静定结构位移计算双语

第六章ChapterVI

静定结构位移计算Thecomputationofdisplacementsof

staticallydeterminatestructures

§6-1概述Introduction结构位移、变形的实例

Theexamplesofdisplacementsanddeformations1.结构的位移

Displacementsofstructures线位移：结构某点移动的距离（）Lineardisplacementsortranslation:thedistanceofmovementofapointalonealine;角位移（转角）：结构构件某截面转的角度（）Angulardisplacementorrotation:sectionalrotationofamemberofastructure.相对（线）位移：两点之间距离变化Relativelineardisplacement:thechangeofthedistancebetween2points.相对角位移（转角）：两截面之间夹角变化Relativeangulardisplacement:thechangeoftheanglebetween2sections.

2.广义位移的概念Generalizeddisplacements

为便于进行理论分析和公式推导，将所讨论的各种结构位移用统一的符号来表示—，称为广义位移。Fortheconvenienceoftheproceedingoftheoreticalanalysisandderivationofformulae,wedenoteallkindsofdisplacementsby,whichistermedasgeneralizeddisplacements注Remark：广义位移可以看成为代表位移的抽象符号，在具体问题中表示具体位移.Generalizeddisplacementsmaybelookedatasabstractsign,whichrepresentsconcretedisplacementinconcreteproblems.讨论Discussion：位移与变形

displacementsanddeformation位移—变形的宏观集成表现Displacement-macroscopicintegrationofdeformation.变形—相对位移Deformation-relativedisplacementperunitlengthorangle.两者之间有区别，又有联系：These2termshavedifferencesandalsohaverelations(a)变形可引起位移（转角）；Deformationinducesdisplacements(b)变形可由相对位移（或转角）来表示。Deformationmayberepresentedbyrelativedisplacements.3、引起位移的原因：Causesinducingdisplacements荷载；温度变化；支座移动（沉降）；材料收缩；制作误差等Loads,temperaturechange,supportsettlement,contractionofmaterial,manufactureerrorsetc.

4、位移计算的目的Thepurposesofcalculationofdisplacements（1）、校核结构的刚度checkingrigidityofstructures；（2）、为超静定结构计算打基础preparationforthecalculationofstaticallyindeterminatestructures。§6-2变形体的虚功原理Principleofvirtualworkofdeformablebodies1、功、虚功workandvirtualwork,

功：力与沿力方向的位移的乘积，W=FWork:theproductofforceandthedistanceinthedirectionofforce.当位移与力方向相同时，力作的功为正。Ifthedirectionsofforceanddistancecoincide,thentheworkispositive.力偶作功

workdonebyacoupleofforces：W=MM为力偶矩Mis

coupleofforces

，

为角位移angulardisplacement。力在线位移上作功，力偶在角位移上作功；实功realwork：力在与力有关的位移上作的功workdonebyforceinrelateddisplacement。线弹性体上外力的实功forelasticbodies：虚功virtualwork：力在与之无关的位移上作的功workdonebyforceinunrelateddisplacement。——作功的过程中，力保持不变forceremainsconstantduringtheprocessofdoingwork。广义力generalizedforces：用符号F表示集中力、力偶、力对、力偶对等，广义力在相应的广义位移上作功generalized

forcescorrespondtodefinitegeneralizeddisplacements.功的表达式写成workcanbeexpressedas：W=F

Ｆ——广义力，——广义位移。２、虚功原理Principleofvirtualwork：(a)

刚体的虚功原理：刚体体系处于平衡的充要条件是对任何虚位移，所有外力作的虚功总和为零。Principleofvirtualworkofrigidbodies:thenecessaryandsufficientconditionthatasystemofrigidbodiesisinequilibriumconditionisthatthesumofworksdonebytheallexternalforcesthroughanyvirtualdisplacementisequaltozero.（外力包括荷载和约束力（如支座反力））Externalforcesincludeexternalloadsandreactionforces.(b)变形体的虚功原理：变形体处于平衡的充要条件是对任何虚位移，外力所作虚功总和等于各微段上内力在其变形上所作虚功总和。Principleofvirtualworkofdeformablebodies:thenecessaryandsufficientconditionthatasystemofdeformablebodiesisinequilibriumconditionisthatthevirtualexternalworksdonebytheallexternalforcesactingthroughanyvirtualdisplacementsisequaltothevirtualinternalworkdonebytheinternalforcesactingthroughanyvirtualdisplacement.虚位移为满足约束条件，变形连续，微小的协调位移virtualdisplacementsaresmallandconsistentwiththesupportandcontinuityconditions。注remark：虚功原理中包括两个状态：力状态和位移状态，且两个状态是彼此无关的Principleofvirtualworkincludes2states:forcestateanddisplacementstate,these2stateshavenorelationshipwitheachother。即：外力虚功等于内力虚功I.e.theexternalforceworkisequaltointernalforcework

虚功原理theprincipleofvirtualwork：两个独立的状态2independentstates：（平衡）（协调）1、按外力虚功与内力虚功角度来计算总虚功：取微段ds，其上所有力状态中的力在位移状态的位移上作的虚功dW=dWe+dWi则总虚功W为：thetotalvirtualworkis或如图：（截面两侧位移相同，而作用力方向相反）Atthe2sidesofthesectionthedisplacementsareidentical,andtheforcesareopposite.故所以(dWe

外力虚功，dWi

内力虚功)2、按刚体虚功和变形虚功来计算总虚功：dudv=dsd轴向变形剪切变形弯曲变形（两截面之间相对位移）而故即于是有（外力虚功等于变形虚功）（刚体位移引起）（变形引起）虚功原理的数学表达mathematicalexpression：We—外力虚功总和thesumofexternalforceworksWV—微段变形虚功的总和thesumofinternalforceworks注remark：在证明中没有涉及材料的本构关系，因此对弹性、非弹性，线性、非线性的变形体，虚功原理都适用。Theproofoftheprincipleisnotconcernedwiththeconstitutiverelationsofmaterials,thereforetheprincipleisvalidforanymaterials.或虚功原理的应用theapplicationofprincipleofvirtualwork：１、对于给定力状态，另虚设位移状态，求解力状态中的未知力——虚位移原理Forgivenforcestate,assumevirtualdisplacementstate,wecandetermineunknownforces——principleofvirtualdisplacement.２、对于给定的位移状态，另虚设力状态，求解位移状态中的未知位移——虚力原理。

Forgivendisplacementstate,assumevirtualforcestate,wecandetermineunknowndisplacements——principleofvirtualforces.（本章将应用这一原理计算结构位移Inthischapterwewilluseprincipleofvirtualforcestodetermineunknowndisplacements）§6-３位移计算的一般公式--单位荷载法（单位力法）Thegeneralequationandunitloadmethodfordeterminationofdisplacements实际问题——计算K沿K施加单位力得：实际荷载引起的位移状态displacementstateinducedbyactualloads单位力荷载引起的力状态forcestateinducedbyuniteload即：得：对一般情况，上式可写成Ingeneralcasetheaboveequationcanbewrittenas：称之为：单位力（荷载）法unitloadmethod

弯曲变形bending

剪切变形shear轴向变形elongation支座移动supportsettlements对所求位移的贡献thecontributions

注：1、公式中，实际上是F=1所作的虚功，因此，计算结果为正时，与F=1方向相同；计算结果为负时，与F=1方向相反。Remark:isactuallythevirtualworkdonebyF=1,iftheresultispositive,thenthedirectionofcoincideswiththatofF=1;

otherwisethedirectionofisoppositetothatofF=1.

2、是广义位移isgeneralizeddisplacement。3、F=1是在上作功的广义力istheforcedoingworkin公式纯为虚问设单饥位力F=何1在上叉作的乐功，之因此F=量1要与登相只应（F=1为广义走力）The品co提rre蛮spo芽nde巾ncebet拜wee屠ng膜ene驼ral战ize狸du恶nit辉fo桂rce沿an循dg许ene落ral垦ize屯dd委isp青lac虚eme辱nt。下面举秧例说明F=榨1的类饿型：AxA设置单偷位力可最以求线值位移设置单堵位力偶屡可以求缝线位移设置点一对掩单位疗力可皂以求棵相对手线位料移设置勤一对皇力偶盗矩可新以求循相对丛线转绳角§6崇-4荷载旋作用敞下的王位移抬计算Ca挽lc茎ul鸽at意io纸n兵of衫d举is祖pl廉ac储em台en疤ts墙c艺au奋se更d绝by尤l锈oa绕ds由材料匆力学fr截om胳m桌at凭er圣ia松l柿me累ch化an拘ic塑s：；；实际状罪态re壶al醉s往ys冷te勿m位移问代题转化拆为内力啄计算问撒题。Th嘉er晒ef纤or鼓e凉th轮e赶pr索ob掩le奏m计of找t串he霜d准et粗er瓜mi勺na瘦ti至on抵t单ra缓ns雾fo千rm蜻s残in沙to亏t含he耽p靠ro系bl成em链o客f羞th敲e铜ca至lc吸ul洒at泊io简n酒of痒t形he蛮i芝nt夕er耻na梳l诸fo拦rc哪es独.虚设（藏单位力柏）状态Vir畏tua俯lu赢nit共fo东rce狂st哈ate梁、刚斑架Fo屡r奖be摄am标s务an命d秃ri于gi音d故fr适am佩e：（翠忽略舞轴向肤与剪乎切变宗形axi班al采def垫orm劣ati宾on挖and穿sh辜ear厦ar锈en稍egl齿ect椒ed）桁架fo琴r品tr衣us军se镜s：积分运友算转化扮为代数垒运算。组合骗结构for奖co叙mpo县sit按es田tru牺ctu贸res：实体钱拱，牲一般虽只取猜弯矩手项即览可；酬扁平上拱，密压力溪较大洽，应情该考挠虑轴段力的房诚影响蛮；计森算曲扔杆时或可以第忽略滨曲率拐的影真响；[例题]求图示涝刚架C点的艺竖向纠位移AH及A点角位葱移Det屑erm雁ine夫th羊eh覆ori蜘zon封tal共di死spl闭ace驻men杜ta后nd阁rot夺ati穗on幻玉of构poi据nt螺C，各杆百抗弯您刚度EI相同烈。EI工i搜s券id值en施ti箱ca辩l稍fo惰r榜ev渡er缝y材me叫mb抚er包s.AB段：BC段：AB段：BC段：，【例】求图示禾桁架D结点于的竖质向位伞移。§6-害5图乘局法Gr位ap垄h-尺mu发lt请ip孤li启ca子ti粪on砍m蓄et假ho岩d条件co条nd旅ti音on趋s：1.杆件好为直炼杆th修e鸣me茧mb尊er童s翼ar效e夜st朗ra贸ig赛ht；2、EI沿杆件洗不变EI=糊con胞sta惕nt；3、与M图中画至少驰有一乖个为织直线限图形At突l赞ea恰st娇o脸ne劳o倘f孩mo饱me商nt浇d张ia溪gr幕am痛s伯is僵s重tr材ai骄gh旋t范li膜ne。则*c形心MP图AωyC对于图子示弯矩源图也即肃上述设积分拿等于救弯矩者图的吐面积怜乘以笔形心背对应茧的另委一图损形上哨的竖谈标。脊此法广为图阔乘法霞。此倒法为介莫斯忍科建便筑学薪院的证学生Ver刺ysc诉hag赚in发现。The载in葛teg公ral撑Eq闻ual脉st耍ot洲he划pro谎duc划to项ft湖he锋are夸aa雪nd姿the厉or链din旅ate床of逗th轿ec肠ent超roi俱do粥fa娘not缠her顶ar剖ea－－Gr侄ap澡h-烛mu冠lt坐ip继li诞ca始ti躬on袋m唯et小ho借d，whi经ch倚was梨di叙sco忠ver惧ed这byVer恐ysc傍hag垫in.抛物口线的捕面积咐计算th引e齿ar聪ea扰s萄of奸p盼ar话ab垃ol役as：形心位焦置th手e吐po如si也ti股on泪o围f粥ce局nt软ro倦id离高边阴影雕部分横面积形心活位置妻离高伟边基本图若形的面费积与形接心位置The育ar逃eas享an帐dc敬ent礼roi守ds土of凉som副ec确omm胶onl陆yu劫sed他gr月aph备s：顶点顶点顶点顶点沸：M图切乏线斜显率为稀零2.分解Th煎e缠se萍pa宪ra炒ti斜on尼o浇f窗gr冠ap养hs（1）梯打形图形tr舰ap兰ez答oi狭ds[例]求图示坊刚架B点的水抗平位移Bx。（各疼杆长均岔为：l）CABEI2EIPP+++（2）抛沸物线图妇形Par辞abo蠢las将叠绒加法蛮绘制M图的阅过程易，反蝴方向凭进行抗，即辽可将竿抛物侮线型薯的M图分洞解为轰简单知的抛榨物线耽和梯仓形（屯或三规角形救）。By听b怀ac羞kw膛ar今d苏pr新oc丛es冰s立of胆s膛up舰er蒙po浅si台ti送on初w塞e河ca然n浸se舰pa训ra莫te剪t替he娇M若g颈ra肥ph们s灿in跟to幼s脂im膏pl号e藏pa叹ra喂bo近la估s富an粮d印tr村ap俘ez头oi滑ds弹.+3、分棚段常见独错误Com休mon范mi央sta古kes：错误错误3、标缩慧准抛训物线毕的方梦程为equ绩ati轨on倦of烛sta殖nda肉rd租par涉abo纪la4.正负号the垃si筋gns1.2.5.正负疼三角仪形po瞒si技ti己ve寺a菌nd规n宜eg追at眉iv夫e感tr粮ia截ng简le稿s注意事裁项Rem欲ark纤s：1.E暖I整段壮相同EI礼r肆em赠ai稍ns旗c栏on茂st掏an宣t锤ov姨er热t毫he越s腊eg盼me哄nt；2.若武、威位于嚷不同的赴侧，则风乘积为猾负；If、li鹿e角on纹d浑if敬fe这re送nt膝s案id是es匙o胀f翁th弊e虽ba盒se蔽l缝in自e,秋t注he碰n竞th岩e混pr但od绿uc米t侍is哈n贿eg绣at劈燕iv忌e;3.若2图形都育为直线设，则竖营标可以臂在任何粮以图形划上取；If齐a朴ll筐2员m暴om暗en昌t阿di钉ag招ra下ms伯a肌re井s泥tr榆ai占gh景t-持li谣ne晨d,赞t肯he萄n粪th民e迹or匹di艘na也te负o明f脏th订e袋ce夕nt早ro斧id智c供an岗b盲e汤ta征ke昌n接at次a摧ny静g翠ra兆ph.4.若为扮折线,应该分爹段处理If努one翁gr惑aph煎is它po参lyg还on,菜an凤da低not第her清is统a筋cur夫ved慨tr揪ape腔zoi妻d,叛the剪nc宗alc亩ula瞎tio捧ns捆hou尺ld伍be汗per凶for屠med眠ov疫er夕sev汁era队ls练egm店ent捧s；5.若2图为梯消形，则违可以分膜解成三甚角形If落a邀ll名2鬼m乱om稍en妇t耀di旷ag授ra危ms昨a孙retr张ap陡ez第oi周ds木,姿th匹en泡t养he随y醒ca剥n流be师s请ep雨ar候at殃ed猴i味nt册o漂2欲tr竟ia怕ng长le幻玉s；6.由均母布载艇引起街的弯孟矩图见可以趟分解里成抛弊物线扑、三滑角形些或者哨梯形Th茫e圆M躬di协ag永ra毅m孙in达du熔ce厦d止by馆d未is饰tr永ib膀ut付ed慨l膀oa币ds侨m驳ay按b凳e勇se诊pa赖ra豆te猴d鸭in数to素p磁ar枣ab称ol杠a,脖t眨ri晃an狱gl特e不or诉t沿ra壮pe稍zo尤id。[例]求简忍支梁B端截箭面的赚角位伏移B。Det铁erm王ine扑th芬er平ota监tio疏no史fe恶nd朵B[例]求悬臂放梁B端的竖势向位移ByDe追te偶rm浸in语e姻th漂e膀ve程rt焰ic秩al是d渴is述pl线ac待em样en炮t粒of躁e灶nd款B。qllEI都=常数BMP1[例]求梁A点处帮的转困角泛及C点竖向啊位移Cy。Det妖erm监ine拍th懒ev摄ert拍ica卵ld局isp棋lac纷eme朱nt核of挤Ca清nd侧rot透ati政on敞of除poi霞nt躲A，[例]求C、D两点的塘相对位秤移ΔCDDe堪te暗rm释in运e欲th舌e圈re欠la席ti据ve行d茧is捎pl验ac喜em沾en优t轧of玻C恭a廉nd高D释.[例]求静定版梁C点处的超竖向位镰移Cy。Det京erm旦ine组ve影rti舟cal雁di母spl穿ace险men孤to荡fe殿nd貌C.[例]求刚架B点处垦的水胞平位胆移Dx和C截面览转角C。Det数erm调ine阁ho性riz悲ont橡al荣dis巡寿pla饺cem聪ent肌of桃po立int咽B混and吩th条er副ota梳tio万no读fs湾ect响ion冻C.20kN/m40kN6mEI2EIBAC2m2m80808090MP(kNm)求DxP(kNm)11求C：[例]求下面贝三铰刚抵架铰C两边截链面之间裹的相对后角位移众（转角摄）C。(各杆EI为常熔数)Fi母nd弹t搭he联r伴el菌at军iv务e棋ro纪ta鹅ti蠢on差o刃f迅le违ft腔a隆nd羡r乘ig蛋ht脑o显f吵jo丝式in狼t匆C侵.l/2l/2lACBq1111[例]求图慕示组和合结扎构C点处伶的竖缝向位赚移Cy。De逮te填rm黑in斑e批th禾e策ve总rt利ic贤al线d洋is怨pl思ac焦em乖en处t落of私C佩o找f贱th刷e繁fo怜ll挎ow护in克g款co埋mp婆os塑it诞e太st喂ru挎ct歼ur女e.§6银-6温度袖变化捉时的洋位移虫计算Di春sp眠la馒ce丹me义nt惊s佳ca舱us功ed站b填y李te娃mp般er遥at肃ur饲e摧ch同an供ge对于无裙支座位倡移得情静况，应朋用虚功共原理得悠单位荷开载法求盗位移得秩公式Fo尚r牧ca毫se嘉w策it馒ho席ut速s餐up恶po珍rt由d涉is刻pl乎ac猜em幻玉en晌ts征,素us扫in镜g返vi起rt鸟ua黑l虑wo纯rk洽p掀ri消nc白ip唤le滤w勇e乡丰ob饱ta销in其中为实际省状态中dx微段亿上由鲁于温生度改春变所凡引起趋的变劫形实际递状态rea呈ls碑tat富e虚拟欢状态vir主tua响ls夏tat暑e当杆截丈面对称弓于形心隐时wh接en纪t崖he线s桑ec葬ti副on碍i肉s坛sy鼠mm缓et跪ri制ca熄l公wi冬th逐r背es衬pe垒ct陶t蝇o奏ce绕nt芽ro淋id嘱w犁e扮ha战ve当杆截承面不对剥称于形滤心时wh祸en瓣t慢he毫s仓ec墙ti置on跪i山s飞no赌t省sy洞mm碰et捏ri承ca丘l否wi醋th井r钩es娃pe摩ct魂t未o允ce歌nt局ro副id池w嘱e星ha记ve对于想的确菜定：赞比较手实际销状态产与虚遣拟状止态，棚若二稿者相朝同，机则取誉正号卧，否裤则取劲负号单。对于拔桁架汉温度沟改变类引起旋的位绝移为制造绑误差引起镰的位佛移[例]求图义示刚尺架C点的赌竖向搞位移cy。Det证erm充ine僻ve夫rti献cal西di鸽spl秘ace招men辞to串fC§6肃-7支座警移动示时的辜位移河计算Ca慢lc疤ul柴at它io壮n疼of瞒d茫is今pl俊ac虚em害en男t腰ca装us芬ed尸b枝y暴su名pp假or血t蛙mo矩ve嚷me消nt无外荷病载时上蒜式变为民：实际位攻移状态虚拟力滚状态例：娘求De钓te骆rm蚂in梢e携th付e捞re池la广ti币ve熊r榜ot蔽at靠io艳n混of垦l匆ef坑t吊an斧d云ri欣gh珠t惭of势j摔oi伶nt蚀C实际翻位移索状态虚拟力纵状态[例]求图得示刚算架A端的转拘角Ay。已知距：l=1杀2m解,匆h=寻8m撞,By=0.绿06m歼,Bx=0.泥04m。实际喜位移轰状态虚拟力菜状态§6-睛8线弹骗性结退构的践互等科定理Re夕ci供pr附oc途al没l价aw掀s狗fo棉r筒li辜ne拥ar萍e挂la叹st收ic它s铲ys赛te梢m1、功的俩互等定抱理La兴w池of际r嘉ec光ip京ro桃ca饺l剩wo判rk当先施酬加民再孟施加栏时，甘在跟上所作诱的功为二、窜位移舞互等料定理Law清of淋re华cip寨roc塔aldi虏sp目la牵ce音me桂nt洞s当先施队加切再饿施加暴时，瞧在屑上所作高的功为三、果反力般互等裂定理La灾w公of尊r班ec致ip幕ro棍ca穗lrea涉cti乡丰ons四、秆反力析位移烦互等生定理La希w在of锁r慌ec效ip犬ro除ca两l闸of素r院ea评ct您io父n需an嚼d等di谦sp微la店ce什me课nt小斜结Sum换mar庭y1.基本斑概念Bas复ic现con罚cep赶ts功、虚借功wor岩k,锻vir眯tua条lw寇ork；广臂义力撒与广就义位鹿移ge驻ne价ra无li传ze萝d悼fo运rc葱es福a污n平di谦sp鲁la寻ce抗me馅nt暮s厅an丸d腾th槽ei拳r傍se隆ve哭ra门l娘ca组se速s。几种书广义力声及广义标位移。2.变形体肤的虚功尾原理Pri劫nci闲ple作of寒vi荐rtu余al队wor坏k基本物女理意义ba日si冠c们ph闻ys浅ic哈al蒙m臂ea事ni遥ng虚位垮移原傅理Pri贩nci价ple灵of执vi故rtu亏al绘dis瓣pla福cem逢ent虚力散原理Pri祥nci肯ple洗of汗vi状rtu垂alfo辰rc潮e3.单位荷傍载法求怀位移对于金不同浅的结仪构，跳不同爆的受朴力采申用上肌式中嚷的一灵项或羞者多群项。For卸di灭ffe航ren幅ts染tru聚ctu僵res遇an公dd释iff华ere别nt勤loa逃din题gs,冒we碑ca遥nt逮ake逢on码eo献rm内ore耀te狐rms块.4.图乘凑法gra田ph-泉mul寨tip鹿lic兽ati口on弱met鄙hod3个条宅件3微co诉nd躬it着io持ns常犯张的错据误com份mon月mi翻sta像kes5.温度卡及支哪座位笑移引拥起的勾位移Dis揭pla俗cem屡ent凉sc劣aus葬ed档by都tem雹per躺atu济re颠cha狮nge岛an垫ds煤upp岂ort莲mo冒vem劣ent拒s6.互等脏定理Rec肉ipr痒oca溉ll哑aws1)、功的日互等定呆理la两w氧of组r妇ec震ip杏ro洞ca区l迷wo啊rk2)、位移朗互等定喘理Law疲of缘瑞re猪cip箭roc歪aldi笛sp饭la喝ce孔me亮nt果s3)、反矩力互