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文档简介
线性空间与线性变换〔以下题目序号与课后习题序号不一定对应,但题目顺序是一致的,答案为个人整理,不一定正确,仅供参考,另外,此答案未经允许不得擅自上传〕〔此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别〕1.9.利用子空间定义,是的非空子集,即验证对满足加法和数乘的封闭性。1.10.证明同1.9。1.11.〔解空间的维数〕1.13.提示:设,分别令(其中位于的第行〕,代入,得;令〔其中位于的第行和第行〕,代入,得,由于,则,故,即为反对称阵。假设是维复列向量,同样有,,再令(其中位于的第行,1位于的第行〕,代入,得,由于,,则,故1.14.是矩阵,则1.15.存在性:令,,其中为任意复矩阵,可验证唯一性:假设,,且,由,得〔矛盾)第二章酉空间和酉变换〔注意实空间与复空间局部性质的区别〕2.8法二:设〔1在第行〕;〔1在第行〕根据此题内积定义故是V的一个标准正交基。〔注意,在无特别定义的情况下,内积的定义默认为〕2.15先求得使,假设,使,则有,依次式求得B,进而求得P。(此方法不一定正确〕2.16将进展列变换化为阶梯型知可取为其中两个基,另两个基可取,化标准正交基略。2.17略矩阵的分解注:例2.9〔1〕中的Jordan标准型有误,,Jordan标准型不唯一,各Jordan块之间可以互换,互换的原则是:同一特征值对应的Jordan块之间可以互换;不同特征值对应的Jordan块整体可以互换。3.7、3.8同3.13.11方法同上3.12由知A的特征值全为0〔〕,则的特征值全为1,根据行列式与特征值的关系,则3.27略3.29见课本P67例3.173.3
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