计算机控制系统1-6章

计算机控制系统

高金源夏洁北京航空航天大学清华大学出版社2009年3月北京航空航天大学清华大学出版社2计算机控制系统本书主要特点依<全国高等学校自动化专业系列教材编审委员会>审定的教材大纲而编写，由清华大学出版社出版。兼顾计算机控制基本理论、系统设计和实现技术三方面的教学要求，系统地阐述数字计算机控制系统的设计和工程实现方法。在实施计算机控制系统分析、设计时，充分恰当地使用现代的计算工具MATLAB及Simulink软件，并应用了其中的符号语言工具箱，将有效地帮助学生完成复杂计算，实现系统的分析和设计。

知识储备①自动控制理论（经典/现代）②过程控制工程北京航空航天大学清华大学出版社3主要内容(1)计算机控制的理论基础(第24章)在前修课的基础上，简炼、系统、深入地介绍一些基础性的内容。(2)计算机控制系统设计(第56章)遵循经典与现代设计方法并重的原则，重点讨论连续-离散化设计、离散域根轨迹、W域设计、解析设计和状态空间设计等相关内容。(3)计算机控制系统工程实现技术(第710章)第7章介绍一些基本的工程实现技术。第8、9章分别讨论了嵌入式系统、可编程控制器、集散系统、现场总线和网络控制等先进控制技术。第10章介绍3个计算机控制系统实例。

除第1章绪论外，内容可分三大部分：北京航空航天大学清华大学出版社41.1计算机控制系统概述1.1.1计算机控制系统组成1.1.2计算机控制系统特点1.1.3计算机控制系统优点1.2计算机控制系统的发展与应用1.2.1计算机控制系统发展概述1.2.2计算机控制系统应用与分类1.3计算机控制系统的理论与设计问题1.3.1计算机控制系统的理论问题1.3.2计算机控制系统的设计与实现北京航空航天大学清华大学出版社5图1-1典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图北京航空航天大学清华大学出版社6图1-2典型火炮位置计算机控制系统的原理结构图北京航空航天大学清华大学出版社71.1.1

计算机控制系统组成(1)被控对象：本例为火炮炮身；(2)执行机构：本例为直流电机；(3)测量装置：本例为测量电位计及测速电机；(4)指令给定装置：本例为火炮高低角及方位角的指令生成装置；(5)计算机系统：包括下述主要部件：A/D变换器；D/A变换器；数字计算机（包括硬件及相应软件，实现信号的变换处理以及工作状态的逻辑管理，按给定的算法产生相应的控制指令）。北京航空航天大学清华大学出版社8计算机控制系统的控制过程实时数据采集对被控量及指令信号的瞬时值进行检测和输入；实时决策按给定的算法，依采集的信息进行控制行为的决策，生成控制指令；实时控制根据决策实时地向被控对象发出控制信号。北京航空航天大学清华大学出版社9图1-3计算机控制系统的典型原理结构图北京航空航天大学清华大学出版社101.1.2计算机控制系统特点1.系统结构特点：是由模拟与数字部件组成的混合系统。2.信号形式特点有多种（连续模拟、离散模拟、离散数字等）信号形式，是一种混合信号系统。3.系统工作方式特点可同时控制多个被控对象或被控量，即可为多个控制回路服务。同一台计算机可以采用串行或分时并行方式实现控制，每个控制回路的控制方式由软件来形成。北京航空航天大学清华大学出版社111.1.3

计算机控制系统优点

1.运算速度快、精度高、具有极丰富的逻辑判断功能和大容量的存储能力，容易实现复杂的控制规律，极大地提高系统性能。2.功能/价格的比值高。3.控制算法由软件程序实现，因此适应性强，灵活性高。4.可使用各种数字部件，从而提高系统测量灵敏度并可利用数字通信来传输信息。5.使控制与管理更易结合，并实现层次更高的自动化。6.实现自动检测和故障诊断较为方便，故提高了系统的可靠性和容错及维修能力。缺点与不足：抗干扰能力较低。北京航空航天大学清华大学出版社121.1计算机控制系统概述1.1.1计算机控制系统组成1.1.2计算机控制系统特点1.1.3计算机控制系统优点1.2计算机控制系统的发展与应用1.2.1计算机控制系统发展概述1.2.2计算机控制系统应用与分类1.3计算机控制系统的理论与设计问题1.3.1计算机控制系统的理论问题1.3.2计算机控制系统的设计与实现北京航空航天大学清华大学出版社131.2计算机控制系统的发展与应用1.2.1计算机控制系统发展概述1.开创时期（1955~1962年）主要任务是寻求最佳运行条件，从事操作指导和设定值的计算工作，控制计算机仅按监督方式运行，并要求集中承担多种任务。2.直接数字控制(DDC)时期(1962~1967年)DDC系统关注的是控制功能。3.小型计算机时期(1967~1972年)出现了各种类型适合工业控制的小型计算机。4.微型计算机时期(1972年~至今)微机的出现和发展，使计算机控制系统得到更为普及的应用。5.集散型控制网络技术、微机的发展和普及，促进发展了许多新型计算机的控制方式。北京航空航天大学清华大学出版社141.2.2计算机控制系统应用与分类应用1:各种用途的机器人系统图1-4焊接机器人系统（核心为计算机控制系统）图1-5具有视觉器件的机器人示意图北京航空航天大学清华大学出版社15应用2:以计算机为核心的复杂飞行控制与飞行管理系统

现代民用飞机座舱数字控制电子设备飞机飞行高度计算机控制系统北京航空航天大学清华大学出版社16应用3：现代工厂自动化中，广泛使用计算机实现分散控制和集中监视系统图1-9分散控制集中管理的组成图北京航空航天大学清华大学出版社17分类：1.直接数字控制DDC(DirectDigitalControl)

系统图1-10直接数字控制系统北京航空航天大学清华大学出版社18分类：2.计算机监督控制SCC(SuperviseControlbyComputer)

系统

图1-11计算机监督控制系统北京航空航天大学清华大学出版社19分类：3.分散型计算机控制系统DCS(DistributedControlSystem)图1-12分散型计算机控制系统北京航空航天大学清华大学出版社201.1计算机控制系统概述1.1.1计算机控制系统组成1.1.2计算机控制系统特点1.1.3计算机控制系统优点1.2计算机控制系统的发展与应用1.2.1计算机控制系统发展概述1.2.2计算机控制系统应用与分类1.3计算机控制系统的理论与设计问题1.3.1计算机控制系统的理论问题1.3.2计算机控制系统的设计与实现

北京航空航天大学清华大学出版社211.3.1计算机控制系统的理论问题(1)若被控对象是时不变线性系统，通常所形成的连续控制系统也是时不变系统。但当将其改造成计算机控制系统后，它的时间响应与外作用的作用时刻和采样时刻是否同步有关。图1-13采样系统的时变特性北京航空航天大学清华大学出版社221.3.1计算机控制系统的理论问题(2)连续系统在正弦输入信号的激励下，稳态输出为同频率的正弦信号，但计算机控制系统的稳态正弦响应与输入信号频率和采样周期有关，图1-14计算机控制系统的正弦激励响应频率为4.9Hz的输入信号连续系统的输出采样间隔时间为0.1s时，则会发生振荡周期为10s的差拍现象。北京航空航天大学清华大学出版社231.3.1计算机控制系统的理论问题(3)尽管计算机控制系统特性可以用连续控制系统理论解释，但还有很多现象是不能用连续系统理论加以解释的。例如，一个连续系统是可控可观的，将其变成计算机控制系统时，若采样间隔时间选取的不合适，则可能会变得不可控。北京航空航天大学清华大学出版社241.3.1计算机控制系统的理论问题(4)一个稳定的连续时不变系统，达到稳态的时间应是无限的，因为它的响应是多个指数函数之和。计算机控制系统，通过设计却可以实现在有限的采样间隔内(即有限时间内)达到稳态值，从而可以获得比连续系统更好的性能。图1-15有限调节时间系统实线表示连续系统，虚线是同一被控对象的计算机控制系统。北京航空航天大学清华大学出版社251.3.1计算机控制系统的理论问题(5)系统的稳定性也是值得关注的问题。对闭环负反馈的一阶、二阶线性连续系统，系统开环放大系数为任意值，系统均是稳定的。从第4章的分析可以看到，当采样周期一定时，计算机控制系统的开环放大系数仅处于一定范围时，系统才能稳定

。北京航空航天大学清华大学出版社261.3.1计算机控制系统的理论问题计算机控制系统中还存在字长有限的问题。A/D或D/A变换器、计算机内存及运算器的字长有限。图1-16字长有限引起的极限环北京航空航天大学清华大学出版社271.3.2计算机控制系统的设计与实现图1-17计算机控制系统等效结构图北京航空航天大学清华大学出版社28计算机实际工程设计的设计方法连续域设计-离散化方法将计算机控制系统看成是连续系统，在连续域上设计得到连续控制器。由于它要在数字计算机上实现，因此，采用不同方法将其数字化(离散化)。直接数字域(离散域)设计把系统看成是纯离散信号系统，直接在离散域进行设计，得到数字控制器，并在计算机里实现。图1-18两种设计方法流程北京航空航天大学清华大学出版社29/342.1控制系统中信号分类2.2理想采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复与重构2.4信号的整量化

2.5计算机控制系统简化结构北京航空航天大学清华大学出版社30/342.1控制系统中信号分类从时间上区分：连续时间信号__在任何时刻都可取值的信号；离散时间信号__仅在离散断续时刻出现的信号。从幅值上区分：模拟信号__信号幅值可取任意值的信号。离散信号__信号幅值具有最小分层单位的模拟量。数字信号__信号幅值用一定位数的二进制编码形式表示的信号。北京航空航天大学清华大学出版社31/34表2-1控制系统中信号形式分类

时间幅值

连续

离散

连续

离散

数字二进制

北京航空航天大学清华大学出版社32/342.1.1A/D变换1.采样采样/保持器(S/H)对连续的模拟输入信号，按一定的时间隔T（称为采样周期）进行采样，变成时间离散（断续）、幅值等于采样时刻输入信号值的序列信号。2.量化将采样时刻的信号幅值按最小量化单位取整的过程。3.编码将整量化的分层信号变换为二进制数码形式，用数字量表示。图2-2A/D变换器框图图2-3各点信号形式的变化北京航空航天大学清华大学出版社33/342.1.2D/A变换1.解码器将数字量转换为幅值等于该数字量的模拟脉冲信号。2.信号恢复器将解码后的模拟脉冲信号变为随时间连续变化的信号。图2-4D/A的信号变换框图北京航空航天大学清华大学出版社34/342.1.3计算机控制系统中信号的分类其中各点的信号类型如表2-1所示。将时间及幅值均连续的信号称为连续信号或模拟信号，如点A、H；将时间上离散，幅值上是二进制编码的信号称为数字信号，如点F、D、E。将时间断续幅值连续的信号称为采样信号。图2-6计算机控制系统中信号变换北京航空航天大学清华大学出版社35/34计算机控制系统信号分析的结论A/D和D/A变换中，最重要的是采样、量化和保持(或信号恢复)3个变换过程。编码和解码仅是信号形式的改变，其变换过程可看作无误差的等效变换，因此在系统的分析中可以略去；采样将连续时间信号变换为离散时间信号，保持将离散时间信号又恢复成连续时间信号，这是涉及采样间隔中信号有无的问题，影响系统的传递特性，因而是本质问题，在系统的分析和设计中是必须要考虑的。量化使信号产生误差并影响系统的特性。但当量化单位q很小(即数字量字长较长)时，信号的量化特性影响很小，在系统的初步分析和设计中可不予考虑。北京航空航天大学清华大学出版社36/342.1控制系统中信号分类2.2理想采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复与重构2.4信号的整量化

2.5计算机控制系统简化结构图北京航空航天大学清华大学出版社37/342.2.1采样过程的描述采样周期T远大于采样脉冲宽度p，即T>>p。理想采样过程：p0。即具有瞬时开关功能。理想采样信号用f*(t)表示。图2-7采样过程描述均匀采样：整个采样过程中采样周期不变。非均匀采样：采样周期是变化的。随机采样：采样间隔大小随机变化。单速率系统：在一个系统里，各点采样器的采样周期均相同。多速率系统：各点采样器的采样周期不相同。北京航空航天大学清华大学出版社38/342.2.2理想采样信号的时域描述1.理想采样的数学描述用函数来描述理想采样开关，得到其时域数学表达式为

图2-8理想采样开关的数学描述北京航空航天大学清华大学出版社39/342.2.2理想采样信号的时域描述2.理想采样信号时域数学描述

理想采样信号f*(t)是连续信号f(t)经过一个理想采样开关而获得的输出信号，它可以看作是连续信号f(t)被单位脉冲序列串T调制的过程。图2-9采样器—脉冲幅值调制器f*(t)=f(t)T=f(t)理想采样信号的时域表达式为：北京航空航天大学清华大学出版社40/342.2.3理想采样信号的复域描述理想采样信号的拉氏变换（1）已知理想采样信号的时域表示式（2）已知连续信号的拉氏变换式F(s)北京航空航天大学清华大学出版社41/342.F*(s)的特性(1)F*(s)是周期函数，其周期值为js。(2)假设F(s)在s＝s1处有一极点，那么F*(s)必然在s=s1+jms处具有极点，m＝±1，±2，．．．。(3)采样信号的拉氏变换等于连续信号的拉氏变换的乘积再离散化，则前者可从离散符号中提取出来，即F*(s)和F(s)一样，描述了采样信号的复域特性。m＝±1，±2，…。

图2-12F(s)及F*(s)极点分布图北京航空航天大学清华大学出版社42/342.2.4理想采样信号的频域描述1.理想采样信号的频谱s=js

工程近似为：(1)当n＝0时，F*(j)＝F(j)/T，该项称为采样信号的基本频谱，它正比于原连续信号f(t)的频谱，仅幅值相差1/T。(2)当n0时，派生出以s为周期的高频谐波分量，称为旁带。每隔1个s，就重复原连续频谱F(j)/T1次，如图2-13(b)所示。北京航空航天大学清华大学出版社43/34图2-13连续信号频谱和采样信号频谱北京航空航天大学清华大学出版社44/342.频谱混叠理想采样信号频谱产生频率混叠现象的情况：(1)当连续信号的频谱带宽是有限时，m为信号中的最高频率，若采样频率s

/2<m，则采样信号频谱的各个周期分量将会互相交叠，如图2-14所示。(2)连续信号的频谱是无限带宽时，无论怎样提高采样频率，频谱混叠或多或少都将发生。图2-14m>s/2时频率响应产生混叠北京航空航天大学清华大学出版社45/343.采样器的静态增益若连续信号是有限带宽，且折叠频率

(s/2)>m

，即不产生混叠时，sk=1/T；若采样信号频谱产生混叠时，如图2-17所示，具体等于多大，将视混叠的严重程度而定。图2-17f(t)=e-t及其采样信号频谱北京航空航天大学清华大学出版社46/342.2.5采样定理1．采样定理如果一个连续信号不包含高于频率max的频率分量(连续信号中所含频率分量的最高频率为max)，那么就完全可以用周期T</max的均匀采样值来描述。或者说，如果采样频率s>2max，那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号。

2．采样信号失真(1)信号的高频分量折叠为低频分量

北京航空航天大学清华大学出版社47/342．采样信号失真(2）隐匿振荡(Hiddenoscillation)如果连续信号x(t)的频率分量等于采样频率s的整数倍时，则该频率分量在采样信号中将会消失。信号为：采样频率s=3rad/s。采样序列为这表明x(kT)中仅含有x1(t)的采样值，而x2(t)的采样振荡分量消失了。但在采样间隔之间，x(t)中存在的振荡称为隐匿振荡。X2(t)X1(t)x(kT)北京航空航天大学清华大学出版社48/342.2.6前置滤波器串在采样开关前的模拟低通滤波器，主要作用是防止采样信号产生频谱混叠，又称为抗混叠滤波器。作用滤除连续信号中高于s/2的频谱分量，从而避免采样后出现频谱混叠现象.滤除高频干扰.

图2-20前置滤波器作用北京航空航天大学清华大学出版社49/342.1控制系统中信号分类2.2理想采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复与重构2.4信号的整量化

2.5计算机控制系统简化结构图北京航空航天大学清华大学出版社50/342.3.1理想恢复过程信号恢复：时域上——由离散的采样值求出所对应的连续时间函数；频域上——除去采样信号频谱的旁带，保留基频分量。理想不失真的恢复需要具备3个条件：原连续信号的频谱必须是有限带宽的频谱；采样必须满足采样定理，即具有理想低通滤波器，对采样信号进行滤波。图2-23采样信号通过理想滤波器的恢复北京航空航天大学清华大学出版社51/34理想低通滤波器在t=0时输入一个脉冲信号，产生的脉冲响应为：

理想低通滤波器频谱特性理想低通滤波器脉冲响应不符合物理可实现系统的因果关系（即系统响应不可能发生在输入信号作用之前），因而该滤波器是物理不可实现的。北京航空航天大学清华大学出版社52/342.3.2非理想恢复过程物理上可实现的恢复只能以现在时刻及过去时刻的采样值为基础，通过外推插值来实现。数学上，“零阶外推插值”或称“零阶保持器”：一阶外推插值：北京航空航天大学清华大学出版社53/342.3.3零阶保持器时域方程:数学表达式:单位阶跃函数ZOH的脉冲过渡函数北京航空航天大学清华大学出版社54/342.3.3零阶保持器传递函数（拉氏变换式）频率特性幅频特性相频特性北京航空航天大学清华大学出版社55/34零阶保持器与理想低通滤波器相比理想滤波器的截止频率为c=s/2，在≤c时，采样信号无失真地通过，在>c时锐截止；而零阶保持器有无限多个截止频率c＝ns(n＝1，2，…)，在0s内，幅值随增加而衰减。零阶保持器允许采样信号的高频分量通过，不过它的幅值是逐渐衰减的。相频特性：零阶保持器是一个相位滞后环节，相位滞后的大小与信号频率及采样周期T成正比。零阶保持器的频率特性北京航空航天大学清华大学出版社56/342.1控制系统中信号分类2.2理想采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复与重构2.4信号的整量化

2.5计算机控制系统简化结构图北京航空航天大学清华大学出版社57/34q＝1/2n2.4信号的整量化将一个模拟量变成二进制数字量时，二进制的位数设为n，则n位二进制数只能表示2n个不同状态，最低位所代表的量，称为量化单位q。模拟量和有限字长二进制数之间不是一一对应的，用数字量表示模拟量是有误差的，这种误差称为量化误差。显然，增加字长n可以减小量化单位，从而降低量化误差。当字长n很大，则其量化单位q较小，在系统中所引入的量化误差亦较小，常常可以忽略。北京航空航天大学清华大学出版社58/342.1控制系统中信号分类2.2理想采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复与重构2.4信号的整量化

2.5计算机控制系统简化结构图北京航空航天大学清华大学出版社59/342.5计算机控制系统简化结构图尽管计算机控制系统中含有多种信号形式的变换，但其中仅采样、量化及信号恢复（零阶保持器）对系统影响最大。如果考虑计算机系统相应设备的二进制字长较长，量化对系统的影响亦可忽略，这样，计算机控制系统结构就可简化为下图所示结构。图2-29计算机控制系统简化结构图北京航空航天大学清华大学出版社60/703.1离散系统时域描述——差分方程3.2z变换

3.3脉冲传递函数3.4离散系统的方块图分析

3.5离散系统的频域描述3.6离散系统的状态空间描述3.7应用实例北京航空航天大学清华大学出版社61/703.1.1差分的定义连续函数，采样后为简写一阶向前差分：二阶向前差分：n阶向前差分：一阶向后差分：二阶向后差分：n阶向后差分：北京航空航天大学清华大学出版社62/703.1.2差分方程差分方程是确定时间序列的方程

连续系统微分用差分代替一般离散系统的差分方程：差分方程还可用向后差分表示为：代替代替北京航空航天大学清华大学出版社63/703.1.3线性常系数差分方程的迭代求解差分方程的解也分为通解与特解。通解是与方程初始状态有关的解。特解与外部输入有关，它描述系统在外部输入作用下的强迫运动。例3-1已知差分方程，试求解：采用递推迭代法，有：北京航空航天大学清华大学出版社64/70例3-1采用MATLAB程序求解解序列为：k=0，1，…，9时，n=10;%定义计算的点数c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定义输入输出和点数的初值fori=2:nc(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1;endplot(k,c,′k:o′)%绘输出响应图，每一点上用o表示MATLAB程序：c=0，1.0000，1.5000，

1.7500，1.8750，

1.9375，1.9688，

1.9844，1.9922，

1.9961，……差分方程的解序列表示说明：另一个求解方法是利用z变换求解。北京航空航天大学清华大学出版社65/703.1离散系统时域描述——差分方程3.2z变换

3.3脉冲传递函数3.4离散系统的方块图分析3.5离散系统的频域描述3.6离散系统的状态空间描述3.7应用实例北京航空航天大学清华大学出版社66/703.2.1z变换定义1.z变换采样信号采样信号的z变换注意：z变换中，z-1代表信号滞后一个采样周期，可称为单位延迟因子。北京航空航天大学清华大学出版社67/70采样脉冲序列进行z变换的写法：在实际应用中，对控制工程中多数信号，z变换所表示的无穷级数是收敛的，并可写成闭和形式。z的有理分式：z-1的有理分式:零、极点形式：北京航空航天大学清华大学出版社68/702.z反变换求与z变换相对应的采样序列函数的过程称为z反变换。z反变换唯一，且对应的是采样序列值。

z变换只能反映采样点的信号，不能反映采样点之间的行为。北京航空航天大学清华大学出版社69/703.2.2z变换的基本定理1．线性定理2．实位移定理（时移定理）(1)右位移（延迟）定理(2)左位移（超前）定理3．复域位移定理

北京航空航天大学清华大学出版社70/703.2.2z变换的基本定理4．初值定理5．终值定理

若存在极限，则有：假定函数全部极点均在z平面的单位圆内或最多有一个极点在z=1处，则

北京航空航天大学清华大学出版社71/703.2.3求z变换及反变换方法1.z变换方法(1)级数求和法(根据定义)例3-6求指数函数的z变换

北京航空航天大学清华大学出版社72/70利用s域中的部分分式展开法1.z变换方法(2)F(s)的z变换（L反变换）(z变换)(采样)例3-7试求的z变换。解：另一种由F(s)求取F(z)的方法是留数计算方法。本书对此不予讨论北京航空航天大学清华大学出版社73/70利用MATLAB软件中的符号语言工具箱进行F(s)部分分式展开已知，通过部分分式展开法求F(z)。F=sym(′(s+2)/(s*(s+1)^2*(s+3))′)；

%传递函数F(s)进行符号定义[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%将分母转化为一般多项式pdenF=sym2poly(denF)；%将分子转化为一般多项式[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展开MATLAB程序：运行结果：R=0.0833-0.7500-0.50000.6667P=-3.0000-1.0000-1.00000K=[]（此题无K值）对应部分分式分解结果为：北京航空航天大学清华大学出版社74/701.z变换方法(3)利用z变换定理求取z变换式例3-8已知f(t)=sint的z变换的z变换。解：利用z变换中的复位移定理可以很容易得到试求北京航空航天大学清华大学出版社75/701.z变换方法(4)查表法实际应用时可能遇到各种复杂函数，不可能采用上述方法进行推导计算。实际上，前人已通过各种方法针对常用函数进行了计算，求出了相应的F(z)并列出了表格，工程人员应用时，根据已知函数直接查表即可。具体表格见附录A。

部分分式

查表求和

部分分式

查表求和

北京航空航天大学清华大学出版社76/702.z反变换方法(1)查表法（可以直接从表中查得原函数）如已知z变换函数F(z)，可以依F(z)直接从给定的表格中求得它的原函数f*(t)。北京航空航天大学清华大学出版社77/702.z反变换方法(2)部分分式法（较复杂，无法直接从表格中查其原函数）

部分分式

查表求和

查表北京航空航天大学清华大学出版社78/70部分分式法例子例3-9求下式的z反变换MATLAB程序：Fz=sym(′(-3*z^2+z)/(z^2-2*z+1)′)；%进行符号定义F=Fz/′z′；[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%将分母转化为一般多项式pdenF=sym2poly(denF)；[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展开查表可得其中北京航空航天大学清华大学出版社79/702.z反变换方法(3)幂级数展开法（长除法）例3-10已知，求对该例，从相关系数中可以归纳得：北京航空航天大学清华大学出版社80/703.2.4差分方程z变换解法例3-11用z变换法求差分方程

利用z变换求解线性常系数差分方程，将差分方程的求解转换为代数方程的求解c(k+2)-3c(k+1)+2c(k)=4k解：(1)对每一项做z变换(2)归纳整理特解通解(3)z反变换查表得部分分式展开假设初始条件为零，上式第2项为零北京航空航天大学清华大学出版社81/703.1离散系统时域描述——差分方程3.2z变换

3.3脉冲传递函数

3.4离散系统的方块图分析

3.5离散系统的频域描述3.6离散系统的状态空间描述

3.7应用实例

北京航空航天大学清华大学出版社82/703.3.1脉冲传递函数的定义定义：在初始条件为零时，离散系统脉冲传递函数又称为z传递函数输出量z变换输入量z变换输出的采样信号：图3-6脉冲传递函数北京航空航天大学清华大学出版社83/703.3.2脉冲传递函数特性

离散系统脉冲传递函数的求取离散系统的脉冲传递函数可以看作是系统输入为单位脉冲时，其脉冲响应的z变换。若已知采样系统的连续传递函数G(s)，当其输出端加入虚拟开关变为离散系统时，其脉冲传递函数可按下述步骤求取：

（1）对G(s)做拉氏反变换，求得脉冲响应（2）对采样，求得离散系统脉冲的响应为（3）对离散脉冲响应做z变换，即得系统的脉冲传递函数为几种脉冲传递函数的表示法均可应用脉冲传递函数完全表征了系统或环节的输入与输出之间的特性，并且也只由系统或环节本身的结构参数决定，与输入信号无关。北京航空航天大学清华大学出版社84/703.3.2脉冲传递函数特性2.脉冲传递函数的极点与零点极点当G(z)是G(s)由通过z变换得到时，它的极点是G(s)的极点按z=e-sT的关系一一映射得到。由此可知，G(z)的极点位置不仅与G(s)的极点有关，还与采样周期T密切相关。当采样周期T足够小时，G(s)的极点都将将密集地映射在z=1附近。零点G(z)的零点是采样周期T的复杂函数。采样过程会增加额外的零点。若连续系统G(s)没有不稳定的零点，且极点数与零点数之差大于2，当采样周期较小时，G(z)总会出现不稳定的零点，变成非最小相位系统。

有不稳定零点的连续系统G(s)，只要采样周期取得合适，离散后也可得到没有不稳定零点的G(z)

。北京航空航天大学清华大学出版社85/703.3.3差分方程与脉冲传递函数1.由差分方程求脉冲传递函数已知差分方程，设初始条件为零。两端进行z变换脉冲传递函数系统的特征多项式系统输出北京航空航天大学清华大学出版社86/703.3.3差分方程与脉冲传递函数2.由脉冲传递函数求差分方程z反变换z反变换北京航空航天大学清华大学出版社87/703.1离散系统时域描述——差分方程3.2z变换

3.3脉冲传递函数

3.4离散系统的方块图分析

3.5离散系统的频域描述3.6离散系统的状态空间描述

3.7应用实例

北京航空航天大学清华大学出版社88/703.4.1环节串联连接的等效变换1.采样系统中连续部分的结构形式并不是所有结构都能写出环节的脉冲传递函数北京航空航天大学清华大学出版社89/703.4.1环节串联连接的等效变换2.串联环节的脉冲传递函数北京航空航天大学清华大学出版社90/703.4.1环节串联连接的等效变换3.并联环节的脉冲传递函数根据叠加定理有：北京航空航天大学清华大学出版社91/703.4.2闭环反馈系统脉冲传递函数图3-10采样控制系统典型结构E(z)=R(z)-B(z)B(z)=G2G3H(z)U(z)E(z)=R(z)-G2G3H(z)U(z)C(z)=G2G3(z)U(z)U(z)=G1(z)E(z)C(z)=G2G3(z)G1(z)E(z)E(z)=R(z)/[1+G1(z)G2G3H(z)]

一般系统输出z变换可按以下公式直接给出：北京航空航天大学清华大学出版社92/703.4.3计算机控制系统的闭环脉冲传递函数1.数字部分的脉冲传递函数控制算法，通常有以下两种形式：差分方程脉冲传递函数D(z)连续传递函数脉冲传递函数D(z)(z变换法)(第5章的离散法)北京航空航天大学清华大学出版社93/703.4.3计算机控制系统的闭环脉冲传递函数2.连续部分的脉冲传递函数计算机输出的控制指令u*(t)是经过零阶保持器加到系统的被控对象上的，因此系统的连续部分由零阶保持器和被控对象组成。

被控对象传递函数图3-11连续部分的系统结构北京航空航天大学清华大学出版社94/703.4.3计算机控制系统的闭环脉冲传递函数3.闭环传递函数的求取例3-12求下图所示计算机控制系统闭环脉冲传递函数，已知T=1秒。

解：T=1s北京航空航天大学清华大学出版社95/70利用Matlab相应命令进行Z变换c=[00.6321]d=[1.0000-0.3679]MATLAB命令：num=[1];den=[1,1];[c,d]=c2dm(num,den,0.1,'zoh')计算输出即得到北京航空航天大学清华大学出版社96/703.4.4干扰作用时闭环系统的输出根据线性系统叠加定理，可分别计算指令信号和干扰信号作用下的输出响应。图3-13有干扰时的计算机控制系统R(s)单独作用时的系统输出[N(s)=0]干扰单独作用时的系统输出[R(s)=0]共同作用时的系统输出北京航空航天大学清华大学出版社97/703.1离散系统时域描述——差分方程3.2z变换

3.3脉冲传递函数

3.4离散系统的方块图分析

3.5离散系统的频域描述3.6离散系统的状态空间描述

3.7应用实例

北京航空航天大学清华大学出版社98/703.5.1离散系统频率特性定义在离散系统中，一个系统或环节的频率特性是指，在正弦信号作用下，系统或环节的稳态输出与输入的复数比随输入正弦信号频率变化的特性。频率特性定义：图3-14离散系统的频率特性北京航空航天大学清华大学出版社99/703.5.2离散系统频率特性的计算离散系统频率特性的指数形式

幅频特性相频特性1.数值计算法——按表达式逐点计算它的幅相频率特性。连续系统：离散系统：例3-13要求绘制它们的频率特性。北京航空航天大学清华大学出版社100/70Matlab符号语言实现Gs=sym(′1/(s+1)′)；%传递函数F(s)T=0.5；[numGs,denGs]=numden(Gs)；%提取分子分母%将分母转化为一般多项式pnumGs=sym2poly(numGs)；pdenGs=sym2poly(denGs)；%Z变换[pnumGz,pdenGz]=c2dm(pnumGs,pdenGs,T,′zoh′)；w=0:0.1:19；[mag,pha]=bode(pnumGs,pdenGs,w)；[dmag,dpha]=dbode(pnumGz,pdenGz,T,w)；fori=1:1:190ifdpha(i)<=-180dpha(i)=dpha(i)+360；endendfigure(1);plot(w,mag,′blue′);holdon;plot(w,dmag,′red′);Gridon;axis([0,19,0,1.2]);figure(2);plot(w,pha,′blue′);holdon;plot(w,dpha,′red′);Gridon;axis([0,19,-200,200]);北京航空航天大学清华大学出版社101/70图3-15例3-13的幅频和相频特性曲线北京航空航天大学清华大学出版社102/703.5.2离散系统频率特性的计算2.几何作图法北京航空航天大学清华大学出版社103/703.5.3离散系统频率特性的特点1.特点(1)周期性：周期为(2)幅频特性为的偶对称(3)相频特性为的奇对称说明：由于离散环节频率特性不是的有理分式函数，在绘制对数频率特性时，不能像连续系统那样使用渐近对数频率特性。

北京航空航天大学清华大学出版社104/702.应注意问题离散环节频率特性不是的有理分式函数，在绘制对数频率特性时，不能像连续系统那样使用渐近对数频率特性。(2)离散环节频率特性形状与连续系统频率特性形状有较大差别，特别是当采样周期较大以及频率较高时，由于混叠，使频率特性形状有较大变化，主要表现有:高频时会出现多个峰值；可能出现正相位；仅在较小的采样周期或低频段与连续系统频率特性相接近。北京航空航天大学清华大学出版社105/703.1离散系统时域描述——差分方程3.2z变换

3.3脉冲传递函数

3.4离散系统的方块图分析

3.5离散系统的频域描述3.6离散系统的状态空间描述

3.7应用实例

北京航空航天大学清华大学出版社106/703.6离散系统的状态空间描述离散系统状态方程n维m维p维F：状态转移矩阵G：输入矩阵或控制转移矩阵C：状态输出矩阵D：直接传输矩阵连续系统状态空间模型离散系统状态空间模型图3-20状态方程框北京航空航天大学清华大学出版社107/703.6.1由差分方程建立离散状态方程单输入单输出线性离散系统，可用n阶差分方程描述选择状态变量式中则可得到离散系统状态方程，且有：北京航空航天大学清华大学出版社108/703.6.2由脉冲传递函数建立离散状态方程通常采用串行法、直接法等实现。1.串行法（又称迭代法）写成零极点形式状态方程：输出方程：状态方程的矩阵形式：北京航空航天大学清华大学出版社109/703.6.2由脉冲传递函数建立离散状态方程2.并行法（又称部分分式法）部分分式展开：状态方程：输出方程：状态方程的矩阵形式：北京航空航天大学清华大学出版社110/703.6.2由脉冲传递函数建立离散状态方程3.直接法选状态变量：状态方程的矩阵形式：令北京航空航天大学清华大学出版社111/703.6.3计算机控制系统状态方程1.系统连续部分的离散状态方程被控对象的状态方程

假定系统是时不变的状态转移矩阵输入矩阵状态转移矩阵F(t)的性质（1）（2）（3）（4）（5）（6）一定存在。北京航空航天大学清华大学出版社113/703.6.3计算机控制系统状态方程2.状态转移阵的求解——(1)级数展开法计算项数L可由精度要求确定。状态转移阵输入矩阵北京航空航天大学清华大学出版社114/703.6.3计算机控制系统状态方程2.状态转移阵的求解——(2)拉普拉斯变换法

状态转移阵拉普拉斯反变换得故有北京航空航天大学清华大学出版社115/703.6.3计算机控制系统状态方程3.计算机控制系统闭环状态方程

整个闭环系统的状态方程，可通过求取系统数字部分、广义被控对象部分以及反馈部分的状态方程，然后消去中间变量，经整理后得到。例3-17求图3-25所示系统的状态方程，T=0.1s

解：(1)数字部分：选状态变量

可得方程图3-25计算机控制系统北京航空航天大学清华大学出版社116/70例3-17求图3-25所示系统的状态方程（2）广义被控对象部分：被控对象连续状态方程利用拉氏变换法求连续部分离散状态方程北京航空航天大学清华大学出版社117/70例3-17求图3-25所示系统的状态方程（3）反馈部分：综合上面的式子，可得系统状态方程和输出方程为：北京航空航天大学清华大学出版社118/703.6.4离散状态方程求解1.迭代法离散状态方程的通式已知k=0时系统状态x(0)以及之间各个时刻的输入量得到现时刻k的状态2.z变换法进行z反变换比较后得结果北京航空航天大学清华大学出版社119/703.1离散系统时域描述——差分方程3.2z变换

3.3脉冲传递函数

3.4离散系统的方块图分析

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3.7应用实例

北京航空航天大学清华大学出版社120/703.7应用实例求下图所示天线计算机控制系统的闭环传递函数、状态方程并利用MATLAB软件计算系统的单位阶跃响应及开环对数频率特性。图3-26天线控制系统结构图北京航空航天大学清华大学出版社121/70电枢控制的直流电动机加天线负载的传递函数机电时间常数电机传动系数速度闭环传统函数速度闭环回路增益速度回路时间常数

天线角速度与转角θ的传递函数

速度闭环回路的传递函数i为角速度与角度之间的减速比(1)分别求取以下传递函数北京航空航天大学清华大学出版社122/70图3-27天线控制系统简化结构图假定，采样周期(2)求取闭环传递函数北京航空航天大学清华大学出版社123/70闭环系统状态方程图3-28闭环传递函数串行结构图闭环系统特征方程(3)获得闭环状态方程北京航空航天大学清华大学出版社124/70(4)计算干扰作用下系统的输出由于干扰等效直接作用于速度回路输入端，无法求得干扰与天线转角之间的传递函数，故只能求取在干扰作用下，天线转角的z变换假设则有北京航空航天大学清华大学出版社125/70(5)计算系统单位阶跃响应系统输出图3-29天线转角的阶跃响应输入指令z反变换可得MATLAB程序：tt=0.01;%samplingtimet(1)=0;t(2)=t(1)+tt;%inputthetar(1)=0;thetar(2:200)=1;%inertialconditiontheta(1)=0;theat(2)=0;fork=3:200t(k)=t(k-1)+tt;theta(k)=0.00326*thetar(k-1)+thetar(k-2)+1.8144*theta(k-1)-0.8216*theta(k-2);endplot(t,theta,′k′)北京航空航天大学清华大学出版社126/70(6)计算开环对数频率响应利用Matlab软件计算离散系统对数频率特性的相关指令，可得对数频率响应特性。从图中可以看到离散系统频率响应特性的周期性等特点图3-30系统开环对数频率响应曲线北京航空航天大学清华大学出版社127/494.1s平面和z平面之间的映射4.2稳定性分析4.3稳态误差分析4.4时域特性分析4.5频域特性分析4.6应用实例北京航空航天大学清华大学出版社128/494.1.1s平面和z平面的基本映射关系s平面与z平面映射关系：是2的周期函数注意到故有复变量z的模及相角与复变量s的实部和虚部的关系图4-1s平面与z平面北京航空航天大学清华大学出版社129/49s平面和z平面的具体映射关系s平面虚轴的映射

s平面整个虚轴映射为z平面单位圆，左半平面任一点映射在z平面单位圆内，右半平面任一点映射在单位圆外。表4-1s平面与z平面关系几何位置几何位置虚轴=0任意值单位圆周=1任意值左半平面<0任意值单位圆内<1任意值右半平面>0任意值单位圆外>1任意值北京航空航天大学清华大学出版社130/49s平面和z平面的具体映射关系2.角频率ω与z平面相角θ关系

表明s平面上频率相差采样频率整数倍的所有点，映射到z平面上同一点。每当ω变化一个ωs

时，z平面相角θ变化2π，即转了1周。若ω在s平面虚轴上从-∞变化到+∞时，z平面上相角将转无穷多圈。表4-2角频率与z平面相角θ关系…0……0…北京航空航天大学清华大学出版社131/49s平面和z平面的具体映射关系3.s平面上的主带与旁带

主带（任意变化）

s平面上被分成了许多平行带子，其宽度为图4-2主带映射图4-3旁带映射北京航空航天大学清华大学出版社132/49s平面和z平面的具体映射关系4.s平面主带的映射

图4-5s平面主带左半平面的映射图4-6

s平面主带右半平面的映射北京航空航天大学清华大学出版社133/494.1.2s平面上等值线在z平面的映射1.s平面实轴平行线（即等频率线）的映射2.s平面虚轴平行线（即等衰减率线）的映射图4-7等频率线的映射图4-8等衰减率线的映射北京航空航天大学清华大学出版社134/494.1.2s平面上等值线在z平面的映射3.s平面上等阻尼比轨迹的映射

Matlab命令映射至z平面相关公式图4-9阻尼比线及其映射北京航空航天大学清华大学出版社135/494.1.2s平面上等值线在z平面的映射4.s平面上等自然频率轨迹的映射

所以

s平面z平面图4-10等自然频率轨迹映射北京航空航天大学清华大学出版社136/49北京航空航天大学清华大学出版社137/494.1s平面和z平面之间的映射4.2稳定性分析

4.3稳态误差分析4.4时域特性分析4.5频域特性分析4.6应用实例北京航空航天大学清华大学出版社138/494.2.1离散系统的稳定条件连续系统稳定的充要条件:特征根全部位于s域左半平面离散系统稳定的充要条件:特征根全部位于z平面单位圆中北京航空航天大学清华大学出版社139/494.2.2稳定性的检测1.直接求取特征方程根缺点是难于分析系统参数的影响

Matlab命令c=[1-1.20.070.3-0.08];r=roots(c)r=-0.50000.80000.50000.4000系统稳定例4-2已知例4-3已知F=[-1.3-0.410];g=eig(F)Matlab命令g=-0.8000-0.5000系统稳定北京航空航天大学清华大学出版社140/492.朱利代数稳定判据—）—）—）—）系统稳定条件北京航空航天大学清华大学出版社141/49系统稳定必要条件判断系统稳定性步骤：(1)判断必要条件是否成立，若不成立则系统不稳定。(2)若必要条件成立，构造朱利表。或者北京航空航天大学清华大学出版社142/49二阶系统稳定性条件必要条件：构造朱利表：充分必要条件：北京航空航天大学清华大学出版社143/494.2.3采样周期与系统稳定性例4-5已知一采样系统的开环传递函数

采样周期是采样系统的一个重要参数，它的大小影响特征方程的系数，从而对闭环系统的稳定性有明显的影响。系统的特征方程讨论采样周期对系统稳定性的影响。解：系统稳定要求特征根位于单位圆内

结论：当采样周期T，使系统稳定的k值范围增大。当k=2时，采样周期必须小于0.10986，系统才能稳定北京航空航天大学清华大学出版社144/49采样周期与系统稳定性结论：

(1)离散系统的稳定性比连续系统差体现在使系统稳定的k值：连续系统的k值范围大于离散系统的k值范围。(2)采样周期也是影响稳定性的重要参数，一般来说，T减小，系统稳定性增强。北京航空航天大学清华大学出版社145/494.1s平面和z平面之间的映射4.2稳定性分析4.3稳态误差分析4.4时域特性分析4.5频域特性分析4.6应用实例北京航空航天大学清华大学出版社146/494.3.1离散系统稳态误差定义单位反馈系统误差定义连续系统：离散系统：北京航空航天大学清华大学出版社147/494.3.2离散系统稳态误差的计算给定R(z)情况下的离散系统稳态误差的计算：与输入信号R(z)及系统结构特性均有关

北京航空航天大学清华大学出版社148/49划分系统

连续系统——按其开环传函中所含的积分环节的个数来划分——0型——I型——II型离散系统——按其开环传函中所含的环节的个数来划分北京航空航天大学清华大学出版社149/49称为稳态位置误差系数

对“0”型系统，在z=1处无极点,Kp为有限值对“I”型系统，在z=1处有1个极点,1.指令信号作用下的稳态误差计算

若输入为阶跃信号，对单位反馈系统，系统无稳态误差的条件是系统前向通道中至少含有1个积分环节。(1)输入信号为单位阶跃函数北京航空航天大学清华大学出版社150/49称为稳态速度误差系数

对“0”型系统，在z=1处无极点,对“I”型系统，在z=1处有1个极点,1.指令信号作用下的稳态误差计算对“II”型系统，在z=1处有2个极点,(2)输入信号为单位斜坡信号北京航空航天大学清华大学出版社151/49称为稳态加速度误差系数

对“0”型系统，在z=1处无极点,对“I”型系统，在z=1处有1个极点,对“II”型系统，在z=1处有2个极点,1.指令信号作用下的稳态误差计算(3)输入信号为单位加速度信号北京航空航天大学清华大学出版社152/49误差系数连续系统离散系统0型系统I型系统0II型系统00离散系统稳态误差

离散及连续系统稳态误差系数北京航空航天大学清华大学出版社153/49关于稳态误差的说明（1）计算稳态误差前提条件是系统稳定。（2）稳态误差为无限大并不等于系统不稳定，它只表明该系统不能跟踪所输入的信号。（3）上面讨论的稳态误差只是系统原理性误差，只与系统结构和外部输入有关，与元器件精度无关。北京航空航天大学清华大学出版社154/492.干扰作用下的离散系统稳态误差系统中的干扰是一种非有用信号，由它引起的输出完全是系统的误差。误差完全由干扰n(t)引起，此时有据终值定理，可求出系统在干扰作用下采样时刻的稳态误差北京航空航天大学清华大学出版社155/494.3.3采样周期对稳态误差的影响对具有零阶保持器的采样系统而言，稳态误差的计算与T无关，只与系统的类型、输入信号的形式有关。D/A本身就是一个ZOH以下为针对不具有ZOH的采样系统的计算。北京航空航天大学清华大学出版社156/494.1s平面和z平面之间的映射4.2稳定性分析4.3稳态误差分析4.4时域特性分析4.5频域特性分析4.6应用实例北京航空航天大学清华大学出版社157/494.4.1离散系统动态特性指标的提法及限制条件动态特性主要是用系统在单位阶跃输入信号作用下的响应特性来描述。超调量上升时间峰值时间调节时间图4-16系统阶跃响应的采样图4-15系统阶跃响应特性北京航空航天大学清华大学出版社158/494.4.2极点与零位置与时间响应的关系1．极点位于实轴图4-17z平面极点分布与脉冲响应（实极点）北京航空航天大学清华大学出版社159/49例4-7已知数字滤波器稳态值为A振幅为的等幅振荡脉冲单调收敛，很快衰减为0

北京航空航天大学清华大学出版社160/492．极点为复根振荡频率：

振荡幅值与有关

北京航空航天大学清华大学出版社161/49复极点位置与系统响应之间关系Pi=0，脉冲响应时间最短，延时一拍图4-17z平面极点分布与脉冲响应（复极点）北京航空航天大学清华大学出版社162/49例4-8：试分析z平面上4对共轭复数极点对应的脉冲响应北京航空航天大学清华大学出版社163/494.1s平面和z平面之间的映射4.2稳定性分析4.3稳态误差分析4.4时域特性分析4.5频域特性分析4.6应用实例北京航空航天大学清华大学出版社164/494.5.1频域系统稳定性分析乃奎斯特稳定判据：(1)确定的不稳定的极点数p；(2)以代入，在范围内，画开环频率特性；(3)计算该曲线顺时针方向包围z=–1的数目n；(4)计算z=p

–

n；当且仅当z=0时，闭环系统稳定。注意：z平面的不稳定域是单位圆外部。离散系统特征方程北京航空航天大学清华大学出版社165/49乃奎斯特稳定判据的实例说明例4-9某单位反馈离散系统开环传递函数采样周期，试绘制它的幅相特性曲线，并分析闭环系统的稳定性。解：该开环系统稳定，所以不稳定的极点数p=0幅相特性曲线

当k=0.198时，频率特性不包围z=–1点，n=0，所以z=0，故此时闭环系统稳定；

当k=1时，频率特性包围z=–1点一次，n=1，所以z=–1，此时闭环系统不稳定；当k=0.7584，频率特性穿越z=–1点，此时闭环系统为临界稳定。北京航空航天大学清华大学出版社166/494.5.2相对稳定性的检验为了检验系统在达到不稳定之前，允许提高多少增益和允许增加多少额外的相位滞后，离散时间系统引进幅值裕度和相位裕度的相对稳定性的概念（定义与连续系统相同）利用相对稳定性两个指标，可以间接判断和检测闭环系统的动态特性，如系统快速性及振荡性等。相位裕度幅值裕度Matlab命令w=logspace(0,2);zG=[0.1980.198];pG=[1-1.2420.242];dbode(zG,pG,0.1,w)gridk=0.198截止频率北京航空航天大学清华大学出版社167/494.1s平面和z平面之间的映射4.2稳定性分析4.3稳态误差分析4.4时域特性分析4.5频域特性分析4.6应用实例北京航空航天大学清华大学出版社168/494.6应用实例天线计算机控制系统结构图如图3-26所示。试求该系统使系统稳定的参数D(z)=kd的范围；试确定该系统的静态误差系数以及常值干扰Un(s)时的稳态误差；试确定当T=0.02s、kd=10时系统的稳定裕度；计算T=0.02s、kd

=10时闭环系统的单位阶跃曲线，并求系统的主要动态响应指标。解(1)系统传递函数北京航空航天大学清华大学出版社169/49(2)判断稳定性整理，得到根据北京航空航天大学清华大学出版社170/49．若改变采样周期T，

考查极限放大系数kd

的变化

T=0.010.020.050.10.20.5100.851.621.811.967.285.17结论：随着采样周期的增大，保证系统稳定的极限放大系数减小北京航空航天大学清华大学出版社171/49(3)稳态特性分析该系统为I型系统，位置误差系数速度误差系数由于干扰所引起的输出均为误差

T=0.02s、kd=10时稳态误差：北京航空航天大学清华大学出版社172/49(4)稳定裕度的计算

开环传递函数Matlab命令num=[0.03740.0351];den=[1-1.81870.8187];w=logspace(-1,3);dbode(num,den,0.02,w)grid截止频率相位裕度幅值裕度图4-21Bode图及稳定裕度北京航空航天大学清华大学出版社173/49(5)动态响应计算图4-22单位阶跃响应超调量调节时间峰值时间北京航空航天大学清华大学出版社1745.1连续域—离散化设计5.2数字PID控制器设计5.3控制系统z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5w’变换及频率域设计北京航空航天大学清华大学出版社1755.1.1设计原理和步骤实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De(s)。A/D输出与输入关系：系统低通且采样频率较高D/A的频率特性：等效连续传递函数