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文档简介

2.2.1椭圆及其标准方程天体的运行如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.课题引入：探究:(参照课本38页探究)取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆，如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两端，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？点击此处观看动画请同学们试着说出笔尖挂画出的轨迹是什么图形？注意:

（1）必须在平面内;

（2）两个定点——两点间距离确定;(常记作2c)

（3）常数——轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作2a,且2a>2c)1.椭圆定义：

平面内与两个定点

的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

．若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a<F1F2轨迹是什么呢？轨迹是一条线段轨迹不存在？讨论请同学们观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单?原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；

(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)F2F1Oxy建系设点写出点集列出方程化简证明求曲线方程的一般步骤a由图可知|

PF1|=|

PF2|=a,请观察下图，你能从中找出表示a，c，的线段吗？令b=|

PO|=b=b？思考cOxyF1F2Pa那么①式就是

如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?合作探究F1F2MxyO

如果焦点在轴上，且的坐标分别为的意义同上，那么椭圆的方程是：，，，哪个分母大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系xyF1F2POxyF1F2PO椭圆的标准方程判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上，并写出a，b，c的值。焦点在x轴上。焦点在y轴上。焦点在y轴上。合作探究1求满足下列条件的椭圆的标准方程:（2）焦距为8，椭圆上一点P到两焦点距离之和为10；（1）两焦点坐标分别是，且椭圆经过点；合作探究2归纳:用待定系数法求椭圆的标准方程思路一：几何视角思路二：代数视角1.根据焦点位置确定方程形式；2.根据条件列方程组，求解3.写出椭圆的标准方程

2.根据椭圆定义确定a，b，c；定位定量1.根据焦点位置确定方程形式；3.写出椭圆的标准方程课堂练习1.如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是

142.已知经过椭圆的右焦点作直线AB交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则△的周长为20三、回顾小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识若方程表示焦点在y轴上的

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