【2022届江苏省高考数学理二轮总复习专题导练】专题10数列的综合应用

数列的综合应用2.(2010·江西卷)等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8)，则f′(0)=

.解析：考虑到求导中，含有x项均取0，则f′(0)只与函数f(x)的一次项有关，得：a1a2a3…a8=(a1a8)4=212.3.(2010·江苏卷)函数y=x2(x>0)的图象在点(ak，)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中k∈N*，若a1=16，则a1+a3+a5的值是

.解析：

y′=2x，函数y=x2(x>0)在点(ak，

)处的切线方程为y-

=2ak(x-ak)．当y=0时，解得x=，所以ak+1=，a1+a3+a5=16+4+1=21.5.(2010·辽宁卷)已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则的最小值为

.解析：

an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…+(n-1)]+33=n2-n+33，

所以

=+n-1，

设f(n)=

+n-1，由基本不等式或导数可知f(n)在(，+∞)上单调递增，在(0，)上单调递减的，因为n∈N*，所以只有当n=5或6时f(n)有可能取得最小值．由f(5)=+5-1=，f(6)=+6-1=，=10.6>10.5=所以[f(n)]min=f(6)=

.

分析：条件中给出了两个“不等量”关系，结论探求的是“等量”关系．通过对这一差异“点”的分析，获知解题的突破口就是化“不等”为“等”．不等式中的“夹逼”法则：“如果实数x，a满足a≤x≤a(即x≥a且x≤a)，则必有x=a”在求解本题中发挥了重要的作用．分析：本题主要考查数列的有关概念，考查等差数列与等比数列的基础知识，考查数学的应用意识与创新意识．变式2.对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”．(1)若an=2n，bn=3·2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；(2)证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}也是“M类数列”．解析：(1)因为an=2n，则有an+1=an+2，n∈N*.故数列{an}是“M类数列”，对应的实常数分别为1,2.因为bn=3·2n，则有bn+1=2bn，n∈N*故数列{bn}是“M类数列”，对应的实常数分别为2,0.(2)证明：若数列{an}是“M类数列”，则存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，因此(an+1+an+2)=p(an+an+1)+2q对于任意n∈N*都成立，故数列{an+an+1}也是“M类数列”．对应的实常数分别为p,2q.分析：本题综合考查数列的基础知识，考查利用数学归纳法解题的能力，考查综合分析问题与解决问题的能力．在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手：1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题；2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用；3．注意等差、等比数列的前n项和的特征在解题中的应用；4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；5．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；6．掌握数列通项an与前n项和Sn之间的关系；7．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列；8．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用．注意数学思想方法在解题中的指导作用．主观题一般会分成二问或三问，排列的顺序一般是从易到难．会做部分力求做对、做全、得满分，对于不能全面完成的较难部分要想办法多得分．本题主要考查数列的通项与前n项和的关系，第(1)小题只需把k=1代入条件即得∀n>1，Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)，再复制出等式