产品结构优化及作业排序第5章生产运营-北京科技大学

产品结构优化及作业排序第5章生产运营-北京科技大学产品结构优化生产方式选择产品出产进度安排第五章产品结构优化及

作业排序产品结构优化多品种生产的产品结构优化1.单一限制因素条件下的产品选择

产品选择的数学模型如下

约束条件max式中——产品的单位边际贡献；——产品的计划产量；——生产资源的可用量；——产品的销售能力；——单位产品对资源的消耗定额。(1)限制性生产资源只能满足或部分满足一种产品的市场需求品种选择和产量按以下方法或步骤确定

第一步，列出各种产品的单位边际贡献与相应的资源消耗定额之比第二步，在上述列中找出其中最大者max第三步，如，则选择产品进行生产。产品的最佳产量例：一小型轧钢厂，可生产直径为8mm和6.5mm的线材。已知上述两种线材的销售价格分别为1600元/吨和1800元/吨。两种线材的单位变动成本均为1200元/吨。小时产量：8mm线材为10吨，6.5mm线材为8吨。轧机的月有效工作时间为400小时，问应生产那种线材，生产多少？

解：计划月产量应选择生产6.5mm线材。max（2）限制性生产资源只能满足部分品种的市场需求品种选择和产量的确定方法如下：第一步，将各种产品的按由大向小顺序排列;

第二步，将较大的产品依次排入计划，其产量按市场需求确定，直至限制性生产资源被完全耗用；第三步，以表示最后排入计划的产品。因此，的产量小于其市场需求量。产品1，2，…，的产品最佳产量，产品的最佳产量为例：某企业可生产A、B、C、D、E五种产品，各种产品的数据如下表所示。企业生产的总固定成本为117300元，计划期设备总机时为1400小时。试确定各种产品的最佳产量和最大税前利润。产品数据

解：各种产品的单位边际贡献及单位边际贡献与资源消耗定额之比产品A产品B

产品C产品D产品E

根据上述计算，产品C首先排入计划，其产量=1600件，需要机时1600÷4=400小时。产品B列入计划，其产量=2100件，需机时2100÷3=700小时。B和C产品累计需机时：400+700=1100小时。最后把产品E列入计划，其产量税前利润件元2.多品种、多因素限制条件下产品结构优化以最大利润为目标的线性规划模型为目标函数约束条件式中——产品产量；资源的拥有量；产品的预测最高销售量；产品的最低销售量；单位产品所消耗资源的数量；产品的单位销售价格；产品的单位成本。

————————————例：某制造厂生产四种产品，有关数据见下面表1和表2。又每单位产品2和4所需一种金属板分别为2和1.2kg，而在计划期内该金属板可用量最多为2000kg。在计划期内各种产品生产多少，制造厂获得的利润最大。

表1各种产品工时消耗与生产能力车间单位产品所需工时数产品1产品2产品3产品4生产能力（小时）

冲压0.030.150.050.10400钻孔0.060.120.10400装配0.050.100.050.12500饰面0.040.200.030.12450包装0.020.060.020.05400表2

成本、价格与销售预测产品销售价格（万元）单位成本（元）销售预测最低量销售预测最高量11061000600022515500316115003000420141001000解：此问题的线性规划模型目标函数

生产工时约束（冲压）（钻孔）（装配）（饰面）（包装）原材料约束生产量约束由单纯形法求解，可得最优生产的品种结构=5500，=500，=3000，=100最大利润=42600元，各车间的剩余生产能力依次为0，0，13，18与195小时。金属板尚剩余880kg。生产方式选择生产方式（或加工路线）选择

当生产的产品品种和数量确定后，如何选择各种产品的生产方式（加工路线和工艺过程），是制定生产计划要解决的另一重要问题。决策的目标是总生产成本最低。一、单阶段生产系统生产方式选择生产系统由一个生产阶段构成，称单阶段生产系统。单阶段生产系统产品生产方式的选择方法有两个：图解法和线性规划法。1.图解法设有、两种设备，它们的生产成本为和，两者的成本曲线如下图所示：（产量）其中，和分别为和设备的固定成本。分三种情况：（1）当时，，应选设备进行生产；（2）当时，，应选设备进行生产；（3）当时，，、两方式等价。例：某产品可用两机组中的任一机组，或用两机组同时进行生产。使用不同机组的生产成本和各机组的生产能力如下机组1、生产能力件；机组2、生产能力件。各机组的生产成本曲线如下图所示。试确定不同产量范围内的最佳机组选择，并画出相应的成本曲线。成本300200产量25100200不同机组的成本曲线解：首先按最低成本原则画出不同产量范围内的成本曲线成本产量20025200300122+1不同产量范围内的成本曲线由不同产量范围内的成本曲线图知：（1）当时，选机组1，产品成本；（2）当25<x<200时，选机组2，此产量范围的成本函数为

，（两成本曲线交点）（3）当时，用机组1和机组2同时生产，此产量范围的成本函数为2.线性规划法为建立数学模型，设定——由生产方式生产的产品的数量；——产品的总需求量；——资源的可使用量；——由生产方式生产单位产品的资源消耗量；——由生产方式生产单位产品的单位变动成本。求解的数学模型如下目标函数约束条件二、多阶段生产系统生产计划的优化在多数情况下，企业的生产系统是由多个阶段组成的，称之为多阶段生产系统。多阶段生产系统的一个重要特征是：上阶段的产出是下一阶段的投入，各生产阶段之间保持一定的数量比例关系。

多阶段生产系统生产计划决策的重要问题是如何根据销售计划所确定的产品品种和产量，分配给各生产阶段和各生产方式，使生产成本最低。1.单一产品多阶段生产系统的线性规划模型假设生产系统生产一种最终产品，该系统由

个阶段组成，在任一阶段可由几种生产方式。数学模型如下目标函数各阶段资源约束阶段间的库存平衡最终产品需求量式中——阶段由生产方式生产的产品产量；——阶段采用生产方式的单位变动成本；——阶段资源的可利用量

——阶段由生产方式生产一单位产品所需资源的量；——计划期必须生产的产品量；——计划期的总生产成本。例：某生产系统由三个生产阶段组成。第一个生产阶段是一台设备，第二个生产阶段由二台平行设备组成，第三生产阶段由三台平行设备组成。该生产系统生产一种最终产品，成品需要量为3000见。各生产阶段及每一阶段的各种生产方式的单位加工成本和资源消耗定额如下表。试问：如何安排生产可使总加工费用最低？表生产系统组成和有关指标生产阶段123生产方式112123各生产方式产量x1x21x22x31x32x33消耗定额1.02.12.23.33.63.15单位加工成本（元）1.01.21.02.62.73.01x11x212x222x321x313x33

生产系统图解：分析可得：加工费用作为目标函数,可得目标函数：minZ=x1+1.2x21+1.0x22+2.6x31+2.7x32+3.0x33

约束条件：

x21+x22=3.3x31+3.6x32+3.15x33x1=2.1x21+2.2x22x31+x32+x33=3000x1,x21,x22,x31,x32,x33>=0求解结果：x1=20790x21=0x22=9450x31=0x32=0x33=3000总加工费用Z=39240（元）2.多品种多阶段生产系统的线性规划模型假设系统生产几种不同的最终产品，各阶段加工几种产品，而第阶段的第种产品仅仅是为了第阶段生产第种产品的需要。令——阶段由生产方式生产的产品的数量；——产品的需要量。目标函数约束条件例：某企业生产三种产品，i=1,2,3。每种产品要经过两个生产阶段加工。S1阶段由两台平行设备组成（V11，V12），S2阶段由三台平行设备组成（V21，V22，V23），有关数据见下表。试给出该问题的最优生产计划。表生产数据产品品种定货量（件/月）单位工时消耗（MIN/件）S1S2V11V12V21V22V231239005006001012148810101214121212141412A0.50.60.60.50.7B1200010000900080008000注：A—加工费，元/MIN，B—可用工时，MIN解：根据题中所给条件，产品生产流程如图所示：产品生产流程V11V12V21V22V23销售供应设：xijk为i产品在Sj阶段用Vjk设备生产的产量，总加工费用最低作为最优生产计划的目标，则目标函数为minZ=0.5(10x111+12x211+14x311)+0.6(8x112+8x212+10x312)+0.6(10x121+12x221+14x321)+0.5(12x122+12x222+12x322)+0.7(14x123+14x223+12x323)生产能力约束(V11)10X111+12X211+14X311<=12000(V12)8X112+8X212+10X312<=10000(V21)10X121+12X221+12X321<=9000(V22)12X122+12X222+12X322<=8000(V23)14X123+14X223+12X323<=8000两阶段间的产量平衡约束：x111+x112=x121+x122+x123x211+x212=x221+x222+x223x311+x312=x321+x322+x323定货量约束：x121+x122+x123=900x221+x222+x223=500x321+x322+x323=600非负条件：xijk>=0解之，得：x111=900,x112=0,x121=900,x122=0,x123=0,x211=0,x212=500,x221=0,x222=5000,x223=0,x311=0,x312=600,x321=0,x322=167,x323=433,总加工费用Z=55660（元）。出产进度安排多品种成批生产企业产品出产进度的安排多品种成批生产企业，一般都是按需组织生产。生产进度的安排不仅要考虑各种产品的交货日期，不同时期的需求量，而且要与企业生产能力和其它资源进行动态平衡，以提高企业的经济效益。下面介绍在不允许缺货情况下的线性成本模型法。线性成本模型（仅含生产和储存成本）设定——在第期内使用第种生产方法，供给期使用的数量；——在第期用第种方法生产而存储期间使用的单位变动成本；至式中——第期用第种方法生产的单位变动成本；——由期存储至期所需单位产品的占用成本。在不允许缺货的情况下，大于零时，一定大于。若小于，则必然等于零。假定期初库存量为零，以总成本最低为目标，其数学模型为式中——在第期间利用第种方法生产的最大生产能力；——第期间的需求量。式中表示共有个期间，由种生产方法。此计划模型属于运输问题，可以用列表法求出最低成本的生产计划。求解程序如下：（1）用最小费用来满足第1期的需要量；（2）修正生产能力，表示第一步后的余留量；（3）用最小费用来满足第2期的需要量；（4）修正可用的生产能力；（5）对第3，4，…，T期重复步骤（3）和（4）。例：某产品计划年度的各月需求量如表1所示。设期初库存量为零。各期有三种生产方法，各种生产方法的最大产量和成本如表2所示。每月每单位产品的存储费为2元。试编制最佳产品出产进度计划。表1各月需求量时间123456789101112合计需求量1001802201501002002503002602502402102460

表2各种方法的最大产量和成本项目最大产量（件）单位成本（元）正常时间加班时间外包1803650100107113本例属于运输问题，可用列表法求解（见表3）。最佳产品出产进度计划如表4所示。

表3求解最佳生产计划列表期间生产方式1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月未用生产能力可用生产能力1正常时间1001001021044010610811011211411611812012240180加班1071091111131151171191211231251271293636外包1131151171191211231251271291311331355050

表3求解最佳生产计划列表（续1）期间生产方式1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月未用生产能力可用生产能力2正常时间1001801021041061081101121141161181200180加班1071091111131151171191211231251273636外包1131151171191211231251271291311335050

表3求解最佳生产计划列表（续2）期间生产方式1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月未用生产能力可用生产能力3正常时间1001801021041061081101121141161180180加班1071091111131151171191211231253636外包1131151171191211231251271291315050

表3求解最佳生产计划列表（续3）期间生产方式1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月未用生产能力可用生产能力4正常时间10015010210410610108201201221241260180加班1071091111131151171191211233636外包1131151171191211231251271295050

表3求解最佳生产计划列表（续4）期间生产方式1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月未用生产能力可用生产能力5正常时间10010010220104601061081101121140180加班1071091111131151171191213636外包1131151171191211231251275050

表3求解最佳生产计划列表（续5）期间生产方式1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月未用生产能力可用生产能力6正常时间1001801021041061081101120180加班107109111113115117119036外包1131151171191211231255050

表3求解最佳生产计划