点探究A．加速度大小为g，方向竖直向下B．加速度大小为

方向垂直于BC斜向下C．加速度大小为g，方向由A指向CD．加速度大小为

方向垂直于BC斜向下专题一

│要点热点探究例1

变式题C【解析】剪断细线前，由平衡条件，FACsin30°＋FBCsin30°＝mg，且FAC＝FBC，解得FBC＝FAC＝mg，剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，重力与弹力的合力与AC拉力大小相等，所以a＝

＝g，方向由A指向C，选项C正确．专题一

│要点热点探究►探究点二多力平衡问题当物体受四个以上作用力时，通常采用正交分解法进行分析．应用正交分解法时要注意：(1)准确选取正方向，一般以能使更多的力落在坐标轴上为原则；(2)正交分解法是将多个矢量运算转化为两个互相垂直方向上代数运算的方法．理解好其实质，有助于对该方法的准确应用．专题一

│要点热点探究

例2如图1－1－3所示，质量为M的斜面体静止在粗糙的水平面上，斜面体的两个斜面均是光滑的，顶角为

，两个斜面的倾角分别为α、β，且α＞β.两个质量均为m的物体P、Q分别在沿斜面向上的力F1、F2的作用下处于静止状态，则以下说法中正确的是(

)专题一

│要点热点探究A．水平地面对斜面体的静摩擦力方向水平向左B．水平地面对斜面体没有摩擦力C．地面对斜面体的支持力等于(M＋m)gD．地面对斜面体的支持力等于(M＋2m)g【点拨】(1)合理选取研究对象；(2)多力平衡问题首先考虑什么方法．专题一

│要点热点探究例2

BC

【解析】对P进行受力分析，由物体的平衡条件，易得M与P之间的相互作用力大小为mgcosα，即NPM＝mgcosα，由几何关系可知，NPM与x轴的夹角为β，则NPM在x轴的分量为NPM＝mgcosα·cosβ；同理可得，NQM在x轴的分量mgcosβ·cosα，则地面对M的摩擦力为零，选项A错误，B正确；对M：在竖直方向上有：F＝Mg＋mgcosα·sinβ＋mgcosβ·sinα，而α＋β＝90°，可得，F＝Mg＋mg

，选项C正确、D错误．专题一

│要点热点探究专题一

│要点热点探究【点评】对多力平衡问题，在涉及力的运算时首先考虑正交分解的方法．另外，在多力平衡问题中，涉及场力的平衡问题是高考命题热点，解题时要注意以下几点：(1)库仑定律是平方反比定律，当两个电荷间距离发生变化时，库仑力要按平方反比规律变化；(2)洛伦兹力(f洛＝qvB)的决定因素有四方面：①电荷电性、②电荷电量、③运动速度、④磁感应强度，这四个因素有一个发生变化，则洛伦兹力将发生变化；(3)安培力(F安＝BIL)的决定因素有四个方面：①电流方向、②电流大小、③通电导体的有效长度、④磁感应强度，这四个因素有一个发生变化，则安培力将发生变化；(4)记住一些必要的结论是非常有用的．例如“对没有任何束缚的自由带电粒子，在复合场中受洛伦兹力情况下的直线运动，必为匀速直线运动”等．专题一

│要点热点探究变式题

[2010·课标全国卷]如图1－1－4所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为(

)专题一

│要点热点探究【点拨】本题为多力平衡问题，应首先考虑正交分解法解题．例2

变式题

A

【高考命题者说】本题主要考查考生的推理能力，考查考生对物体进行受力分析，进行力的分解，运用牛顿运动定律解决问题的能力．如图所示，用F1拉物块及用F2推物块时的受力情况分别如图甲和图乙所示。专题一

│要点热点探究专题一

│要点热点探究对于图甲所示的情况，可列出如下方程

F1x＝F1cos60°

F1y＝F1sin60°

Ff甲＝μFN甲

FN甲＝mg－F1y

F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)对于图乙可列出下列方程

F2x＝F2cos30°

F2y＝F2sin30°

Ff乙＝μFN乙

FN乙＝mg＋F2y专题一

│要点热点探究

F2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)联立解方程可得：μ＝2－

选项A正确．本题抽样统计难度为0.562，区分度为0.586，对物理得分在20～60分段的考生有较好的区分度．有56%的考生选择了正确选项，但有25%的考生错选了C项．(引自教育部考试中心2011课程标准实验版《高考理科试题分析》第147页)专题一

│要点热点探究►探究点三物体组的平衡问题当涉及多个研究对象(或物体组)平衡时，适时采取整体法或隔离法是迅速解题的关键．1．整体法与隔离法的选用原则：当研究物体组内部物体间相互作用时，要采取隔离法；当研究物体组与外界的相互作用时，要采取整体法；专题一

│要点热点探究2．只有构成“物体组”的每一个物体都处于平衡状态(静止或匀速直线运动状态)，才能说“物体组”处于平衡状态，才能把“物体组”作为一个整体应用平衡条件来求解整体与外界的作用力．如一个物体在斜面上匀速下滑，我们就可以说物体与斜面构成的“物体组”处于平衡状态；如果物体加速或减速下滑，则“物体组”不是处于平衡状态．所以对物体组平衡状态的确定是准确应用整体法的前提．专题一

│要点热点探究

例3如图1－1－5所示，将两个质量均为m，带电荷量分别为＋q、－q的小球a、b用细线悬挂于O点，置于水平的匀强电场中，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线与竖直方向夹角为30°，则F的大小可能为(

)专题一

│要点热点探究【点拨】本题为物体组的平衡问题，请仔细审题并分析如何选取研究对象．专题一

│要点热点探究例3

C【解析】本题主要考查对物体平衡问题的处理方法．电场和电荷是本题的干扰条件，以ab为整体进行受力分析，电场力抵消，转变成典型的三力平衡问题，作矢量三角形如图所示，Fmin＝2mgsin30°＝mg，故C正确．【点评】通过本题可以看到，构成物体组的每一个物体均处于平衡状态，则物体组可视为一个整体，这样研究整体和外界的相互作用时就会使问题化繁为简．专题一

│要点热点探究

[2011·海南卷]如图1－1－6所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力(

)A．等于零B．不为零，方向向右C．不为零，方向向左D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右变式题专题一

│要点热点探究例3变式题A【解析】取斜劈和物块组成的整体为研究对象，因物块沿斜面匀速下滑、斜劈静止，故说明系统水平方向加速度为零，由牛顿第二定律可知，水平方向合外力为零，故地面与斜劈间没有摩擦力，A选