平面与平面垂直的性质演示文稿

平面与平面垂直的性质演示文稿当前第1页\共有26页\编于星期三\23点平面与平面垂直的性质当前第2页\共有26页\编于星期三\23点墙角线与地面有何位置关系？当前第3页\共有26页\编于星期三\23点思考1

黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?当前第4页\共有26页\编于星期三\23点αβEF思考2

如图，长方体中，α⊥β,(1)α里的直线都和β垂直吗？(2)什么情况下α里的直线和β垂直？与AD垂直不一定当前第5页\共有26页\编于星期三\23点平面与平面垂直的性质定理符号表示:NMAB

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．面面垂直线面垂直当前第6页\共有26页\编于星期三\23点（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直线面垂直作用：

①它能判定线面垂直.②它能在一个平面内作与这个平面垂

直的垂线.关键点：①线在平面内.②线垂直于交线.DCAB当前第7页\共有26页\编于星期三\23点判定线面垂直的方法主要有以下五种：①线面垂直的定义；②线面垂直的判定定理；③面面垂直的性质定理；当前第8页\共有26页\编于星期三\23点已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（）.①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.A.3个B.2个C.1个D.0个B当前第9页\共有26页\编于星期三\23点例1：空间四边形ABCD中，△ABD和△BCD都是正三角形，平面ABD⊥平面BCD，试在平面ABD中找一点E，使AE⊥平面BCD.当前第10页\共有26页\编于星期三\23点练习：如图AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC.（1）判断BC与平面PAC的关系（2）判断平面PBC与平面PAC的关系当前第11页\共有26页\编于星期三\23点当前第12页\共有26页\编于星期三\23点练习：如图P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边中点．(1)求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB.当前第13页\共有26页\编于星期三\23点练习：如图P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边中点．(1)求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB.当前第14页\共有26页\编于星期三\23点例3：如图，已知PA⊥平面ABC，平面APB⊥平面BPC.求证：AB⊥BC.

当前第15页\共有26页\编于星期三\23点例3：如图，已知PA⊥平面ABC，平面APB⊥平面BPC.求证：AB⊥BC.

证明：平面PAB⊥平面CPB，且PB为交线．如图，在平面PAB内，过A点作AD⊥PB，D为垂足，则AD⊥平面CPB，又BC

平面CPB，所以AD⊥BC.因为PA⊥平面ABC，BC

平面ABC，所以PA⊥BC，又PA∩AD＝A，所以BC⊥平面PAB，又AB

平面PAB，所以AB⊥BC.当前第16页\共有26页\编于星期三\23点练习:如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝.等边三角形ADB以AB为轴转动．

(1)当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；

(2)当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论.当前第17页\共有26页\编于星期三\23点当前第18页\共有26页\编于星期三\23点(2)当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD.证明：①当D在平面ABC内时，因为AC＝BC，AD＝BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB⊥CD.②当D不在平面ABC内时，由(1)知AB⊥DE.又因AC＝BC，所以AB⊥CE.又DE∩CE＝E，所以AB⊥平面CDE.又CD平面CDE，得AB⊥CD.综上所述，总有AB⊥CD.当前第19页\共有26页\编于星期三\23点αβAbal分析：寻找平面α内与a平行的直线.例4：如图已知平面,直线a满足，试判断直线a与平面α的位置关系.当前第20页\共有26页\编于星期三\23点解：在α内作垂直于交线的直线b，

∵∴∵∴a∥b.

又∵∴a∥α.

即直线a与平面α平行.结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（）.αβAbal当前第21页\共有26页\编于星期三\23点abαβlγmnabαβlγnmA（法二）（法一）如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.当前第22页\共有26页\编于星期三\23点在α内作直线a

⊥n证法1：设在β内作直线b⊥mαβlγabmn当前第23页\共有26页\编于星期三\23点在γ内过A点作直线a⊥n，证法2：设在γ内过A点作直线b⊥m，同理在γ内任取一点A（不在m,n上），abαβlγn