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文档简介
二、圆锥曲线的参数方程1、椭圆的参数方程2、双曲线的参数方程3、抛物线的参数方程椭圆的参数方程例4
椭圆参数方程
以原点为圆心,分别以a,b为半径作圆。过o的射线交大、小圆于A、B,又过A、B分别作y、x轴的平行线相交于M(x,y),根据三角函数的定义•oxy)MABba这是中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的参数方程。思考:P27,28类比圆的参数方程中参数的意义,椭圆的参数方程中参数的意义是什么?与圆的参数方程的参数类似吗?圆:椭圆:⑵椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式
相比较而得到,所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.椭圆的参数方程为:说明:θ⑴这里参数叫做椭圆的离心角.椭圆上点M的离心角与直线OM的倾斜角θ不同:探究:P29
椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如图所示。在一个十字型的金属板上有两条互相垂直的导槽,在直尺上有两个固定滑块A,B它们可以分别在纵槽和横槽中滑动,在直尺上的点M处用套管装上铅笔,使直尺转动一周就画出一个椭圆。你能说明它的构造原理吗?ABM提示:可以用直尺AB和横槽所成的角为参数,求出点M的轨迹的参数方程。0ABMxyA,B,M三点固定,设|AM|=a,|BM|=b,。练习、1、把下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程(口答)
。例1、在椭圆上求一点M,使M到直线x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离。yXOA2A1B1B2F1F2XY分别用两种方法做:1、直接用普通方程求解;2、用参数方程求解,体会参数方程的作用。注意焦点位置练习4、(1)求出曲线的离心率、准线方程(2)若曲线上有一点P(x,y)则求出3x+4y的取值范围.5、已知点A(1,0),椭圆点P在椭圆上移动,求|PA|的最小值及此时点P的坐标.思考:P30
与简单的线性规划问题进行类比,你能在实数x,y满足的前提下,求出z=x-2y的最大值和最小值吗?由此可以提出哪些类似的问题?θ椭圆的参数方程为:⑵椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式
相比较而得到,所以椭圆的参
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